基于四川西昌中強震數(shù)據(jù)的區(qū)域地震動預測模型

胡進軍，張 輝，張 齊

(1.中國地震局 工程力學研究所，哈爾濱 150080； 2.中國地震局 地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080；3.三峽大學 土木與建筑學院，湖北 宜昌 443002)

地震動預測模型是地震安全性評估、地震危險性分析、工程設(shè)計地震動參數(shù)確定的重要基礎(chǔ)。研究表明，不同地震構(gòu)造區(qū)的地震動及其衰減特征可能存在顯著差異[1-2]。常用的建立地震動預測模型的方法主要是基于強震數(shù)據(jù)統(tǒng)計回歸獲得。比如NGA(Next Generation Attenuation)計劃就是采用全球數(shù)據(jù)建立的針對美國西部的一套地震動預測模型。在我國，由于以往積累的強地震動數(shù)據(jù)不夠豐富，并且地震活動性區(qū)域性差異較大，難以直接基于強震數(shù)據(jù)建立預測模型。但是我國積累了相對豐富的地震烈度資料。胡聿賢等[3]提出了基于烈度轉(zhuǎn)換建立地震動預測模型的方法。李小軍等[4]分析了烈度轉(zhuǎn)換方法得到的預測模型在中強震近場以及遠場地震動參數(shù)估計的適用性，認為相對而言直接采用地震記錄建立的預測模型更為合理。

西昌地區(qū)位于川西高原，地處川滇菱塊體的邊界，安寧河與則木河兩條活動性強的深大斷裂的交匯處[5]。西昌地區(qū)屬于高烈度區(qū)，其設(shè)防烈度為Ⅸ度，設(shè)計基本地震加速度值達到了0.4g。從公元638年至今，安寧河—則木河地震帶共記載到5級以上地震12次，其中6級以上8次、7級以上3次，最大為1536年西昌北7.5級和1850年西昌、普格間7.5級地震。距今最近的兩次次強震為1952年冕寧6.8級地震和2018年西昌市附近5.1級地震。

在西昌地區(qū)地震動特征和場地效應研究方面，李平[6]利用汶川地震主震中安寧河及邛海周邊的臺站記錄，采用傳統(tǒng)譜比法研究了 5 個土層臺站的場地放大作用，表明場地對地震動的放大作用與工程地質(zhì)分區(qū)有著密切的關(guān)系。金喆等[7]根據(jù)西昌市海河沿岸地區(qū)的地質(zhì)環(huán)境，基于工程場地的鉆孔資料，給出了場地50年超越概率水平 63%,10% 和 3% 的設(shè)計反應譜，分析結(jié)果表明，土層軟硬程度對地震動加速度的幅值和頻譜影響顯著，軟土場地對峰值加速度的放大倍數(shù)較高。李平等基于大量的實測數(shù)據(jù)，通過回歸分析給出了西昌6類土剪切波速與深度的關(guān)系。喻畑[8]研究了汶川地震主、余震的衰減特性，給出了預測模型，張齊基于汶川主、余震和部分NGA強震數(shù)據(jù)，提出了一個考慮場地影響、上盤效應以及方向性效應的綜合模型。王玉石等[9]通過川滇地區(qū)地震動建立了川滇地區(qū)的地震動預測模型。綜上，探討基于區(qū)域數(shù)據(jù)建立地震動預測模型的方法是十分必要的。西昌及其附近地區(qū)一直是我國地震研究工作的重點地區(qū)，面向建設(shè)西部地震科學實驗場的需求，本文基于西昌地區(qū)的地震動記錄，通過分析區(qū)域數(shù)據(jù)衰減特征，研究建立符合當?shù)氐卣饎犹匦缘膮^(qū)域性預測模型。

1 區(qū)域地震動數(shù)據(jù)

本研究采用了2007年6月—2019年1月四川西昌200 km以內(nèi)的地震動數(shù)據(jù)，震中和臺站位置如圖1所示，其中包括21次地震的1 250條水平方向地震動記錄。圖2給出了震級與震中距的分布。從圖2可以看出，震級為Mw5～Mw7的中強震。臺站的場地條件Vs30參數(shù)參考了喻畑的研究結(jié)果。由于汶川8.0級主震與本研究中最大震級7.0級之間沒有地震記錄，為了考慮震級分布的均勻性，并減少由于Mw7～Mw8數(shù)據(jù)缺失對回歸結(jié)果的影響，本研究不包含汶川主震記錄。本研究對地震動記錄進行了基線校正和濾波處理，濾波范圍為0.1～35 Hz，水平峰值加速度采用東西(EW)和南北(NS)方向的幾何平均值[10]。

