階躍型滑坡的位移預(yù)測(cè)方法研究
——以三峽庫(kù)區(qū)樹(shù)坪滑坡為例

李小偉 王 琳 王 力 王世梅

（1.湖北冶金地質(zhì)研究所（中南冶金地質(zhì)研究所）, 湖北 宜昌 443002；2.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院, 湖北宜昌 443002）

三峽庫(kù)區(qū)滑坡等地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)[1],尤其是水庫(kù)蓄水后,部分滑坡有復(fù)活跡象,特別是體積超過(guò)一百萬(wàn)方的大型滑坡一旦失穩(wěn),將引發(fā)巨大的損失和次生災(zāi)害.受庫(kù)水位周期性波動(dòng)的影響,一部分滑坡呈現(xiàn)階躍狀變形的特性[2-3],即滑坡的地表GPS累積位移與時(shí)間曲線呈現(xiàn)出階梯狀陡增,位移曲線階梯狀變形與庫(kù)水位下降作用響應(yīng)明顯,對(duì)這類(lèi)階躍狀變形的滑坡位移發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)變得相當(dāng)重要.

目前,滑坡位移預(yù)測(cè)方法主要通過(guò)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算或機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行調(diào)試和訓(xùn)練來(lái)達(dá)到預(yù)測(cè)結(jié)果,如宋克志等[4]基于Matlab軟件開(kāi)發(fā)了GUI系統(tǒng),并采用非線性映射功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)邊坡失穩(wěn)的位移進(jìn)行預(yù)測(cè)；楊帆等[5]基于人工蜂群算法與支持向量機(jī)模型相結(jié)合的方法,對(duì)滑坡位移進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè),為非線性滑坡預(yù)測(cè)模型提供了新的思路；WANG W等[6]以貴州省青龍滑坡為例,引入精度矩陣提出一種綜合預(yù)測(cè)模型,對(duì)滑坡失穩(wěn)發(fā)生位移進(jìn)行了預(yù)測(cè)和精度檢驗(yàn).而對(duì)于階躍型滑坡的位移預(yù)測(cè)模型主要以時(shí)間序列分析方法為主,通過(guò)對(duì)滑坡的累積位移和時(shí)間序列進(jìn)行分解,應(yīng)用數(shù)學(xué)方法或機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)各位移分量進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè),通過(guò)疊加各分量的預(yù)測(cè)值,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)累積位移的預(yù)測(cè).如LIAN C等[7]用具有高精度、能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,結(jié)合重抽樣技術(shù),提出了滑坡位移的區(qū)間預(yù)測(cè)模型.黃曉虎等[8]通過(guò)確定滑坡的預(yù)警判據(jù),并引入“一個(gè)降雨過(guò)程”,將預(yù)警分為不同的過(guò)程,運(yùn)用最小二乘法確定滑坡“階躍”變形曲線上的拐點(diǎn),用以確定變形加速區(qū)間.

階躍型滑坡的位移變形主要受庫(kù)水位變動(dòng)和降雨等外界因素的影響,其位移呈陡增和穩(wěn)定緩慢變形等兩個(gè)階段相互交替出現(xiàn),常規(guī)預(yù)測(cè)模型[9-10]等對(duì)這類(lèi)滑坡的位移趨勢(shì)很難做到有效的預(yù)測(cè).因此考慮到對(duì)“階躍型”位移進(jìn)行分解,基于時(shí)間序列原理[11]將滑坡體總位移分解為趨勢(shì)項(xiàng)位移和周期項(xiàng)位移分別進(jìn)行預(yù)測(cè).趨勢(shì)項(xiàng)位移明顯與時(shí)間有關(guān),可反映位移的變化趨勢(shì)；周期項(xiàng)位移與庫(kù)水變動(dòng)及降雨等外界因素作用相關(guān),總位移模型求解公式為：

式中：φ(t)為滑坡位移的趨勢(shì)項(xiàng)分量；η(t)為滑坡位移的周期項(xiàng)分量.

考慮到灰色模型預(yù)測(cè)時(shí)所需樣本較少,并且可以對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè),所以選用GM(1,1)灰色模型對(duì)滑坡位移的趨勢(shì)項(xiàng)函數(shù)進(jìn)行擬合[12],而滑坡位移周期項(xiàng)函數(shù)屬于受多種因素影響的非線性時(shí)間序列,所以可選取AR(自回歸)模型對(duì)該函數(shù)進(jìn)行分析,并且擬合效果較好[11].樹(shù)坪滑坡是三峽庫(kù)區(qū)典型的動(dòng)水壓力型滑坡,其地表位移呈典型的階躍狀特征(如圖1所示),研究其位移變形趨勢(shì)對(duì)預(yù)測(cè)同類(lèi)型滑坡的發(fā)生具有重要參考意義.因此,本文以樹(shù)坪滑坡為例,分析其GPS位移變形趨勢(shì),并采用上述時(shí)間序列方法進(jìn)行位移預(yù)測(cè),研究結(jié)果將為此類(lèi)滑坡的變形趨勢(shì)預(yù)測(cè)提供一種新的方法和思路.

