應(yīng)變率突增對混凝土動態(tài)拉伸破壞影響的細(xì)觀模擬

金 瀏，余文軒，杜修力

(北京工業(yè)大學(xué) 城市減災(zāi)與防災(zāi)防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

絕大多數(shù)混凝土材料及工程結(jié)構(gòu)在其服役期間除了承受靜態(tài)荷載作用以外，不可避免地會遭受動態(tài)荷載的作用，如風(fēng)荷載、地震荷載和突加動載(爆炸、沖擊等)。這些動態(tài)荷載由于其不可預(yù)知性和強(qiáng)大的破壞性，往往成為混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中最為關(guān)鍵的控制因素。而混凝土是一種應(yīng)變率敏感性材料，與靜態(tài)荷載作用相比，在動態(tài)荷載作用下混凝土的力學(xué)性能如強(qiáng)度、變形特性、吸能能力等表現(xiàn)出明顯區(qū)別，即所謂的應(yīng)變率效應(yīng)。因此在動力安全評價中對混凝土工程結(jié)構(gòu)及其組成材料的動力性能進(jìn)行深入探討顯得尤為重要。自Abrams[1]最早對混凝土材料展開動態(tài)壓縮研究以來，國內(nèi)外學(xué)者對混凝土材料的動態(tài)力學(xué)性能展開了大量試驗(yàn)研究[2-4]，由于加載設(shè)備、數(shù)據(jù)測量設(shè)備及試驗(yàn)技術(shù)的限制，在有限的研究工作中側(cè)重研究混凝土強(qiáng)度方面，較少涉及變形特性和應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€，而動態(tài)壓縮研究成果相對較多，拉伸研究較少，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)較離散，研究結(jié)論并不完全一致。此外，這些研究絕大多數(shù)是在無初始靜載或無初始動載條件下進(jìn)行，而實(shí)際的混凝土工程結(jié)構(gòu)，往往遭遇多次動態(tài)荷載作用或在遭受一定初始損傷荷載作用后再承受不同動態(tài)荷載作用。

混凝土材料是由粗細(xì)骨料、水泥、各類添加劑等構(gòu)成的脆性復(fù)合材料，其內(nèi)部存在許多微孔洞等缺陷，這些初始缺陷在不同荷載歷史作用下使混凝土內(nèi)部形成損傷和微裂縫，強(qiáng)度、變形等特性也都會發(fā)生改變。一些學(xué)者對荷載歷史和初始損傷對混凝土的靜動態(tài)力學(xué)性能的影響展開了初步研究。Cook[5]研究了連續(xù)和循環(huán)荷載歷史對混凝土抗壓和抗拉特性的影響，試驗(yàn)結(jié)果表明，連續(xù)荷載歷史作用下混凝土強(qiáng)度增加且剛度增大，循環(huán)荷載歷史作用下混凝土強(qiáng)度降低但剛度降低。Kaplan[6]開展了棱柱體(40 mm×40 mm×160 mm)和圓柱體(100 mm×200 mm)的動態(tài)壓縮試驗(yàn)，考慮了初始靜態(tài)荷載對混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明，較小的初始損傷能增加動態(tài)強(qiáng)度，但初始損傷較大會降低動態(tài)強(qiáng)度。類似的結(jié)論也在肖詩云等[7]的單軸動態(tài)抗壓試驗(yàn)中被發(fā)現(xiàn)，他們在應(yīng)變速率10-5～10-2s-1內(nèi)開展了荷載歷史對混凝土應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€、動態(tài)抗壓強(qiáng)度及應(yīng)力和應(yīng)變空間動態(tài)損傷特性的影響研究。閆東明等[8]對不同初始損傷程度的混凝土圓柱體試件(直徑為68 mm)在沖擊荷載作用下進(jìn)行動態(tài)抗壓試驗(yàn)，結(jié)果表明初始損傷對混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度產(chǎn)生重要影響，較小的損傷程度對動態(tài)抗壓強(qiáng)度影響較小，隨應(yīng)變率增加，帶損傷混凝土的動態(tài)抗壓強(qiáng)度顯著提高。范向前等[9]對尺寸為100 mm×100 mm×510 mm的棱柱體混凝土材料試樣進(jìn)行了初始靜態(tài)荷載為0～20 kN的動態(tài)軸向拉伸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)混凝土材料動彈性模量隨初始靜態(tài)荷載增加而增大，隨著初始預(yù)加靜態(tài)荷載值的增加，混凝土材料的動態(tài)軸向拉伸強(qiáng)度先增加，然后趨于穩(wěn)定。

