汽泡活化核心密度預(yù)測模型分析

何雯， 趙陳儒， 薄涵亮

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院， 北京 100084)

沸騰換熱與汽泡行為息息相關(guān)，完整的換熱過程通常包括汽泡的核化、生長、脫離和浮升[1]?；罨诵拿芏缺硎締挝幻娣e內(nèi)汽泡核化的數(shù)量，直接影響汽泡蒸發(fā)帶走的熱量，因此具有較大的研究意義。影響活化核心密度Na的因素很多。文獻(xiàn)[2]主要考慮了壁面過熱度、壓力和接觸角的影響，通過理論分析提出了一套預(yù)測模型；Basu等[3]認(rèn)為接觸角和壁面過熱度的影響最大，因此以過熱度15 ℃為界，提出一套預(yù)測模型；Ren等[4]和Ai等[5]分別對過冷流動沸騰下的汽泡行為開展了實(shí)驗(yàn)研究，預(yù)測模型主要考慮了液體過冷度、質(zhì)量流速和壁面過熱度等的影響?？梢姡壳邦A(yù)測活化核心密度的預(yù)測模型以及考慮的影響因素很多，但這些模型的準(zhǔn)確度還有待進(jìn)一步分析。此外，汽泡從壁面的凹坑處核化，目前的實(shí)驗(yàn)大多采用統(tǒng)計(jì)法預(yù)測活化核心密度，但基于的前提是凹坑分布均勻。然而，Yang等[6]通過電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)汽泡在成核表面呈現(xiàn)某種概率分布；Qi等[7]和Zou等[8]同樣發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，并推薦采用泊松分布對其進(jìn)行描述。文獻(xiàn)[1-8]主要針對汽泡成核的空間分布，目的在于讓活化核心密度的統(tǒng)計(jì)更加準(zhǔn)確，但是沸騰本身非常復(fù)雜，由于沸騰引起的不穩(wěn)定性，如Klausner等[9]發(fā)現(xiàn)在流動沸騰下壁面過熱度呈正態(tài)分布，依然會造成汽泡動力學(xué)參數(shù)呈現(xiàn)概率分布。目前，關(guān)于脫離直徑在不同沸騰工況下的概率分布研究較多[10-11]，但是關(guān)于活化核心密度的研究基本沒有，用于描述的概率分布函數(shù)還有待進(jìn)一步確定。

活化核心密度對于換熱計(jì)算非常重要，為對其進(jìn)行更準(zhǔn)確地描述，本文利用現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，首先對活化核心密度的影響因素進(jìn)行分析，再對現(xiàn)有預(yù)測模型的準(zhǔn)確度進(jìn)行對比和分析，最后對活化核心密度的概率分布進(jìn)行初步研究。

1 影響因素分析

1.1 現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

沸騰通?？煞譃槌胤序v和流動沸騰，為在更大范圍內(nèi)對活化核心密度預(yù)測模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行分析，從8組獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中選取698個實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中流動沸騰共412個[3-5,12-15]，壓力P數(shù)據(jù)范圍為0.101～0.312 MPa，接觸角θ為5°～81°，液體過冷度ΔTsub為0～50 K，壁面過熱度ΔTsup為0.6～37 K，質(zhì)量流速G為86～1 909 kg/m2s；池沸騰共286個數(shù)據(jù)點(diǎn)[3,16]，數(shù)據(jù)范圍為P為0.101～19.8 MPa，接觸角θ為30°～90°，壁面過熱度ΔTsup為1.8～18.8 K。由于流動沸騰壓力范圍相對較小，因此活化核心密度Na數(shù)值范圍為0.9～53.0/cm2，池沸騰Na范圍為1.0～1.5×106/cm2。

1.2 影響因素

(1)

式中：Tsat表示飽和溫度；hfg表示汽化潛熱；ΔTsup表示壁面過熱度；σ和ρg分別表示表面張力和氣相密度。可見，Na直接受物性和壁面過熱度的影響，并且壁面過熱度越大，臨界半徑越小，汽泡越容易在壁面核化，Na越大。此外，根據(jù)汽泡吸附準(zhǔn)則[17]，只有當(dāng)凹坑頂部的錐角小于0.5倍液體和固體之間的接觸角時，該凹坑才能吸附汽泡?？梢姡佑|角越大，越有利于汽泡的產(chǎn)生。而對于壓力的影響，Borishanskii等[16]通過實(shí)驗(yàn)研究了0.101～19.8 MPa下Na隨壁面過熱度的變化情況。結(jié)果表明：當(dāng)壓力較低時，Na同時隨壁面過熱度和壓力的增大而增大，而當(dāng)壓力進(jìn)一步增大后(大于7.3 MPa)，壁面過熱度的影響減弱。可見，Na和壓力、接觸角、壁面過熱度均呈正相關(guān)。圖1(a)～(c)分別表示Na隨3個參數(shù)的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)，壓力的影響最大，當(dāng)壓力從0.101 MPa增大到19.8 MPa時，Na的數(shù)量級從100增大到106。而Na隨接觸角僅呈緩慢的增長，其中接觸角包含壁面潤濕度和粗糙度的影響，因此可以認(rèn)為相比壁面過熱度和壓力，材料的影響相對較弱。

