季凍區(qū)草炭土非線性K-G模型試驗(yàn)研究

高康，徐燕*，胡天明，韓伶敏

（1.吉林大學(xué)建設(shè)工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130026；2.中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津300251）

0 引言

草炭土是沼澤環(huán)境中植物殘?bào)w在氧化分解作用下，堆積形成的含有大量未分解纖維殘?bào)w、腐殖質(zhì)和礦物質(zhì)，且形成年代在1萬(wàn)年以內(nèi)的特殊土［1-2］。草炭土在國(guó)內(nèi)外均有廣泛分布，如國(guó)外俄羅斯西伯利亞地區(qū)、加拿大中部Alberta和我國(guó)東北地區(qū)的大小興安嶺、川西地區(qū)的山脈、青藏高原和新疆部分山區(qū)等季凍區(qū)［3］，具有高孔隙比、高纖維含量等特性，工程性質(zhì)較差［4］。近些年來(lái)，公路建設(shè)不可避免地會(huì)在草炭土地區(qū)展開(kāi)［5-6］。佴磊等學(xué)者［7-10］通過(guò)野外調(diào)查和室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)草炭土的基本物理力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了分析，并總結(jié)了草炭土特殊的工程地質(zhì)性質(zhì)。這些研究在草炭土的基本力學(xué)性質(zhì)方面取得了很大進(jìn)展，但考慮纖維含量對(duì)草炭土強(qiáng)度和變形影響的本構(gòu)關(guān)系研究相對(duì)匱乏。E-μ模型和K-G模型是常用的土體非線性彈性本構(gòu)模型［11］。相較于E-μ模型，K-G模型的參數(shù)物理意義明確，且易于測(cè)定［12-13］。非線性彈性K-G模型是一種反映了土體在平均正應(yīng)力p和廣義剪應(yīng)力q作用下的彈性性質(zhì)的雙模量本構(gòu)模型。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)該模型進(jìn)行了大量研究并提出多種修正模型。1975年Domaschuk和Valliappan［14］率先基于該模型來(lái)進(jìn)行有限元計(jì)算，國(guó)內(nèi)的曾以寧等［15］、洪夏［16］建立了成都科大K-G模型。在此基礎(chǔ)上，一些學(xué)者［17-19］考慮壓硬性得到了雙模量K-G模型；也有一些學(xué)者［13，20-26］在考慮剪脹性的基礎(chǔ)上建立了3模量K-G模型。文暢平［13］和吳小鋒等［27］分別基于擾動(dòng)狀態(tài)理論和綜合結(jié)構(gòu)勢(shì)提出了修正的K-G模型。本文擬采用等向固結(jié)和等p固結(jié)排水試驗(yàn)，在考慮纖維含量變化的基礎(chǔ)上，建立草炭土Naylor修正非線性彈性K-G模型，并獲得K-G模型參數(shù)與纖維含量的關(guān)系表達(dá)式。

1 K-G模型基本框架

非線性彈性K-G模型是基于廣義Hooke定律建立［28］，其體積變形模量Kt和切線剪切模量Gt與應(yīng)變?cè)隽康年P(guān)系式為：dp=Ktdεv，dq=Gtdεs。Kt和Gt表達(dá)式為

通過(guò)等向固結(jié)排水三軸試驗(yàn)可以對(duì)Kt進(jìn)行求解［29-31］。首先通過(guò)試驗(yàn)得到εv-p曲線，并通過(guò)坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化為εv-ln（p）關(guān)系曲線，曲線大致呈直線狀，其斜率為k，在εv軸上的截距為εv0，于是εv-ln（p）直線可表示為：εv=εv0+kln（p），對(duì)其進(jìn)行微分，可得：

Domaschuk和Valliappan［14］提出，在等向固結(jié)排水試驗(yàn)中，可將p-εv關(guān)系曲線擬合為：p=aεvk（式中a、k為試驗(yàn)常數(shù)）。因此，先根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬合出函數(shù)表達(dá)式；再依據(jù)K=dp/dεv，計(jì)算各數(shù)據(jù)點(diǎn)在冪函數(shù)上的斜率K值；最后繪制出K-p關(guān)系曲線，并通過(guò)直線擬合，求得截距Ki和斜率αk。依此，分別計(jì)算不同纖維含量ωf條件下的數(shù)據(jù)，即可得到相應(yīng)的Ki和αk值。

