可搬運(yùn)鍶光晶格鐘系統(tǒng)不確定度的評(píng)估*

孔德歡 郭峰 李婷 盧曉同 王葉兵 常宏?

1) (中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心,時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710600)

2) (中國(guó)科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

可搬運(yùn)光學(xué)原子鐘在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中具有重要意義.本文測(cè)量了可搬運(yùn)87Sr 光晶格鐘系統(tǒng)的主要頻移,包括黑體輻射頻移、碰撞頻移、晶格光交流斯塔克頻移、二階塞曼頻移等.首先實(shí)驗(yàn)上測(cè)量了磁光阱腔體表面的溫度分布,分析了不同熱源對(duì)原子團(tuán)的影響,得到黑體輻射總的相對(duì)頻移修正量為50.4×10–16,相對(duì)不確定度為5.1×10–17.然后利用分時(shí)自比對(duì)方法,評(píng)估了碰撞頻移、晶格光交流斯塔克頻移和二階塞曼頻移.結(jié)果表明,由黑體輻射引起的頻移量最大,晶格光交流斯塔克頻移的不確定度最大,系統(tǒng)總的相對(duì)頻移修正量為58.8×10–16,總不確定度為2.3×10–16.該工作為可搬運(yùn)87Sr 光晶格鐘之后的性能提升和應(yīng)用提供了條件.

1 引 言

光鐘作為下一代時(shí)間頻率標(biāo)準(zhǔn)的候選之一,已經(jīng)成為了人們的研究熱點(diǎn)[1?12],目前單離子光鐘的穩(wěn)定度可達(dá)10–17量級(jí)[13],不確定度可達(dá)10–19量級(jí)[14].中性原子光晶格鐘的穩(wěn)定度可達(dá)10–19量級(jí),不確定度可達(dá)10–18量級(jí)[15].相比微波鐘[16],光鐘的穩(wěn)定度和不確定度高出約兩個(gè)量級(jí).由于高的不確定度和穩(wěn)定度,光鐘在科學(xué)研究和技術(shù)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用,例如暗物質(zhì)探測(cè)[17]、引力波探測(cè)[18]、相對(duì)論驗(yàn)證[19]等.

目前,地面光鐘由于體積龐大、系統(tǒng)復(fù)雜,僅限于在實(shí)驗(yàn)室使用,這限制了光鐘在科技方面的應(yīng)用.相比地面光鐘,可搬運(yùn)光鐘具有體積小、易操作、對(duì)外界環(huán)境適應(yīng)性高的特點(diǎn),使不同光鐘系統(tǒng)之間的頻率比對(duì)不再受距離限制.相比長(zhǎng)距離光纖鏈接和衛(wèi)星傳遞信號(hào)的方法[20,21],可搬運(yùn)光鐘成本更低.另外,可搬運(yùn)光鐘的研制對(duì)于測(cè)地學(xué)、計(jì)量學(xué)、空間光鐘的研制等方面也具有重要意義[22,23].

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外一些研究小組在可搬運(yùn)光鐘研制和應(yīng)用等方面進(jìn)行了廣泛的研究.2014 年,佛羅倫薩大學(xué)研制出一套可搬運(yùn)88Sr 光鐘系統(tǒng),體積小于2 m3,穩(wěn)定度為4.0×10–15/τ1/2,不確定度為7.0×10–15[7].2017 年,北京大學(xué)基于熱原子研制了一套小型Rb 光鐘[24,25],主體固定在50 cm ×30 cm 的光學(xué)面板上,穩(wěn)定度為1.2×10–14/τ1/2.2017 年,德國(guó)物理技術(shù)研究院(PTB)報(bào)道了一套基于87Sr 原子的車載光鐘[26],穩(wěn)定度為1.3 ×10–15/τ1/2,不確定度為7.4×10–17.2017 年,中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所搭建了一套可搬運(yùn)40Ca+光鐘系統(tǒng)[27],除電學(xué)部分外,系統(tǒng)體積為0.54 m3,不確定度為7.8×10–17,穩(wěn)定度為2.3 ×10–14/τ1/2.2020 年,日本Katori 研究小組研制了兩臺(tái)可搬運(yùn)鍶原子光晶格鐘,穩(wěn)定度和不確定度為10–18量級(jí),并驗(yàn)證了愛因斯坦廣義相對(duì)論[28].中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心在鍶原子地面光鐘的基礎(chǔ)上[29],于2020 年完成了可搬運(yùn)87Sr 光晶格鐘的閉環(huán)工作[30],物理光學(xué)系統(tǒng)的體積為0.65 m3,分時(shí)自比對(duì)測(cè)量的頻率穩(wěn)定度為3.6×10–15/τ1/2.