相較之下，液體過冷度和質(zhì)量流速的影響還沒有一個統(tǒng)一的結(jié)論。Basu等[3]認(rèn)為液體過冷度和質(zhì)量流速均無法獨(dú)立影響Na，兩者的影響被壁面過熱度和熱流密度的影響包含在內(nèi)。Zhou等[12]同樣認(rèn)為相較壁面過熱度和壓力，液體過冷度和質(zhì)量流速的影響可以忽略。相反，Ai等[5]認(rèn)為，當(dāng)質(zhì)量流速增加時，壁面的熱邊界層厚度減小，進(jìn)而Na變少。Ren等[4]則認(rèn)為Na隨液體過冷度和質(zhì)量流速的增加而減小，因?yàn)閮烧邥种破莸暮嘶?。本文根?jù)流動沸騰實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對比分析液體過冷度和質(zhì)量流速對活化核心密度的影響,其中質(zhì)量流速的影響采用雷諾數(shù)Re：

(2)

式中：G為質(zhì)量流速；d為管道水力直徑；μl為液體動力粘度。

對于過冷流動沸騰，由于汽泡尺寸通常大于過熱液層厚度，因此汽泡的生長同時受壁面的蒸發(fā)作用和主流的冷凝作用，當(dāng)蒸發(fā)作用和冷凝作用相等時，汽泡脫離或浮升[18]。而對于汽泡在壁面的核化，圖1(d)表示液體過冷度的影響，此時由于汽泡尺寸還非常小，受壁面的蒸發(fā)作用影響更明顯，因此相比壁面過熱度，主流過冷度的影響基本可以忽略。圖1(e)表示雷諾數(shù)的影響，雖然雷諾數(shù)越大，過熱液層的厚度越小，但此時沸騰換熱更加劇烈，換熱效率更高，因此，整體而言，Na并不隨雷諾數(shù)呈現(xiàn)明顯變化。

圖1 活化核心密度受各參數(shù)影響情況Fig.1 The effects of parameters on nucleation site density

綜上，活化核心密度隨壁面過熱度、接觸角和壓力的增大而增大，其中壓力的影響最大，接觸角的影響最小，而即使在流動沸騰下，液體過冷度和雷諾數(shù)的影響也基本可以忽略。

2 預(yù)測模型適用性評價

雖然液體過冷度和雷諾數(shù)對活化核心密度的影響很小，但是池沸騰和流動沸騰依然存在較大區(qū)別，因此，本文選擇5組活化核心密度預(yù)測模型，分別為文獻(xiàn)[2]模型、文獻(xiàn)[3]模型、文獻(xiàn)[4]模型、文獻(xiàn)[5]模型和文獻(xiàn)[19]模型，分別按照流動沸騰和池沸騰進(jìn)行適用性評價，其中文獻(xiàn)[4，5]模型僅適用于流動沸騰。評價指標(biāo)采用絕對誤差eA、相對誤差eR和相對誤差處于±50%誤差線內(nèi)的數(shù)據(jù)比例N50，具體表達(dá)式為：

(3)

(4)

式中：Na,cal為活化核心密度通過預(yù)測模型得到的計(jì)算值；Na,exp活化核心密度的實(shí)驗(yàn)值。

對于池沸騰，從表1可見，文獻(xiàn)[3]模型準(zhǔn)確度均較低，絕對誤差分別為61.4%和69.5%，前者誤差較大的原因在于其僅考慮了壁面過熱度和接觸角的影響，因此應(yīng)用到壓力范圍較大的實(shí)驗(yàn)(0.101～19.8 MPa)時，預(yù)測值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于實(shí)驗(yàn)值[16]。文獻(xiàn)[3]模型雖然采用汽液密度比反映壓力的影響，當(dāng)壓力小于7 MPa時準(zhǔn)確度較高，但當(dāng)壓力繼續(xù)增大后，誤差明顯增大，具體如圖2所示，反映了預(yù)測值處于±50%誤差內(nèi)的情況。考慮到壓力影響較大，文獻(xiàn)[9]模型則在文獻(xiàn)[2]模型的基礎(chǔ)上直接采用壓力替代密度比，擬合Na隨壓力的變化情況，得到的新模型準(zhǔn)確度最高，整體誤差為32.3%，能應(yīng)用于大壓力范圍內(nèi)池沸騰活化核心密度的預(yù)測中。

表1 現(xiàn)有預(yù)測模型準(zhǔn)確度Table 1 Predicting accuracy of current predicting models

