全水域溫室水幕模型強(qiáng)化換熱研究

張皓男，王國(guó)峰，趙巧男，徐有寧，張文瀚，郭雨威

（沈陽工程學(xué)院a.研究生院；b.能源與動(dòng)力學(xué)院；c.工程技術(shù)研究院，遼寧 沈陽 110136）

強(qiáng)化換熱技術(shù)作為傳熱學(xué)應(yīng)用最為廣泛的傳熱技術(shù)之一，因其對(duì)各行業(yè)發(fā)展起到重要作用而受到研究者的廣泛關(guān)注［1-3］。其中，以水作為傳熱介質(zhì)的溫室水幕憑借傳熱系數(shù)大、可流動(dòng)性強(qiáng)和方便易得等優(yōu)勢(shì)，在國(guó)內(nèi)外眾多傳熱傳質(zhì)學(xué)研究者的共同努力下得到了良好發(fā)展［4-8］。烏日力格［9］探究了管式水幕對(duì)溫室室內(nèi)環(huán)境的影響，發(fā)現(xiàn)水幕對(duì)溫室太陽能的利用率提升顯著，蓄熱能力也有很大提高，極大地改善了溫室內(nèi)熱環(huán)境。KIM H K［10］以現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的方式研究了室外溫度、水幕入口溫度和流速的變化對(duì)溫室內(nèi)環(huán)境的影響。此外，以水幕存儲(chǔ)熱量是一種較為常見的蓄熱方式，水幕利用水的流動(dòng)性與傳熱系數(shù)大等特點(diǎn)，可以達(dá)到強(qiáng)化換熱的目的［11-16］。以上研究大多數(shù)都是以試驗(yàn)的方式對(duì)換熱問題進(jìn)行分析論證，但是試驗(yàn)研究的成本較高，所需周期長(zhǎng)。因此，本文運(yùn)用數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)與數(shù)值分析結(jié)合的研究方式，探究水幕強(qiáng)化換熱特性，并論證所使用數(shù)值方法的合理性。

首先，建立水幕強(qiáng)化換熱模型，將其簡(jiǎn)化為全水域水幕換熱模型，利用模型簡(jiǎn)化的控制方程和邊界條件，解出模型換熱量的理論解析解；同時(shí)，使用CFD 軟件對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值求解，得出換熱量的數(shù)值解法。然后，將二者進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證理論簡(jiǎn)化模式的合理性和數(shù)值解法的準(zhǔn)確性，為水幕強(qiáng)化換熱的下一階段研究提供數(shù)值解法與理論基礎(chǔ)。全水域流體模型研究流程如圖1所示。

圖1 全水域流體模型研究流程

1 解析解法

為了以解析法分析水幕中水層的換熱作用，將溫室水幕簡(jiǎn)化成全水域流體換熱模型，簡(jiǎn)化后的模型由兩層玻璃板構(gòu)成，玻璃夾層中間流過水流，由于張力作用，水流充滿玻璃夾層。假設(shè)太陽能以均勻的輻射強(qiáng)度照射在上層玻璃表面，下層玻璃為溫室頂蓋，直接接觸溫室內(nèi)部環(huán)境，如圖2所示。

根據(jù)傳熱學(xué)理論，可將全水域流體換熱模型簡(jiǎn)化為無限大平板的一維導(dǎo)熱問題，然后進(jìn)行完整理論分析，再利用基礎(chǔ)公式推導(dǎo)求得換熱量的解析解。

圖2 全水域流體換熱模型截面

1.1 控制方程與邊界條件

物理模型和邊界條件如圖2 所示。設(shè)水流方向?yàn)閤 軸，沿陽光直射方向?yàn)閥 軸，垂直向外方向?yàn)閦 軸。其中，x 軸與水平方向夾角為α。外層玻璃板上的均勻太陽輻射換熱量?qr，水層厚度為δW，外層玻璃層厚度為δout，內(nèi)層玻璃層厚度為δin。水層入口處的初速度為V0，在重力作用下，水流沿斜面流動(dòng)，壁面長(zhǎng)為L(zhǎng)?？刂品匠碳捌溥吔鐥l件如下：

式中，T1為外部環(huán)境溫度；T2為上層壁面與水交界面溫度；T3為水與下層壁面交界面溫度；T4為內(nèi)部環(huán)境溫度；T0為初始水溫；λout、λw和λin分別為上層玻璃、水層以及下層玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)；cout、cw和cin分別為上層玻璃、水層以及下層玻璃的比熱容；ρout、ρw和ρin分別為外層玻璃、水層以及內(nèi)層玻璃的密度；h1和h2分別為上層和下層玻璃壁面的自然對(duì)流傳熱系數(shù)；h0為水流自然對(duì)流傳熱系數(shù)。

