論促進學生數(shù)學思維“生長”的教學路徑
——以小學數(shù)學“雞兔同籠”教學為例

文/佛山市南海區(qū)石門實驗小學 趙奔香

“雞兔同籠”問題記載于我國古代著作《孫子算經》之中，是十分有趣的名題之一，蘊含了豐富的數(shù)學思想和數(shù)學精神，是形成和發(fā)展學生數(shù)學思維的重要教學載體?；诖耍旅嬉孕氯私贪嫠哪昙壪聝詳?shù)學廣角中的《雞兔同籠》教學為例，解讀和分析“雞兔同籠”課例，提出“寓教于樂，激發(fā)數(shù)學思維”“順學而導，建構數(shù)學思維”“借助活動經驗，發(fā)展數(shù)學思維”有效路徑，以此希望引導學生學會用數(shù)學的眼光分析問題，在有序思考中實現(xiàn)真正意義上的自主性學習，也為建構學生數(shù)學思維“生長”的課堂提供方向。

一、寓教于樂，激發(fā)數(shù)學思維

在導入環(huán)節(jié)，教師展示攝影師眼中的雞兔同籠——小朋友畫的雞兔同籠——數(shù)學家腦海里的雞兔同籠。如讓學生找找?guī)追鶊D的相同點和不同點，符合學生的認知特點，使學生從多個角度思考“雞兔同籠”圖，不但激發(fā)學生的數(shù)學思維，還可以提升學生的學習興趣，為后續(xù)數(shù)學思維的發(fā)展奠定基礎。

師：攝影師和學生畫的雞兔同籠都是比較形象的，那你再來看看數(shù)學家畫的雞兔同籠，想說點什么？

生：數(shù)學家，看腳和頭。/師：你接近數(shù)學家的想法。/生：攝影師拍的是復制，小朋友畫出每一個部分，數(shù)學家只看腳和頭。/生：表示意義一樣，都是在籠里。/生：數(shù)學家，只追求數(shù)學，簡單……

簡短的一段話，利用通俗易懂的生活原型，幫助學生理解抽象的數(shù)學規(guī)律，為后面學生通過畫圖解決問題奠定了基礎，注重了生活原型向數(shù)學模型的提升，引導學生學會經歷用數(shù)學的眼光分析問題的過程，給予了數(shù)學思維生長支點。

二、順學而導，建構數(shù)學思維

在激發(fā)學生數(shù)學思維環(huán)節(jié)之后，學生清楚地理解題意，接著讓學生先進行估計，想一想雞、兔各有多少只。師：大家猜了好幾組數(shù)據(jù)來解決這道古代名題，但經驗證，其結果都不對，為什么？/生：數(shù)太大了不容易猜對。/師：數(shù)大了不好猜，我們應該怎么辦？/生：選擇小一點的數(shù)……

讓學生經歷猜測結果、嘗試調整的過程，既尊重了學生的學習意愿，又順應了教材，恰當好處地激發(fā)了探究問題的欲望，為引導孩子們經歷“化繁為簡”的解題方法做好鋪墊。達到順學而導的目的，實現(xiàn)了學生“學”與教師“教”的相互平衡。

師：現(xiàn)在老師按照你們的要求把數(shù)字變小。PPT 出示：8 個頭，94只腳……/生：不可能。兔子最多4條腿，8×4=32＜9。/師：吸取你的想法，PPT 出示：8 個頭，15 只腳……/生：8×2=16＞15，不可能。/師：有沒有另外的思考角度？/生：腳雙數(shù)。/師：你們用到了隱含的條件。這就是生活中的數(shù)學……

在師生對話和互動之中，學生抽象思維的形成得到了感性經驗的支持，經過一番梳理和提煉，上升至理性的層面。教師經常給予學生這樣的鍛煉機會，久而久之學生就能養(yǎng)成善于運用數(shù)學知識的習慣，感悟數(shù)學來源于生活，并應用于生活，初步有意識地構建數(shù)學思維，并運用數(shù)學思維解決生活中的問題。

三、借助活動經驗，發(fā)展數(shù)學思維

解決“雞兔同籠”問題的方法有很多，故任課教師應給予學生思考、分析，解決問題的時間和空間，引導不同層次的學生借助活動經驗，積極主動地參與到課堂中來。生：4 雞4 兔；變：3 雞 5 兔。/師：你說說你是怎么猜的？/生：雞兔各4 只。2×4+4×4=24 只腳，少了 2 只腳，應增加1 只兔，減少1 只雞。所以兔子就是4+1=5 只。雞就是4-1=3 只。/師：看來猜的過程也必須是有理有據(jù)……

一般來說，解決這樣的問題，學生最初的反應是猜測，學生在猜的過程便會產生根據(jù)這些信息調整猜測結論的意識，再來驗證結果，依次類推直至腳的總數(shù)與題目中所述吻合。這種猜測雖然效率低，不具有普遍性。但是這樣的經歷是必要的，是后面列表法、假設法形成的基礎。