總體來說，關(guān)于荷載歷史和初始損傷對混凝土材料靜動態(tài)力學(xué)性能影響的研究并不完善，沒有形成一致的認(rèn)知。而初始荷載基本都集中在靜態(tài)荷載，對于在初始動載或者初始應(yīng)變率作用對混凝土材料動態(tài)力學(xué)性能影響的研究幾近空白，僅極少量學(xué)者進(jìn)行了初步探討[10-11]。實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中混凝土材料也會遭受多種動態(tài)載荷作用或遇見應(yīng)變率突變(突然增大和突然減小)行為，如波浪荷載或風(fēng)荷載持續(xù)作用、連續(xù)爆炸沖擊、地震作用和彈體穿透混凝土行為等。這種初始動載作用下發(fā)生應(yīng)變率突變對混凝土材料動態(tài)力學(xué)性能有何影響亟待展開深入系統(tǒng)的研究。而由于現(xiàn)有試驗(yàn)設(shè)備與技術(shù)的限制，同時開展多種應(yīng)變率先后作用或應(yīng)變率突變的物理試驗(yàn)困難重重，數(shù)值模擬成了研究應(yīng)變率突變后混凝土材料動態(tài)力學(xué)行為有效途徑。

鑒此，本文將基于細(xì)觀力學(xué)模型和分析方法，先探討在不同名義應(yīng)變率單獨(dú)作用下混凝土材料的單軸動態(tài)拉伸破壞行為，其次對混凝土單軸拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線上升段和軟化段的應(yīng)變率突增行為開展細(xì)觀數(shù)值模擬，初步分析應(yīng)變率突增行為對動態(tài)拉伸破壞強(qiáng)度特性及宏觀應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響。

1 細(xì)觀模型及分析方法

本文在Yan等[12]開展的混凝土單軸動態(tài)直接拉伸試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在細(xì)觀尺度上考慮材料細(xì)觀組分的應(yīng)變率效應(yīng)，建立能反映應(yīng)變率效應(yīng)的細(xì)觀數(shù)值分析與方法，對混凝土材料試件動態(tài)直接拉伸破壞行為進(jìn)行細(xì)觀模擬，并將模擬結(jié)果與Yan等的試驗(yàn)結(jié)果相比較，驗(yàn)證所建立細(xì)觀模型和分析方法的合理性。

1.1 三維細(xì)觀模型

Yan等直接拉伸試驗(yàn)采用啞鈴型混凝土試件，試件上下截面為邊長100 mm的正方形，中間截面為邊長70 mm的正方形，試件高度h=200 mm，中間部分長100 mm。建立如圖1所示的三維混凝土細(xì)觀模型。將混凝土看作由骨料顆粒、砂漿基質(zhì)及界面過渡區(qū)(Interfacial Transition Zone, ITZ)組成的三相復(fù)合材料[13-15]。骨料顆粒假定為球體，所占體積分?jǐn)?shù)約為45%，采用二級配混凝土，包含兩種等效粒徑：小石粒徑8 mm，中石粒徑16 mm。采用Fuller級配來表征骨料分布，參照金瀏等和Pedersen等研究中的骨料投放方式(取-放方法)建立隨機(jī)骨料模型，骨料具體的空間分布如圖1左側(cè)展示。球體骨料周圍1 mm厚度的薄層區(qū)域設(shè)定為界面過渡區(qū)。網(wǎng)格劃分采用減縮積分六面體單元，網(wǎng)格平均尺寸取1 mm。

圖1 3D混凝土細(xì)觀數(shù)值模型示意圖Fig.1 3D meso-scale simulation models of dumbbell-shaped specimen

1.2 材料本構(gòu)模型

Lubliner等[16]首先提出了適用于模擬單調(diào)加載的混凝土塑性損傷(Concrete Damaged Plasticity，CDP)模型，Lee等[17]在此基礎(chǔ)上擴(kuò)展到動態(tài)和循環(huán)加載情況。改進(jìn)后的CDP假設(shè)混凝土材料的主要破壞是受拉時開裂與受壓時壓碎，亦可表征由于損傷而導(dǎo)致材料剛度退化和不可恢復(fù)的塑性永久變形，廣泛被許多學(xué)者用于模擬混凝土類材料動態(tài)破壞問題，并取得可觀的效果[18-21]。在CDP模型中，由兩個獨(dú)立的各項(xiàng)同性損傷變量(受壓損傷因子dc和受拉損傷因子dt)來表征混凝土材料剛度退化，在單軸拉伸條件下材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表達(dá)為

(1)

