基于Fréchet相似度的套管頻域介電譜診斷方法

蔡玲瓏，靳宇暉，江丹宇，馬志欽，楊賢，舒想

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080)

套管是變壓器重要的附件，統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明套管故障占變壓器事故的30%。目前油紙絕緣套管現(xiàn)場電氣試驗(yàn)技術(shù)主要有絕緣電阻測試、介損及電容量測試，難以有效發(fā)現(xiàn)套管受潮、絕緣老化等缺陷。頻域介電譜(frequency domain spectroscopy，F(xiàn)DS)具有測試方便、無損、攜帶信息豐富等優(yōu)點(diǎn)逐漸被用于油紙絕緣套管的現(xiàn)場測試[1-3]。

已有學(xué)者對受潮、老化作用下油紙絕緣套管的FDS特性開展了實(shí)驗(yàn)室研究，表明FDS可用于油紙絕緣套管介損和老化缺陷診斷[4-7]。文獻(xiàn)[8-9]研究了油紙絕緣套管寬頻介電譜測試機(jī)理及其等效建模，揭示了套管介電譜曲線高低頻的曲線機(jī)理。文獻(xiàn)[10-11]研究了水含量和老化程度對油紙絕緣套管FDS曲線的影響，表明水含量和老化程度可以對油紙?zhí)坠苋毕葸M(jìn)行區(qū)分，低頻段曲線受到水分和老化影響，高頻段受老化影響顯著。文獻(xiàn)[12]提出了采用水分補(bǔ)償因子以量化分析絕緣紙含水量的方法，以進(jìn)一步考慮水分對套管FDS的影響。文獻(xiàn)[13]提出了在特征頻域段內(nèi)采用介質(zhì)損耗積分值作為絕緣評估的特征參量，通過介質(zhì)損耗積分大小來判斷油紙絕緣套管的受潮和老化狀態(tài)。文獻(xiàn)[14]提出采用多輸出支持向量回歸算法逼近FDS曲線與油紙絕緣老化和水分之間的非線性映射關(guān)系，來評估油紙絕緣試品的老化程度和水分含量。

對于油紙絕緣套管FDS在現(xiàn)場的應(yīng)用，已有學(xué)者證實(shí)了其可行性。文獻(xiàn)[15]基于現(xiàn)場FDS測試發(fā)現(xiàn)了一起套管現(xiàn)場診斷出現(xiàn)老化缺陷。文獻(xiàn)[16]通過FDS測試發(fā)現(xiàn)一起高壓干式套管屏間局部絕緣劣化缺陷。

目前研究的油紙絕緣套管FDS測試是基于實(shí)驗(yàn)室條件下的特定對象，缺少針對現(xiàn)場測試的結(jié)果判斷方法，主要以定性判斷為主，包括橫向比對、縱向比對和同類型比對[17]。橫向比對依賴于測試人員的技術(shù)水平，受主觀影響較大；縱向比對和同類型比對需要指紋數(shù)據(jù)，且易受測試環(huán)境的影響。在此背景下，本文基于大量不同電壓等級的油紙絕緣套管現(xiàn)場FDS測試數(shù)據(jù)，分析套管運(yùn)行過程中老化、受潮等缺陷對其FDS特性影響，總結(jié)出基于FDS的油紙絕緣套管現(xiàn)場診斷方法。在此基礎(chǔ)上，提出一種基于Fréchet相似度的套管FDS判斷方法并制定診斷判據(jù)，通過大量現(xiàn)場測試案例對該診斷判據(jù)有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明該算法對不同電壓等級、不同類型套管缺陷診斷具有普適性。

1 FDS測試原理

電介質(zhì)極化強(qiáng)度F(t)由瞬時極化強(qiáng)度F∞(t)和松弛極化強(qiáng)度Fr(t)組成[18]，可表示為

F(t)=F(t)+Fr(t).

(1)

式中t為時間。

電介質(zhì)電通量密度D(t)由場強(qiáng)E0(t)和極化強(qiáng)度F(t)決定[19]，可表示為

D(t)=ε0E0(t)+F(t).

(2)

式中ε0為真空介電常數(shù)。

由麥克斯韋方程可知，電流密度

(3)

式中σ0為介質(zhì)的電導(dǎo)率。

對電流密度進(jìn)行傅氏變換，即

J(ω)=jωε0×

jωε0(ε′(ω)-jε″(ω))E0(ω).