本文首先介紹了中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心可搬運(yùn)87Sr 光晶格鐘的實(shí)驗(yàn)裝置,其次詳細(xì)介紹了黑體輻射頻移、碰撞頻移、晶格光交流斯塔克頻移和二階塞曼頻移的測(cè)量方法和測(cè)量結(jié)果,最后對(duì)系統(tǒng)頻移和不確定度的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了分析.

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

可搬運(yùn)87Sr 光晶格鐘主要包括物理系統(tǒng)、光路系統(tǒng)和控制系統(tǒng).物理系統(tǒng)主要包括原子爐、二維準(zhǔn)直窗口、塞曼減速器、磁光阱腔(MOT 腔)、藍(lán)寶石窗口和離子泵.圖1 所示為可搬運(yùn)87Sr 光晶格鐘的物理系統(tǒng),雙層無(wú)磁不銹鋼面板的上層主要用于承載真空部分,下層面板用于放置實(shí)驗(yàn)分光系統(tǒng)以便于將所需光束耦合到物理系統(tǒng)[30].整體物理系統(tǒng)采用了小型化設(shè)計(jì),便于搬運(yùn),體積為100 cm ×50 cm×60 cm.

圖1 可搬運(yùn)87Sr 光晶格鐘的物理系統(tǒng)(PMT,光電倍增管; EMCCD,電子倍增電荷耦合相機(jī))Fig.1.Physical system of the transportable strontium optical lattice clock (PMT,photo-multiplier tube; EMCCD,electron-multiplying charge coupled device).

在真空系統(tǒng)中,固態(tài)鍶樣品放置于原子爐中,爐體長(zhǎng)度為15 cm,通過(guò)外部纏繞的加熱絲將爐溫升至460 ℃.鍶原子被加熱從原子爐噴出,經(jīng)過(guò)二維準(zhǔn)直窗口和塞曼減速器后進(jìn)入磁光阱腔.原子爐到磁光阱腔中心的距離為58 cm.二維準(zhǔn)直區(qū)為一個(gè)立方體腔,水平、豎直方向上四束461 nm 激光通過(guò)CF35 窗口導(dǎo)入腔內(nèi),以減小原子束的發(fā)散角.塞曼減速器由8 個(gè)相互獨(dú)立供電的線圈組成,通過(guò)鍶原子的1S0—1P1躍遷對(duì)熱原子束減速,進(jìn)而提高磁光阱的裝載效率.461 nm 減速光通過(guò)塞曼減速器正對(duì)的一個(gè)窗口片導(dǎo)入物理系統(tǒng).為避免鍶原子氣體沉積在窗口片上,該窗口片采用藍(lán)寶石材料制作并加熱到132 ℃.

磁光阱腔直徑為18 cm,通過(guò)4 個(gè)支撐架固定在無(wú)磁不銹鋼上層面板上,腔體豎直方向有兩個(gè)CF16 法蘭窗口,距腔體中心的距離為4.8 cm,水平方向均勻分布12 個(gè)CF16 法蘭窗口,每個(gè)窗口距離腔體中心為9.8 cm.藍(lán)寶石窗口到磁光阱腔中心的距離為24.3 cm.其他窗口片鍍有多波段增透膜,以減少光功率的損耗.

原子爐區(qū)和磁光阱腔的真空環(huán)境分別由1 個(gè)25 L/s 和40 L/s 的離子泵維持.系統(tǒng)正常工作時(shí),原子爐區(qū)域的真空環(huán)境可維持在3.6×10–6Pa 左右,磁光阱腔的真空環(huán)境可維持在1.9×10–7Pa左右.圖1 中EMCCD 為電子倍增電荷耦合相機(jī),用于拍攝原子團(tuán)的圖像.PMT 為光電倍增管,用于探測(cè)原子團(tuán)發(fā)出的熒光信號(hào).