Grote等[22]研究結(jié)果說明砂漿力學(xué)性能與混凝土類似，界面過渡區(qū)本質(zhì)上是一層孔隙率較高的砂漿(力學(xué)性能弱化)[23]，因此可采用上述的CDP模型來描述其力學(xué)行為；而骨料顆粒在應(yīng)變率作用下并不都是彈性的，尤其是在高應(yīng)變率下被裂縫拉斷或穿透，參照界面的處理方式，可將骨料顆粒看成力學(xué)性能強(qiáng)化的砂漿基質(zhì)，鑒于此，亦采用CDP模型來表征骨料的力學(xué)行為。在各相組分達(dá)到抗拉強(qiáng)度之前的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系均為線彈性，而受拉軟化曲線則采用Hordijk[24]提出的拉應(yīng)力-裂縫寬度表達(dá)式

(2)

式中：ft為抗拉強(qiáng)度；w0為拉應(yīng)力下降為0時的開裂寬度(w0=5.4Gf/ft，Gf為斷裂能)。式(2)可在ABAQUS中通過*CONCRETE TENSION STEFFEINIGN，TYPE=DISPLACEMENT進(jìn)行輸入，其中使用DISPLACEMENT而非STRAIN來減少網(wǎng)格依賴性。該處理方式與文獻(xiàn)[25]一致。

此外，參照文獻(xiàn)[26-27]，本文細(xì)觀模擬也暫時僅僅考慮各相組分的拉伸強(qiáng)度放大行為，也就是說材料應(yīng)變率效應(yīng)采用拉伸強(qiáng)度放大因子(Tensile Dynamic Increase Factor, TDIF)(動態(tài)強(qiáng)度/靜態(tài)強(qiáng)度)來表征。CEB規(guī)范[28]提供了經(jīng)驗(yàn)公式來估算混凝土材料的TDIF，但是相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和該CEB經(jīng)驗(yàn)公式之間的比較結(jié)果表明，CEB規(guī)范的混凝土TDIF值是明顯低估了的，Malvar等[29]基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正了經(jīng)驗(yàn)公式，其可表示為

(3a)

(3b)

1.3 細(xì)觀模型驗(yàn)證

本節(jié)將通過上述細(xì)觀力學(xué)模型模擬得到的數(shù)值結(jié)果與Yan等開展的混凝土單軸動態(tài)直接拉伸試驗(yàn)結(jié)果作對比來驗(yàn)證其可行性。各相組分的密度ρ、彈性模量E及泊松比υ等參數(shù)借鑒Zhou等[30]的研究，斷裂能參數(shù)則參照CEB規(guī)范的工作。至于骨料、砂漿和界面過渡區(qū)的抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度，這里將采用反復(fù)試算的方式來具體確定。

表1 混凝土細(xì)觀組分力學(xué)參數(shù)

圖2 細(xì)觀模擬得到的宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線與Yan等的試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.2 Comparison of the stress-strain curves of the numerical results and Yan et al test observations

圖3 細(xì)觀模擬得到的最終破壞模式與Yan等的試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.3 Comparison of the final failure patterns of the numerical results and Yan et al test observations

2 混凝土單軸拉伸破壞的率相關(guān)行為

圖4 單獨(dú)應(yīng)變率加載下典型的拉伸宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Typical tensile stress-strain curves under different strain rates

圖5 細(xì)觀模擬得到的TDIF與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.5 Comparison of TDIF between numerical results and existing experimental results

圖7 中高應(yīng)變率下試件內(nèi)部裂縫損傷分布與其他研究結(jié)果對比情況Fig.7 Comparison of internal crack distribution in specimens with research results in other scholars

3 應(yīng)變率突增對動態(tài)拉伸破壞的影響

圖8 加載方案示意圖Fig.8 The diagram of loading mode

3.1 宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖10展示了圖9中低應(yīng)變率下應(yīng)力-應(yīng)變曲線不同狀態(tài)時刻對應(yīng)的宏觀破壞模式(取混凝土啞鈴型試件的中部)。由①，②，③時刻對應(yīng)的破壞模式可以發(fā)現(xiàn)，在動態(tài)荷載作用下混凝土內(nèi)部應(yīng)力逐漸增長，力學(xué)性能薄弱區(qū)域(如界面過渡區(qū))開始出現(xiàn)損傷，形成的微裂縫有時間繞開骨料擴(kuò)展，在試件表面出現(xiàn)了幾小段分散的宏觀微裂縫。隨著試件變形的增大，分散的幾小段微裂縫的兩端逐漸延伸，并連接匯合形成一兩條宏觀主裂縫。主裂縫進(jìn)一步擴(kuò)展和加寬，最后橫向貫通整個試件中部。由①，④，⑤時刻對應(yīng)的破壞模式可知，應(yīng)變率突增為混凝土試件提供了更多的能量，尤其是在上升段突增，內(nèi)部應(yīng)力快速增長，內(nèi)力分布更加不均勻，更多的薄弱區(qū)域達(dá)到極限強(qiáng)度而出現(xiàn)損傷，形成更多微裂縫，其擴(kuò)展演化速度加快，最后形成多條宏觀主裂縫，并出現(xiàn)個別裂縫分支交叉。比較④，⑤時刻對應(yīng)的破壞模式可以發(fā)現(xiàn)，在軟化下降段應(yīng)變率突增使得宏觀裂縫沿著原來的擴(kuò)展路徑繼續(xù)演化的同時，也使得部分接近極限強(qiáng)度的區(qū)域產(chǎn)生新的微裂縫，試件出現(xiàn)二次硬化行為；但是應(yīng)變率突增前，混凝土內(nèi)部大部分裂縫擴(kuò)展已接近尾聲，產(chǎn)生的塑性損傷使得材料的宏觀力學(xué)性能劣化，導(dǎo)致④時刻的損傷破壞(宏觀主裂縫數(shù)量、路徑及界面相損傷等)不如⑤時刻嚴(yán)重。

