基于石墨烯的太赫茲漫反射表面快速設(shè)計(jì)方法*

王健 張超越 姚昭宇 張弛 許鋒? 陽媛

1) (南京郵電大學(xué)電子與光學(xué)工程學(xué)院,射頻集成與微組裝技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室,南京 210023)

2) (東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210096)

漫反射電磁表面能夠提高目標(biāo)被探測(cè)的難度,實(shí)現(xiàn)電磁消隱的功能.太赫茲漫反射電磁表面有望在下一代雷達(dá)與通信場(chǎng)景中作為一種智能隱身蒙皮使用,具有廣闊的應(yīng)用前景.本文利用石墨烯在太赫茲頻段優(yōu)異的電磁可調(diào)特性,并基于諧振模式的開關(guān)機(jī)理設(shè)計(jì)了一種反射場(chǎng)具有反相位的石墨烯/金屬協(xié)同單元結(jié)構(gòu),且相位的切換由偏置電壓動(dòng)態(tài)控制.另一方面,不同于金屬材料,石墨烯具有不可忽略的損耗特性,導(dǎo)致了所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在諧振/非諧振兩種反相位狀態(tài)對(duì)應(yīng)的反射幅度不一致,根據(jù)場(chǎng)的干涉與疊加原理,其不利于遠(yuǎn)場(chǎng)相干相消,難以獲得理想的漫反射效果.本文提出了一種將反相位單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行二次組合形成“分子”結(jié)構(gòu)的方法,并將其作為反射表面的基本元素,進(jìn)而運(yùn)用粒子群算法,優(yōu)化“分子”結(jié)構(gòu)的排布方式.計(jì)算結(jié)果表明,使用這種方法設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)漫反射表面,具有收斂速度快、遠(yuǎn)場(chǎng)峰值小的優(yōu)勢(shì).

1 引 言

具有低散射特性的太赫茲電磁表面在成像、雷達(dá)、新型光源等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1?6],而吸波與漫反射是低散射電磁表面的兩種主要機(jī)理[7?9].其中,漫反射是利用電磁波的相干原理將散射場(chǎng)能量分散到自由空間各個(gè)方向當(dāng)中,從而將其峰值最小化[10].在微波頻段,利用成熟的印刷電路板(PCB)貼片結(jié)構(gòu)即可便捷地獲得反射場(chǎng)具有π/2 、 π 及其他相位差的單元,進(jìn)一步還可借助微波二極管對(duì)單元反射相位進(jìn)行動(dòng)態(tài)靈活控制[11].由于損耗很小,貼片結(jié)構(gòu)可以近似認(rèn)為全反射,不同相位響應(yīng)的單元反射幅度可視為均勻一致.另一方面,漫反射電磁表面需要對(duì)單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行排列設(shè)計(jì),一種途徑是遍歷尋找最優(yōu)值[12],另一種是借助優(yōu)化算法,如模擬退火、粒子群優(yōu)化[13]、遺傳算法[14,15]等.為取得更加理想的低散射效果,可以在單元結(jié)構(gòu)內(nèi)引入損耗材料,將吸波與漫反射結(jié)合[16],不同編碼單元依然能夠?qū)崿F(xiàn)理想的相位差,但反射場(chǎng)幅值不一致,不利于遠(yuǎn)場(chǎng)相干相消,陣列設(shè)計(jì)優(yōu)化算法面臨很大挑戰(zhàn)[17].

在太赫茲頻段,金屬及襯底的損耗依然很小,漫反射電磁表面設(shè)計(jì)方法與微波頻段類似[18],但是微波二極管等相位控制部件在太赫茲頻段難以正常發(fā)揮功能,不利于動(dòng)態(tài)靈活調(diào)控.而石墨烯材料在太赫茲頻段具有損耗較小、感性可調(diào)特點(diǎn),在太赫茲波束調(diào)控方面已有較成熟的研究[19,20].進(jìn)一步地,將石墨烯與金屬結(jié)構(gòu)協(xié)同設(shè)計(jì),有望實(shí)現(xiàn)幅度與相位高效調(diào)控、實(shí)現(xiàn)太赫茲散射可調(diào)的電磁功能表面[21].本文提出了一種太赫茲低散射電磁表面的設(shè)計(jì)方法,首先設(shè)計(jì)了一種石墨烯與金屬協(xié)同的太赫茲反射場(chǎng)調(diào)控單元結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)反射場(chǎng)反相控制功能.接著,針對(duì)反射場(chǎng)幅度不一致的問題,研究了一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化(PSO)算法實(shí)現(xiàn)陣列結(jié)構(gòu)排布方式的快速計(jì)算,得到電磁表面的圖案,并且與文獻(xiàn)[18]金屬結(jié)構(gòu)不同的是,石墨烯自身具備一定的損耗特性,結(jié)合漫反射,該電磁表面有望獲得更低的低散射特性.