圖1 震中與臺站分布圖Fig.1 Distribution of epicenters and stations

圖2 地震記錄的震級與距離分布Fig.2 Distribution of magnitude and fault distance

2 地震動預測模型的標定

2.1 距離效應項

地震動預測模中一般采用震級表示震源因素，距離表示傳播路徑因素，場地類別或場地參數(shù)表示場地因素。因此，地震動預測模型可表示為

y=f(S)f(M)f(R)

(1)

式中：y為地震動參數(shù);f(S)為場地項;f(M)為震源效應項;f(R)為傳播路徑項。對式(1)取對數(shù)得到

ln(y)=ln(f(M))+ln(f(R))+ln(f(S))

(2)

目前一般地震動預測模型中，路徑函數(shù)f(R)對地震動的影響可以表示為

f(R)=f1(R)f2(R)

(3)

式中:f1(R)為幾何衰減項，其形式為f1(R) =ln(R+R0),引入因子R0是為了避免在距離為0時出現(xiàn)奇點;f2(R)為非彈性衰減項，其形式為f(R)=exp(CR)。因此，距離項的形式為

ln(y)=C1ln(R+R0)+C2R+Δ

(4)

式中:y為地震動參數(shù);f(S)為場地項;f(M)為震源效應項;f(R)為傳播路徑項。

為了比較震級對預測模型距離項的影響，本研究將地震根據(jù)震級分為5～6級、6～7級以及5～7級三個類別，分別用式(4)的形式進行回歸，擬合曲線如圖3所示。回歸得到的函數(shù)對距離R求偏導數(shù)得到距離衰減率DR，如圖4所示。

圖3 PGA與斷層距擬合曲線Fig.3 The fitting curve of PGA with fault distance

圖4 距離項衰減率Fig.4 Attenuation rate of distance

由圖4的形式可以判斷出隨著震級的變化，距離衰減率也不同。因此，系數(shù)中耦合了震級的影響。據(jù)此，參考NGA中AS08模型[11]形式，結(jié)合西昌地區(qū)地震動數(shù)據(jù)的特點，建立距離衰減項函數(shù)的形式為

f(M,Rrup)=[β1+β2(M-Mc)]·ln(R+30)+

C2R+C3

(5)

式中，Mc為分段點震級。通過上述建立的距離項預測模型，基于西昌地區(qū)地震動數(shù)據(jù)進行回歸，圖5比較了距離衰減關(guān)系以及距離衰減率，圖6是實際地震動記錄與NGA模型以及本文建立的距離項模型的比較。選取Mw=6，Vs30=270 m/s。圖5(a)中給出了典型周期距離衰減關(guān)系，從圖5(a)中可以看出在相同斷層距下，T<0.1 s時Sa隨周期的增大而增大，而T>0.1 s時Sa隨周期的增大而逐漸減小，在T=0.1 s附近時達到幅值的最大值，從圖5(b)中給出了衰減率隨斷層距Rrup的關(guān)系，從圖中可以看出西昌地區(qū)地震動數(shù)據(jù)近場(Rrup<30 km)短周期(T<0.1 s)衰減率大，而在中遠場各周期(Rrup>30 km)衰減率趨于接近。

圖5 不同周期下PGA的衰減以及衰減率Fig.5 Attenuation and attenuation rate of PGA for different periods

圖6 距離預測模型與NGA模型的對比Fig.6 Comparison of distance prediction models between this study and NGA

圖6比較了NGA模型與本文距離預測模型以及實測地震動值，圖6可以發(fā)現(xiàn)，對于PGA，本文模型與NGA都較好的符合了實測值。但在預測反應譜T=1.0 s時，NGA模型的預測值偏大，由于NGA模型尚未加入國內(nèi)的地震動數(shù)據(jù)導致了，可見地震動區(qū)域性差異明顯。

2.2 震源效應項

為了系統(tǒng)的研究震源效應與場地效應之間的關(guān)系，需要從地震動中分離出震源效應、距離效應以及場地效應，分離步驟分為兩步，首先分離距離效應

ln(yij)=ln(fij(Rij,Mij))+Δij

(6)