1.2 數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化

用傅里葉公式對(duì)全水域換熱模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，全水域模型總換熱量等于太陽輻射換熱量與上下表面換熱量之和。假設(shè)太陽輻射量均勻，單位面積太陽輻射量為?qr，將輻射量分成10等份，每部分輻射換熱量為Φ3。外部環(huán)境溫度為T1=35 ℃，內(nèi)部環(huán)境溫度為T4=20 ℃，均高于初始水溫T0=20 ℃。取兩塊玻璃板中間的截面，沿截面將模型分成上下兩個(gè)部分，兩部分均符合傅里葉定律，如圖3所示。

圖3 Z軸上的簡(jiǎn)化模型

綜上所述，該模型簡(jiǎn)化為兩個(gè)熱源向中心流體層加熱的數(shù)學(xué)模型，各部分的簡(jiǎn)化公式如下：

1）外部環(huán)境與上半截面的換熱過程

外界空氣與上層玻璃間的換熱過程由兩部分組成，分別為外界空氣與玻璃間的對(duì)流換熱，以及玻璃上表面到下表面的導(dǎo)熱。

上層玻璃的下表面到中間水層間的換熱過程可視為液體的對(duì)流換熱：

將式（3）和式（4）左右分別相加，得

解式（5）可得上表面與環(huán)境換熱量Φ1為

2）內(nèi)部環(huán)境與下半截面的換熱過程

內(nèi)部空氣與下層玻璃間的換熱過程由內(nèi)部空氣與下層玻璃間的對(duì)流換熱和下層玻璃的下表面到上表面的導(dǎo)熱組成：

下層玻璃的上表面到中間液體層間的換熱可視為液體的對(duì)流換熱：

將式（7）和式（8）左右分別相加，得

解式（9）可得下表面與環(huán)境換熱量Φ2為

全水域模型的總換熱量等于上下表面換熱量與太陽輻射換熱量之和。所以，總換熱量Φ為

式中，Φ3表示太陽輻射的換熱量；A表示單位面積；上層與下層的玻璃可分別視為厚度為δ1、δ2且沒有內(nèi)熱源的平壁；兩層玻璃的上下表面環(huán)境溫度為T1和T4；λin和λout分別為內(nèi)外層玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)；h1和h2分別表示上下表面的傳熱系數(shù)；h0為水流的傳熱系數(shù)。

傳熱系數(shù)h1、h2和h0的求解方式如下：

聯(lián)立式（12）～式（16），所得模型對(duì)流傳熱系數(shù)h1、h2和h0為

式中，ν為水的運(yùn)動(dòng)度。

2 數(shù)值解法

數(shù)值模擬的研究方法因其可靠性、經(jīng)濟(jì)性以及所需時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)，常被用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以減少實(shí)驗(yàn)成本，縮短實(shí)驗(yàn)周期。本文以數(shù)值解法求解換熱值，并與理論解法互為驗(yàn)證，為下一階段水幕強(qiáng)化換熱模型的研究提供適當(dāng)?shù)臄?shù)值解法。

首先，構(gòu)建水幕強(qiáng)化換熱模型，通過模擬單位面積的水幕（1 000 mm×400 mm），建立三維幾何模型，根據(jù)所構(gòu)建的三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，再將劃分好的網(wǎng)格導(dǎo)入Fluent 軟件中，給定控制參數(shù)，設(shè)置邊界條件，進(jìn)行數(shù)值模擬求解計(jì)算，得到結(jié)果后進(jìn)行理論分析。

2.1 物理模型的建立

本文研究的是全水域水幕的強(qiáng)化換熱問題，是板間水幕的換熱情況，所以只需建立全水域水幕的流體域模型即可。為了降低數(shù)值模擬對(duì)計(jì)算機(jī)配置資源的要求，減少數(shù)值計(jì)算的耗時(shí)，本文取1 000 mm×400 mm 的流體域面積為1 個(gè)單位面積，將1個(gè)單位長(zhǎng)度10等分，與理論解比較各段的換熱量，討論每一段換熱量的理論解和數(shù)值解是否相同，提高結(jié)果的準(zhǔn)確性。建立的三維物理模型結(jié)構(gòu)如圖4 所示，流體域厚度δw為5 mm，流體域與水平面的夾角α為25°。

圖4 全水域水幕強(qiáng)化換熱物理模型

2.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格質(zhì)量的高低直接影響數(shù)值模擬計(jì)算的速度與精度，如果劃分不合適，不但計(jì)算過程極為耗時(shí)，且極易出錯(cuò)，所以網(wǎng)格劃分是數(shù)值模擬流程中極其重要的環(huán)節(jié)。本文對(duì)全水域水幕的三維流動(dòng)模型選用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方式。在劃分過程中，使用EdgeSizing 與Face Sizing 相結(jié)合的方式，在模型各條邊和頂點(diǎn)處都進(jìn)行了網(wǎng)格加密處理；由于全水域水幕縱向數(shù)值較小且需要關(guān)注其變化規(guī)律，進(jìn)行額外加密處理，以提高計(jì)算精度。最終，確定網(wǎng)格為268 310，如圖5所示。

