一種新型垂直分腔顆粒阻尼器振動(dòng)特性分析研究

周占學(xué) 于 爽 李 楊 袁曉聰 張 波

(1.河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075000；2.河北省土木工程診斷、改造與抗災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

0 前 言

顆粒阻尼器是一種利用顆粒間碰撞及顆粒摩擦消耗受控結(jié)構(gòu)振動(dòng)的被動(dòng)阻尼器[1].顆粒阻尼器分為堆積型顆粒阻尼器與非堆積型顆粒阻尼器，非堆積型顆粒阻尼器分為單層顆粒阻尼器[2]與多層顆粒阻尼器[3].顆粒阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)的消能減振作用需要仔細(xì)的分析和設(shè)計(jì)參數(shù)，如顆粒的尺寸和形狀、密度、外殼的尺寸和形狀、主系統(tǒng)的激勵(lì)類型，以及許多其他因素都是重要的阻尼性能[4].

因顆粒阻尼器屬于高度非線性行為且影響因素十分復(fù)雜，本文將采用離散單元法研究顆粒運(yùn)動(dòng)的力學(xué)行為，并通過(guò)顆粒接觸模型計(jì)算顆粒的接觸力與彎矩.

1 數(shù)值模擬方法

EDEM是基于離散單元法模擬和分析的CAE軟件，它可以管理設(shè)置每個(gè)顆粒個(gè)體(形狀、質(zhì)量、速度、溫度等)及施加在顆粒上的力的信息，導(dǎo)入真實(shí)顆粒體的CAD模型.EDEM可以與CAE結(jié)合來(lái)模擬粒子與電磁場(chǎng)、粒子與流體、粒子與結(jié)構(gòu)的相互作用.EDEM還可以應(yīng)用在如下領(lǐng)域：顆?；旌吓c分散；顆粒收縮、斷裂及膨脹；顆粒粘性和塑性力學(xué)；顆粒熱和質(zhì)量的傳遞；顆粒腐蝕；顆粒從固-液體系中的去除.

1.1 主系統(tǒng)的控制方程

建立系統(tǒng)有限單元集合的運(yùn)動(dòng)方程，并假設(shè)x為在垂直方向上的位移，則運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

在式(1)中，M為受控結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；K為受控結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；C為受控結(jié)構(gòu)的固有阻尼矩陣；f為與顆粒碰撞的總碰撞力；F為作用在上的外力矢量.力學(xué)簡(jiǎn)圖如圖1所示.

圖1 力學(xué)簡(jiǎn)圖

1.2 顆粒之間接觸力計(jì)算

根據(jù)Hertz接觸理論，法向力Fn表示為：

(2)

在式(2)中，V=va-vb；kn和cn是a顆粒的法向彈性系數(shù)和法向阻尼系數(shù)；α是法向重疊量；v是顆粒a相對(duì)顆粒b的速度，n是發(fā)生碰撞時(shí)從顆粒a球心到顆粒b球心的法向單位矢量.

根據(jù)Hertz接觸理論，切向力Ft表示為：

Ft=-ktδ-ctvct

(3)

在式(3)中，kt、ct是切向彈性系數(shù)和切向阻尼系數(shù)；vct是接觸點(diǎn)的滑移速度；δ是接觸點(diǎn)的切向位移.

滑動(dòng)速度矢量vct為：

vct=v-(v·n)n+Rαωα×n+Rbωb×n

(4)

在式(4)中，Ra和Rb分別是顆粒a和顆粒b的半徑；ωa和ωb分別是顆粒a和顆粒b的角速度.

若下列關(guān)系成立:

|Ft|>μs|Fn|

(5)

則顆粒a發(fā)生滑動(dòng)，切向力為

Ft=-μs|Fn|nt

(6)

式(6)式庫(kù)倫摩擦定律；μs是靜摩擦系數(shù).

切向單位矢量n，由下式確定：

(7)

顆粒a受到的合力和合力矩為：

F=Fn+Ft,M=Ra×n×FT

(8)

1.3 彈性系數(shù)的確定

法向彈性系數(shù)kn由Hertz接觸理論確定：

(9)

式(9)中，Ea、Eb和va、vb分別是顆粒a和顆粒b的彈性模量和泊松比；Ra、Rb分別是顆粒a和顆粒b的半徑.