式中：i為地震編號；j為記錄地震動的臺站編號；yij為第i次地震第j個臺站記錄到的地震動參數(shù);Δij為回歸殘差，根據(jù)式(7)可以分析出回歸殘差是震源效應和場地效應的耦合項

Δij=fE(M)+fS(Vs30)

(7)

分離出震源效應和場地效應項，具體操作方法為

(8)

式中：I為地震總次數(shù)；J為臺站數(shù)目；Δij為回歸殘差。右側(cè)矩陣為系數(shù)矩陣A和未知量矩陣f(Site)和f(M)。由于系數(shù)矩陣的秩r(A)大于未知量矩陣的秩r(f(x))。因此，對上述矩陣進行約束，這里指定解耦項中場地效應(Vs30>600 m/s)為f(Site)=0，即不考慮軟土層對硬基巖的放大效應，求解式(6)可以實現(xiàn)震源效應和場地效應的解耦。對震源項進行回歸并比較(見圖7)。

圖7 西昌地區(qū)地震動震源效應特性及其擬合曲線Fig.7 Characteristics of source effect and its fitting curve in Xichang area

在地震動預測模型中震源效應項通常有兩種形式：①Compbell等[12]提出的分段線性；②Abrahamson等[13]提出的二次分段函數(shù)。本文通過對解耦的西昌地區(qū)震源效應項進行擬合回歸，如圖7所示的，結(jié)合上述提出的形式，確定出震源效應項的函數(shù)形式為

fB(M)=α0+α1(M-Mc)+α2(M-Mc)2

(9)

式中：a0，a1，a2為系數(shù);Mc為分段震級。對西昌地區(qū)PGA以及Sa的數(shù)據(jù)進行擬合回歸，從圖8(a)和圖8(c)中可以看出，在相同震級下，T<0.1 s時Sa隨周期增大而增大，而T>0.1 s時Sa隨周期增大逐漸減小，在T=0.1 s附近時達到幅值的最大值，圖8(b)和圖(d)是PGA以及Sa的震級標度隨震級的變化，其中震級標度是由震級項預測模型對震級求偏導數(shù)得到的，從圖中可以看出西昌地區(qū)地震動數(shù)據(jù)在中震(Mw<6.0)短周期(T<0.1 s)震級標度小，加速度幅值增加慢；而中震(Mw<6.0)長周期(T>1.0 s)震級標度大，加速度幅值增加快，表明西昌地區(qū)短周期衰減速度慢中長周期衰減速度快。

圖8 不同斷層距下PGA以及Sa隨震級的衰減以及震級標度Fig.8 Attenuation of PGA with magnitude and magnitude scaling for different fault distances

圖9比較了NGA與本文震級預測模型，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在對PGA預測中，本文模型與NGA模型在預測值上基本一致。但在預測反應譜Sa(T=1.0 s)時NGA模型預測值明顯比本文模型偏大。

圖9 同一斷層距下震級項預測模型與NGA模型的對比Fig.9 Comparison of magnitude prediction model and NGA model for samefault distance

2.3 場地效應項

場地效應反應了場地的軟硬程度對地震動的影響。圖10是根據(jù)西昌地區(qū)數(shù)據(jù)解耦出來的場地效應與Vs30關(guān)系的散點圖。

喻畑根據(jù)實際鉆孔測得剪切波速通過速度梯度延拓方法推導出了四川場地的Vs30，其普遍集中在300～600 m/s。張齊借鑒了Abrahamson等數(shù)值模擬得出的短周期場地反應模型中l(wèi)n(Vs30)標度確定場地項預測模型。如圖10所示，本文發(fā)現(xiàn)西昌地區(qū)場地效應與Vs30滿足對數(shù)線性關(guān)系，進而確定出場地效應模型。

f(site)=C4·ln(V)+d，V=min{Vs30,V1}，

(10)

式中，V1為分段點剪切波速。對西昌地區(qū)地震動PGA以及Sa數(shù)據(jù)進行擬合回歸，圖11比較了PGA以及典型周期Sa的震源預測模型以及震級標度。

圖10 場地效應與Vs30散點關(guān)系Fig.10 Relationship between site effect and Vs30

圖11 典型周期下場地效應項預測模型及場地效應標度Fig.11 Prediction model and scaling of site effect for typical periods