圖5 全水域水幕模型網(wǎng)格劃分

2.3 參數(shù)設(shè)置

將劃分好網(wǎng)格的水幕換熱模型導(dǎo)入Fluent 軟件，設(shè)定邊界條件，定義求解條件，選擇三維模型計(jì)算方法，計(jì)算精度為雙精度，利用Standardk-ε模型，并使用瞬態(tài)求解器對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算求解。

邊界條件是在計(jì)算邊界上設(shè)定流場(chǎng)變量的物理?xiàng)l件，其與初始條件一起被稱作定解條件。只有定解條件確定，流場(chǎng)的解才確定且唯一，所以邊界條件的正確設(shè)定非常重要。因水幕模型中的一個(gè)變量是速度，所以使用速度進(jìn)口，速度的大小根據(jù)算例速度大小確定。初始溫度為283.15 K，上下壁面是玻璃材質(zhì)，選擇半透明介質(zhì)，與水幕中流體層的交匯處進(jìn)行對(duì)流換熱。具體邊界條件設(shè)置如表1所示。

表1 邊界條件設(shè)置

表1（續(xù)）

3 解析解與數(shù)值解比對(duì)

表2 環(huán)境溫度以及水層溫度值 ℃

表2 為內(nèi)外環(huán)境溫度和水層溫度值。其中，外環(huán)境溫度T1和內(nèi)環(huán)境溫度T4是人為設(shè)定的，水層溫度T0是通過經(jīng)驗(yàn)數(shù)值模擬得出的。由表2 可知，沿著水流的方向，T0呈線性增長(zhǎng)，結(jié)果較為穩(wěn)定，在熱源一定的情況下，每段的溫升都保持在0.035 ℃左右，這說明在計(jì)算域中速度不變，與之前水流充滿玻璃板的假設(shè)一致。

為了比較水幕各處的換熱情況，將水幕均分成10個(gè)部分，解析解由上下表面換熱量以及平均輻射換熱量構(gòu)成，各換熱量由式（11）和式（17）計(jì)算得出；數(shù)值解需要將各個(gè)切割面與進(jìn)出口處的平均溫度代入式（18）得到。

數(shù)值解換熱量為

式中，m為每部分水的質(zhì)量；ΔT為下表面水的平均溫度與上表面的平均溫度之差。將解析解與數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

表3 解析解與數(shù)值解 W

將表3中第5列數(shù)據(jù)代入方差公式：

式中，Φi為第i段的換熱量為各段換熱量的平均值。計(jì)算所得數(shù)據(jù)方差為0.06，方差較小，可以忽略。由于該換熱模型解析解始終保持平穩(wěn)狀態(tài)，可視為均勻換熱，與假設(shè)一致。

表3第6列數(shù)據(jù)為全水域換熱模型數(shù)值解。其中，位置1 與位置10 數(shù)值結(jié)果相差較大，這是因?yàn)槲恢? 對(duì)應(yīng)溫差是第1 個(gè)切割面的平均溫度t1與入口溫度t0之差，位置10對(duì)應(yīng)溫差是出口平均溫度t10與第9 個(gè)切割面的平均溫度t9之差，入口與出口截面是該模型的兩端，僅受一側(cè)換熱影響，故偏差較大。所以，這兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)可忽略，而剩余8 個(gè)位置上的數(shù)據(jù)在26 W 附近，方差為0.41，由此可以看出，該模型換熱較為平穩(wěn)，與解析解的結(jié)論一致。位置2至位置9的解析解之和及數(shù)值解之和分別為208.05 W 和211.27 W，偏差小于2%，可以驗(yàn)證數(shù)值求解方法較為合理。

4 結(jié)論

本文結(jié)合基礎(chǔ)理論分析與數(shù)值模擬分析的方式，探究全水域水幕的強(qiáng)化換熱特性，建立簡(jiǎn)化的全水域物理模型，利用理論推導(dǎo)求解模型換熱量的解析解，同時(shí)求出模型換熱量的數(shù)值解，并將二者結(jié)果做出對(duì)比，得到如下結(jié)論：

1）在全水域流體模型中，水層溫度T隨著位置下降而穩(wěn)步增長(zhǎng)的，每段的溫升都保持在0.035 ℃左右，且水流速度保持不變。

2）在全水域流體模型中，除去出入口段，模型換熱量的解析解為208.05 W，數(shù)值解為211.27 W，偏差小于2%，可以忽略，此結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)值求解的合理性及理論解簡(jiǎn)化方式的正確性，可將此數(shù)值解法作為基于液膜理論的強(qiáng)化換熱的研究基礎(chǔ)。