基于RecurDyn的八連桿機(jī)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計及優(yōu)化

陳小崗，張登峰，張軍，左偉杰

(1. 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2. 揚力集團(tuán)股份有限公司，江蘇 揚州 225127；3. 淮陰工學(xué)院 先進(jìn)制造技術(shù)重點實驗室，江蘇 淮安 223003)

0 引言

以八連桿機(jī)構(gòu)為主傳動機(jī)構(gòu)的沖壓機(jī)在乘用車覆蓋件的生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，其對工作行程中的最大拉伸深度、最大拉伸速度及拉伸速度的波動量、最大加速度及加速度波動量等指標(biāo)有較高要求。針對八連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計問題，業(yè)內(nèi)學(xué)者從解析、仿真等方面進(jìn)行了各種探索。高霞[1]在導(dǎo)出八連桿壓力機(jī)行程、速度、加速度解析模型的基礎(chǔ)上，提出了機(jī)構(gòu)參數(shù)與增力比的解析模型，獲得了機(jī)構(gòu)參數(shù)對增力比的影響趨勢。袁良照等[2]以壓力機(jī)行程設(shè)計誤差和工作行程拉伸速度波動量建立多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，采用帶精英策略的非占優(yōu)排序遺傳算法NSGA-II對含有12個優(yōu)化變量的模型進(jìn)行優(yōu)化。姚菁琳等[3]針對八連桿壓力機(jī)的傳動機(jī)構(gòu)，利用Newton-Raphson迭代法解出其性能曲線，采用OPTDES-SQP二次規(guī)劃算法優(yōu)化滑塊的加速度曲線。李啟鵬等[4]應(yīng)用約束變尺度算法對八連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。余發(fā)國等[5]以不干涉條件、拉伸速度和加速度為懲罰項，使用復(fù)合形法對具有13個優(yōu)化參數(shù)的八連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。白育全[6]以減小工作行程內(nèi)的速度波動量、壓力角以及運動過程中的曲柄平均功率，降低加速度的最大值為目標(biāo)，對八連桿沖壓機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。程超等[7]基于曲柄存在條件建立約束關(guān)系，并以工作行程內(nèi)滑塊速度標(biāo)準(zhǔn)差最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后最大速度由590mm/s降至425mm/s，標(biāo)準(zhǔn)差由175mm/s降至120mm/s。伊啟平等[8]基于ADAMS平臺獲得八連桿沖壓機(jī)構(gòu)沖頭的運動特性曲線，并以沖頭最大加速度取得最小值為目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化后的最大加速度降低了52%。范云霄等[9]借助ADAMS中的虛擬樣機(jī)模型，以工作行程內(nèi)速度波動量最小為目標(biāo)，對八連桿傳動機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。

本文針對現(xiàn)有八連桿機(jī)構(gòu)總行程滿足要求但有效工作行程不足的現(xiàn)狀，基于RecurDyn[10]多體仿真平臺，通過參數(shù)化建模及優(yōu)化，在滿足工作行程拉伸速度要求的前提下，增大有效工作行程，使其符合乘用車大型覆蓋件沖壓生產(chǎn)的需要。

1 八連桿機(jī)構(gòu)的運動學(xué)建模及仿真

1.1 運動學(xué)建模

八連桿機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)簡圖如圖1所示。組成該機(jī)構(gòu)的八個構(gòu)件為：機(jī)架OC、連桿OA、連桿AEF、連桿FG、連桿AB、連桿BCDG。其中連桿OA為原動件，作勻速轉(zhuǎn)動，滑塊為末端輸出件，作直線往復(fù)運動。該機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 八連桿機(jī)構(gòu)簡圖

圖2 八連桿機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

該機(jī)構(gòu)為閉式并聯(lián)機(jī)構(gòu)[11]，在機(jī)架與末端滑塊間存在多條運動鏈。運動鏈一由機(jī)架、OA、AEF、FG、滑塊組成，運動鏈二由機(jī)架、OA、AB、BCD、DE、AEF、FG、滑塊組成。

八連桿機(jī)構(gòu)各桿初始參數(shù)為：OA=250mm，AB=1650mm，BC=650mm，CD=900mm，DE=1750mm，AE=1000mm，AF=1150mm，F(xiàn)G=1300mm；∠EAF=40°，∠BCD=170°。

相應(yīng)關(guān)節(jié)的中心位置坐標(biāo)為：O(0，0)、A(-125，216.506 4)、B(1 226.136 1，1 163.570 9)、C(1 550，600)、D(1 856.111 6，-246.342 5)、E(176.309 4，-737.020 1)、F(-564.413 4，-846.233 5)、G(0，-2 017.317 4)，單位為mm。