實(shí)現(xiàn)冷原子樣品的制備需要經(jīng)過(guò)一級(jí)冷卻過(guò)程、二級(jí)冷卻過(guò)程和晶格裝載過(guò)程[30].一級(jí)冷卻過(guò)程中461 nm 激光作為俘獲光,679 和707 nm 激光作為重抽運(yùn)光.一級(jí)冷卻的時(shí)間為500 ms.通過(guò)觀測(cè)熒光信號(hào)可知一級(jí)冷卻的原子團(tuán)中原子數(shù)目為1.7×107,利用飛行時(shí)間法測(cè)量溫度約為5.1 mK.

二級(jí)冷卻過(guò)程中需要波段為689 nm 的激光作為俘獲光和勻化光,頻率相差1.46 GHz.實(shí)驗(yàn)中將一臺(tái)主激光器鎖在腔長(zhǎng)為2.5 cm 的超穩(wěn)立方體腔上,并采用注入鎖定技術(shù)以獲得不同頻率的俘獲光和勻化光.二級(jí)冷卻的原子團(tuán)溫度為4.4 μK,原子數(shù)目為2.0×106.

獲得二級(jí)冷卻原子團(tuán)后,利用813 nm 的激光將原子俘獲于一維光晶格內(nèi).晶格光源為半導(dǎo)體激光器系統(tǒng),由一個(gè)外腔反饋半導(dǎo)體激光器和一個(gè)錐形放大器組成,輸出功率約為1 W.晶格光的頻率通過(guò)鎖定到超穩(wěn)腔上,并調(diào)節(jié)到“魔術(shù)波長(zhǎng)”點(diǎn)附近,以減小晶格光交流斯塔克頻移對(duì)鐘躍遷頻率的影響.從外腔半導(dǎo)體激光器輸出的激光分為兩部分: 一部分光經(jīng)過(guò)聲光調(diào)制器和光纖后,輸入到自由光譜區(qū)為1.5 GHz,精細(xì)度為30000 的超穩(wěn)腔上,并利用Pound-Drever-Hall 方法將激光器鎖定在超穩(wěn)腔上; 另一部分光通過(guò)光纖傳遞到物理系統(tǒng),入射到磁光阱腔內(nèi),形成水平方向的一維光晶格.晶格束腰半徑為48 μm,阱深為I0= 65Er,其中Er是光子反沖能量.

冷原子裝載進(jìn)光晶格后,利用超窄線寬鐘激光(698 nm)激勵(lì)原子進(jìn)行鐘躍遷信號(hào)探測(cè).鐘激光的光源鎖定在一個(gè)精細(xì)度為4×105的超穩(wěn)腔上,水平入射到腔內(nèi)的鐘激光與晶格光重合.在原子團(tuán)的重力方向上施加一個(gè)偏置磁場(chǎng),由于87Sr 的核自旋為I= 9/2,所以鐘躍遷的基態(tài)和激發(fā)態(tài)各擁有10 個(gè)塞曼子能級(jí),實(shí)驗(yàn)中利用π 偏振光進(jìn)行鐘躍遷塞曼譜的探測(cè).為了獲得信噪比更高的躍遷譜線,在重力方向增加一束689 nm 的σ+或σ?偏振光,這束光作為極化光將原子抽運(yùn)到mF=+9/2或?9/2 的基態(tài)上.此時(shí)利用π 偏振的鐘激光進(jìn)行探詢并掃描頻率能夠獲得信噪比較高的自旋極化譜(mF=+9/2→mF=+9/2 躍遷或mF=?9/2→mF=?9/2躍遷對(duì)應(yīng)的塞曼峰).當(dāng)鐘激光的探詢時(shí)間為180 ms時(shí),實(shí)驗(yàn)得到的自旋極化譜線寬約為6 Hz,接近傅里葉極限5 Hz.將鐘激光鎖定到兩個(gè)自旋極化譜中心頻率的平均值上,以實(shí)現(xiàn)可移動(dòng)87Sr 光晶格鐘的閉環(huán)鎖定.

為了便于系統(tǒng)的搬運(yùn),光學(xué)系統(tǒng)在緊湊的基礎(chǔ)上采用了模塊化設(shè)計(jì),各部分光路分別集成在獨(dú)立的光學(xué)面板上.光學(xué)系統(tǒng)與物理系統(tǒng)之間利用單模保偏光纖連接.