通過(guò)等p三軸剪切試驗(yàn)對(duì)Gt進(jìn)行求解，在試驗(yàn)得到q-εs曲線的基礎(chǔ)上，將3Gt視為該曲線的斜率，表示為

當(dāng)Gt=0時(shí)土體破壞，摩爾-庫(kù)侖極限平衡方程為q=n+mp。結(jié)合式（2）可得

對(duì)式（5）積分并根據(jù)式（2）或式（6）～（8），得到

或

Domaschuk、Valliappan［14］和Kondner［32］指出，在等p三軸剪切試驗(yàn)中，可將q-εs關(guān)系曲線擬合為：q=εs/（a+bεs）（式中a，b為試驗(yàn)常數(shù)）。Gi、αG和βG可以通過(guò)對(duì)平均正應(yīng)力p和廣義剪應(yīng)力q使用摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則計(jì)算得到。首先通過(guò)等p三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)，得到不同等p條件下的q-εs曲線，根據(jù)q-εs曲線，確定不同等p條件下土體破壞狀態(tài)時(shí)的q值，繪制出q-p關(guān)系曲線，并進(jìn)行直線擬合，從而得到m、n的值。在此基礎(chǔ)上依據(jù)式（10），分別計(jì)算不同p值條件下的βG值，并取算數(shù)平均值，最后將βG值代入式（6）～（7），即可計(jì)算出Gi和αG。依此，得到不同纖維含量ωf條件下的βG、Gi和αG。

2 試驗(yàn)材料與方法

2.1 試驗(yàn)材料

季凍區(qū)草炭土試驗(yàn)土樣取自吉林省敦化市江源鎮(zhèn)南側(cè)，鶴大公路草炭土工程試驗(yàn)段，起止里程K1+30-K2+520，實(shí)景照片如圖1所示。敦化市地處北半球中溫帶，氣候類型為寒溫帶濕潤(rùn)大陸性季風(fēng)氣候，年平均氣溫和降雨量為2.6℃和519.3 mm，全年無(wú)霜期為119 d，屬季凍區(qū)，最大凍土深度1.77 m。為了保持土樣的原狀性，采用具有固定活塞的薄壁取土器鉆取，取樣深度0～2.5 m，為地表下典型草炭土層。土樣土質(zhì)較疏松，孔隙較大，呈暗褐色，纖維呈團(tuán)塊狀和絮狀，所取土樣基本物理指標(biāo)如表1所示。依據(jù)《ASTM D1997-13》［33］采用水洗法進(jìn)行纖維含量的測(cè)定；依據(jù)《ASTM D2974-14》［34］采用燒失量法進(jìn)行有機(jī)質(zhì)含量的測(cè)定。

表1 草炭土的主要物理指標(biāo)Table 1 Main physical indexes of the turfy soil samples

2.2 試驗(yàn)方法

依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)［35］制備纖維含量為20.95%、30.71%、42.12%、50.30%、60.14%和70.12%的三軸原狀試樣，部分土樣見(jiàn)圖2。試驗(yàn)采用TSZ-1型三軸儀對(duì)上述草炭土試樣進(jìn)行三軸剪切試驗(yàn)。

（1）在等向固結(jié)排水試驗(yàn)中，進(jìn)行平行測(cè)定，在11級(jí)圍壓（50、75、100、125、150、175、200、250、300、350、400 kPa）下排水固結(jié)，固結(jié)完成以排水量穩(wěn)定為標(biāo)準(zhǔn)，待試樣固結(jié)完成后再開(kāi)始下一級(jí)加載。

（2）在等p三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)中，分別在100、200、300、400 kPa圍壓下進(jìn)行固結(jié)剪切。剪切過(guò)程中保持p值不變。剪切速率0.015 mm/min，當(dāng)應(yīng)變超過(guò)20%時(shí)，試驗(yàn)終止。

圖1 取樣點(diǎn)Fig.1 Sample location

圖2 試驗(yàn)土樣Fig.2 Soil samples

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 εv-p曲線和εs-q曲線

通過(guò)等向固結(jié)排水試驗(yàn)，得到不同纖維含量下草炭土的體積應(yīng)變?chǔ)舦隨平均正應(yīng)力p和纖維含量ωf的變化關(guān)系曲線，如圖3所示。εv和p關(guān)系符合模型的基本假定，呈冪函數(shù)關(guān)系。且土體的體積應(yīng)變?chǔ)舦隨p的增大呈現(xiàn)出非線性增長(zhǎng)，即土體不斷被壓縮。在p不變的條件下，當(dāng)草炭土中纖維含量增加時(shí)，體積應(yīng)變?chǔ)舦隨之增加。這是因?yàn)槔w維和土顆粒間的孔隙隨著纖維含量的增加而增多，這導(dǎo)致在受到外力時(shí)土體的抗壓縮變形能力降低。

圖3 εv-p關(guān)系Fig.3 Relationship ofεv-p

通過(guò)等p三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)，得到不同纖維含量季凍區(qū)草炭土的剪切應(yīng)變?chǔ)舠與廣義剪應(yīng)力q的關(guān)系曲線，見(jiàn)圖4。q和εs關(guān)系符合模型的基本假定，呈雙曲線函數(shù)關(guān)系。q-εs曲線在p值一定的條件下，偏應(yīng)力q值隨纖維含量的增加而增加，斜率逐漸變緩，呈非線性。這說(shuō)明草炭土抗剪能力不斷提高。這是因?yàn)槔w維含量的增加，形成了天然的“加筋作用”，增強(qiáng)了土體的結(jié)構(gòu)性，提高了土體的抗剪切能力。

