以指數(shù)函數(shù)教學(xué)案例為載體的自主學(xué)習(xí)為引導(dǎo)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的課例研究

顏世芹

(江蘇省連云港市贛榆第一中學(xué) 222100)

基于自主學(xué)習(xí)為引導(dǎo)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的課例研究主要通過(guò)多種途徑多種方式探究高中數(shù)學(xué)課堂內(nèi)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式與方法的研究，這就要求我們教師在教學(xué)過(guò)程中及教學(xué)的準(zhǔn)備過(guò)程中都要轉(zhuǎn)變觀念，進(jìn)一步解放我們教師和學(xué)生的思想，信任學(xué)生，信任學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，既要給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間、空間、機(jī)會(huì)和方法，又要給學(xué)生充分發(fā)展和交流的機(jī)會(huì).但是同時(shí)要注意學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自我發(fā)展不是自由學(xué)習(xí)、自由發(fā)展，其自主離不開老師的引領(lǐng)、引導(dǎo)、幫助、規(guī)劃和鼓勵(lì)，學(xué)生要主動(dòng)預(yù)習(xí)、主動(dòng)復(fù)習(xí)和主動(dòng)建構(gòu)，甚至要走在教師的前頭，徹底改變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，要摒棄以前那種一講到底，全包全攬的以講授式教學(xué)為主的，學(xué)生只是被動(dòng)式接受的教學(xué)模式，大膽改革與創(chuàng)新，把課堂交給學(xué)生讓學(xué)生做自己和課堂的主人，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)目標(biāo)的制定，自學(xué)質(zhì)疑，交流展示，互動(dòng)探究等教學(xué)過(guò)程，如對(duì)于學(xué)生有知識(shí)儲(chǔ)備的，自己能解決的問(wèn)題放手讓學(xué)生自己解決，較難的問(wèn)題可通過(guò)同學(xué)互助，小組討論，師生共同研討，學(xué)生動(dòng)手操作等方式來(lái)解決，教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予點(diǎn)撥和提煉，這樣不僅能使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有深刻的體會(huì)與認(rèn)識(shí)，更能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，通過(guò)“為什么其他學(xué)生會(huì)而我不會(huì)”等方式來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，同時(shí)可以通過(guò)小組討論等方式用好生帶動(dòng)差生，既能調(diào)動(dòng)好生學(xué)習(xí)的積極性主動(dòng)性也能使差生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而減小“貧富”差距，從根本上改變長(zhǎng)期以來(lái)教師一講到底的狀態(tài)，而學(xué)生變主宰為主導(dǎo)，最大程度地提高學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的參與程度，改變被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài).教師通過(guò)提問(wèn)，批改學(xué)生練習(xí)、鞏固案等來(lái)了解學(xué)生自學(xué)掌握的情況，教師根據(jù)需要進(jìn)行點(diǎn)撥和補(bǔ)充，這也把教師從勞累的課堂教學(xué)中解脫出來(lái)，較之于以前的教學(xué)工作量要少的多,教師從課堂教學(xué)中解脫出來(lái)的同時(shí)，要求教師在備課上要精心備課，點(diǎn)面到位，工欲善其事必先利其器，讓課前備課更好服務(wù)于課堂，讓課堂完全在教師的駕馭之中.下面以指數(shù)函數(shù)教學(xué)案例為載體進(jìn)行研究.

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)了解函數(shù)圖象的平移變換；

(2)會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的圖象求有關(guān)該函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間等.

2.過(guò)程與方法

(1)數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用；

(2)等價(jià)與化歸思想的運(yùn)用.

3.情感態(tài)度和價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等的數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.

4.教學(xué)重點(diǎn)

(1)了解函數(shù)圖象的平移變換；

(2)會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的圖象求有關(guān)該函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間等.

5.教學(xué)難點(diǎn)

(1)了解函數(shù)圖象的平移變換；

(2)會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的圖象求有關(guān)該函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間等.

6.教學(xué)方法

小組合作、交流展示

二、教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程

1.復(fù)習(xí)引入

(1)指數(shù)函數(shù)的定義

(2)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)

解①一般地形如y=ax,(a>0,a≠1)的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)②定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+)，恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)③當(dāng)a>1時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)0

師：指數(shù)函數(shù)是怎么定義的，請(qǐng)畫出指數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，簡(jiǎn)述指數(shù)函數(shù)的定義.

生：回憶口答.

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)回憶指數(shù)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)，為本節(jié)課指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用打好基礎(chǔ).

2.數(shù)學(xué)建構(gòu)

問(wèn)題一：你能畫出下列函數(shù)的圖象么？

請(qǐng)畫出下列函數(shù)的圖象并比較他們圖象之間的關(guān)系.

(1)f(x)=2x(2)f(x)=2x-1,f(x)=2x+1(3)f(x)=2x-1,f(x)=2x+1

師：怎樣畫函數(shù)圖象，可分為哪幾個(gè)步驟？請(qǐng)快速畫出三個(gè)函數(shù)的圖象.

生：找三生黑板板演.