2 單元與表面設(shè)計(jì)

2.1 單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)了一種基于諧振模式開關(guān)機(jī)理的石墨烯/金屬協(xié)同結(jié)構(gòu)單元,其由石墨烯貼片、金屬電極、金屬過孔、介質(zhì)隔層、饋電網(wǎng)絡(luò)、金屬背板構(gòu)成.通過饋電網(wǎng)絡(luò)可對(duì)各個(gè)不同單元上的石墨烯加載偏置電壓,進(jìn)而改變其化學(xué)勢(shì)參數(shù),由其組成的陣列如圖1(a)所示.而圖1(b)表示了太赫茲波照射下所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)處于非諧振/諧振狀態(tài)條件時(shí)的電流分布示意.其原理是: 在未加載偏置電壓下,結(jié)構(gòu)處于非諧振狀態(tài),石墨烯近似于一種“透明”材料,太赫茲反射場(chǎng)的相位變化由介質(zhì)及背板貢獻(xiàn)而得,感應(yīng)電流分布在金屬背板上; 而當(dāng)結(jié)構(gòu)加載偏置電壓后,石墨烯化學(xué)勢(shì)的隨之升高、導(dǎo)電特性增強(qiáng),結(jié)構(gòu)上的感應(yīng)電流可以沿著過孔過渡到石墨烯表層,形成環(huán)形電流,結(jié)構(gòu)產(chǎn)生磁響應(yīng)諧振,并引發(fā)反射場(chǎng)相位的驟變.

考慮金屬材質(zhì)為金(電導(dǎo)率σAu=4.561×107S/m ),工作頻率 λ =1 THz ,經(jīng)過設(shè)計(jì),單元周期D = 60 μm,石墨烯貼片的縫隙 g 與 D 關(guān)系為g =D/10 ,介質(zhì)層厚度 td=30 μm,等效介電常數(shù)?r=2.349 ,金屬電極為邊長(zhǎng) a =10 μm 的正方形.在太赫茲頻段下石墨烯的電導(dǎo)率 σgr根據(jù)Drude 模型計(jì)算而得,考慮弛豫時(shí)間 τ =0.5ps ,化學(xué)勢(shì)分別為0 與0.8 eV,石墨烯的表面阻抗 Zgr=1/σgr的色散曲線如圖2 所示.

在此基礎(chǔ)上,使用CST Studio 電磁全波仿真工具可得該模型對(duì)應(yīng)反射場(chǎng)的幅度與相位響應(yīng),如圖3 所示.

由圖3 可知,在化學(xué)勢(shì)為0 時(shí),石墨烯類似一種損耗輕微的“透明”材料,與沒有石墨烯(w/o graphene 曲線)時(shí)相比,石墨烯/金屬協(xié)同結(jié)構(gòu)的幅度、相位特性接近一致.而當(dāng)化學(xué)勢(shì)上升到0.8 eV 時(shí),石墨烯/金屬協(xié)同結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)明顯的諧振,如圖藍(lán)色箭頭標(biāo)注所示.可知,在太赫茲頻段下,對(duì)于圖1(a)所示的結(jié)構(gòu),通過改變化學(xué)勢(shì)的方法能夠激勵(lì)石墨烯/金屬協(xié)同結(jié)構(gòu)特定的諧振模式,最終獲得理想的幅度調(diào)制和相位調(diào)制效果.