對于流動沸騰，可以發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[4，5]模型的準(zhǔn)確度最低，前者雖然絕對誤差只有88.1%，但是從圖2可以明顯看到，低估了實(shí)驗(yàn)值，只能預(yù)測10.2%的數(shù)據(jù)在±50%的誤差線內(nèi)。經(jīng)分析，2個模型誤差大的原因在于兩者均根據(jù)自身開展的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而來，實(shí)驗(yàn)僅采用一種材料，因此兩者均忽略了材料對活化核心密度的影響，并且文獻(xiàn)[4]模型應(yīng)用于工質(zhì)為R113的文獻(xiàn)[14]數(shù)據(jù)時誤差高達(dá)35 974%，可見該模型很難應(yīng)用于水以外的工質(zhì)。文獻(xiàn)[3，19]模型的誤差依然較大，兩者絕對誤差分別為142.4%和176.1%。相較之下，文獻(xiàn)[2]模型能將最多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測至±50%誤差線(47.8%)，但整體絕對誤差依然較大(106.1%)，從相對誤差來看，原因在于其高估了流動沸騰下的活化核心密度，未來可對其進(jìn)行修正進(jìn)而降低誤差。

圖2 各預(yù)測模型準(zhǔn)確度對比Fig.2 Accuracy comparison of current empirical correlations

3 活化核心密度隨機(jī)性分析

活化核心密度預(yù)測模型在流動沸騰下的準(zhǔn)確度均較低，原因在于流動沸騰換熱更加復(fù)雜，此時壁面過熱度等參數(shù)受渦流等的影響呈現(xiàn)隨機(jī)分布，進(jìn)而造成活化核心密度在同一工況下也可能呈現(xiàn)隨機(jī)分布，采用一個定值來預(yù)測準(zhǔn)確度不高。

目前關(guān)于活化核心密度在成核表面的空間分布已有較為成熟的研究，普遍采用泊松分布描述，但是由于沸騰本身引起的概率分布研究還非常少。本文利用有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，參考汽泡脫離直徑的研究[10-11]，確定活化核心密度是否呈現(xiàn)隨機(jī)分布，并采用常用的正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和伽馬分布，比較三者用于描述該分布時的準(zhǔn)確性。由于目前尚未發(fā)現(xiàn)有文獻(xiàn)對同一工況下的活化核心密度進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)(通常需要200次以上[10])，因此選擇3組數(shù)據(jù)點(diǎn)較多或工況相近的數(shù)據(jù)，其中包括流動沸騰所有412個數(shù)據(jù)[3-5，12-15]、具有相同實(shí)驗(yàn)材料的126個數(shù)據(jù)[5，18]、以及169個數(shù)據(jù)。圖3呈現(xiàn)的概率密度函數(shù)表示不同活化核心密度數(shù)值范圍內(nèi)的汽泡數(shù)占總汽泡數(shù)的比例呈現(xiàn)的函數(shù)分布，可以發(fā)現(xiàn)，3組數(shù)據(jù)均呈現(xiàn)明顯的隨機(jī)分布。圖3(a)和(b)對比發(fā)現(xiàn)，由于Na值明顯集中在較小數(shù)值內(nèi)，正態(tài)分布和伽馬分布誤差均較大，對數(shù)正態(tài)函數(shù)準(zhǔn)確度更高。而對于文獻(xiàn)[15]數(shù)據(jù)，圖3(c)顯示3個分布函數(shù)差異不大，但是由于正態(tài)分布存在將數(shù)值預(yù)測為負(fù)值的情況，依然認(rèn)為對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)更適合于描述流動沸騰下汽泡成核的分布。

圖3 流動沸騰概率密度函數(shù)準(zhǔn)確度對比Fig.3 Accuracy comparison of probability density functions in flow boiling

4 結(jié)論

1)經(jīng)對比分析，活化核心密度隨壁面過熱度、接觸角和壓力的增大而增大，其中壓力的影響最大，接觸角的影響最小，而即使在流動沸騰下，液體過冷度和雷諾數(shù)的影響也基本可以忽略。

2)對比5個現(xiàn)有預(yù)測模型，發(fā)現(xiàn)池沸騰下文獻(xiàn)[9]模型準(zhǔn)確度最高，但流動沸騰下這些模型的誤差均較大。

3)目前，活化核心密度在成核表面的空間分布研究較多，該分布主要由材料的不均勻性引起，但由于沸騰本身的不穩(wěn)定性引起的隨機(jī)分布，目前的研究還基本沒有。本文利用現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)活化核心密度在流動沸騰下呈現(xiàn)對數(shù)正態(tài)分布。

由于數(shù)據(jù)缺乏，本文難以直接擬合概率分布模型，但為將來開展實(shí)驗(yàn)，以及提高活化核心密度的預(yù)測準(zhǔn)確度和在工程中提高沸騰換熱計(jì)算的準(zhǔn)確度提供了研究思路和理論基礎(chǔ)。