(4)

式中：ω為角速度；ε′(ω)為復(fù)介電常數(shù)實(shí)部，是全電流中容性電流密度，表征極化損耗；ε″(ω)為復(fù)介電常數(shù)虛部，是全電流中阻性電流密度，表征電導(dǎo)損耗；εr為介質(zhì)在高頻時的相對介電常數(shù)；χ′(ω)、χ″(ω)分別為復(fù)磁化率的實(shí)部和虛部。

由式(4)可知，電介質(zhì)的介質(zhì)損耗包括電導(dǎo)損耗和極化損耗，頻域介質(zhì)損耗是在頻域上測量電介質(zhì)的損耗。頻域介質(zhì)損耗定義為

(5)

電介質(zhì)的老化、水分等因素均會影響介質(zhì)的電導(dǎo)、介電常數(shù)等固有屬性，導(dǎo)致介質(zhì)損耗發(fā)生變化。通過觀察不同頻率下介質(zhì)損耗的變化趨勢，可以判斷電介質(zhì)是否存在老化、受潮等缺陷。

2 油紙絕緣套管的電介質(zhì)響應(yīng)建模

套管的介質(zhì)損耗主要由絕緣紙介質(zhì)損耗、絕緣油介質(zhì)損耗以及界面極化損耗組成。油浸紙屬于極性電介質(zhì)，在20 ℃、1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓條件下，其相對介電常數(shù)為3.3～4.4，電阻率為1 015 Ω·cm。根據(jù)介質(zhì)損耗特性，在較低頻率時以電導(dǎo)性損耗為主，在較高頻率，以極化損耗為主[20-21]，紙板的介電響應(yīng)特性如圖1(a)所示。絕緣油屬于中性電介質(zhì)，在20 ℃、1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓條件下，其相對介電常數(shù)為2.1，電阻率為2×1 015 Ω·cm，絕緣油的介電響應(yīng)特性如圖1(b)所示。油紙絕緣套管紙板和油的組合導(dǎo)致多層電介質(zhì)的絕緣結(jié)構(gòu)、電導(dǎo)率和介電常數(shù)的比例不一致，造成多層電介質(zhì)的電荷重新分配，使得油紙電介質(zhì)交界處積累電荷，形成界面極化，其界面極化介電響應(yīng)特性如圖1(c)所示。綜合絕緣紙、絕緣油和界面極化損耗結(jié)果，油紙絕緣套管的介質(zhì)損耗曲線如圖1(d)所示。

水分作為強(qiáng)極性電介質(zhì)，其相對介電常數(shù)為81，電阻率為107 Ω·cm，會造成絕緣紙介質(zhì)損耗升高。從理論上分析，油紙絕緣套管介質(zhì)損耗曲線在低頻段和高頻段反映的是套管水分含量，在中頻段反映的是絕緣油特性。根據(jù)以上分析，可初步判斷油紙絕緣套管內(nèi)部劣化情況。

3 油紙絕緣套管缺陷案例分析

3.1 220 kV套管受潮案例

2019年1月對某220 kV主變壓器進(jìn)行三相套管現(xiàn)場FDS測試，測試結(jié)果如圖2所示。圖2中：A相套管FDS曲線與B、C相的相比在0.001～10 Hz范圍內(nèi)明顯增大，表明A相套管內(nèi)部可能受潮。

圖1 油紙絕緣套管介質(zhì)損耗曲線Fig.1 Dielectric loss curves of oil-paper insulated bushing

對A相套管進(jìn)行油色譜和微水試驗(yàn)，結(jié)果見表1。根據(jù)表1利用三比值法可得油色譜組分為0、0、0，呈現(xiàn)出低溫過熱的特征?？拷∮涂诘挠蜆铀趾科撸呀咏?guī)程注意值，但內(nèi)部油樣水分含量正常。

圖2 220 kV套管FDS測試結(jié)果Fig.2 FDS test results of 220 kV bushing

表1 A相套管油色譜和微水測試結(jié)果Tab.1 Oil chromatography and water test results of A phase bushing μL/L

對套管進(jìn)行解體檢查：套管末屏、套管頭部未發(fā)現(xiàn)進(jìn)水受潮痕跡；套管頭部密封良好，檢查內(nèi)部光亮，無銹蝕或進(jìn)水受潮痕跡；套管底部均壓環(huán)內(nèi)部整潔光亮，無異常。對套管電容芯子進(jìn)行了逐層解體檢查，各層電容屏鋁箔電極及電容紙光亮整潔、無褶皺臟污及受潮痕跡，未發(fā)現(xiàn)異常。

套管解體過程中對電容芯子不同部位絕緣紙進(jìn)行取樣，油樣及紙樣的測量結(jié)果見表2。由表2可見：電容芯子從外到內(nèi)聚合度呈下降趨勢，說明越靠近導(dǎo)電桿部位，套管老化越嚴(yán)重；從絕緣紙水分含量上看，越靠近內(nèi)層，絕緣紙的水分含量越高。根據(jù)檢修試驗(yàn)規(guī)程，220 kV絕緣紙含水量(質(zhì)量分?jǐn)?shù))一般不大于3%，可以認(rèn)為套管的電容芯子已整體受潮。