3 測(cè)量過(guò)程及測(cè)量結(jié)果

3.1 黑體輻射頻移

由于晶格內(nèi)的鍶原子并非處于絕對(duì)零度的環(huán)境,所以周圍環(huán)境的熱輻射電磁波會(huì)對(duì)原子的能級(jí)產(chǎn)生影響,使其發(fā)生頻移.同時(shí)由于原子上下能級(jí)的頻移量不同,導(dǎo)致鐘躍遷的頻率發(fā)生變化.通常黑體輻射引起的鐘躍遷頻移表示為

其中,T為環(huán)境溫度,T0=300 K,Vs=?2.13023(6)為靜態(tài)頻移系數(shù)[31],Vd=?0.1487(7) 為動(dòng)態(tài)頻移系數(shù)[5].從圖1 可以看出,系統(tǒng)中有多個(gè)輻射源,且溫度不同,對(duì)所有輻射源導(dǎo)致的頻移進(jìn)行加權(quán)平均,總的黑體輻射頻移可表示為

其中,Ti(i=1,2,3,4,5) 分別表示光鐘正常運(yùn)行并處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的磁光阱腔體溫度、室溫、原子爐溫度、藍(lán)寶石窗口溫度和塞曼減速窗口溫度;Wi(i=1,2,3,4,5)分別為磁光阱腔體、普通窗口、原子爐、藍(lán)寶石窗口和塞曼減速器相對(duì)原子團(tuán)的立體角;η表示室溫輻射透過(guò)普通窗口進(jìn)入磁光阱腔體內(nèi)的透射系數(shù).評(píng)估時(shí)選取透射系數(shù)η為0.2[32].對(duì)磁光阱腔體而言,相對(duì)原子團(tuán)的立體角為W1=3.87101π.經(jīng)測(cè)量計(jì)算可得其余立體角為:W2=0.12153π,W3= 0.00019π,W4= 0.00108π,W5=0.00619π.

黑體輻射頻移公式(2)中第一項(xiàng)表示磁光阱腔體的溫度對(duì)鐘躍遷頻率的影響.對(duì)第一項(xiàng)進(jìn)行測(cè)量時(shí),選取腔體上的5 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行溫度測(cè)試并記錄(圖2).測(cè)溫點(diǎn)1 位于磁光阱線圈的水冷入口,該處的溫度最低.在磁光阱腔體附近,因?yàn)槿鼫p速器通電流會(huì)產(chǎn)生熱量,藍(lán)寶石窗口一直處于加熱狀態(tài),所以靠近二者的位置(圖2 中的測(cè)溫點(diǎn)2 和測(cè)溫點(diǎn)5)溫度較高.測(cè)溫點(diǎn)3 位于晶格光反射窗口附近,測(cè)溫點(diǎn)4 位于探測(cè)光入射窗口附近,這兩處的溫度介于腔體上最高溫度和最低溫度之間.實(shí)驗(yàn)中利用中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院校準(zhǔn)過(guò)的鉑電阻溫度傳感器來(lái)監(jiān)測(cè)磁光阱腔表面的溫度,測(cè)量準(zhǔn)確度為0.1 K.

圖2 磁光阱腔體上測(cè)量點(diǎn)的分布示意圖Fig.2.Distribution of the temperature points on the magneto-optical trap cavity.

磁光阱腔體溫度的測(cè)量結(jié)果如圖3 所示,圖3中曲線(1)—(5)為系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)監(jiān)測(cè)的磁光阱腔體上測(cè)溫點(diǎn)1—5 的溫度.從圖3 可知,磁光阱線圈水冷入口的測(cè)溫點(diǎn)1 的溫度最低,塞曼減速器附近測(cè)溫點(diǎn)5 的溫度最高,并且所測(cè)溫度中最低溫度Tmin= 294.2 K,最高溫度Tmax= 296.7 K,計(jì)算磁光阱腔體的溫度為(Tmax+Tmin)/2 = 295.4 K,波動(dòng)為= 0.7 K[33],引起的頻移為–2.138(22) Hz.

圖3 磁光阱腔體各測(cè)溫點(diǎn)的溫度波動(dòng)Fig.3.Temperature fluctuations at the temperature points on the magneto-optical trap cavity.