1.2 運動仿真

根據(jù)設(shè)計要求，總行程≥1200mm，行程次數(shù)為10～15次/分，最大拉伸深度(即有效工作行程)≥400mm，且在有效工作行程內(nèi)最大拉伸速度不超過450mm/s。

基于多體系統(tǒng)仿真軟件RecurDyn，建立機(jī)構(gòu)運動仿真模型，獲得曲柄OA旋轉(zhuǎn)一周過程中，滑塊的位移曲線、速度曲線如圖3所示。曲柄轉(zhuǎn)速為15r/min(對應(yīng)于每分鐘行程次數(shù)10～15次，取大值15次/分，，即1.57rad/s)。

圖3 滑塊的位移曲線與速度曲線

仿真結(jié)果表明，該機(jī)構(gòu)最大行程為1246.7mm，符合設(shè)計要求；以450mm/s為有效行程中允許的最大工作速度，則有效工作行程僅為318.6mm，未達(dá)設(shè)計指標(biāo)要求，因此需對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)件尺寸(即各桿長度)優(yōu)化設(shè)計。

2 尺寸優(yōu)化設(shè)計

2.1 參數(shù)化建模

依據(jù)數(shù)學(xué)建模一般理論，優(yōu)化模型包括優(yōu)化目標(biāo)、設(shè)計變量、約束條件三個要素。本文基于RecurDyn的特點，舍棄傳統(tǒng)的直接以構(gòu)件尺寸(本設(shè)計中即各桿長度)為設(shè)計變量的方法，而選擇以各鉸鏈中心位置為設(shè)計變量；優(yōu)化目標(biāo)為有效工作行程獲得最大值；約束條件包括兩方面，一是總行程≥1200mm，二是有效工作行程內(nèi)的最大速度不超過450mm/s。

依次建立表達(dá)式、參數(shù)化值及參數(shù)化點，分別如圖4、圖5、圖6所示，基于參數(shù)化點建立八連桿機(jī)構(gòu)的參數(shù)化模型。本設(shè)計中八連桿機(jī)構(gòu)的參數(shù)化模型包括7個點、13個參數(shù)化變量。

圖4表達(dá)式

圖5 參數(shù)化值

2.2 優(yōu)化設(shè)計

a)主運動鏈參數(shù)優(yōu)化

圖6 參數(shù)化點

首先選擇主運動鏈上的A、F、G三點進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計變量包括Ax、Ay、Fx、Fy、Gy。三水平試驗，±10%，除考察總行程、有效工作行程(有效行程內(nèi)，拉伸速度不超過450mm/s)之外，還考察OA、AB、AF、AE、FG的桿長總和。從243組候選解中獲得兩個優(yōu)選解。在“總行程≥1200”的前提下，“有效行程”最大，稱為“AFG優(yōu)選解一”。考慮機(jī)構(gòu)總體尺寸盡量取小，在243組候選解中，記5根桿的桿長總和最小值為“最小總和”。在“總行程≥1200”的前提下，以“有效行程/(桿長總和-最小總和)”為指標(biāo)進(jìn)行降序排列，取其最大者，稱為“AFG優(yōu)選解二”。

綜上，對Ax、Ay、Fx、Fy、Gy五變量進(jìn)行優(yōu)化后，獲得優(yōu)選解如表1所示。

表1 A、F、G三點五變量優(yōu)化結(jié)果 單位：mm

由表1可知，優(yōu)選解一的優(yōu)勢在于有效行程較大，但桿系總體尺寸也較大，而優(yōu)選解二桿系總體尺寸較小，但有效行程也偏小。針對A、F、G三點的優(yōu)化，顯著增大了有效工作行程。在針對第二運動鏈進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時，將分別基于上述解一、解二進(jìn)行。

b) 第二運動鏈參數(shù)優(yōu)化

在主運動鏈A、F、G優(yōu)化的基礎(chǔ)上，對第二運動鏈中的B、C、D、E四點的8個坐標(biāo)變量進(jìn)行優(yōu)化。分為兩次進(jìn)行，首先對C、E兩點進(jìn)行優(yōu)化，基于優(yōu)化結(jié)果，再對B、D兩點進(jìn)行優(yōu)化。

1) 基于“AFG解一”參數(shù)優(yōu)化

基于AFG優(yōu)選解一，進(jìn)一步對C、E點進(jìn)行優(yōu)化，考察BC、CD、AE、DE桿長總和，獲得81組候選解，其中僅有一組候選解的“有效行程”>400mm，稱為“CE優(yōu)選解一”。C、E點優(yōu)化前后對比如表2所示。

