全方向無(wú)線電能傳輸電磁耦合系統(tǒng)仿真分析

謝文燕，陳 為

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

無(wú)線電能傳輸 WPT（wireless power transfer）技術(shù)是基于電磁感應(yīng)原理實(shí)現(xiàn)電能從空氣介質(zhì)距離傳遞的一種新型能量傳輸技術(shù)，其具有可靠性高、靈活性好、維護(hù)費(fèi)用低以及環(huán)境親和力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)發(fā)展迅速[1-6]。經(jīng)過一個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展和研究，該技術(shù)碩果累累，特別地，“貼板式”的無(wú)線充電器已實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品化，廣泛應(yīng)用于智能手機(jī)和平板電腦等消費(fèi)類電子產(chǎn)品領(lǐng)域。然而“貼板式”無(wú)線充電要求設(shè)備緊貼于充電板，極大地限制了便捷性和用戶體驗(yàn)。對(duì)于一些小型便攜電子設(shè)備（如藍(lán)牙耳機(jī)）和智能可穿戴設(shè)備（如智能手表）等，放置的位置、方向一般都是任意的，當(dāng)接收線圈與發(fā)射線圈之間發(fā)生平移或旋轉(zhuǎn)時(shí)，接收線圈拾取到的能量是有限的，有時(shí)甚至不能正常工作。因此，對(duì)全方向WPT技術(shù)進(jìn)行研究具有十分重要的意義。

早在2003年，德國(guó)德累斯頓大學(xué)的O’Brien發(fā)表了2篇與WPT方向性相關(guān)的文章[7-8]。文獻(xiàn)[7]研究在三維空間中發(fā)射側(cè)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[8]通過采用3個(gè)正交線圈繞制的接收線圈結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)三維空間中任意旋轉(zhuǎn)角度下電能的無(wú)線傳輸，但沒有分析接收線圈在不同旋轉(zhuǎn)角度下電能的傳輸能力。文獻(xiàn)[9-10]采用2個(gè)電流幅值可控的獨(dú)立電源，控制兩正交圓環(huán)形線圈產(chǎn)生在二維空間內(nèi)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；文獻(xiàn)[11]采用相位差為90°的電源驅(qū)動(dòng)兩正交圓環(huán)形線圈產(chǎn)生0°～360°全向周期旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。然而這些研究局限于在二維空間內(nèi)產(chǎn)生全向磁場(chǎng)，為進(jìn)一步提高空間磁場(chǎng)自由度，使能量傳向空間任意方向，文獻(xiàn)[12]提出三維正交圓環(huán)形線圈結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)三維空間內(nèi)任意位置傳輸功率，但其只在結(jié)構(gòu)的中心位置產(chǎn)生均勻分布磁場(chǎng)，沒有實(shí)現(xiàn)真正意義上的全方向WPT，極大地限制了其應(yīng)用場(chǎng)合。此外，上述對(duì)多線圈正交型的發(fā)射線圈結(jié)構(gòu)都需要對(duì)2個(gè)或3個(gè)的激勵(lì)進(jìn)行控制，結(jié)構(gòu)復(fù)雜且控制難度比較大，存在充電死區(qū)。天津大學(xué)研究人員針對(duì)單一接收平面圓環(huán)形線圈的三維正交圓環(huán)形發(fā)射線圈結(jié)構(gòu)存在充電死區(qū)的問題，對(duì)接收線圈結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在原始單一接收平面圓環(huán)形線圈結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在中間部位加入十字交叉型磁心并繞上2個(gè)繞組構(gòu)成三繞組接收線圈結(jié)構(gòu)，同時(shí)對(duì)中間十字交叉磁心結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度和寬度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，旨在提高系統(tǒng)在特殊位置的傳輸功率和傳輸效率[13]，但這增加了接收線圈的重量和磁心損耗。針對(duì)植入式醫(yī)療電子設(shè)備的運(yùn)用場(chǎng)合，清華大學(xué)提出一種新型微球內(nèi)窺鏡系統(tǒng)WPT方案[14]，在解決方案中，考慮到微球體積小且進(jìn)入圖像閱讀器后姿態(tài)的不確定性，不能采用多個(gè)接收線圈，在圖像閱讀器上采用由5個(gè)線圈繞制而成的立體磁場(chǎng)發(fā)射器，提出了一種可根據(jù)圖像閱讀器內(nèi)微球的位置，選擇功率傳輸效率最高的線圈發(fā)射功率的自適應(yīng)控制機(jī)制，但沒有對(duì)所提電磁耦合結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論分析，也沒有討論微球位置變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