圖1 樹(shù)坪滑坡GPS累積位移與庫(kù)水位關(guān)系曲線

1 樹(shù)坪滑坡概況

樹(shù)坪滑坡位于長(zhǎng)江南岸秭歸縣沙鎮(zhèn)溪樹(shù)坪村.該滑坡屬于古崩滑堆積體,分布高程最大約為540 m,滑坡體前緣突入長(zhǎng)江,坡體的剖面形態(tài)為凸型,滑體的厚度約30～70 m,總體積約為2 750萬(wàn)m3.根據(jù)調(diào)查資料可知,滑體土主要為黃褐色、灰黃色以及紫紅色的粉質(zhì)黏土夾碎石；粉質(zhì)黏土填充于碎塊石中,主要分布于滑體表面,結(jié)構(gòu)不均勻,但透水性較好；滑帶為基巖與堆積層的接觸帶,且主要以碎石土為主.滑帶的埋深較大,一般在10～20 cm；基巖滑坡地段為三迭系中統(tǒng)巴東組地層,南高北低為逆向坡,斜坡的走向與長(zhǎng)江平行[13].

樹(shù)坪滑坡的巖層終端層不發(fā)育,但是節(jié)理裂隙較為發(fā)育,共有3組陡傾裂隙.樹(shù)坪滑坡平面圖與剖面圖如圖2所示,本文選擇滑坡主剖面I-I上的ZG85、ZG86監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析.

圖2 樹(shù)坪滑坡平面圖與剖面圖

2 樹(shù)坪滑坡趨勢(shì)項(xiàng)位移預(yù)測(cè)

移動(dòng)平均法是一種簡(jiǎn)單的平滑預(yù)測(cè)技術(shù),根據(jù)實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)長(zhǎng)期的發(fā)展趨勢(shì).該方法通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)事件的發(fā)展方向與趨勢(shì)(即趨勢(shì)線)進(jìn)行分析,可以達(dá)到對(duì)長(zhǎng)期變形趨勢(shì)的預(yù)測(cè).

坡體發(fā)生失穩(wěn)的變形主要是由坡體的變形趨勢(shì)來(lái)判斷的,設(shè)時(shí)間序列的觀測(cè)值為yt,記第一次移動(dòng)平均值為Mt(1),第二次移動(dòng)平均值為Mt(2),則

樹(shù)坪滑坡周期位移隨庫(kù)水位波動(dòng)發(fā)生變化,移動(dòng)周期為1年,在上式中n=6表示一次移動(dòng)需要半個(gè)周期,移動(dòng)兩次則為一個(gè)周期,由此可知滑坡總位移趨勢(shì)項(xiàng)的值為Mt(2).

趨勢(shì)項(xiàng)與時(shí)間有關(guān),采用GM(1,1)灰色模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè),可以避免其他因素的影響,時(shí)間序列分析如下：

將上式進(jìn)行累加,得到時(shí)間序列如下：

然后建立GM(1,l)模型,建立該模型的微分方程如下：

式中：a、b為待定系數(shù).根據(jù)最小二乘法對(duì)待定系數(shù)進(jìn)行求解,將結(jié)果代入到X(1)(k)中,可以得到時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值如下：

基于上述分析,選取主剖面I-I,并提取該剖面上ZG85、ZG86兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)據(jù),基于Matlab軟件求解自2009年10月13日至2014年10月13日的趨勢(shì)項(xiàng)位移,用灰色理論建模對(duì)位移變形趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè),將預(yù)測(cè)位移與趨勢(shì)項(xiàng)位移用origin軟件繪制變形趨勢(shì)圖進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖3～4所示.

圖3 ZG85趨勢(shì)項(xiàng)提取值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

圖4 ZG86趨勢(shì)項(xiàng)提取值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

從圖3和圖4可以看出,提取值與預(yù)測(cè)值的增長(zhǎng)趨勢(shì)大體一致,誤差率為5%～10%.分析誤差的主要原因是2010年前三峽水庫(kù)的水位調(diào)度運(yùn)行與進(jìn)入正常蓄水期有較大差距,很難考慮到實(shí)際的預(yù)測(cè)模型中,難免會(huì)存在一定的誤差.

3 樹(shù)坪滑坡周期項(xiàng)位移預(yù)測(cè)

采用時(shí)間序列模型中的加法模型,用原始總位移減去趨勢(shì)項(xiàng)位移可以得到周期項(xiàng)位移,周期項(xiàng)位移可根據(jù)AR(ρ)模型進(jìn)行求解,求解過(guò)程如下：

式中：{xt}為平穩(wěn)序列；εt為白噪聲序列{at}在t時(shí)刻的值；{φp}為自回歸系數(shù).

定義{xt}為自協(xié)方差函數(shù)：

E(

當(dāng)k=0時(shí)得到{xt}的方差函數(shù)=Ro=E().其中：ρk=Rk/Ro(0≤ρk≤1).