師：(2)(3)題圖象可由(1)經(jīng)過(guò)怎樣的平移后得到，函數(shù)圖象的平移有何規(guī)律？

生：總結(jié)由f(x)=2x的圖象向右平移1個(gè)單位可得f(x)=2x-1的圖象，由f(x)=2x的圖象向左平移1個(gè)單位可得f(x)=2x+1的圖象；由f(x)=2x的圖象向下平移1個(gè)單位可得f(x)=2x-1的圖象，由f(x)=2x的圖象向上平移1個(gè)單位可得f(x)=2x+1的圖象 .

總結(jié)：(1)函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換的一般規(guī)律：

左右平移：y=f(x)y=f(x+k)(當(dāng)k>0時(shí)，向左平移，反之向右平移)；上下平移：y=f(x)y=f(x)+h(當(dāng)h>0時(shí)，向上平移，反之向下平移).

(2)如函數(shù)的圖象有漸近線，平移時(shí)，漸近線應(yīng)和圖象一起平移

設(shè)計(jì)意圖：①?gòu)?fù)習(xí)畫函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線②總結(jié)函數(shù)圖象平移的一般規(guī)律.

問(wèn)題二：如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)f(x)=|2x|和f(x)=2|x|的圖象？

生總結(jié)：局部對(duì)稱變換：

(1)y=|f(x)|的圖象是保留函數(shù)y=f(x)的圖象上位于x軸上方部分，而將位于x軸下方部分作關(guān)于x軸對(duì)稱變換；

(2)函數(shù)y=f(|x|)的圖象是保留y=f(x)的圖象上位于y軸右側(cè)部分，而將位于y軸右側(cè)部分作關(guān)于y軸對(duì)稱變換；

注：任一偶函數(shù)y=f(x)都可以表示為y=f(|x|)形式.

師生活動(dòng)：師要求生畫函數(shù)圖象，師提醒生須先去“| |”化為分段函數(shù)后再分段畫函數(shù)圖象，生板演.

小結(jié)完規(guī)律之后：師要求生小組同學(xué)互相出題目練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)作圖體會(huì)函數(shù)圖象對(duì)稱變換的規(guī)律，能總結(jié)出函數(shù)圖象對(duì)稱變換的規(guī)律.

三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1填空：(1)將函數(shù)f(x)=|3x|的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可以得函數(shù)____的圖象.(2)將函數(shù)f(x)=3-x的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可以得函數(shù)____的圖象.(3)將函數(shù)f(x)=22x+2圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式是____.(4)對(duì)任意的a>0且a≠1.函數(shù)f(x)=a2x-1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)為____.(5)函數(shù)f(x)=a2x-1-1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是____.

師生活動(dòng):生獨(dú)立完成后,師進(jìn)一步總結(jié):左右平移只是x的變換,系數(shù)整體提出,上下平移原函數(shù)整體加減.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)各題使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握函數(shù)圖象的平移變換與對(duì)稱變換的規(guī)律.

例2作出函數(shù)f(x)=2-|x|和函數(shù)f(x)=|2x-2|的簡(jiǎn)圖,并結(jié)合圖象分別指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的值域.

師生活動(dòng):師讓兩生到黑板板演.

答案:f(x)=2-|x|的遞增區(qū)間為(-,0)，其遞減區(qū)間為(0,+),此函數(shù)值為(0,1];f(x)=|2x-2|的遞增區(qū)間為(1,+)，其遞減區(qū)間為(-,1),此函數(shù)的值域?yàn)閇0,+).

設(shè)計(jì)意圖:考查函數(shù)圖象的對(duì)稱變換,及函數(shù)圖象的作用:通過(guò)函數(shù)圖象可觀察函數(shù)的值域及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等.

四、課堂檢測(cè)

南通小題P27第5、6、7、8題

變式訓(xùn)練:畫出函數(shù)f(x)=|3x-1|的圖象,并討論方程|3x-1|=k的解的情況.

師生一起分析: ①方程|3x-1|=k的解可轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=|3x-1|與函數(shù)y=k圖象交點(diǎn)②數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

生獨(dú)立完成

設(shè)計(jì)意圖: ①考查函數(shù)圖象的對(duì)稱變換②方程與函數(shù)的思想③數(shù)形結(jié)合思想

五、課堂小結(jié)

師生一起總結(jié)：(1)函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換的一般規(guī)律：左右平移：y=f(x)y=f(x+k)(當(dāng)k>0時(shí)，向左平移，反之向右平移)；上下平移：y=f(x)y=f(x)+h(當(dāng)h>0時(shí)，向上平移，反之向下平移).(2)如函數(shù)的圖象有漸近線，平移時(shí)，漸近線應(yīng)和圖象一起平移.

生總結(jié)局部對(duì)稱變換：

(1)y=|f(x)|的圖象是保留函數(shù)y=f(x)的圖象上位于x軸上方部分，而將位于x軸下方部分作關(guān)于x軸對(duì)稱變換；

(2)函數(shù)y=f(|x|)的圖象是保留y=f(x)的圖象上位于y軸右側(cè)部分，而將位于y軸右側(cè)部分作關(guān)于y軸對(duì)稱變換；

注：任一偶函數(shù)y=f(x)都可以表示為y=f(|x|)形式.

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)對(duì)完全對(duì)稱與局部對(duì)稱規(guī)律的理解與記憶，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

六、課后作業(yè)

課本88-89頁(yè)習(xí)題3(1)、(2)，4(1)、(2).

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)課后鞏固.