基于上述情況，本文對(duì)多發(fā)射線圈的全方向WPT電磁耦合結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論和仿真分析，所研究的全方向多發(fā)射線圈結(jié)構(gòu)的每個(gè)發(fā)射線圈處于分時(shí)工作狀態(tài)，通過實(shí)時(shí)判斷接收線圈的位置，自適應(yīng)地選通與接收線圈耦合最好的發(fā)射線圈工作，從而獲得最大的輸出功率。該控制方法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。

1 全方向WPT電磁耦合線圈結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)控制策略分析

1.1 電磁耦合線圈結(jié)構(gòu)分析

全方向WPT是指在有效的電能傳輸區(qū)域范圍內(nèi)，傳輸?shù)哪芰渴芫嚯x和方向的影響較小，設(shè)備在任意位置都能進(jìn)行有效供電。因單一發(fā)射線圈不易形成全方向性磁場(chǎng)，故本文采用多個(gè)發(fā)射線圈構(gòu)成磁場(chǎng)發(fā)射裝置。圖1（a）給出了一種常見的全方向磁耦合系統(tǒng)線圈結(jié)構(gòu)，發(fā)射線圈呈三維正交分布。

圖1 基本電磁耦合系統(tǒng)Fig.1 Basic electromagnetic coupling system

除發(fā)射線圈和接收線圈外，通常電磁耦合系統(tǒng)還包括補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。典型的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有串聯(lián)-串聯(lián)補(bǔ)償、串聯(lián)-并聯(lián)補(bǔ)償、并聯(lián)-串聯(lián)補(bǔ)償和并聯(lián)-并聯(lián)補(bǔ)償4種[15]。由于串聯(lián)-串聯(lián)補(bǔ)償?shù)难a(bǔ)償電容大小與負(fù)載和互感均無(wú)關(guān)，更易于實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，故本文所分析的電磁耦合系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)采用串聯(lián)-串聯(lián)補(bǔ)償。此外，由于本文研究的全方向多發(fā)射線圈結(jié)構(gòu)的每個(gè)發(fā)射線圈處于分時(shí)工作狀態(tài)，則實(shí)際系統(tǒng)在工作時(shí)的任意時(shí)刻可等效為兩線圈結(jié)構(gòu)分析，其等效電路模型如圖1（b）所示。圖中Uin為輸入電壓，Ipi、Lpi、Rpi和 Cpi分別為第 i個(gè)發(fā)射線圈的電流、自感、內(nèi)阻和補(bǔ)償電容，Is、Ls、Rs和 Cs分別為接收線圈的電流、自感、內(nèi)阻和補(bǔ)償電容，Mi為第i個(gè)發(fā)射線圈與接收線圈的互感，Ro為負(fù)載電阻，Io為流過負(fù)載電阻的電流。

圖1（b）中，由電磁感應(yīng)定律可建立方程組為

根據(jù)式（2）可知，系統(tǒng)的輸出電壓和輸出功率與輸入電壓 Uin、互感 Mi、線圈內(nèi)阻 Rpi和 Rs以及系統(tǒng)的工作角頻率ω0有關(guān)，且與互感Mi不是線性關(guān)系。

從而，Po與Mi的關(guān)系見圖2，圖中Mmax表示發(fā)射線圈和接收線圈完全耦合時(shí)（耦合系數(shù)為1）的互感最大值，此時(shí)系統(tǒng)輸出功率Po_Mmax為