圖1 (a) 石墨烯漫反射表面單元結(jié)構(gòu); (b) 諧振/非諧振狀態(tài)下電流分布Fig.1.(a) Unit cell of graphene diffuse reflecting surface;(b) the current distribution under resonance/non-resonance condition.

圖2 石墨烯表面阻抗色散曲線 (a) 實(shí)部; (b) 虛部Fig.2.Dispersion curves of graphene surface impedance: (a) Real part; (b) imaginary part.

圖3 石墨烯漫反射表面單元結(jié)構(gòu)的反射幅度(a)與相位(b)響應(yīng)Fig.3.Reflecting response of amplitude (a) and phase (b) of graphene diffuse reflecting surface unit cell.

2.2 表面結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算

根據(jù)場(chǎng)的干涉與疊加原理,基于石墨烯/金屬協(xié)同結(jié)構(gòu)單元設(shè)計(jì)的反射表面陣列結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖表達(dá)式為

其中fe(θ,?) 表示單元的方向圖函數(shù);θ和?分別表示極角與方位角;M與N分別代表陣列的行數(shù)與列數(shù),本文實(shí)驗(yàn)中使用正方形陣列,故M=N;d表示x和y方向上元素的周期,k0是自由空間波數(shù).圖4(a)和圖4(b)分別表示石墨烯化學(xué)勢(shì)分別為0 和0.8 eV 時(shí),石墨烯/金屬協(xié)同單元結(jié)構(gòu)的方向圖函數(shù).

圖4 石墨烯化學(xué)勢(shì)不同情況下單元結(jié)構(gòu)的方向圖函數(shù) (a) 0 eV; (b) 0.8 eVFig.4.Pattern function of unit cell under different chemical potentials of graphene: (a) 0 eV; (b) 0.8 eV.

3 結(jié)果與分析

3.1 算法設(shè)計(jì)

本文提出的動(dòng)態(tài)漫反射表面的設(shè)計(jì)方法如圖5 所示.其中,根據(jù)圖1 結(jié)構(gòu)與圖3 結(jié)果,定義兩種反相單元表示為“原子”A 與B,在工作頻率為1 THz 時(shí)其反射幅度歸一化后比值RA:RB=1:0.81,如圖5(a)所示.同時(shí),將構(gòu)成單個(gè)“分子”的A,B 兩種“原子”數(shù)量比例NA:NB選取為round(RB:RA)=4:5,即設(shè)計(jì)“分子”中共包含9 個(gè)“原子”.在排列組合方面,盡可能減少同相“原子”的相鄰情形,本文共設(shè)計(jì)五種“分子”結(jié)構(gòu),如圖5(b)所示.

使用粒子群算法對(duì)“分子”結(jié)構(gòu)進(jìn)行陣列優(yōu)化流程圖如圖5(c)所述: 初始輸入具有一定粒子個(gè)數(shù)的種群,而粒子在本文指的是漫反射陣列的圖案,其由“分子”以隨機(jī)方式初始化分布組成.在已知陣列結(jié)構(gòu)條件下根據(jù)(1)式計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)數(shù)據(jù),并記錄遠(yuǎn)場(chǎng)的峰值,將其作為判斷粒子優(yōu)化質(zhì)量的參數(shù).算法根據(jù)本次計(jì)算峰值與歷史最優(yōu)值比較,計(jì)算函數(shù)根據(jù)當(dāng)前最優(yōu)解以及種群的全局最優(yōu)解來更新粒子的速度和方向; 經(jīng)過多次迭代后,當(dāng)種群全局最優(yōu)解的位置滿足收斂最小界限時(shí)結(jié)束,以此時(shí)最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的“分子”排布作為漫反射陣列圖案.優(yōu)化結(jié)束后,先對(duì)輸出的種群內(nèi)的全部粒子求取遠(yuǎn)場(chǎng)峰值,而后將這組遠(yuǎn)場(chǎng)峰值作為粒子群輸出參數(shù)求其方差與均值,以驗(yàn)證優(yōu)化方案的質(zhì)量.

圖5 石墨烯動(dòng)態(tài)漫反射表面的設(shè)計(jì)方法 (a) “原子”性質(zhì); (b) “分子”圖案; (c) 算法流程Fig.5.Design method of dynamic diffusion reflecting surface of graphene: (a) “Atom” property; (b) “l(fā)attice” structure; (c) algorithm flowchart.

