二維變量約束條件下的多屬性群決策方法及應用

朱國成，趙瑞華

（1. 廣東創(chuàng)新科技職業(yè)學院 通識教育學院， 廣東 東莞 523960； 2. 云安中學 生物組， 廣東 云浮 527500）

0 引 言

針對屬性權重與屬性值皆為實數(shù)的多屬性群決策問題，國內(nèi)外學者均通過定義集結算子實現(xiàn)信息融合：為了將眾多屬性信息融合，文獻[1]建立了有序加權平均算子（OWA）模型，該模型的顯著特征是第i 大變量賦予第i 個屬性的權重，該算子取值在“求極大”和“求極小”之間；在OWA算子基礎上，文獻[2]證明了一般情況下所有OWA算子與Chquet 積分都可相互轉換，具有普通等價關系；文獻[3]建立了WOWA 算子模型；文獻[4]定義了OWG 算子并在多屬性群決策問題中驗證其有效性；文獻[5]根據(jù)OWA 算子的主要性質特點，拓展其應用范圍，建立了IOWA 算子模型；陳華友等[6]在HOWA 算子基礎上，進一步建立了有序加權調(diào)和平均算子模型；在OWA 算子基礎上延伸出的新算子，還有GOWA[7]算子與IOWGA[8]算子等。

目前，有關實數(shù)信息集成手段研究較為成熟，應用也很全面。不同于傳統(tǒng)多屬性群決策方法，文獻[9-10]將實數(shù)構成的屬性值轉化為區(qū)間直覺模糊數(shù)，利用新定義的集結算子進行融合；文獻[11]將屬性的具體實數(shù)值轉化為區(qū)間數(shù)，再利用區(qū)間數(shù)排序準則，對各方案的屬性進行比對，由此對各方案決策。

有別于前人研究，針對屬性值為精確數(shù)的多屬性群決策問題，本文未采用集結算子對屬性信息進行融合，而是構建屬性取值區(qū)間和權重取值區(qū)間，利用平均權重對屬性權重區(qū)間加以整合，同時利用加權的專家組評分構成屬性值取值區(qū)間，對于不同的方案，屬性權重與屬性值的取值是動態(tài)的。在此基礎上，通過建立二維變量下的線性規(guī)劃模型對各方案求解極大值，以此作為綜合屬性值進行比對決策。

1 多屬性群決策方法構建

需要指出的是，上述排序方法沒有在統(tǒng)一屬性權重與屬性值下得出各方案的綜合屬性值，從表面看有違決策公平，但屬性權重及屬性值在統(tǒng)一區(qū)間內(nèi)動態(tài)取值，根據(jù)方案自身特征得出最優(yōu)化結果，實際又是公平的。

2 案例分析

以教師課堂教學質量評價為例，說明上述方法的實際應用。設在教學評價中有4 位督導專家Ak（k = 1，2，3，4）構成評價專家組，對6 位教師Fj（j=1，2，…，6）進行評教，督導專家評分權重為（λ1，λ2，λ3，λ4）=（0.32，0.26，0.22，0.20）。有 m=14項評教因素，具體含義如下。

G1：精神飽滿，儀態(tài)大方，儀表端莊，按時上下課；

G2：教學文件齊全，課件制作精美；

G3：提前到課室做好上課準備；

G4：教學目標明確（含知識目標、能力目標）；

G5：教學內(nèi)容符合課標要求；

G6：執(zhí)行教學計劃，進度適中；

G7：觀點正確，概念清楚，例證恰當，信息量適中；

G8：重點突出，難點講解清楚；

G9：教學組織得法，教學形式合理，運用教學新技術、新載體，時間控制合理；

G10：表達清楚，講解生動，語音、語速適中；

G11：嚴格課堂管理，做好學生考勤，及時糾正課堂上的不文明、不規(guī)范、不聽課、不守紀現(xiàn)象；

G12：理論聯(lián)系實際，深入淺出，注重運用創(chuàng)新教學方法，注重培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力；

G13：課堂秩序良好，氣氛活躍，教學互動效果好，學生學習積極性和主動性高；

G14：完成課堂教學任務，達到教學目的及要求。

各項評教因素Gi的評分范圍事先給定為：i∈I′時[ai，bi]= [2，5]，i∈I″時[ai，bi]= [4，10]，其中I′={1，2，3，4，5，9，10，11}，I″={6，7，8，12，13，14}。專家組給各位教師的評分情況如表1 所示。

表1 專家評教評分表

運用上文所述方法，按步實施數(shù)據(jù)處理。

第一步：設立各評教因素Gi權重的取值區(qū)間。

第二步：確定加權分pij的取值區(qū)間。

以教師F1為例，由已知的專家評分權重值（λ1，λ2，λ3，λ4）=（0.32，0.26，0.22，0.20），以及表1中對應F1的評分值qi1k，計算專家評分加權分λkqi1k（k=1，2，3，4），并按式（2）和（3）求出計算結果如表 2 所示。

類似地可以列出對其他教師F2—F6的專家評教加權分表。

第三步：對于每個方案，建立加權分的總量控制。

仍以教師F1為例，對表2 的最后一列求和，得到F1加權分的總量控制：

表2 專家評教加權分表

第四步：求解上文建立的線性規(guī)劃max Z（Fj）=確定教師的綜合屬性值。

第五步：根據(jù)綜合屬性值的大小對方案進行排序。

比較第四步得到的max Z（Fj）（j=1，2，3，4，5，6）值，確定教師教學水平的優(yōu)良排序為：

如果用傳統(tǒng)的方法，將專家評價加權分直接相加獲得綜合評分值

以此為依據(jù)得到各教師教學水平優(yōu)良排序為：

這與本文排序結果有出入，但最好與最差教師的位置未變。事實上，本文決策過程更注重教師的單個評教因素作用與專家認可程度，對教學水平處于中間位置的教師，其排序結果更富有彈性。

3 結 語

針對屬性權重與屬性值都為實數(shù)的多屬性群決策問題，通過構造屬性權重取值區(qū)間表達屬性權重特征。為了更好地體現(xiàn)各屬性的重要程度，利用平均權重對各屬性權重進行適當整合，運用線性規(guī)劃模型求解各方案的綜合最優(yōu)屬性值。案例操作表明，該方法不僅可行，且提供了一種利用動態(tài)屬性權重值進行群決策的思路，豐富了多屬性群決策理論知識。