假設(shè)系統(tǒng)所需的最小輸出功率為P1，根據(jù)式（4），合理設(shè)計(jì) ω0、Lpi、Ls、Uin、Rpi和 Rs的值，可以使Po_Mmax＞P1。所以，當(dāng) Mi滿足 M0＜Mi＜Mmax時(shí)，存在 Po＞Po_Mmax＞P1，系統(tǒng)的輸出功率滿足最小輸出功率要求，因此，只需考慮 Mi＜M0的情況。由于 Mi＜M0時(shí)，Po隨Mi增大而增大，在此區(qū)間內(nèi)可認(rèn)為Mi越大，Po越大。雖然，互感 Mi在 M0＜Mi＜Mmax的區(qū)間，不滿足 Mi越大，Po越大，但此時(shí)輸出功率已滿足最低功率要求。例如：在圖2中，b點(diǎn)的互感比a點(diǎn)大，但對(duì)應(yīng)的輸出功率比a點(diǎn)小，雖然這并不滿足“Mi越大，Po越大”，但此時(shí)b點(diǎn)的功率已滿足系統(tǒng)最低功率P1的要求。因此，在多發(fā)射線圈的全方向電磁耦合結(jié)構(gòu)中，可通過合理的參數(shù)設(shè)計(jì)，選通互感最大的那個(gè)發(fā)射線圈工作，使輸出功率滿足系統(tǒng)需求，提高發(fā)射線圈磁場(chǎng)利用率，同時(shí)還可達(dá)到減小磁場(chǎng)輻射的目的。反過來(lái)，為保證接收線圈在有效電能傳輸區(qū)域的任意位置下，系統(tǒng)輸出功率均能滿足最小功率需求，在設(shè)計(jì)多發(fā)射線圈的全方向電磁耦合系統(tǒng)時(shí)，必須考慮接收線圈在全方向最小互感下的輸出功率能夠滿足系統(tǒng)的最低功率需求。

圖2 輸出功率與互感的關(guān)系曲線Fig.2 Curve of relationship between output power and mutual inductance

上述分析是在電壓源激勵(lì)下進(jìn)行的，當(dāng)采用電流源激勵(lì)時(shí)，也假設(shè)，則系統(tǒng)的輸出電壓和輸出功率分別為

由式（5）可知，當(dāng)采用電流源激勵(lì)時(shí)，Uo和Po的大小均隨Mi的增大而增大，因此，可通過判斷互感的大小來(lái)有效判斷輸出功率的大小。

1.2 電磁耦合系統(tǒng)控制策略

第1.1節(jié)分析了發(fā)射線圈和接收線圈的互感與輸出功率的關(guān)系，但系統(tǒng)在實(shí)際工作中，多發(fā)射線圈結(jié)構(gòu)每個(gè)線圈與接收線圈的互感是無(wú)法實(shí)時(shí)測(cè)量的。那么如何通過系統(tǒng)參數(shù)的監(jiān)測(cè)，判斷哪個(gè)線圈耦合最好呢？為簡(jiǎn)化控制和減少磁場(chǎng)泄露，本文所討論的控制方案多個(gè)發(fā)射線圈每時(shí)只有一個(gè)線圈工作，由式（1）和可得發(fā)射線圈電流為

根據(jù)式（6）可繪制出各發(fā)射線圈電流Ipi與耦合系數(shù)ki的關(guān)系曲線，如圖3所示。從圖3可知，Ipi隨ki的增大而減小，因此在實(shí)際工作中，可以通過監(jiān)測(cè)Ipi的大小來(lái)判斷ki的大小，Ipi越小說(shuō)明ki越大。

圖3 發(fā)射線圈電流與耦合系數(shù)的關(guān)系曲線Fig.3 Curve of relationship between transmitter current and coupling coefficient

根據(jù)上述分析，本文提出的控制方案首先給定輸入電壓，輪流導(dǎo)通各個(gè)發(fā)射線圈，分別監(jiān)測(cè)此時(shí)各個(gè)發(fā)射線圈的電流，得到 Ip1，Ip2，Ip3，…，Ipn；然后比較 Ip1，Ip2，Ip3，…，Ipn的大小，選通具有最小電流值的發(fā)射線圈。圖4給出了一種實(shí)際電路和控制流程，為使系統(tǒng)具有通用性，假設(shè)發(fā)射線圈結(jié)構(gòu)含有n個(gè)發(fā)射線圈。

綜上所述，在多發(fā)射線圈的全方向電磁耦合結(jié)構(gòu)中，無(wú)論是采用電壓源激勵(lì)還是電流源激勵(lì)，在系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)合理的情況下，均可認(rèn)為互感大的發(fā)射線圈工作時(shí)可以滿足系統(tǒng)的輸出功率要求，實(shí)際電路通過監(jiān)測(cè)發(fā)射線圈電流的大小選通此發(fā)射線圈工作。那么在多發(fā)射線圈的全方向電磁耦合結(jié)構(gòu)中如何根據(jù)接收線圈的位置設(shè)計(jì)發(fā)射線圈或是如何確定在全方向下系統(tǒng)的最小互感？后文將采用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)常見的全方向電磁耦合結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析并通過電磁仿真進(jìn)行驗(yàn)證，該方法可用于指導(dǎo)發(fā)射線圈結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。