粒子群算法的粒子分布方差和均值衡量了粒子距離數(shù)據(jù)集合中心的大小關(guān)系和每次迭代的收斂情況,其方差與均值分別代表著粒子的離散程度與粒子精度,方差越小說明粒子離散程度小、算法收斂能力越強(qiáng); 均值越小,代表著反射陣列對(duì)入射電磁波的漫反射能力越強(qiáng),優(yōu)化結(jié)果的性能更好.定義粒子方差為

粒子均值為

其中n為本文實(shí)驗(yàn)中設(shè)置的粒子總數(shù),即有n個(gè)隨機(jī)的陣列排布方式參與優(yōu)化;x為粒子在優(yōu)化過程結(jié)束后的遠(yuǎn)場(chǎng)峰值,即根據(jù)優(yōu)化結(jié)束后得到的最優(yōu)“分子”排布方式,對(duì)陣列仿真后得到的遠(yuǎn)場(chǎng)峰值.

每個(gè)種群個(gè)體數(shù)量對(duì)應(yīng)“分子”陣列的規(guī)模M ×M,而每個(gè)“分子”的構(gòu)成方式為圖5(b)中隨機(jī)抽取產(chǎn)生.

為驗(yàn)證本文提出的方法的有效性,定義漫反射表面優(yōu)化效率為

其中Rmax表示所有單元反射同相位情況下的陣列結(jié)構(gòu)的反射場(chǎng)峰值,Rop表示經(jīng)過基于“分子”結(jié)構(gòu)的粒子群算法優(yōu)化后的漫反射表面散射場(chǎng)的峰值.

3.2 數(shù)值結(jié)果

首先考慮“分子”陣列的規(guī)模M= 30,使用本文提出的算法進(jìn)行優(yōu)化,粒子總數(shù)設(shè)置為11,結(jié)果如圖6(a)所示,遠(yuǎn)場(chǎng)峰值可以在30 次迭代內(nèi)縮收斂至–25 dB,最終收斂為可達(dá)到 –25.8 dB,漫反射效果好,遠(yuǎn)場(chǎng)分布圖與收斂后對(duì)應(yīng)的的陣列結(jié)構(gòu)如圖6(b)和圖6(c)所示,其中遠(yuǎn)場(chǎng)峰值為42.9 V/m,而陣列由圖5(b)所述“分子”為基本元素組成.

為了證明本文提出的方法具有普適性,另選取9×9,18×18,27×27 三種規(guī)模的“分子”陣列進(jìn)行漫反射優(yōu)化.并且,為了便于對(duì)比,同時(shí)使用傳統(tǒng)的PSO 算法進(jìn)行計(jì)算,對(duì)比結(jié)果如表1 所列,優(yōu)化過程如圖7 所示.

表1 傳統(tǒng)PSO 算法與本文提出的方法的效果對(duì)比Table 1.Effect comparison between the traditional PSO and the proposed method in this paper.

可以直觀地看出,利用“分子”算法設(shè)計(jì)不同規(guī)模的石墨烯太赫茲動(dòng)態(tài)漫反射表面,均體現(xiàn)較好的魯棒性,計(jì)算而得的遠(yuǎn)場(chǎng)峰值縮減程度與優(yōu)化效率明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PSO 算法.在計(jì)算速度方面,本文方法也體現(xiàn)出比傳統(tǒng)PSO 更大的優(yōu)勢(shì),以9×9規(guī)模優(yōu)化實(shí)驗(yàn)為例,在兩種算法使遠(yuǎn)場(chǎng)峰值收斂至–17 dB 左右時(shí),本文方法在5 次迭代以內(nèi)即可完成,而傳統(tǒng)PSO 需要迭代大約20 次.且由于傳統(tǒng)PSO 較強(qiáng)的隨機(jī)性,迭代結(jié)果難以達(dá)到最優(yōu)化.

圖6 (a) 基于“分子”方法的漫反射計(jì)算迭代收斂過程; (b) 優(yōu)化后產(chǎn)生漫反射表面遠(yuǎn)場(chǎng)分布; (c) 漫反射表面的陣列結(jié)構(gòu)Fig.6.(a) Iterative convergence process of diffusion calculation; (b) far field distribution of diffusion surface after optimization;(c) array structure of reflecting surface.