公式(2)中第二項(xiàng)代表室溫對(duì)鐘躍遷頻移的影響.實(shí)驗(yàn)中室溫T2為294.9 K,波動(dòng)值為1.3 K,計(jì)算可得室溫引起的鐘躍遷頻移為–0.0131(2) Hz.第三項(xiàng)表示由原子爐的加熱引起的鐘躍遷頻移.光鐘運(yùn)行過(guò)程中,原子爐的溫度T3為733.2 K,波動(dòng)值為10.0 K,引起的頻移為–0.0051(3) Hz.第四項(xiàng)表示藍(lán)寶石窗口的加熱引起的鐘躍遷頻移.實(shí)驗(yàn)中藍(lán)寶石窗口溫度T4為405.2 K,波動(dòng)值為5.0 K,由此引起的頻移為–0.0021(1) Hz.第五項(xiàng)表示塞曼減速窗口的加熱引起的鐘躍遷頻移.由于塞曼減速器由一系列通電線圈組成,系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中塞曼減速器溫度升高,經(jīng)測(cè)量溫度T5為301.0 K,波動(dòng)為2.0 K,由此引起的頻移為–0.0036(1) Hz.

綜合以上各項(xiàng)黑體輻射頻移得到總的修正量為–2.16(2) Hz,根據(jù)2017 年國(guó)際計(jì)量局BIPM 的87Sr標(biāo)準(zhǔn)頻率推薦值423229004229873 Hz[34],可以得出相對(duì)頻移修正量為50.37×10–16,總的不確定度為5.13×10–17.在黑體輻射頻移中,由磁光阱腔體的溫度以及波動(dòng)引起的頻移量和不確定度占主導(dǎo).將磁光阱腔體置于恒溫環(huán)境或者黑體輻射腔內(nèi),會(huì)使磁光阱腔體周圍環(huán)境的溫度波動(dòng)減小,那么黑體輻射頻移的不確定度會(huì)降低.如果同時(shí)將磁光阱腔體置于低溫環(huán)境中,可進(jìn)一步減小黑體輻射頻移和不確定度.

3.2 碰撞頻移

原子之間的碰撞會(huì)對(duì)原子的躍遷頻率產(chǎn)生影響.理論上,根據(jù)泡利不相容原理,全同費(fèi)米子之間不會(huì)發(fā)生s 波碰撞,但是由于晶格光和鐘激光不完全重合,以及鐘激光對(duì)原子的非均勻激發(fā)使費(fèi)米子之間存在差異,進(jìn)而導(dǎo)致s 波碰撞的存在.對(duì)于p 波散射,原子間的碰撞能量足以克服p 波散射的離心勢(shì)壘而允許p 波碰撞的發(fā)生.

在可搬運(yùn)87Sr 光晶格鐘運(yùn)行過(guò)程中,鍶原子被制備到相同的核自旋初態(tài)上(mI=+9/2 或9/2).由于兩個(gè)原子處于核自旋對(duì)稱態(tài),電子單態(tài)只受s 波相互作用的影響,電子三重態(tài){|gg〉,|ee〉,只受p 波相互作用的影響,其中|g〉和|e〉分別表示鐘躍遷的 基態(tài)(5s2)1S0(F= 9/2)和激發(fā)態(tài)(5s5p)3P0(F= 9/2).s 波碰撞頻移可表示為[35]

式中,t1表示鐘激光作用時(shí)間,?ˉ 表示表示雙原子系統(tǒng)的平均拉比頻率,??表示由于非均勻激發(fā)導(dǎo)致的拉比頻率變化量,Ueg表示基態(tài)與激發(fā)態(tài)間的s 波相互作用.p 波碰撞引起的頻移可以表達(dá)為[35]

式中,Ng和Ne分別表示基態(tài)和激發(fā)態(tài)的原子數(shù);Vee,Vgg和Veg分別表示基態(tài)與基態(tài)、激發(fā)態(tài)與激發(fā)態(tài)和基態(tài)與激發(fā)態(tài)間的p 波相互作用.

由(3)式和(4)式可知,鍶原子之間的碰撞頻移和原子所處基態(tài)和激發(fā)態(tài)的密度差成正比,當(dāng)激發(fā)率一定時(shí),碰撞頻移和總的鍶原子密度成正比關(guān)系.