圖4 發(fā)射側(cè)電路與控制流程Fig.4 Transmitting-side circuit and flow chart of control

2 全方向無(wú)線電能傳輸場(chǎng)景分析

圖5給出了一種常見的全方向磁耦合系統(tǒng)線圈結(jié)構(gòu)，發(fā)射線圈呈三維正交分布。

圖5中，虛線球體P代表發(fā)射線圈結(jié)構(gòu)，外圍實(shí)線球體Q表示有效的電能傳輸區(qū)域。由于結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，為簡(jiǎn)化分析，將有效電能傳輸區(qū)域分成8個(gè)大小完全相同的1/8球體，假設(shè)有效充電區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y，z），則 8 個(gè)有效電能傳輸區(qū)域可分別表示為（x＞0，y＞0，z＞0）、（x＞0，y＞0，z＜0）、（x＞0，y＜0，z＞0）、（x＞0，y＜0，z＜0）、（x＜0，y＞0，z＞0）、（x＜0，y＞0，z＜0）、（x＜0，y＜0，z＞0）和（x＜0，y＜0，z＜0）。根據(jù)對(duì)稱性，只需對(duì)其中一個(gè)1/8球體區(qū)域進(jìn)行分析。

圖5 三維正交磁耦合系統(tǒng)線圈結(jié)構(gòu)Fig.5 Coil structure of 3D orthogonal magnetic coupling system

以坐標(biāo)為（x＞0，y＞0，z＜0）的 1/8 球體區(qū)域?yàn)槔?，由于發(fā)射線圈與接收線圈的互感與距離成反比，互感又是影響傳輸功率和傳輸效率的關(guān)鍵因素，接收線圈位于1/8球體表面時(shí)，與發(fā)射線圈相距最遠(yuǎn)，此時(shí)互感最小，因此1/8球體表面可視為互感最小區(qū)域。此外，當(dāng)接收線圈發(fā)生平移或旋轉(zhuǎn)時(shí)，互感會(huì)發(fā)生變化，從理論上直接計(jì)算分析全方向任意點(diǎn)互感相對(duì)不易。

為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)發(fā)射線圈與接收線圈（這里只考慮單個(gè)接收線圈）中心點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，即有效電能傳輸區(qū)域是半徑為L(zhǎng)的球體，同時(shí)選取該1/8球體區(qū)域表面的 3個(gè)典型坐標(biāo)位置：，如圖5所示。由于這3個(gè)位置均位于有效電能傳輸區(qū)域的表面且在1/8球體表面位置分散，因此可近似認(rèn)為在這3個(gè)典型位置下，接收線圈方向變化時(shí)其與發(fā)射線圈的最小互感即為全方向最小互感。

為模擬接收線圈不同方向時(shí)的場(chǎng)景，通過分析，考慮以下4種場(chǎng)景：場(chǎng)景1，接收線圈平行于xoy平面并繞z軸旋轉(zhuǎn)；場(chǎng)景2，接收線圈垂直于xoy平面，平行于yoz平面，并繞z軸旋轉(zhuǎn)；場(chǎng)景3，在場(chǎng)景1的基礎(chǔ)上接收線圈繞y軸旋轉(zhuǎn)45°，使之與xoy平面和yoz平面均呈45°，并繞z軸旋轉(zhuǎn)；場(chǎng)景4，在場(chǎng)景1的基礎(chǔ)上接收線圈繞x軸旋轉(zhuǎn)45°，再繞y軸旋轉(zhuǎn)45°，并繞z軸旋轉(zhuǎn)。通過對(duì)上述 3個(gè)典型位置A、B和C下4種場(chǎng)景的分析，大致模擬全方向的效果。圖6為4種場(chǎng)景下接收線圈旋轉(zhuǎn)處理示意，此處旋轉(zhuǎn)變換是以接收線圈所在坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系。

圖6 4種場(chǎng)景下接收線圈旋轉(zhuǎn)示意Fig.6 Schematic of receiving coil rotation in four scenarios

上述分析是基于常見三維正交圓環(huán)形線圈結(jié)構(gòu)，但這種方案中接收線圈與發(fā)射線圈中心的距離比接收線圈與發(fā)射器球體表面的距離多了一個(gè)半徑r，導(dǎo)致有效傳輸距離大打折扣。圖7（a）給出了三維正交圓環(huán)形線圈結(jié)構(gòu)傳輸距離示意。此外，當(dāng)接收線圈垂直于2個(gè)發(fā)射線圈時(shí)，接收線圈在空間的某一位置存在充電死區(qū)，接收到的功率很小。