表2 電容芯子絕緣紙樣分析Tab.2 Analysis of insulation paper pattern of capacitor core

3.2 油紙絕緣套管老化案例

2018年9月對某500 kV套管進(jìn)行FDS測試，現(xiàn)場FDS試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。圖3中：B相套管FDS曲線與A、C相的相比存在明顯差異；B相套管FDS曲線在0.01 ～10 Hz范圍呈現(xiàn)出尖峰型，表明套管內(nèi)絕緣油可能發(fā)生劣化。

圖3 500 kV套管FDS測試結(jié)果Fig.3 FDS test results of 500 kV bushing

分別對三相套管取油樣進(jìn)行油色譜分析和油中微水含量測量，結(jié)果見表3。由表3可知：三相套管油中微水含量正常，但B相套管H2、CH4、C2H2體積分?jǐn)?shù)及總烴含量均已超標(biāo)準(zhǔn)注意值。

表3 三相套管油色譜和微水測試結(jié)果 Tab.3 Oil chromatography and water test results of three phase bushings μL/L

局部放電測試結(jié)果見表4。由于該套管油色譜異常，懷疑內(nèi)部絕緣存在較為嚴(yán)重的缺陷，故只將局部放電測試電壓最高升至333 kV。

表4 局部放電測試結(jié)果Tab.4 Partial discharge test results

套管排油后拆卸金具、瓷套、油位計、末屏引出裝置等附件，并逐個對附件進(jìn)行檢查，檢查是否存在放電痕跡、異物附著、形變、物理性損傷、進(jìn)水痕跡等。發(fā)現(xiàn)套管密封情況良好，沒有進(jìn)水受潮的痕跡。

對套管電容芯解體檢查，發(fā)現(xiàn)套管每層電容屏的鋁箔上都存在大量的褶皺，在最里層絕緣紙和粘合縫隙處發(fā)現(xiàn)大量金黃色X-蠟。

分析認(rèn)為:套管生產(chǎn)過程中，工藝處理不當(dāng)，導(dǎo)致最里層絕緣紙產(chǎn)生皺褶;皺褶處電場會發(fā)生畸變，在運(yùn)行電壓或過電壓下產(chǎn)生油中局部放電，致使油中溶解氣體異常，并生成X-蠟，蠟狀物使FDS測試結(jié)果異常。

4 基于Fréchet相似度的FDS診斷方法

4.1 Fréchet相似度算法定義

Fréchet距離是法國數(shù)學(xué)家Fréchet于1906年提出的一種路徑空間相似性算法，該算法考慮路徑空間距離，對有空間時序的曲線相似度評價效率更高。其定義如下：

設(shè)二元組(S，d)是1個度量空間，d是S的度量函數(shù)，無需指明度量函數(shù)時，度量空間簡稱為S。設(shè)A和B是S上的2條連續(xù)曲線，即A:[0,1]→S，B:[0,1]→S；再設(shè)α和β是單位區(qū)間的2個重參數(shù)化函數(shù)，即α:[0,1]→[0,1]，β:[0,1]→[0,1]，則曲線A與B曲線的Fréchet距離F(A，B)定義為

(6)

將F(A，B)離散化，曲線P由p個軌跡點(diǎn)組成，曲線Q由q個軌跡點(diǎn)組成。σ(P)和σ(Q)分別表示2個軌跡點(diǎn)的順序集合，則有：σ(P)={u1,…,up}和σ(Q)={v1,…,vq}，ui(i=1,2,…,p)、vj(j=1,2,…,q)為軌跡點(diǎn)，同時獲得序列點(diǎn)對

(ua1,νb1),(ua2,νb2),…,(uam,νbm).

(7)

式中：m為自然數(shù)；ai、bi為序列點(diǎn)序值數(shù)；a1=1，b1=1，am=p，bm=q，為保證點(diǎn)的順序，對于任意i=1,2,…,q有ai+1=ai或ai+1=ai+1,bi+1=bi或bi+1=bi+1。P、Q軌跡點(diǎn)之間的序列對之間長度‖L‖定義為各序列歐式距離最大值，即

(8)

那么其離散Fréchet距離定義為

δdF(P,Q)=min‖L‖.