圖4 εs-q曲線Fig.4 Relationship ofεs-q

3.2 季凍區(qū)草炭土非線性K-G模型參數(shù)

對(duì)等向固結(jié)排水試驗(yàn)得到的εv-p曲線進(jìn)行了p-εv曲線擬合，結(jié)果見(jiàn)表2，進(jìn)而得到不同纖維含量下的Ki和αk值。

根據(jù)q-εs曲線，并結(jié)合摩爾-庫(kù)侖破壞理論，q=n+mp的擬合結(jié)果見(jiàn)表3。進(jìn)而得到參數(shù)m、n數(shù)值，并由表中的m、n值計(jì)算βG，并由βG得到Gi和αG，如表4所示。

表2 p-εv曲線擬合結(jié)果Table 2 p-εv curve fitting results

表3 q=n+mp曲線擬合結(jié)果Table 3 q=n+mp curve fitting results

表4 季凍區(qū)草炭土非線性K-G模型參數(shù)Table 4 Nonlinear K-G model parameters of turfy soil in the seasonal frozen zone

3.3 參數(shù)隨纖維含量的變化規(guī)律分析

根據(jù)上述分析可知：參數(shù)Ki和αk反映了平均正應(yīng)力p對(duì)切線體積模量Kt的影響，隨著纖維含量的增加草炭土的Kt逐漸減小，εv則不斷變大，這說(shuō)明隨著纖維含量的增加，草炭土的抗壓縮變形能力降低。纖維含量對(duì)參數(shù)m和βG影響較小，對(duì)參數(shù)n、Gi和αG影響較大。參數(shù)n、Gi和αG隨纖維含量顯著增大，因此，纖維含量的變化對(duì)草炭土的切線剪切模量影響顯著。由于βG＜0，根據(jù)式（2），切線剪切模量Gt隨q增大而減小，但由于βG值較小，qβG部分所占比例較小，因而q值對(duì)Gt的影響相對(duì)較小。這說(shuō)明隨著纖維含量的增加，草炭土的抗剪切能力增強(qiáng)。另一方面，在計(jì)算過(guò)程中表2和表3的曲線擬合度均較高，說(shuō)明該Naylor K-G模型可以很好地描述草炭土的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

各模型參數(shù)隨纖維含量ωf的變化規(guī)律曲線如圖5所示，擬合關(guān)系表達(dá)式見(jiàn)式（11）。各模型參數(shù)與纖維含量均呈現(xiàn)出較好的線性函數(shù)關(guān)系，擬合度較高。

4 結(jié)論

（1）通過(guò)等向固結(jié)排水試驗(yàn)和等p三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)獲得εv-p曲線和εs-q曲線，兩者均為應(yīng)變硬化型曲線，εv-p曲線符合冪函數(shù)曲線特征，εs-q曲線符合雙曲線特征。在此基礎(chǔ)上，確定了草炭土Naylor K-G模型7個(gè)參數(shù)值（Ki、αk、m、n、βG、Gi和αG），計(jì)算過(guò)程曲線擬合度較高，表明該Naylor K-G模型能較好地描述季凍區(qū)草炭土的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

（2）隨著纖維含量的增加，草炭土切線體積模量Kt顯著減小、切線剪切模量Gt顯著增加，表明隨著纖維含量的增加，季凍區(qū)草炭土的抗壓縮變形能力降低，抗剪切能力增強(qiáng)。

（3）草炭土Naylor修正非線性彈性K-G模型的7個(gè)參數(shù)（Ki、αk、m、n、βG、Gi和αG）和纖維含量ωf之間呈現(xiàn)出較好的線性函數(shù)關(guān)系。

（4）在分析實(shí)際公路工程建設(shè)問(wèn)題時(shí)，基于本文建立的季凍區(qū)草炭土非線性模型，只需在實(shí)際工程時(shí)用測(cè)得的季凍區(qū)草炭土的纖維含量就可以得到草炭土的模型參數(shù)，進(jìn)而通過(guò)數(shù)值模擬分析計(jì)算不同纖維含量條件下季凍區(qū)草炭土的沉降變形，不僅可以保證工程的順利進(jìn)行，且模型形式簡(jiǎn)單、易于接受，對(duì)實(shí)際公路工程建設(shè)具有一定的指導(dǎo)意義。

圖5 非線性K-G模型參數(shù)與纖維含量關(guān)系曲線Fig.5 Curve of the parameters of the nonlinear K-G model vs fiber content