從圖11中可以看出在相同Vs30下，T<0.1 s時，Sa隨著周期增大逐漸增大，而T>0.1 s時，Sa隨著周期增大逐漸減小，在T=0.1 s附近時幅值達到最大值。從圖11(b)中可以看出西昌地區(qū)地震動場地效應標度隨Vs30增大逐漸增加。 NGA相關(guān)研究定義的場地放大系數(shù)[14]為某場地上的地震動與Vs30=1 100 m/s時的地震動之比

(11)

式中：y為場地的地震動參數(shù)；y1 100為Vs30=1 100 m/s時的地震動參數(shù)。為了分析本文模型與NGA模型場地放大的差異，圖12給出了本文模型與CB08模型以及CY08模型在輸入0.01g,0.1g時場地放大系數(shù)的比較[15]。

從圖12(a)中可以看出，對于PGA，本文模型與NGA項目中的CY08模型放大趨勢基本一致；但在反應譜Sa(T=1.0 s)時，NGA模型放大系數(shù)明顯比本文模型大。由于沒有考慮非線性場地反應的影響，在高地震動輸入水平下，本文建立的場地影響因子可能會高估軟弱場地的場地放大。

圖12 本文模型場地放大系數(shù)與NGA模型放大系數(shù)比較Fig.12 Comparison of amplification coefficient in this study and NGA model

2.4 上盤、下盤效應

Abrahamson等[16]在對Northridge地震的研究中發(fā)現(xiàn)了大震時上盤場地短周期地震動增大這一現(xiàn)象，提出了上盤效應這一概念。本文采用基于西昌地區(qū)地震動數(shù)據(jù)對距離效應、震源效應以及場地效應的模型回歸分析，得到模型的殘差。殘差分析法是根據(jù)殘差分布特征評估回歸模型的有效性并挖掘數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在關(guān)系的一種分析方法，上盤、下盤模型可以通過對實際數(shù)據(jù)的殘差分析建立模型的形式。

lnY=fB(M,Rrup)+fsite(Vs30)+εij

(12)

式中：fB(M,Rrup)為震級與距離項；fsite(Vs30)為場地項；εij為第i個臺站、第j條地震動記錄殘差。Abrahamson等選取臺站離破裂點最近的距離ClstD<40 km的地震動數(shù)據(jù)作為回歸上盤效應模型系數(shù)的數(shù)據(jù)集。由于西昌附近除了蘆山地震的近場數(shù)據(jù)較多，其他地震近場數(shù)據(jù)很少，為了能夠回歸出有效的上盤效應方程的系數(shù)。因此，本研究選取 2013年Mw7.0蘆山地震的數(shù)據(jù)作為回歸上盤效應模型的地震動數(shù)據(jù)?；跀鄬泳郣rup<50 km內(nèi)的數(shù)據(jù)，提取蘆山地震的近場地震動殘差進行回歸分析，結(jié)果如圖13所示。從圖13中可以看出，在T<0.1 s周期段內(nèi)上盤、下盤效應明顯，而在T>2.0 s周期段內(nèi)上盤、下盤效應十分微弱。故本文模型的回歸系數(shù)γ1僅取T<2.0 s周期段內(nèi)。

圖13 近場地震動殘差對斷層距的回歸分析Fig.13 Regression analysis of near-field ground motion residual with fault distance

在T>2.0 s周期段，由于地震動受上盤效應影響相對微弱，取影響系數(shù)γ1=0，即是認為對周期超過2.0 s的周期段內(nèi)無上盤效應。由于近場地震動數(shù)據(jù)的稀少，建立的模型主要參考Abrahamson等的模型形式為

fHW(M,Rrup)=T1(Rx)·T2(M)·T3(Rx,dip，W)

式中：Rx為震中距；dip為傾角；W為斷層破裂長度。采用Abrahamson等[17]提出的隨機效應方法，該算法比Brillinger等[18]給出的半解析算法具有更好的數(shù)值穩(wěn)定性。回歸得到模型的系數(shù)如表1所示。

表1中,FHW為亞變量，對于上盤場地取1，其他取0。

將來本文模型與NGA模型進行對比，分析本文上盤效應模型與NGA模型的差異，結(jié)果如圖14所示。

表1 西昌地區(qū)水平方向PGA及加速度反應譜的預測模型系數(shù)Tab.1 Coefficients of PGA and acceleration response spectrum of prediction model in the area of Xichang

圖14 本文模型與NGA模型的PGA上盤效應比較，其中負斷層距表示下盤，正斷層距表示上盤Fig.14 Comparison of hanging-fault effect in this study with that of NGA model