(9)

4.2 Fréchet相似度計算實(shí)施

基于離散Fréchet距離定義，具體實(shí)施如下：

a)待比較序列分別為XP={P(1),…,P(n),…,P(N)},XQ={Q(1),…,Q(m),…,Q(M)}，其中：P(n)=yn，n為XP上點(diǎn)序號，n=1為起始點(diǎn)，n=N為末尾點(diǎn)；Q(m)=ym，m為XQ上點(diǎn)序號，m=1為起始點(diǎn)，m=M為末尾點(diǎn)。

b)計算序列XP上各點(diǎn)到序列XQ上各點(diǎn)的距離，距離矩陣為

(10)

式中dmn=|yn-ym|，為序列XP上的第n個點(diǎn)到序列XQ上的第m個點(diǎn)的距離，1≤m≤M，1≤n≤N。

c)計算2個序列的離散Fréchet距離，令δdF(XP,XQ)=C(M,N)，根據(jù)定義：當(dāng)M=1,N=1時，C(M,N)=C(1,1)=d11；當(dāng)M>1,N=1時，C(M,N)=max{C(M-1,1),dM1}；當(dāng)M=1,N>1時，C(M,N)=max{C(1,N-1),d1N}；當(dāng)M>1,N>1時，F(xiàn)réchet距離C(M,N)=max{min[C(M-1,N),C(M-1,N-1),C(M-1,N)],dMN}。

d)定義2個序列XP、XQ的相似度

(11)

其中η越大2個序列越接近，η越小2個序列差異越大。

4.3 基于Fréchet相似度的套管FDS數(shù)據(jù)分析

油紙絕緣套管FDS的常用判斷方法是相間比較法。由于三相套管測量環(huán)境一致，且不需要?dú)v史數(shù)據(jù)，故該方法成為最簡便的判斷方法。但該方法需要依賴于現(xiàn)場測試人員的專家經(jīng)驗(yàn)，結(jié)果判斷受人為因素影響大。

基于Fréchet相似度算法的FDS診斷方法可將結(jié)果進(jìn)行量化分析，輔助現(xiàn)場測試人員判斷，降低誤判斷的風(fēng)險。FDS測試結(jié)果可歸為介損序列，根據(jù)Fréchet相似度算法特性可知，當(dāng)2條頻譜曲線越相似時，其Fréchet相似度η越大，反之則相反。

由以上分析可知，油紙絕緣套管FDS在不同頻段反映的缺陷信息不同，因此將FDS測試結(jié)果分為低頻段(0.001 ～0.1 Hz)、中頻段(0.1～10 Hz)和高頻段(10～1 000 Hz)進(jìn)行分別比較，從而輔助判斷不同缺陷類型。

令η(A,B)、η(B,C)、η(C,A)為A、B、C三相套管FDS曲線兩兩之間的Fréchet相似度?，F(xiàn)場FDS測試中，不同結(jié)構(gòu)、不同電壓等級缺陷套管三相FDS曲線如圖4所示。應(yīng)用Fréchet相似度算法算出對應(yīng)Fréchet相似度η見表5。

圖4 不同電壓等級缺陷套管FDS曲線Fig.4 FDS curves of defected bushing with different voltage levels

表5 部分缺陷套管Fréchet相似度Tab.5 Fréchet similarity of partial defected bushing

選取現(xiàn)場FDS測試不同結(jié)構(gòu)、不同電壓等級正常套管三相FDS曲線如圖5所示，對應(yīng)Fréchet相似度η見表6。

圖5 不同電壓等級正常套管FDS曲線Fig.5 FDS curves of normal bushing with different voltage levels

表6 部分正常套管Fréchet相似度Tab.6 Fréchet similarity of normal bushings

根據(jù)上述套管FDS測試結(jié)果及Fréchet相似度η對比可知：正常套管頻譜曲線相似度高，其Fréchet相似度η越大；缺陷套管頻譜曲線相似度低，其Fréchet相似度η越小。

結(jié)合現(xiàn)場測試的200多支套管FDS測試結(jié)果，本文總結(jié)出規(guī)律如下：在低頻段，若η小于10，表明2條曲線在低頻段差異較大，套管存在受潮風(fēng)險；在頻率較高時，若η小于100，則表明2條曲線在中頻段差異較大，套管存在老化風(fēng)險。

5 結(jié)論

本文研究了套管電介質(zhì)響應(yīng)模型，揭示不同頻段測試曲線所對應(yīng)的不同缺陷類型，并提出基于Fréchet相似度的套管現(xiàn)場FDS測試診斷判據(jù)。通過上述研究和案例分析，可以得出以下結(jié)論：

a)油紙絕緣套管FDS測試曲線，在低頻段(0.01 Hz以下)反映套管內(nèi)部水分含量；在中頻段(0.01～10 Hz)反映套管絕緣油老化程度。

b)套管頻譜曲線相似度越高，其Fréchet相似度η越大；曲線相似度低，其Fréchet相似度η越小。

c)大量現(xiàn)場測試案例表明，不同結(jié)構(gòu)、不同電壓等級套管的Fréchet相似度η判斷均有效。在低頻段，若η小于10，表明套管存在受潮風(fēng)險；在高頻段，若η小于100，表明套管存在老化風(fēng)險?？蓪⒌皖l段相似度η為10和中頻段相似度η為100作為套管FDS缺陷診斷注意值，供現(xiàn)場測試人員參考。