圖9 應(yīng)變率突增對拉伸宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響Fig.9 The effects of sudden increase of strain rate on tensile

圖10 不同狀態(tài)時刻對應(yīng)的混凝土試件中部的宏觀破壞模式Fig.10 Failure patterns corresponding to different stages in middle part of concrete specimens s-1)

同時，由圖12還可知，中高應(yīng)變率加載下，混凝土內(nèi)部應(yīng)力分布很不均勻，大部分界面過渡區(qū)達(dá)到極限強(qiáng)度產(chǎn)生塑性損傷變形。在應(yīng)變率突增后，在高應(yīng)變率下大部分骨料被裂縫拉斷或者穿透，甚至最后試件表面混凝土部分剝落，耗散更多的能量，使得強(qiáng)度增大的幅度大大提高。此外，⑩時刻破壞損傷不如⑨時刻嚴(yán)重，這也是⑩時刻混凝土試件殘余強(qiáng)度比⑨時刻更高的原因。

圖11 應(yīng)變率突增對拉伸宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響Fig.11 The effects of sudden increase of strain rate on tensile

圖12 不同狀態(tài)時刻對應(yīng)的混凝土試件中部的宏觀破壞模式Fig.12 Failure patterns corresponding to different stages in middle part of concrete specimens s-1)

3.2 宏觀拉伸強(qiáng)度特性

表2 不同工況下混凝土材料的拉伸強(qiáng)度

圖13 應(yīng)變率突增對混凝土宏觀拉伸強(qiáng)度特性的影響Fig.13 The effects of sudden increase of strain rate on tensile strength characteristics

4 結(jié) 論

本文在細(xì)觀尺度上建立了啞鈴型混凝土三維隨機(jī)數(shù)值模型，首先在不同名義應(yīng)變率單獨(dú)作用下對混凝土材料的單軸動態(tài)拉伸破壞進(jìn)行了細(xì)觀模擬，探討了混凝土拉伸破壞率的相關(guān)行為。鑒于該細(xì)觀模型，又在不同初始應(yīng)變率下，分別對試件在單軸拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線上升段和軟化段的應(yīng)變率突增行為開展了數(shù)值模擬研究，初步分析了應(yīng)變率突增行為對動態(tài)拉伸破壞強(qiáng)度特性及宏觀應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響。得到如下結(jié)論：

(2) 應(yīng)變率突增后混凝土拉伸應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€發(fā)生明顯的變化。在加載上升段應(yīng)變率突然增大，混凝土切線模量發(fā)生了突增行為，應(yīng)變率突增后加載獲得的動態(tài)拉伸強(qiáng)度和峰值應(yīng)變均得到了明顯提高。在軟化段應(yīng)變率突然增大，混凝土試件的“軟化行為”轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝不袨椤保暧^應(yīng)力-應(yīng)變曲線會出現(xiàn)二次峰值。

(3) 以初始應(yīng)變率與突變應(yīng)變率組合加載得到的動態(tài)拉伸強(qiáng)度均低于以突變應(yīng)變率單獨(dú)加載得到的拉伸強(qiáng)度，并且強(qiáng)度下降的百分比均隨著應(yīng)變率的增大而增大。

需要說明的是，本文數(shù)值研究每組工況模擬了3個試件模型，考慮到離散性，后續(xù)工作將開展更多試件模型動態(tài)拉伸及應(yīng)變率突增行為的細(xì)觀模擬。同時需要開展相關(guān)的物理試驗(yàn)進(jìn)一步研究及探討混凝土材料的應(yīng)變率突變行為，驗(yàn)證本文細(xì)觀模擬結(jié)果的合理性。