為此，本文在三維正交圓環(huán)形線圈方案的基礎(chǔ)上提出正方體方案，將發(fā)射線圈布置在正方體的6個(gè)面，當(dāng)線圈工作時(shí)，接收線圈與發(fā)射器的實(shí)際距離將等于接收線圈與發(fā)射器本體的表面距離而不是中心距離，即傳輸距離從r+d減小為d，使系統(tǒng)在大部分位置具有更大的互感（由于正方體6個(gè)線圈之間并非完全正交，導(dǎo)致在局部位置發(fā)射線圈均與接收線圈呈正交或近似正交狀態(tài)，局部位置的互感會(huì)更小，此現(xiàn)象后文會(huì)證明）。正方體結(jié)構(gòu)方案如圖7（b）所示，系統(tǒng)實(shí)際工作時(shí)6個(gè)線圈處于分時(shí)工作狀態(tài)，通過實(shí)時(shí)判斷接收線圈的位置，自適應(yīng)選通與接收線圈耦合最好的發(fā)射線圈工作，從而獲得最大的輸出功率。為直觀分析實(shí)際工作時(shí)哪個(gè)線圈的耦合最好，選擇哪個(gè)線圈工作，本文以便攜式電子產(chǎn)品（如手機(jī)、藍(lán)牙耳機(jī)、手表等）的應(yīng)用場(chǎng)合為例，假設(shè)發(fā)射器外圍尺寸為 7 cm×7 cm×7 cm且發(fā)射線圈采用圓環(huán)形線圈，半徑為r，采用單一接收?qǐng)A環(huán)形線圈，線圈半徑為R，如圖7（b）所示。同時(shí)分析上述3個(gè)典型位置A、B和C在4種場(chǎng)景下各個(gè)發(fā)射線圈與接收線圈之間的互感，以此模擬接收線圈在全方向下的工作情況（當(dāng)應(yīng)用場(chǎng)合是手表時(shí)，可采用矩形接收線圈置于表帶中，本文不再贅述）。

圖7 全方向磁耦合結(jié)構(gòu)方案Fig.7 Omnidirectional magnetic coupling structure scheme

3 磁耦合線圈結(jié)構(gòu)方案數(shù)值建模與分析

3.1 磁耦合結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立

如圖7（a）示，三維正交圓環(huán)形發(fā)射器中心位于坐標(biāo)原點(diǎn) O1（0，0，0），發(fā)射線圈半徑為 r，則其參數(shù)方程可表示為

如圖7（b）示，正方體發(fā)射器中心位于坐標(biāo)原點(diǎn) O1（0，0，0），正方體邊長(zhǎng)為 a，發(fā)射線圈半徑為 r，則6個(gè)發(fā)射線圈的參數(shù)方程可表示為

考慮到接收線圈位置的任意性，可能發(fā)生平移或旋轉(zhuǎn)，接收線圈參數(shù)方程可表示為

式中：γ表示繞z軸旋轉(zhuǎn)角度；β表示繞y軸旋轉(zhuǎn)角度；α 表示繞 x 軸旋轉(zhuǎn)角度；（x0，y0，z0）表示發(fā)生平移的距離。根據(jù)聶依曼公式，可以得到發(fā)射線圈Lp1、Lp2、Lp3、Lp4、Lp5、Lp6與接收線圈 Ls之間的互感為

式中：n1和n2分別表示發(fā)射線圈和接收線圈的匝數(shù)；i=1，2，3，4，5，6。

3.2 磁耦合結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型電磁仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證第3.1節(jié)建立模型的準(zhǔn)確性，以n1=n2=1，L=10 cm，r=3.5 cm，R=2.5 cm，接收線圈位于位置A時(shí)4種場(chǎng)景下的單位互感為例，采用Mathcad工程計(jì)算軟件對(duì)所建立的磁耦合結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行理論分析并用ANSYS MAXWELL電磁仿真軟件進(jìn)行驗(yàn)證。圖8給出了當(dāng)接收線圈在位置A時(shí)，即O2（0，10 cm，0），正交圓環(huán)形線圈結(jié)構(gòu)和正方體線圈結(jié)構(gòu)接收線圈在4種場(chǎng)景下，單位互感與接收線圈繞z軸旋轉(zhuǎn)角度的變化關(guān)系。