如果顆粒a和顆粒b屬于同種材料且粒徑相等，則kn簡(jiǎn)化為：

(10)

切向彈性系數(shù)kt由下式確定：

(11)

如果顆粒a和顆粒b屬于同種材料且粒徑相等，則kt簡(jiǎn)化為：

(12)

1.4 阻尼系數(shù)的確定

質(zhì)量為m的彈簧振子如果處于臨界阻尼狀態(tài)，則機(jī)械能以最快速度衰減，此時(shí)法向阻尼系數(shù)為：

(13)

切向阻尼系數(shù)為：

(14)

2 仿真模型建立及結(jié)果分析

2.1 模型參數(shù)

顆粒阻尼器仿真模型如圖2所示，顆粒阻尼器尺寸：長(zhǎng)×寬×高=140mm×100mm×140mm，顆粒阻尼器分成垂直的7個(gè)腔室，每個(gè)腔室尺寸：長(zhǎng)×寬×高=140mm×100mm×20mm.仿真模擬將采用顆粒半徑分別為4mm、6mm、8mm.顆粒材料密度：鋼球的密度7850ρ/(kg·m-3)、剛玉球的密度7900ρ(kg·m-3)，激振頻率f為10HZ、15HZ、20HZ.同時(shí)設(shè)有對(duì)照組(非阻塞性顆粒阻尼器，Non-obstructive Particle Damper NOPD)如圖3所示.對(duì)照組容器尺寸：長(zhǎng)×寬×高=140mm×100mm×140mm.

圖2 新型顆粒阻尼器 圖3 對(duì)照組

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 新型阻尼器與對(duì)照組

首先堆積型和新型顆粒阻尼器的耗能機(jī)理是通過(guò)顆粒間的摩擦和非彈性碰撞以及動(dòng)量交換來(lái)耗散能量.堆積型顆粒阻尼器顆粒堆積在一起，顆粒間相對(duì)運(yùn)動(dòng)程度對(duì)振動(dòng)幅值的變化特別敏感，隨著振動(dòng)幅值的減小，損耗能量可以忽略.然而新型顆粒阻尼器相對(duì)于堆積型顆粒阻尼器啟振條件更容易，也更加容易發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng).當(dāng)振動(dòng)幅值較小顆粒與容器壁不發(fā)生碰撞時(shí)，顆粒間通過(guò)摩擦耗能與碰撞耗能產(chǎn)生的阻尼效應(yīng)減輕結(jié)構(gòu)的振動(dòng).如表1分別利用顆粒動(dòng)能、法向力、切向力三個(gè)參數(shù)分析垂直分腔顆粒阻尼器與NOPD振動(dòng)性能對(duì)比，從表中可以看出無(wú)論是動(dòng)能還是法向力、切向力非堆積型顆粒阻尼器減振性能都要優(yōu)于堆積型顆粒阻尼器.

表1 新型阻尼器與對(duì)照組響應(yīng)結(jié)果

2.2.2 顆粒振動(dòng)特性分析

分別選取半徑為4mm、6mm、8mm三種不同的顆粒半徑進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，每種顆粒距離腔室壁的距離采用并聯(lián)式單向單顆粒阻尼器力學(xué)模型及優(yōu)化分析文中[5]的方法，分別取值2.3mm、3.5mm、4.1mm.圖4為顆粒半徑不同對(duì)顆粒累計(jì)接觸動(dòng)能的影響.由圖可知，在其它條件相同時(shí)，半徑為8mm的顆粒累計(jì)接觸動(dòng)能高于半徑為4mm、6mm的顆粒，對(duì)結(jié)構(gòu)整體的消能減震作用更明顯.如圖5可以看出控制其它條件相同改變顆粒密度，顆粒密度越大顆粒碰撞產(chǎn)生的累計(jì)動(dòng)能越多，同時(shí)也再次證明顆粒粒徑對(duì)顆粒動(dòng)能的影響，顆粒粒徑越大顆粒碰撞獲得的動(dòng)能越多.如圖6當(dāng)保證顆粒粒徑、顆粒密度相同，在20HZ頻率作用下顆粒得到的動(dòng)能高于10HZ、15HZ的頻率作用，說(shuō)明外界激勵(lì)強(qiáng)度對(duì)顆粒碰撞劇烈程度具有影響作用.

圖4 顆粒半徑-顆粒累計(jì)接觸動(dòng)能 圖5 顆粒密度-顆粒累計(jì)接觸動(dòng)能

圖6 激勵(lì)頻率-顆粒累計(jì)接觸動(dòng)能

3 結(jié) 論

本文通過(guò)離散元仿真分析了一種新型顆粒阻尼器，分別對(duì)顆粒粒徑的大小、顆粒密度不同、外界激勵(lì)強(qiáng)度對(duì)阻尼器的影響進(jìn)行研究.

可以得到以下結(jié)論：

1)對(duì)于顆粒粒徑不同的顆粒，粒徑越大顆粒碰撞獲得動(dòng)能越大，其法向力、切向力也越大.

2)當(dāng)顆粒密度不同時(shí)，隨著顆粒密度的增加顆粒之間的摩擦耗能和碰撞耗能以及動(dòng)量交換也在增加.

3)相對(duì)其他影響因素外界激勵(lì)強(qiáng)度的變化會(huì)使得顆粒與顆粒、顆粒與容器壁的動(dòng)能變化更加明顯，外界激勵(lì)強(qiáng)度越大顆粒運(yùn)動(dòng)越劇烈.也可以說(shuō)地震的震級(jí)越高阻尼器的耗能能力越強(qiáng).