在平穩(wěn)時(shí)間序列求解時(shí),如果有k個(gè)系數(shù)(φk1,φk2,…,φkk)可以將xt表示為由xt-i組成的線性組合,則有,將其誤差方差記作：

用式(10)對(duì)φki求偏導(dǎo),令偏導(dǎo)數(shù)為0時(shí)可求解得到偏相關(guān)系數(shù)φkk,即：

在上式中取i的范圍為1～k,可得k個(gè)與φkj有關(guān)的線性方程,且ρt=ρ-t,故可將方程整理成矩陣形式

通過(guò)該矩陣可求解出系數(shù)φk1,φk2,…,φkk-1及偏自相關(guān)系數(shù)φkk.對(duì)給定的時(shí)間序列樣本擬合AR模型,可根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù)的截尾特性來(lái)進(jìn)行判斷.從k=1起,逐步求出偏自相關(guān)系數(shù),直到φkk≈0時(shí)即可認(rèn)為{xt}為AR序列,且階數(shù)為k-1.結(jié)合Matlab軟件可求出ZG85、ZG86點(diǎn)的周期項(xiàng)位移,然后用origin軟件繪制周期項(xiàng)位移趨勢(shì)圖如圖5～6所示.

圖5 ZG85周期項(xiàng)位移提取值與預(yù)測(cè)值

圖6 ZG86周期項(xiàng)位移提取值與預(yù)測(cè)值

從圖5和圖6中的變形趨勢(shì)可以看出,預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)基本一致,兩者之間的整體誤差為0～10 mm,整體來(lái)講AR(ρ)自回歸模型用于周期項(xiàng)位移預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果效果良好,因此可以采用該模型對(duì)周期項(xiàng)位移進(jìn)行預(yù)測(cè).

4 樹(shù)坪滑坡總體位移預(yù)測(cè)

將Matlab提取出來(lái)的滑坡位移的趨勢(shì)和周期項(xiàng)位移的預(yù)測(cè)值相加即可求解出來(lái)滑坡總體位移,具體模型公式為：X(t)=φ(t)+η(t),用origin軟件對(duì)實(shí)測(cè)總位移和預(yù)測(cè)總位移變形趨勢(shì)進(jìn)行繪制,如圖7～8所示.

圖7 ZG85總位移實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值

圖8 ZG86總位移實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值

從圖7和圖8中ZG85、ZG86兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,可以看出監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)位移和實(shí)測(cè)位移變化趨勢(shì)基本一致,最大誤差約為10 mm范圍內(nèi),后期預(yù)測(cè)值比實(shí)測(cè)值的變化趨勢(shì)較小,誤差約在20 mm范圍內(nèi),分析可知出現(xiàn)該誤差的原因是由于預(yù)測(cè)模型不能充分考慮到水庫(kù)正常蓄水后可達(dá)到的高度為175 m,但該預(yù)測(cè)模型可以準(zhǔn)確地將庫(kù)水位下降階段的大幅度變形情況反應(yīng)出來(lái).對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行觀測(cè)可以發(fā)現(xiàn),在后期變形過(guò)程中預(yù)測(cè)模型的值比實(shí)測(cè)值略大,該結(jié)果表明預(yù)測(cè)模型可以更好的觀察出滑坡變形階躍的現(xiàn)象,并且可為實(shí)際預(yù)測(cè)滑坡失穩(wěn)提供充足的時(shí)間.

綜合上述分析可知,GM(1,1)模型可以用于對(duì)滑坡位移的趨勢(shì)項(xiàng)位移進(jìn)行預(yù)測(cè),AR(ρ)回歸模型可以用于對(duì)滑坡位移的周期項(xiàng)位移進(jìn)行預(yù)測(cè),并且兩個(gè)模型均能取得良好的結(jié)果,可為后期滑坡位移預(yù)測(cè)提供參考方法.

5 結(jié) 論

本文根據(jù)樹(shù)坪滑坡主剖面I-I上GPS監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZG85、ZG86的位移變化,將總位移分解為反映滑坡長(zhǎng)期變形的趨勢(shì)項(xiàng)位移和受庫(kù)水位下降影響的周期項(xiàng)位移,建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型對(duì)滑坡位移-時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè),得到以下結(jié)論：

1)利用GM(1,1)灰色模型可以對(duì)滑坡位移的趨勢(shì)項(xiàng)位移進(jìn)行預(yù)測(cè),誤差率為5%～10%,預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確,能反映樹(shù)坪滑坡的長(zhǎng)期變形趨勢(shì).

2)應(yīng)用AR(ρ)自回歸模型對(duì)滑坡周期項(xiàng)位移進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)曲線與位移曲線變形一致,最大誤差在1 0mm范圍內(nèi),能準(zhǔn)確反映出庫(kù)水位變動(dòng)對(duì)滑坡的周期變形影響.

3)將趨勢(shì)項(xiàng)位移與周期項(xiàng)位移累加結(jié)果與實(shí)際總位移進(jìn)行對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果基本一致,預(yù)測(cè)結(jié)果誤差相對(duì)于樹(shù)坪滑坡的年均位移和累積位移可忽略,預(yù)測(cè)模型較為成功.