由圖8可以看出，兩磁耦合結(jié)構(gòu)在接收線圈繞z軸旋轉(zhuǎn)變化時(shí)，單位互感的理論結(jié)果與仿真結(jié)果數(shù)值上有輕微的差距，這是由于在ANSYS MAXWELL仿真時(shí)，發(fā)射器各個(gè)發(fā)射線圈尺寸無(wú)法設(shè)置成完全一樣大小所致，但其總體變化趨勢(shì)是一致的，驗(yàn)證了第3.1節(jié)所建數(shù)學(xué)模型的正確性。因此，后文均采用理論分析方法對(duì)所述線圈結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

3.3 兩種磁耦合結(jié)構(gòu)耦合特性分析

第3.2節(jié)中圖8給出了當(dāng)L=10 cm，r=3.5 cm，R=2.5 cm時(shí)，在位置A下4種場(chǎng)景單位互感與接收線圈繞z軸旋轉(zhuǎn)角度的變化關(guān)系?？紤]全方向的情況，圖9給出位置B和C下的關(guān)系。

從圖8和圖9可知：

（1）兩種線圈磁結(jié)構(gòu)互感均與接收線圈的位置、充電場(chǎng)景和旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)，位置不同互感不同，充電場(chǎng)景不同互感不同。因此，系統(tǒng)實(shí)際工作時(shí)，為減小磁場(chǎng)輻射，提高磁場(chǎng)利用率可以采用選通耦合性能最好的那個(gè)線圈工作。

（2）當(dāng)接收線圈的位置和旋轉(zhuǎn)角度固定時(shí)，發(fā)射線圈與接收線圈之間的互感會(huì)隨著充電場(chǎng)景的不同而不同，且不同場(chǎng)景下耦合性能最好的線圈不同。例如，采用正方體發(fā)射線圈結(jié)構(gòu)方案，當(dāng)接收線圈位于位置B，旋轉(zhuǎn)角度為90°時(shí)，4個(gè)充電場(chǎng)景下的最大互感分別為1.9、1.9、1.2和1.0 nH，在場(chǎng)景1下線圈5與發(fā)射線圈耦合最好；在場(chǎng)景2下則是線圈1耦合最好；在場(chǎng)景3下線圈1和5與發(fā)射線圈的耦合相同且最好。

（3）當(dāng)接收線圈的旋轉(zhuǎn)角度和場(chǎng)景固定時(shí)，接收線圈的位置改變，互感會(huì)發(fā)生變化。例如，采用正方體線圈方案，在場(chǎng)景1下，當(dāng)接收線圈的旋轉(zhuǎn)角度為45°，接收線圈位于位置A時(shí)，線圈1和4與接收線圈的耦合最好，互感為0.41 nH；位于位置B時(shí)，線圈5與發(fā)射線圈的耦合最好，互感為1.90 nH；位于位置C時(shí)，則是線圈1與發(fā)射線圈的耦合最好，互感為1.02 nH。

（4）通過對(duì)圖8和圖9的3種位置、4種場(chǎng)景的分析，可以得到對(duì)應(yīng)的各最小單位互感和全方向最小單位互感，如表1所示。（這里的最小單位互感是指所選通的發(fā)射線圈與接收線圈在旋轉(zhuǎn)角為0°～180°變化區(qū)間的最小互感，該值可用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)電磁耦合系統(tǒng)的其他參數(shù)。）

結(jié)合圖8、圖9以及表1的數(shù)據(jù)可得，在發(fā)射體的外圍最大尺寸相同（7 cm×7 cm×7 cm）且正方體方案發(fā)射線圈與接收線圈的等效傳輸距離變小的情況下，正方體線圈方案各位置不同場(chǎng)景下的互感，大部分的單位互感比正交圓環(huán)形線圈方案的大，但在局部位置小的互感反而減小了，因而在全方向下的最小單位互感（0.34 nH）較正交圓環(huán)形線圈方案的（0.48 nH）小。例如，在位置A場(chǎng)景1下，由于發(fā)射線圈2、3、5、6均與接收線圈正交，而發(fā)射線圈1、4與接收線圈的距離較遠(yuǎn)，導(dǎo)致其互感較正交圓環(huán)形線圈方案小；又如，在位置A場(chǎng)景3下，接收線圈繞y軸旋轉(zhuǎn)45°，導(dǎo)致與發(fā)射線圈1、2、4、5的互感大大降低，若接收線圈繞z軸的旋轉(zhuǎn)角為0°或180°，發(fā)射線圈3、6與接收線圈近似正交，導(dǎo)致此時(shí)系統(tǒng)的互感更小。此現(xiàn)象證明了第2節(jié)理論分析的正確性。