實(shí)驗(yàn)中采用分時(shí)自比對(duì)的方法測(cè)量碰撞頻移,Rabi 的激發(fā)時(shí)間為180 ms.在單次分時(shí)自比對(duì)的過(guò)程中,將鐘躍遷頻率分別鎖定在高原子密度和低原子密度狀態(tài)下的同一個(gè)極化譜,高低原子密度通過(guò)改變一級(jí)冷卻的原子裝載時(shí)間實(shí)現(xiàn).當(dāng)一級(jí)冷卻時(shí)間為500 或250 ms 時(shí),原子團(tuán)分別處于高密度或低密度狀態(tài).PMT 用來(lái)接收原子熒光信號(hào),熒光強(qiáng)度即表征原子數(shù).由于測(cè)試過(guò)程中其他條件均不變,PMT 的輸出電壓值可表示原子密度.高密度原子數(shù)目約為低密度原子數(shù)目的兩倍.記錄兩種狀態(tài)下系統(tǒng)鎖定時(shí)的一系列鐘躍遷頻率差值,將這些值的加權(quán)平均值作為本次測(cè)量的頻移值,標(biāo)準(zhǔn)差作為本次的測(cè)量誤差[36].由于鐘激光存在線性漂移,每次測(cè)量碰撞頻移時(shí)應(yīng)扣除線性漂移,再根據(jù)PMT 輸出電壓的差值計(jì)算出原子的碰撞頻移系數(shù).

對(duì)系統(tǒng)的碰撞頻移進(jìn)行16 次獨(dú)立測(cè)量和逐點(diǎn)修正后,得到原子的碰撞頻移系數(shù)如圖4 所示,黑點(diǎn)為一次分時(shí)自比對(duì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),點(diǎn)上的實(shí)線是誤差棒,實(shí)線是16 次獨(dú)立測(cè)量的加權(quán)平均值,對(duì)應(yīng)的碰撞頻移系數(shù)為–0.033(4) Hz/V,虛線為加權(quán)平均值的95%置信區(qū)間.將系統(tǒng)正常工作時(shí)PMT的輸出電壓值乘以碰撞頻移系數(shù)即可得出碰撞頻移為–0.20(2) Hz,相對(duì)頻移修正量為4.66×10–16,相應(yīng)的不確定度為5.59×10–17.由于碰撞頻移與原子密度成正比,所以可以通過(guò)增大晶格束腰、降低晶格勢(shì)阱,來(lái)減小原子密度,進(jìn)而降低碰撞頻移的不確定度.

圖4 碰撞頻移的測(cè)試結(jié)果Fig.4.Measurement for the collision shift.

采用分時(shí)自比對(duì)方法測(cè)得的高低原子密度下頻率差的阿倫偏差如圖5 所示,其中黑點(diǎn)為不同積分時(shí)間的頻率不穩(wěn)定度,點(diǎn)上的實(shí)線是誤差棒,紅色實(shí)線表示對(duì)阿倫偏差的線性擬合,擬合斜率為1/τ1/2.從圖5 可看出,分時(shí)自比對(duì)頻率不穩(wěn)定度為4.5×10–15@1 s,當(dāng)積分時(shí)間為4000 s 時(shí)進(jìn)入10–17量級(jí),表明碰撞頻移不確定度評(píng)估結(jié)果進(jìn)入10–17量級(jí)是準(zhǔn)確可靠的.

圖5 單次高低原子密度自比對(duì)的阿倫偏差Fig.5.The Allan deviation obtained by the time-interleaved self-comparison method between high and low atomic density.

3.3 晶格光交流斯塔克頻移

由于交流斯塔克效應(yīng),晶格激光光場(chǎng)的存在會(huì)對(duì)鐘躍遷帶來(lái)頻移.當(dāng)晶格光處于魔術(shù)波長(zhǎng)時(shí),交流斯塔克頻移可以被消除[37],晶格光波長(zhǎng)距離魔術(shù)波長(zhǎng)越遠(yuǎn),交流斯塔克頻移越大,所以首先需要通過(guò)測(cè)量確定魔術(shù)波長(zhǎng)的頻率.已知當(dāng)晶格光的頻率為某個(gè)定值時(shí),晶格光交流斯塔克的頻移量與晶格光的阱深關(guān)系如下:

其中,ω為晶格光的頻率,δ(ω) 為頻移系數(shù),?ν為晶格光交流斯塔克效應(yīng)引起的鐘躍遷頻移量,?I為晶格的阱深差.所以當(dāng)阱深差固定時(shí),通過(guò)改變晶格光的頻率,可以測(cè)量不同晶格光頻率所對(duì)應(yīng)的頻移系數(shù).頻移系數(shù)為零的頻率點(diǎn)就是魔術(shù)波長(zhǎng)的頻率.