表2 C、E兩點四變量優(yōu)化最優(yōu)解一 單位：mm

對于CE優(yōu)選解一，進(jìn)一步對B、D點進(jìn)行優(yōu)化，考察AB、BC、CD、DE桿長總和，獲得81組候選解，有3組候選解的“有效行程”>400mm，且“總行程”>1200mm，如表3所示。

表3 B、D兩點四變量優(yōu)化最優(yōu)解一 單位：mm

由表3可知，本次針對B、D的優(yōu)化未能顯著增大有效行程。

2) 基于“AFG解二”參數(shù)優(yōu)化

基于AFG優(yōu)選解二，進(jìn)一步對C、E點進(jìn)行優(yōu)化，考察BC、CD、AE、DE桿長總和，獲得81組候選解，從中可獲得兩組優(yōu)選解。在“總行程≥1200”的前提下，“有效行程”最大，稱為“CE優(yōu)選解二”。在“總行程≥1200”的前提下，以“有效行程/(桿長總和-最小總和)”為指標(biāo)進(jìn)行降序排列，該指標(biāo)最大者，稱為“CE優(yōu)選解三”。本次針對C、E進(jìn)行優(yōu)化后的最優(yōu)解如表4所示。

表4 C、E兩點四變量優(yōu)化最優(yōu)解二 單位：mm

總體而言，本次針對C、E兩點的優(yōu)化未能使有效行程顯著增大。取有效行程最大的“CE優(yōu)選解二”進(jìn)行B、D的優(yōu)化。

對于表4中的CE優(yōu)選解二，進(jìn)一步對B、D點進(jìn)行優(yōu)化，考察AB、BC、CD、DE桿長總和，獲得81組候選解。其中，有12組候選解的“有效行程”大于優(yōu)化前，且“總行程”>1200mm，但所有候選解有效行程均未達(dá)到400mm。

c)敏感參數(shù)優(yōu)化

綜合上述主運動鏈、第二運動鏈的優(yōu)化過程可見，有效行程對Ay、Fx、Fy、Cy、Ex靈敏度較高。在上述優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，再對上述5個變量進(jìn)行優(yōu)化，獲得243組候選解。其中，符合總行程及有效工作行程要求的結(jié)果如表5所示。

表5 敏感參數(shù)優(yōu)化最優(yōu)解 單位：mm

根據(jù)表5，取ACEF優(yōu)選解為：Ay=261.36、Cy=594、Ex=174.24、Fx=-456.84、Fy=-930.6。有效行程最大為443.0821mm，相應(yīng)總行程為1246.489mm。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

綜合上述主運動鏈、第二運動鏈及敏感參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果，獲得針對八連桿機(jī)構(gòu)的四步優(yōu)化結(jié)果如表6所示。

由表6可見，優(yōu)化前八連桿機(jī)構(gòu)的總行程為1246.7mm，有效行程為318.6mm。在針對主運動鏈進(jìn)行的A、F、G優(yōu)化中，有效行程顯著增大至392.7mm，總行程僅略有增加，桿系總長也僅略有增加。在針對第二運動鏈C、E、B、D優(yōu)化中，有效行程、總行程均進(jìn)一步略有增大。

在針對敏感參數(shù)A、C、E、F的優(yōu)化中，總行程減小至與優(yōu)化前幾乎相同，而有效行程則進(jìn)一步顯著增加，最終相比于優(yōu)化前增加了124.5mm，提升了39%。

表6 四步優(yōu)化結(jié)果對比

4 結(jié)語

本文針對壓力機(jī)的八連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了桿長尺寸優(yōu)化設(shè)計，獲得了滿足總行程、有效工作行程及有效工作行程內(nèi)相應(yīng)速度要求的機(jī)構(gòu)尺寸。

優(yōu)化后，相應(yīng)關(guān)節(jié)的位置坐標(biāo)為：O(0，0)、A(-125，261.36)、B(1226，1163)、C(1550，594)、D(1856，-246)、E(174.24，-663.7)、F(-456.84，-930.6)、G(0，-2017)。八連桿機(jī)構(gòu)各桿長度參數(shù)圓整為：OA=290mm，AB=1625mm，BC=655mm，CD=895mm，DE=1735mm，AE=975mm，AF=1150mm，F(xiàn)G=1240mm；∠EAF=33°，∠BCD=170°。優(yōu)化前、后桿系總長及滑塊總行程基本不變，但有效行程增大了39%。