圖14中表明：在相同斷層距的情況下，上盤場地的PGA比下盤場地的PGA大；在本文模型預測值中，上盤場地的PGA在Rrup=0 km時與NGA模型的預測值相當，但在Rrup=30 km時處于最小值的位置，表明本文模型在近斷層范圍內(nèi)，上盤場地PGA的距離衰減率大于NGA模型的衰減率。

3 預測模型的對比與分析

3.1 與NGA模型的比較

通過與NGA模型的對比，分析了本文預測模型與NGA預測模型的區(qū)域特征性。圖15給出了相同斷層距(Rrup=40 km)以及相同震級條件下，不同場地條件預測譜的對比。

圖15 Rrup=40 km，Mw=6.5預測譜的對比Fig.15 Comparison of predicted spectra for Rrup=40 km, Mw=6.5

從圖15和圖16中可以看出，在短周期(T<1.0 s)范圍內(nèi)反應譜的值與NGA的模型的值基本一致，而在長周期(T>1.0 s)的范圍內(nèi)以后，本文模型反應譜值明顯小于NGA模型的值?？偟亩?，在預測近場地震動時(尤其Rrup<10 km)時，本文模型的預測值與NGA模型預測值相差較大，而中遠場地震動相差不大。但不同震級下Sa(T=1.0 s)無論在近場、中場以及遠場相差都很大。

圖16 不同震級下PGA隨距離衰減的比較和不同震級下Sa隨距離衰減的比較Fig.16 Comparison of PGA attenuation with distance under different magnitudes and comparison of Sa attenuation

3.2 與國內(nèi)相關(guān)預測模型的比較

為了分析本文模型的合理性，將本文得到的衰減模型與俞言祥等給出的中國西部加速度衰減關(guān)系，劉平等[19]使用汶川地震的數(shù)據(jù)得到的衰減關(guān)系，王玉石等得到的川滇地區(qū)水平方向強地震動衰減關(guān)系，以及張齊應用汶川地震以及NGA數(shù)據(jù)得到的中國西部衰減關(guān)系作對比，結(jié)果如圖17、圖18所示。

圖17 不同震級下PGA隨距離衰減的比較Fig.17 Comparison of PGA attenuation with distance for different magnitudes

從圖18中可以看出，在短周期內(nèi)(T<0.3 s)，本文模型與俞言祥等的中西部衰減模型的預測值比王玉石等的模型小，而在中長周期(T>0.3 s)本文模型相對于俞言祥等的模型預測值稍小而與王玉石等建立的川滇地區(qū)衰減模型預測值相當。而相關(guān)研究表明，在中強震地區(qū)會產(chǎn)生較大的PGA和在短周期內(nèi)相對較大加速度反應譜值。

圖18 Rrup=10 km,Rrup=50 km條件下，預測譜的對比圖Fig.18 Comparison of predicted spectra Rrup=10 km,Rrup=50 km

4 結(jié) 論

本文基于西昌區(qū)域中強震數(shù)據(jù)，考慮了地震動數(shù)據(jù)區(qū)域性特征的基礎(chǔ)上，建立了區(qū)域地震動預測模型，本文統(tǒng)計的回歸方差在0.7左右。得到如下結(jié)論：

(1)西昌地區(qū)加速度反應譜在近場(Rrup<30 km)短周期(T<0.1 s)距離衰減率大，而在各周期中遠場(Rrup>30 km)衰減率趨于接近；隨著震級增大，峰值加速度PGA以及加速度反應譜Sa隨著距離的增加衰減越慢，加速度反應譜在短周期(T<1.0 s)衰減明顯快于長周期(T>2.0 s)。

(2)與NGA模型對比發(fā)現(xiàn)，加速度反應譜在短周期范圍(T<1.0 s)內(nèi)與NGA模型相當，而在中長周期范圍內(nèi)(T>1.0 s)比NGA模型的預測值小，這表明NGA模型在長周期范圍內(nèi)對四川西昌及其臨近地區(qū)并不適用。

(3)與國內(nèi)相關(guān)模型比較發(fā)現(xiàn)，西昌地區(qū)中強震(Mw>6.0)在近場(Rrup<50 km)可能會產(chǎn)生較大的峰值加速度PGA以及短周期(T<1.0 s)加速度反應譜Sa。

致謝

感謝中國地震局工程力學研究所“國家強震動臺網(wǎng)中心”為本文研究提供數(shù)據(jù)支持。