表1 兩種線圈結(jié)構(gòu)方案單位互感Tab.1 Unit mutual inductance in two coil structure schemes

圖8 兩種線圈結(jié)構(gòu)方案在位置A下4種場(chǎng)景的單位互感Fig.8 Unit mutual inductance at position A of two coil structure schemes in four scenarios

圖9 兩種線圈結(jié)構(gòu)方案在位置B和C下4種場(chǎng)景的單位互感Fig.9 Unit mutual inductance at positions B and C of two coil structure schemes in four scenarios

圖10 不同接收線圈大小時(shí)兩種磁結(jié)構(gòu)方案在位置B下的單位互感Fig.10 Unit mutual inductance at position B of two magnetic structure schemes with different receiver coil sizes

圖11 不同發(fā)射接收距離時(shí)兩種磁結(jié)構(gòu)方案在位置C下的單位互感Fig.11 Unit mutual inductance at position C of two magnetic structure schemes at different transmitting and receiving distances

為了進(jìn)一步比較兩種磁耦合結(jié)構(gòu)的耦合特性，圖10給出了不同接收線圈大小時(shí)，兩種磁結(jié)構(gòu)方案在位置B下4種場(chǎng)景的單位互感與旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系，圖中，R為接收線圈半徑大小，單位為cm，L=10 cm，r=3.5 cm，實(shí)際傳輸距離為L(zhǎng)-R-r。圖11給出了不同發(fā)射接收距離時(shí)，兩種磁結(jié)構(gòu)方案在位置C下4種場(chǎng)景的單位互感與旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系。圖中，L為發(fā)射器中心與接收線圈中心點(diǎn)的距離，單位為cm，R=2.5 cm，r=3.5 cm，實(shí)際傳輸距離為L(zhǎng)-R-r。

從圖9和圖10可以看出，兩種磁結(jié)構(gòu)方案的單位互感隨著接收線圈尺寸的增大而增大，同時(shí)在位置B下除場(chǎng)景2的局部旋轉(zhuǎn)角度區(qū)域外，正方體線圈結(jié)構(gòu)的單位互感均大于三維正交圓環(huán)形線圈結(jié)構(gòu)。從圖9和圖11可以看出，兩種磁結(jié)構(gòu)方案的單位互感隨著發(fā)射接收距離的增大而減小，同時(shí)在位置C下4種場(chǎng)景的正方體線圈結(jié)構(gòu)的單位互感均大于三維正交圓環(huán)形線圈結(jié)構(gòu)。

4 結(jié)論

（1）運(yùn)用電路理論，建立了全方向無(wú)線電能傳輸電磁耦合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)輸出電壓和輸出功率的表達(dá)式，得出輸出功率與互感的關(guān)系。

（2）給出了一種全方向無(wú)線電能傳輸磁場(chǎng)控制方案：通過監(jiān)測(cè)發(fā)射線圈電流的大小，選通具有最小發(fā)射線圈電流的線圈。

（3）對(duì)全方向無(wú)線電能傳輸?shù)某潆妶?chǎng)景進(jìn)行分析，并對(duì)三維正交圓環(huán)形線圈和正方體線圈方案的傳輸距離進(jìn)行了分析對(duì)比。

（4）建立了正交圓環(huán)形線圈結(jié)構(gòu)和正方體線圈結(jié)構(gòu)方案互感的數(shù)學(xué)模型，采用ANSYS MAXWELL電磁仿真軟件驗(yàn)證所建互感數(shù)學(xué)模型的正確性，并據(jù)此模型分析互感與接收線圈的位置、充電場(chǎng)景和旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系。

（5）本文對(duì)電磁耦合系統(tǒng)的分析方法對(duì)移動(dòng)式便攜設(shè)備如手機(jī)、手表和藍(lán)牙耳機(jī)等全方向無(wú)線充電電磁耦合系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和控制具有一定的指導(dǎo)意義，但具體發(fā)射線圈結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和控制細(xì)節(jié)問題有待進(jìn)一步研究。