實(shí)驗(yàn)中利用分時(shí)自比對(duì)方法測(cè)量晶格光的魔術(shù)波長(zhǎng).測(cè)量時(shí)首先選定晶格光頻率ω,固定晶格阱深差 ?I,分時(shí)自比對(duì)測(cè)量得到一系列的鐘躍遷頻率差[38],對(duì)這些頻率差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均,同時(shí)扣除線性漂移和碰撞頻移的影響后得出 ?ν,將 ?ν和?I代入(5)式,計(jì)算出晶格光頻率為ω時(shí)的頻移系數(shù).進(jìn)一步改變晶格光頻率,在同一阱深差的條件下,測(cè)量頻移系數(shù)隨晶格光頻率的變化.然后根據(jù) ?I的頻移系數(shù),推算出晶格阱深為I0時(shí)頻移系數(shù)隨晶格光頻率的變化.

在一個(gè)分時(shí)自比對(duì)周期中,交替測(cè)量的晶格阱深分別為83Er和65Er.因?yàn)榫Ц窆怄i定在自由光譜區(qū)為1.5 GHz 的超穩(wěn)腔上,所以晶格光頻率取值間隔為1.5 GHz.晶格阱深為I0= 65Er時(shí)頻移系數(shù)隨晶格光頻率的變化如圖6 所示,圖6 中黑點(diǎn)為頻移系數(shù)的測(cè)量值,點(diǎn)上的線為誤差棒,紅色實(shí)線為線性擬合結(jié)果,可得出頻移系數(shù)隨晶格光頻率的變化率為–1.22 (Hz/I0)/GHz,頻移系數(shù)為零的點(diǎn)為368554393(78) MHz,即魔術(shù)波長(zhǎng)的頻率.頻率測(cè)量的相對(duì)不確定度為2.21×10–16.實(shí)際閉環(huán)時(shí),晶格光波長(zhǎng)設(shè)置在距離魔術(shù)波長(zhǎng)最近的點(diǎn),相距107(5) MHz.由圖6 的擬合結(jié)果可知,當(dāng)晶格阱深為65Er時(shí),由晶格光引起的鐘躍遷的頻移量為–0.130(6) Hz,相對(duì)頻移修正量為3.03×10–16.

圖6 晶格光頻移系數(shù)隨晶格光頻率的變化Fig.6.Clock sensitivity to lattice wavelength.

晶格光交流斯塔克頻移的不確定度較大,主要受限于半導(dǎo)體激光器.半導(dǎo)體激光器輸出的非相干光在載波附近有幾十納米的展寬,對(duì)鐘躍遷頻移影響較大.如果使用帶寬為0.1 nm 的濾波片將晶格光進(jìn)行濾波[39],那么晶格光交流斯塔克頻移的不確定度能降低到10–17量級(jí).另外,目前晶格光的頻率由波長(zhǎng)計(jì)測(cè)量,測(cè)量精度為10 MHz.如果借助一臺(tái)鎖到氫鐘信號(hào)上的光學(xué)頻率梳對(duì)晶格光進(jìn)行頻率測(cè)量[5],那么測(cè)量精度將提高到kHz 量級(jí),由測(cè)量引起的不確定度可低至10–18量級(jí).綜合利用光譜濾波和光學(xué)頻率梳,預(yù)計(jì)可以使交流斯塔克頻移的不確定度進(jìn)入10–17量級(jí).

3.4 二階塞曼頻移

在光鐘閉環(huán)運(yùn)行的過(guò)程中,由于塞曼效應(yīng),外部磁場(chǎng)會(huì)使鐘躍遷的能級(jí)發(fā)生移動(dòng).對(duì)于可搬運(yùn)87Sr 光晶格鐘而言,閉環(huán)時(shí)采用了mF=+9/2→mF=+9/2 躍 遷 和mF=?9/2→mF=?9/2 躍 遷并取頻率平均值的方法,探測(cè)兩個(gè)躍遷峰時(shí)系統(tǒng)近似處于同一個(gè)磁場(chǎng),一階塞曼頻移是可以消除的.但此時(shí)由于態(tài)混合而引起的二階塞曼頻移是不可消除的,鐘躍遷二階塞曼頻移可表示為

其中,系數(shù)αc為0.248(2)×10–6[40],?V表示mF=+9/2→mF=+9/2 和mF=?9/2→mF=?9/2 躍遷的劈裂頻率.