圖7 三種規(guī)模的“分子”陣列情形下使用傳統(tǒng)PSO 算法與本文提出的方法優(yōu)化過程的對(duì)比 (a) 9×9; (b) 18×18; (c) 27×27Fig.7.Comparisons between the traditional PSO and the proposed method in this paper for three sizes of “molecular” arrays: (a) 9 ×9; (b) 18×18; (c) 27×27.

圖8 三種規(guī)模的“分子”陣列情形下使用傳統(tǒng)PSO 算法與本文提出的方法的粒子分布對(duì)比 (a) 9×9; (b) 18×18; (c) 27×27 Fig.8.Particle distribution comparisons between the traditional PSO algorithm and the proposed method for three sizes of “molecular” arrays: (a) 9×9; (b) 18×18; (c) 27×27.

此外,從粒子群優(yōu)化的質(zhì)量這一角度分析結(jié)果,橫向比較各種規(guī)模陣列優(yōu)化后的粒子群分布情況.以算法第200 次迭代所產(chǎn)生的粒子均值和方差做分析,對(duì)比結(jié)果如表2 所列,與之對(duì)應(yīng)的粒子分布如圖8 所示.

通過比較優(yōu)化結(jié)果粒子群的方差與均值,能夠比較優(yōu)化算法的離散程度與粒子精度.本文方法方差均不同程度地小于傳統(tǒng)PSO 優(yōu)化結(jié)果,即本文方法粒子離散程度較小,粒子分布更集中在最優(yōu)解附近,使得粒子權(quán)重計(jì)算更有效,算法預(yù)估優(yōu)化結(jié)果更優(yōu); 并且,本文方法優(yōu)化結(jié)果粒子均值也更小,即對(duì)入射太赫茲電磁波的反射幅度更小,優(yōu)化精度更高,所產(chǎn)生的編碼陣列漫反射性能更優(yōu),符合較低方差對(duì)優(yōu)化結(jié)果的預(yù)估.故本文方法相比傳統(tǒng)PSO 算法更具優(yōu)勢(shì).

表2 傳統(tǒng)PSO 算法與本文提出的方法的粒子分布比較Table 2.Particle distribution comparisons between the traditional PSO and the proposed method in this paper.

4 總 結(jié)

雖然利用傳統(tǒng)PSO 對(duì)石墨烯電磁表面可實(shí)現(xiàn)漫反射優(yōu)化,但是運(yùn)用所述分子算法后,可高效進(jìn)行原PSO 難以完成的大規(guī)模優(yōu)化,且效率高于傳統(tǒng)PSO 方法.本文所述的“分子”結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單,設(shè)計(jì)速度快,適用范圍廣,有效地增強(qiáng)了石墨烯超表面對(duì)電磁波的幅度相位調(diào)制能力.在大部分石墨烯超表面單元進(jìn)行漫反射優(yōu)化時(shí),只需應(yīng)用此方法,就能夠以最節(jié)省計(jì)算資源的方式,獲取與傳統(tǒng)PSO 大量迭代后相同甚至更優(yōu)的效果.其原因在于在優(yōu)化前向陣列加入了固定的"原子"數(shù)量這一條件,且人工設(shè)計(jì)的每個(gè)分子都具有相似的幅度響應(yīng),而僅相位響應(yīng)不同,這樣提高了算法進(jìn)化過程中的收斂速度、減少了計(jì)算量.利用分子算法結(jié)合PSO 對(duì)石墨烯陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行漫反射優(yōu)化,優(yōu)化效率高,且在對(duì)不同規(guī)模陣列優(yōu)化時(shí),優(yōu)化效率十分穩(wěn)定,隨機(jī)性小于傳統(tǒng)PSO.因此本文方法能夠最大程度地排除傳統(tǒng)PSO 算法中過高的隨機(jī)性對(duì)優(yōu)化結(jié)果的干擾,利于對(duì)所設(shè)計(jì)的石墨烯超表面單元進(jìn)行快速驗(yàn)證.