實(shí)驗(yàn)中,在重力方向施加一個(gè)390 mG 的偏置磁場(chǎng),當(dāng)極化光的偏振分別為右旋和左旋時(shí),原子分別被制備到mF=+9/2和mF=?9/2 自旋極化態(tài)上.采用分時(shí)自比對(duì)方法交替測(cè)量?jī)蓚€(gè)極化譜的中心頻率,并將鐘激光頻率交替鎖定到兩個(gè)極化譜上.此時(shí)在一個(gè)自比對(duì)周期中,前兩個(gè)周期鐘激光鎖定到mF=+9/2→mF=+9/2 所對(duì)應(yīng)的極化譜上,后兩個(gè)周期鎖定到mF=?9/2→mF=?9/2 所對(duì)應(yīng)的極化譜上,兩個(gè)極化譜的中心頻率差值即為劈裂頻率.

測(cè)量?jī)蓚€(gè)極化譜的劈裂頻率 ?V隨時(shí)間的變化,結(jié)果如圖7 所示,圖7 中黑點(diǎn)為每一次自比對(duì)所測(cè)得的劈裂頻率,即兩個(gè)極化峰的頻率差.對(duì)所測(cè)的劈裂頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均可得平均值為358 Hz,對(duì)所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可得頻率波動(dòng)為5 Hz,即有?V=358(5)Hz ,將其代入(6)式可得二階塞曼頻移為–0.0318(9) Hz,相對(duì)頻移修正量為0.74 ×10–16,頻率不確定度為2.07×10–18.

圖7 鐘躍遷極化峰間距的測(cè)量結(jié)果Fig.7.Frequency gap between two different spin-polarized peaks.

系統(tǒng)還存在其他因素引起的頻移及不確定度,量級(jí)相對(duì)較小.入射到磁光阱腔內(nèi)的鐘激光功率為30 nW,由此引起的交流斯塔克頻移非常小,參考文獻(xiàn)[41]的相關(guān)系數(shù),評(píng)估不確定度小于1 ×10–17.原子被自旋極化后,留在其他mF態(tài)上的原子會(huì)引起線性不對(duì)稱,實(shí)驗(yàn)中鐘激光作用到原子的時(shí)間為180 ms,自旋極化譜的線寬為6 Hz,相鄰的mF態(tài)的間隔為40 Hz,大約5%的原子會(huì)留在其他mF態(tài)上,結(jié)合以上參數(shù)可估算線牽引效應(yīng)引起的不確定度小于1×10–17[42].直流斯塔克頻移、二階多普勒頻移和隧穿頻移的不確定度均為10–18量級(jí)[41].表1 為可搬運(yùn)87Sr 光晶格鐘系統(tǒng)不確定度評(píng)估的結(jié)果,系統(tǒng)總的不確定度為2.3×10–16.從表1 可以看出,黑體輻射的頻移量最大,晶格光交流斯塔克頻移的不確定度最大.如果在降低黑體輻射頻移和碰撞頻移不確定度的同時(shí),利用光譜濾波和光學(xué)頻率梳,將晶格光斯塔克頻移的不確定度降低到10–17量級(jí),那么系統(tǒng)的總不確定度有望進(jìn)入10–17量級(jí).

表1 可搬運(yùn)87Sr 光晶格鐘的系統(tǒng)不確定度評(píng)估Table 1.Uncertainty budget for the transportable strontium optical lattice clock.

4 結(jié) 論

本文對(duì)可搬運(yùn)87Sr 光晶格鐘進(jìn)行了系統(tǒng)不確定度的評(píng)估,主要對(duì)黑體輻射頻移、碰撞頻移、晶格光交流斯塔克頻移和二階塞曼頻移進(jìn)行了測(cè)量.實(shí)驗(yàn)測(cè)得,黑體輻射頻移的修正量最大,晶格光交流斯塔克頻移的不確定度最大,晶格光的魔術(shù)波長(zhǎng)為368554393(78) MHz.可搬運(yùn)87Sr 光晶格鐘總的相對(duì)頻移修正量為58.8×10–16,不確定度為2.3 ×10–16.下一步工作中考慮將磁光阱腔置于黑體輻射腔內(nèi)以降低黑體輻射頻移和不確定度,同時(shí)利用光學(xué)頻率梳對(duì)濾波后的晶格光進(jìn)行測(cè)頻以降低交流斯塔克頻移的不確定度,使系統(tǒng)不確定度進(jìn)入10–17量級(jí).可搬運(yùn)87Sr 光晶格鐘系統(tǒng)不確定度的評(píng)估為下一步實(shí)際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ).