多重四邊形環(huán)索-張弦穹頂局部斷索沖擊分析

張 超，付馨迪，杜修力，顏學(xué)淵，許 莉，賈宏宇

(1. 福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建，福州 350108；2. 北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；3. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川，成都 610031)

弦支穹頂結(jié)構(gòu)是在單層網(wǎng)殼和索穹頂?shù)幕A(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新型預(yù)應(yīng)力大跨度結(jié)構(gòu)體系，被廣泛應(yīng)用于體育場(chǎng)館、會(huì)展中心等大型公共建筑中[1]。拉索是弦支穹頂?shù)暮诵臉?gòu)件，在實(shí)際使用過(guò)程中，可能會(huì)因施工偏差，遭遇爆炸、撞擊等發(fā)生局部拉索失效[2?3]。從而使結(jié)構(gòu)的剛度減小，導(dǎo)致一系列連鎖反應(yīng)繼而發(fā)生局部或整體倒塌[4?6]。由于承受巨大預(yù)張力，拉索失效時(shí)間通常較短[7?8]。拉索短時(shí)間瞬斷會(huì)迅速釋放大量的應(yīng)變能，進(jìn)而引起剩余屋蓋結(jié)構(gòu)的劇烈振動(dòng)，甚至發(fā)生局部或整體倒塌[9]。朱明亮等[10]基于向量式有限元的弦支穹頂?shù)臄嗨鞣治鲅芯勘砻?，拉索瞬斷引起的?dòng)力放大效應(yīng)十分顯著；Shekastehband 等[11]對(duì)全張拉體系中的拉索突然破斷進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)不同區(qū)域的拉索破斷產(chǎn)生的影響完全不同，嚴(yán)重情況下甚至?xí)饛埨w結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌；宗鐘凌等[12]對(duì)一直徑6 m 的葵花型索穹頂模型進(jìn)行單根拉索瞬斷試驗(yàn)表明：不同位置拉索的失效對(duì)結(jié)構(gòu)的影響程度不盡相同，外環(huán)斜索和脊索的破斷對(duì)結(jié)構(gòu)影響相對(duì)較大?？傮w而言，斷索引起的動(dòng)力沖擊動(dòng)力效應(yīng)不能被忽視。

目前，常用斷索計(jì)算方法是基于荷載等效路徑法的靜力分析方法，其動(dòng)力沖擊效應(yīng)則采用動(dòng)力放大系數(shù)(dynamic amplification factor，DAF)來(lái)進(jìn)行描述[13?14]。該方法概念簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，被廣泛應(yīng)用于斷索分析中，并被目前多個(gè)行業(yè)規(guī)范所推薦使用?；趩巫杂啥润w系動(dòng)力放大響應(yīng)[15]，相關(guān)規(guī)程或技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)均給出了DAF 的最大值。如，針對(duì)建筑結(jié)構(gòu)抗連續(xù)塌，GSA (general services administration)[16]及DOD (Department of Defense)[17]均給出了動(dòng)力放大系數(shù)的取值為2.0；針對(duì)斷索沖擊，美國(guó) P.T.I.(Post-Tensioning Institute)也提出2.0 為最大值。然而，部分學(xué)者對(duì)于斷索沖擊的研究結(jié)果表明：統(tǒng)一采用DAF=2.0 的取值，在某些情況下是不安全的。Mozos 等[18]對(duì)10 個(gè)典型的斜拉橋進(jìn)行了斷索分析，指出統(tǒng)一采用同樣的DAF數(shù)值來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算是不合適的，且部分構(gòu)件的DAF 可能大于推薦數(shù)值2.0。Zhou 等[19]同樣指出統(tǒng)一采用2.0 的DAF 取值在某些情況下是不安全的，且具有一定的局限性。王霄翔等[20]開(kāi)展的弦支穹頂局部斷索試驗(yàn)表明，不同類(lèi)型的拉索失效引起的動(dòng)力放大系數(shù)均可能大于2.0。

多重四邊環(huán)索-張弦組合穹頂結(jié)構(gòu)為新型弦支體系，采用多重四邊環(huán)索和布置于兩端的張弦索體系，形成下部柔性拉索體系，大大提高了單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的承載力[21]，目前已經(jīng)應(yīng)用于福州市海峽奧體中心體系館設(shè)計(jì)中。由于多重環(huán)索和張弦索通過(guò)網(wǎng)格梁和撐桿相互影響，因此，多重四邊環(huán)索-張弦組合穹頂較傳統(tǒng)弦支穹頂更為復(fù)雜。目前，斷索沖擊效應(yīng)的研究多僅針對(duì)傳統(tǒng)索穹頂結(jié)構(gòu)，而不同類(lèi)型拉索瞬斷對(duì)于多重環(huán)索-張弦穹支屋蓋的影響規(guī)律還不明確[22]。因此，本文擬研究適用于此類(lèi)復(fù)雜穹支屋蓋在彈性階段斷索沖擊下的動(dòng)力響應(yīng)分析方法及分析參數(shù)；進(jìn)一步揭示彈性斷索沖擊下多重環(huán)索-張弦穹支屋蓋的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，并評(píng)估規(guī)范推薦使用的DAF=2.0 的等效靜力分析方法的適用性。最后，探討不同位置、類(lèi)型及數(shù)量的拉索瞬斷對(duì)動(dòng)力沖擊效應(yīng)的影響規(guī)律。

1 多重環(huán)索-張弦組合弦支穹頂

1.1 數(shù)值模型建立

作為一種特殊的弦支穹頂屋蓋，多重四邊環(huán)索-張弦組合屋蓋的下部柔性索體系由三重四邊環(huán)索(內(nèi)環(huán)、中環(huán)和外環(huán))和張弦索共同組成。此新型弦支屋蓋已經(jīng)被成功應(yīng)用于福州奧體中心體育館[23]。本文以該體育館為研究背景，如圖1(a)所示。其中，張弦-三重四邊環(huán)索體系的主要設(shè)計(jì)參數(shù)如下：第一環(huán)(內(nèi)環(huán))的撐桿高度為9.0 m，兩方向環(huán)索長(zhǎng)度分別為21.6 m、19.0 m，斜索長(zhǎng)度為13.9 m、15.0 m；第二環(huán)(中環(huán))的撐桿高度為9.0 m，環(huán)索長(zhǎng)度為37.9 m、36.0 m，斜索長(zhǎng)度為13.4 m、14.85 m；第三環(huán)(外環(huán))撐桿9.5 m，兩方向環(huán)索長(zhǎng)度分別為56.9 m、51.1 m，斜索長(zhǎng)度為15.8 m、18.2 m；張弦索設(shè)置在東、西兩側(cè)，拉索長(zhǎng)度為75.55 m，撐桿高度分別為8.5 m、11.0 m。正常運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下，屋面蓋板等二期附加荷載集度為 0.823 kN/mm2，設(shè)計(jì)活載為 0.5 kN/mm2。網(wǎng)格梁、屋面支撐、豎向撐桿等型鋼構(gòu)件均采用Q345B 鋼材，鋼材彈性模量為2.06×1011N/m2，屈服強(qiáng)度為210 MPa；預(yù)應(yīng)力拉索的彈性模量為1.95×1011N/m2，設(shè)計(jì)抗拉強(qiáng)度為1670 MPa?；赟AP2000 建立屋蓋結(jié)構(gòu)的三維空間數(shù)值模型。其中，網(wǎng)格梁、屋面支撐及豎向撐桿均采用框架(Frame)單元模擬；環(huán)索及斜索均采用拉索(Cable)單元模擬。由于撐桿與網(wǎng)格梁、拉索的連接更接近于鉸接，因此，在數(shù)值模型中把模擬撐桿的Frame單元兩端轉(zhuǎn)角約束釋放。

1.2 數(shù)值模型驗(yàn)證

為方便后文表述，對(duì)拉索體系及屋蓋體系進(jìn)行編號(hào)。拉索體系的編號(hào)規(guī)則如下：第一個(gè)字母代表拉索類(lèi)型(H 代表水平索，X 代表斜索)，第一個(gè)數(shù)字代表水平環(huán)索位置為內(nèi)環(huán)(1～4 依次代表內(nèi)環(huán)、中環(huán)、外環(huán)和張弦索)，第二個(gè)數(shù)字代表該環(huán)索中的拉索編號(hào)。以圖1(b)中H12 為例，其代表內(nèi)環(huán)中第二根水平索。屋蓋關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖1(c)所示。

為了驗(yàn)證本文所建立數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，以背景工程在施工過(guò)程實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為比較。采用“短鏈桿溫降收縮”模擬屋蓋實(shí)際施工過(guò)程中各級(jí)拉索張拉工況，數(shù)值模擬得到網(wǎng)格梁應(yīng)力和屋蓋節(jié)點(diǎn)撓度與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比分別如圖2 所示。從圖2(a)可以看出，數(shù)值模擬的網(wǎng)格梁應(yīng)力與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)在大部分測(cè)點(diǎn)均較好地吻合。從圖2 (b)的位移對(duì)比可以看出，模型計(jì)算位移值略大于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，最大差值約為1 cm，位于6 號(hào)節(jié)點(diǎn)。由于篇幅有限，其余監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比詳見(jiàn)文獻(xiàn)[21]?？傮w而言，針對(duì)不同施工階段，數(shù)值模擬與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)總體吻合較好，誤差均在可以接受的范圍內(nèi)。因此在后續(xù)的分析中，以此數(shù)值模型為基準(zhǔn)分析模型。

2 斷索沖擊的動(dòng)力分析方法

2.1 斷索沖擊模擬方法

圖 1 多重四邊環(huán)索-張弦組合弦支穹頂結(jié)構(gòu)Fig. 1 The multi-loop cable-string dome

拉索瞬斷前后，弦支屋蓋結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)變化過(guò)程如圖3 所示。拉索瞬斷沖擊下動(dòng)力響應(yīng)本質(zhì)上是沖擊荷載下的斷索后屋蓋結(jié)構(gòu)的受迫振動(dòng)過(guò)程。因此，可以把分析過(guò)程簡(jiǎn)化為針對(duì)斷索后的屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行受沖擊荷載下的動(dòng)力響應(yīng)分析。針對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)體系中的構(gòu)件失效，蔡建國(guó)等[24]提出了一種能考慮初始狀態(tài)的等效荷載瞬時(shí)卸載法，該方法可在一個(gè)計(jì)算過(guò)程中同時(shí)模擬構(gòu)件失效前整體結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)和構(gòu)件的后續(xù)突然失效過(guò)程。

圖 2 數(shù)值模擬與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig. 2 Comparison of numerical and monitoring data

基于以上思路，本文擬使用等效荷載瞬時(shí)卸載法模擬多重環(huán)索-張弦組合弦支體系在斷索沖擊下的動(dòng)力響應(yīng)，即把原拉索作用以等效荷載的方式施加，在等效初始模型的基礎(chǔ)上，把拉索失效過(guò)程等效為原索力的卸載。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：首先，得到完整屋蓋的等效模型，即先對(duì)完整屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，得到斷索前拉索的軸拉力P0；其次，去除失效拉索，并在原拉索兩端節(jié)點(diǎn)施加相應(yīng)的等效軸拉力P0，即得到完整屋蓋的等效模型；再次，在等效模型中，在拉索兩端節(jié)點(diǎn)施加與P0反向的荷載時(shí)程P(t)=P0f(t/t0)，模擬斷索沖擊作用。其中，f(t/t0)為[0, 1]之間隨時(shí)間變化的函數(shù)，稱(chēng)為拉索失效路徑；最后，進(jìn)行P(t)荷載作用下動(dòng)力時(shí)程分析，得到剩余屋蓋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。具體的分析流程如圖3 所示。

2.2 初始等效模型驗(yàn)證

根據(jù)圖3 的分析流程圖，初始狀態(tài)等效模型的后續(xù)斷索沖擊動(dòng)力響應(yīng)的基礎(chǔ)，即初始狀態(tài)等效模型的準(zhǔn)確性直接影響了后續(xù)沖擊效應(yīng)的分析結(jié)果。因此，本節(jié)對(duì)本文擬采用的完整屋蓋等效模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)于弦支穹頂結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，外圈的1 圈～2 圈環(huán)索起控制作用[25]。因此，本節(jié)以外環(huán)索H31 失效為例，驗(yàn)證本文所建立的多重四邊環(huán)索-弦支穹頂屋蓋等效模型的準(zhǔn)確性。

圖 3 拉索瞬斷的發(fā)生過(guò)程及等效方法Fig. 3 The process and equivalent method of sudden cable failure

圖 4 完整屋蓋與等效屋蓋的響應(yīng)值比較Fig. 4 Comparison of intact roof and equivalent roof

基于完整屋蓋結(jié)構(gòu)的靜力分析結(jié)果，自重作用下外環(huán)索H31 的軸拉力為2284 kN，其余拉索索力如圖4(a)所示。因此，在等效模型中，去除失效拉索H31，在原拉索兩端沿軸向施加反方向軸力2284 kN，即得到等效模型。等效模型和完整結(jié)構(gòu)的索力、位移及振型對(duì)比分別如圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)所示。從中可以發(fā)現(xiàn)：在等效模型中，除了失效索H31 外的其他拉索索力均與完整屋蓋十分接近；其中，對(duì)于拉力最大的拉索H34，軸力誤差僅為1%。圖4(b)中屋蓋撓度對(duì)比也可以看出，等效模型的屋蓋變形響應(yīng)與完整屋蓋幾本一致，其中跨中節(jié)點(diǎn)的位移為完整結(jié)構(gòu)僅相差3 mm，誤差約為6%。圖4(c)、圖4(d)分別列出來(lái)完整結(jié)構(gòu)和等效模型的第一階振型圖。初始狀態(tài)等效模型的第一階振型表現(xiàn)為沿南北向屋蓋豎向?qū)ΨQ(chēng)振動(dòng)、沿東西向屋蓋豎向反對(duì)稱(chēng)振動(dòng)。此振動(dòng)形態(tài)與完整屋蓋完全一致。從基本振型的自振周期均為1.126 s。

基于以上對(duì)于內(nèi)力、位移和動(dòng)力特性的比較結(jié)果可看，本文采用拉索等效拉力代替實(shí)際拉索的等效方法是可行的。即，可以認(rèn)為本文得到的初始狀態(tài)等效模型可以精確地反應(yīng)完整屋蓋結(jié)構(gòu)的靜力和動(dòng)力性能。因此，后文基于此初始狀態(tài)等效模型開(kāi)始后續(xù)的動(dòng)力響應(yīng)分析。

2.3 動(dòng)力分析參數(shù)研究

有關(guān)學(xué)者針對(duì)斜拉橋斷索的研究結(jié)果表明：斷索持續(xù)時(shí)間t0、失效路徑f(t)等參數(shù)均對(duì)沖擊動(dòng)力效應(yīng)有很大影響[26]。因此，本節(jié)以外環(huán)索H31瞬斷為例，探討斷索持續(xù)時(shí)間t0、斷索失效路徑f(t)、初始荷載組合W、結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)ζ 等參數(shù)對(duì)四邊環(huán)索-張弦屋蓋的斷索沖擊效應(yīng)的影響。

本文采用動(dòng)力放大系數(shù)DAF 來(lái)反映斷索沖擊引起的屋蓋響應(yīng)的放大程度。以位移響應(yīng)為例，動(dòng)力放大系數(shù)DAF 定義為：

式中：S0為斷索前屋蓋的位移值；Ss為拉索失效后屋蓋達(dá)到最終靜止?fàn)顟B(tài)位移值；Sd,max為屋蓋振動(dòng)過(guò)程中的位移響應(yīng)最大值。

2.3.1 斷索失效路徑

在討論斷索持續(xù)時(shí)間之前，本文首先探討不同的斷索失效路徑f(t)對(duì)屋蓋結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。本文對(duì)比分析了9 種不同的拉索失效路徑，如階躍函數(shù)、指數(shù)函數(shù)f(t)=(t/t0)α及線性函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如表1 所示。其中，路徑1 和路徑9 為階躍函數(shù)；路徑5 為線性函數(shù)；路徑2～路徑4 為α<1 的指數(shù)函數(shù)，α 越小，時(shí)間前期變化率越大；路徑6～路徑8 為α>1 的指數(shù)函數(shù)，α越大，在時(shí)間后期函數(shù)變化率越大。為了更直觀地表達(dá)出失效路徑，本文以斷索持續(xù)時(shí)間t0進(jìn)行時(shí)間正則化處理，得到以時(shí)間比t/t0為橫坐標(biāo)的斷索失效路徑示意圖，如圖5 所示。

不同斷索失效路徑下，屋蓋跨中節(jié)點(diǎn)JZ 的位移放大系數(shù)如圖 6 所示。當(dāng)斷索時(shí)間 t0小于0.05T 時(shí)，由于失效時(shí)間較短，不同斷索失效路徑均會(huì)引起較大的DAF 值(DAF=2.38)，即不同的斷索失效路徑對(duì)于斷索沖擊效應(yīng)沒(méi)有影響。但是，當(dāng)拉索失效時(shí)間t0大于0.05T 時(shí)，不同斷索失效路徑會(huì)引起位移DAF 有較大的差別。以斷索持續(xù)時(shí)間 t=0.5t0為例，路徑1～路徑9 對(duì)應(yīng)的DAF 分別為 2.00、1.84、1.73、1.42、1.62、1.78、1.92、1.98、2.00。按DAF 由大到小排列，工況依次為：路徑9=路徑1>路徑8>路徑7>路徑2>路徑6>路徑3>路徑4>路徑5?？梢缘玫揭韵乱?guī)律：1) 當(dāng)索力按階躍函數(shù)變化時(shí)(路徑1、路徑9)，不管何時(shí)發(fā)生階躍變化，均為最不利拉索失效工況，會(huì)導(dǎo)致最大DAF 值；當(dāng)索力按線性函數(shù)變化時(shí)(路徑5)，為最緩和的索力變化路徑，導(dǎo)致的DAF 值較其他路徑均更小；當(dāng)索力按指數(shù)函數(shù)變化時(shí)，DAF 值介于階躍函數(shù)(路徑1、路徑9)和線性函數(shù)(路徑5)之間；即，引起的DAF 值由大到小依次為：階躍函數(shù)>指數(shù)函數(shù)>線性函數(shù)；2) 當(dāng)索力按指數(shù)函數(shù)變化時(shí)，不管指數(shù)α 是否大于1，均表現(xiàn)為變化率越大的失效路徑引起更顯著的DAF，如路徑8>路徑7>路徑6，路徑2>路徑3>路徑4?？傮w而言，不同的拉索索力失效路徑具有不同的拉索索力變化率，進(jìn)而會(huì)引起結(jié)構(gòu)動(dòng)力放大系數(shù)DAF 的不同。當(dāng)索力變化率較大時(shí)，通常會(huì)引起較大的DAF 值。3)當(dāng)拉索按失效路徑5 失效時(shí)，當(dāng) t0∈[ T , 10 T ]時(shí)，沖擊放大系數(shù) DAF 隨 t0的增加，呈現(xiàn)周期性變化規(guī)律，如圖 7 (a)所示：即當(dāng) t0/ T 接近整數(shù)時(shí)，沖擊放大系數(shù) DAF 處于波谷；當(dāng) t0/ T 接近兩個(gè)相鄰整數(shù)的中點(diǎn)時(shí)，沖擊放大系數(shù) DAF 則處于波峰。此現(xiàn)象可以由圖 7(b)來(lái)解釋?zhuān)瑪嗨鳑_擊下剩余結(jié)構(gòu)發(fā)生自振周期為 T 的豎向振動(dòng)。當(dāng)斷索沖擊荷載與振動(dòng)同向時(shí)( t0= T )，沖擊荷載與振動(dòng)同步起了加強(qiáng)作用，反之，荷載和振動(dòng)異步，則起來(lái)減弱的反作用。當(dāng)t0=1.5 T時(shí)，由于 t ∈[ T ,1.5 T ]的時(shí)間區(qū)間，荷載與振動(dòng)同步而導(dǎo)致更大動(dòng)力放大效應(yīng)。本文的分析結(jié)論與文獻(xiàn)[27]針對(duì)斜拉橋斷索的研究結(jié)論是一致的。

表 1 失效路徑函數(shù)f(t)Table 1 The function of cable failure paths

圖 5 不同斷索失效路徑Fig. 5 Different cable failure paths

圖 6 節(jié)點(diǎn)JZ 位移放大系數(shù)Fig. 6 DAFs of joint JZ

圖 7 路徑5 斷索沖擊與屋蓋振動(dòng)的關(guān)系Fig. 7 The relationship between the impact at failure path 5 and roof vibration

然而實(shí)際過(guò)程中拉索失效過(guò)程并非是理論瞬斷(如路徑1、路徑9)，而是變化率逐漸變大的過(guò)程。鑒于指數(shù)函數(shù)(α>1)先緩后陡的變化趨勢(shì)與實(shí)際拉索失效過(guò)程較為接近，同時(shí)基于偏不利情況考慮，因此后文斷索沖擊分析中擬采用表1 中的路徑8 作為拉索失效函數(shù)。

綜上所述，斷索持續(xù)時(shí)間t0對(duì)于沖擊效應(yīng)的影響較大。文獻(xiàn)[27]開(kāi)展了一系列拉索斷裂試驗(yàn)，結(jié)果表明拉索破壞的持續(xù)時(shí)間t0為0.0055 s，此數(shù)值僅為本文多重環(huán)索屋蓋自振周期T(1.148 s)的0.005 倍。由于實(shí)際拉索持續(xù)時(shí)間t0遠(yuǎn)小于0.05T，因此，可以認(rèn)為取t0=0.0055 s 可以得到斷索沖擊下動(dòng)力響應(yīng)最不利值。

2.3.2 屋蓋初始荷載

為探討屋蓋初始荷載對(duì)斷索沖擊效應(yīng)的影響，本文基于《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 5009?2012)[28]得到屋蓋5 組不同的屋面荷載組合，其中，組合1 為“1.0 恒載+1.0 活(雪)載”，組合2 為“1.0 恒載+1.0y 向風(fēng)”，組合3 為“1.0 恒載+1.0x向風(fēng)”，組合4 為“1.0 恒載+1.0 升溫”，組合5為“1.0 恒載+1.0 降溫”。荷載組合形式如表2 所示。本節(jié)主要探討在5 種不同的屋蓋荷載組合下，拉索瞬斷對(duì)屋蓋結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。表2列出了外環(huán)索H31 失效后，屋蓋節(jié)點(diǎn)JS4 的初始階段位移、靜力失效位移、動(dòng)力位移最大值及DAF 值。

表 2 不同屋蓋初始荷載下屋蓋位移及DAFsTable 2 Displacements and DAFs under different initial loads of roof

可以看出：1) 斷索引起的位移響應(yīng)絕對(duì)值由大到小排列依次為：組合1>組合5>組合3>組合2>組合4。因此，從位移響應(yīng)的絕對(duì)值來(lái)看，在荷載組合1 作用時(shí)，拉索失效會(huì)產(chǎn)生最大的位移響應(yīng)；其中，斷索引起靜力變形和動(dòng)力變形分別為248 mm 和407 mm；2)然而，雖然不同荷載組合下的位移響應(yīng)絕對(duì)值不同，但是，不同荷載組合下的位移動(dòng)力放大系數(shù)DAF 數(shù)值是一致的(DAF=2.0)，即斷索沖擊效應(yīng)是相同的。

以上分析結(jié)果表明：在不同屋面荷載組合下，拉索瞬斷引起的沖擊放大效應(yīng)是一致的。即，屋蓋初始荷載對(duì)研究斷索動(dòng)力沖擊效應(yīng)沒(méi)有影響。因此，后文彈性斷索沖擊分析中，取屋蓋結(jié)構(gòu)的正常使用階段荷載按“1.0 附加恒載+1.0 活載”(組合1)來(lái)考慮。

需要注意的是，根據(jù)文獻(xiàn)[29]的研究結(jié)論，當(dāng)屋蓋的截面應(yīng)力較大，屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性受力狀態(tài)時(shí)斷索沖擊效應(yīng)則與屋蓋初始荷載有關(guān)，因此，本文的研究?jī)H針對(duì)于斷索沖擊的彈性動(dòng)力響應(yīng)。

2.3.3 結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)

為探究結(jié)構(gòu)阻尼比對(duì)穹支屋蓋斷索沖擊響應(yīng)的影響，本節(jié)分別對(duì)比分析了阻尼比ζ 為0.02、0.03、0.04 及0.05 時(shí)，外環(huán)索H31 斷索沖擊下多重四邊環(huán)索屋蓋的動(dòng)力響應(yīng)。不同阻尼比ζ 工況下，屋蓋跨中節(jié)點(diǎn)JZ 的豎向位移時(shí)程曲線如圖8 中所示。

圖 8 不同阻尼比的位移響應(yīng)時(shí)程Fig. 8 Displacement response based on different damping ratio

可以看出：不同的結(jié)構(gòu)阻尼比，對(duì)斷索沖擊后的屋蓋結(jié)構(gòu)的振蕩周期沒(méi)有影響，也不會(huì)影響屋蓋的最終靜止位移Srest。但是，結(jié)構(gòu)阻尼比對(duì)沖擊后屋蓋振動(dòng)幅值有影響。由于不同阻尼比意味著體系耗能能力差異，當(dāng)阻尼比較小時(shí)，斷索沖擊會(huì)導(dǎo)致較大的動(dòng)力位移，當(dāng)ζ=0.02 時(shí)，Sdyn=?386 mm，是ζ=0.05 時(shí)的1.2 倍；同時(shí)，當(dāng)阻尼比較小時(shí)，每個(gè)振蕩周期耗能能力較差，屋蓋結(jié)構(gòu)需要經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的振蕩才能恢復(fù)靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)ζ=0.02 時(shí)，斷索沖擊后需要振蕩10 s 左右，才能基本恢復(fù)靜止。

鑒于本文研究的穹支屋蓋均為鋼結(jié)構(gòu)，因此，斷索沖擊動(dòng)力響應(yīng)分析中，取結(jié)構(gòu)阻尼比ζ=0.02，為較不利的分析工況。

3 斷索沖擊下屋蓋動(dòng)力響應(yīng)分析

3.1 斷索后剩余屋蓋的動(dòng)力特性

為考慮重力剛度和應(yīng)力剛化效應(yīng)，斷索沖擊時(shí)程分析在靜力分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行?？紤]“1.0 附加恒載+1.0 活載”荷載組合作用下，弦支穹頂?shù)睦黝A(yù)應(yīng)力的剛度效應(yīng)。在靜力分析基礎(chǔ)上，基于等效荷載法模擬外環(huán)索H31 瞬斷過(guò)程。斷索沖擊下屋蓋動(dòng)力響應(yīng)分析采用直接積分法，阻尼采用瑞利阻尼形式。

本文基于Ritz 向量法分析了不同重環(huán)索失效后屋蓋的動(dòng)力特性。圖9 為不同環(huán)索失效后的剩余結(jié)構(gòu)的基本振型及自振周期T。與圖4(c)對(duì)比可知，不同重環(huán)索失效后，剩余屋蓋結(jié)構(gòu)基本振動(dòng)形態(tài)與斷索前完整屋蓋的振型大致相同。但是，斷索后屋蓋結(jié)構(gòu)的基本周期T 會(huì)不同程度大于完整屋蓋(T=1.126 s)?；局芷谟纱蟮叫∫来螢椋簭埾宜魇?內(nèi)環(huán)索失效>外環(huán)索失效>中環(huán)索失效>完整屋蓋。由于斷索沖擊響應(yīng)本質(zhì)為斷索后剩余結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)。因此可以推測(cè)出，不同類(lèi)型拉索瞬斷沖擊后剩余屋蓋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)會(huì)有較大的差異。

3.2 斷索沖擊下剩余屋蓋的動(dòng)力響應(yīng)

本節(jié)僅以外環(huán)索H31 瞬斷為例，探討環(huán)索瞬斷后屋蓋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。圖10 (a)、圖10(b)、圖10(c)為外環(huán)索H31 瞬斷后，剩余屋蓋結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移、拉索索力、上弦桿軸力時(shí)程圖。當(dāng)H31失效后，空間位置較接近的張弦索H41 的索力劇增：由斷索前的2548 kN，瞬間增加，達(dá)到3031 kN(為破斷荷載的23%)，但是隨著自由振動(dòng)的衰減，最后索力恒定為2847 kN。由圖10 (b)中節(jié)點(diǎn)JS4豎向位移曲線可以看出，斷索前節(jié)點(diǎn)位移為90 mm，斷索沖擊下該節(jié)點(diǎn)位移最大達(dá)408 mm，屋蓋靜止后節(jié)點(diǎn)位移為248 mm；圖10 (c) 的應(yīng)力時(shí)程曲線看，桿件a 斷索前壓應(yīng)力為9 MPa，由于斷索沖擊作用，產(chǎn)生的最大壓應(yīng)力達(dá)到46 MPa，振動(dòng)停止后壓應(yīng)力達(dá)到31 MPa。

圖 9 不同拉索失效后屋蓋結(jié)構(gòu)基本振型Fig. 9 Fundamental mode of different cable failure

以上結(jié)果均表明，拉索瞬斷會(huì)對(duì)剩余的穹頂屋蓋產(chǎn)生較大的沖擊效應(yīng)，屋蓋中各構(gòu)件的內(nèi)力、位移響應(yīng)均發(fā)生較顯著的動(dòng)態(tài)變化。斷索沖擊下，穹支屋蓋動(dòng)力響應(yīng)的最大值均會(huì)顯著大于最終靜止響應(yīng)。因此，斷索沖擊引起的動(dòng)力放大效應(yīng)對(duì)穹支屋蓋結(jié)構(gòu)不能被忽略。由于屋蓋網(wǎng)格梁的總體應(yīng)力較小，遠(yuǎn)小于Q235 鋼材的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，因此，本文主要針對(duì)位移響應(yīng)進(jìn)行動(dòng)力分析。

圖 10 外環(huán)索瞬斷沖擊下屋蓋動(dòng)力響應(yīng)Fig. 10 Dynamic response of the outer cable sudden failure

下文以穹支屋蓋結(jié)構(gòu)的跨中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)為主要研究對(duì)象，圖11(a)、圖11(b)分別列出了沿東西向和南北向跨中節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力位移峰值，圖中簡(jiǎn)稱(chēng)為動(dòng)力分析。目前，抗連續(xù)倒塌分析的較常用方法是等效靜力法，也稱(chēng)荷載路徑變換法(AP 法)[30]。此方法操作簡(jiǎn)單，廣泛用于初步計(jì)算中。為了考慮斷索沖擊的放大效應(yīng)，目前各國(guó)相關(guān)規(guī)范大多推薦采用乘以動(dòng)力放大系數(shù)(DAF)以考慮動(dòng)力沖擊效應(yīng)，并推薦DAF 最大取值為2.0。因此，本文分別采用以上兩種方法計(jì)算得到斷索后屋蓋結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，結(jié)果也列于圖11(a)、圖11(b)中，在圖中分別簡(jiǎn)稱(chēng)為：AP 法和規(guī)范方法。

圖 11 屋蓋中間節(jié)點(diǎn)位移及位移DAFsFig. 11 Displacements and DAFs of intermediate joints

由圖11 中的AP 法結(jié)果與動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比看出：AP 法的屋蓋位移響應(yīng)的分布規(guī)律與動(dòng)力分析的基本相同，但是AP 法得到的位移值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于動(dòng)力分析結(jié)果，如AP 法計(jì)算得到的JS5 點(diǎn)位移為240 mm，僅為動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果的58%。因此，僅考慮拉索靜力失效的AP 法雖然能大致反應(yīng)斷索后位移響應(yīng)分析規(guī)律，但是會(huì)很大程度地低估斷索引起的動(dòng)力放大效應(yīng)。

由圖11 中的規(guī)范方法的位移結(jié)果可以看出：相比AP 法，通過(guò)乘以DAF=2.0 的斷索動(dòng)力放大系數(shù)后，規(guī)范計(jì)算得到位移值與動(dòng)力分析結(jié)果更為接近。但是，對(duì)于部分節(jié)點(diǎn)，規(guī)范方法計(jì)算得到的位移響應(yīng)仍然小于動(dòng)力分析結(jié)果，其中包括位移較大的跨中節(jié)點(diǎn)，如節(jié)點(diǎn)JS5，規(guī)范方法得到的位移為383 mm，為動(dòng)力分析結(jié)果的93%。因此，采用規(guī)范方法(DAF=2.0) 不能反映實(shí)際動(dòng)力響應(yīng)的最不利工況，也會(huì)低估部分關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)響應(yīng)，因此需要謹(jǐn)慎對(duì)待。

3.3 斷索沖擊動(dòng)力放大系數(shù)

3.3.1 動(dòng)力位移放大系數(shù)

由圖11(a)、圖11(b)前文分析可知，目前規(guī)范[17?18]推薦的DAF=2.0 的取值，并不能反映斷索沖擊下的最不利狀況。因此，有必要系統(tǒng)地探討斷索沖擊作用下，多重環(huán)索-張弦穹頂屋蓋的DAF 分布規(guī)律。根據(jù)公式(1)可以計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)的位移DAF值，如圖11 (a)、圖11(b)所示?？梢钥闯觯?) 在圖11(b)中，外環(huán)索瞬斷沖擊下，東西向屋蓋節(jié)點(diǎn)位移DAF 均大于2。DAF 最大值發(fā)生在節(jié)點(diǎn)JH13 附近，高達(dá)3.8，所幸的是，該節(jié)點(diǎn)位移絕對(duì)值較小。但是，位移絕對(duì)值較大的屋蓋中間節(jié)點(diǎn)，如節(jié)點(diǎn)JZ、JH7-JH11，DAF 值也均明顯大于2.0。因此，外環(huán)索瞬斷沖擊會(huì)使得屋蓋東西向節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生大于2.0 的位移放大，鑒于此類(lèi)節(jié)點(diǎn)本身的位移絕對(duì)值已較大，要特別注意此類(lèi)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)。2) 圖11(b)表明，并非所有南北向節(jié)點(diǎn)的位移DAF 均大于2.0，具體表現(xiàn)為：由跨中到兩端，DAF 值逐漸減小。其中，位移響應(yīng)較大的跨中節(jié)點(diǎn)(JS5, JZ, JS6)的DAF 均大于2.0。因此，在斷索沖擊下的動(dòng)力響應(yīng)分析應(yīng)特別關(guān)注。此結(jié)論與文獻(xiàn)[21]對(duì)于弦支穹頂?shù)睦魉矓嘣囼?yàn)結(jié)果是一致的。

3.3.2 動(dòng)力內(nèi)力放大系數(shù)

圖12 分別列出了屋面關(guān)鍵構(gòu)件的動(dòng)力內(nèi)力放大系數(shù)分布圖，分別為網(wǎng)格梁軸力、撐桿軸力和拉索拉力。從圖12 可以看出：1) 圖12(a)中，外環(huán)索H31 瞬斷沖擊下，屋面網(wǎng)格梁的內(nèi)力DAF 在外環(huán)撐桿以?xún)?nèi)區(qū)域存在大于2 的情況，在外環(huán)撐桿以外區(qū)域小于2；2) 圖12(b)、圖12(c)中，外環(huán)索H31 瞬斷沖擊下，外環(huán)索已經(jīng)全部失效，沒(méi)有動(dòng)力響應(yīng)，因此外環(huán)撐桿和拉索的內(nèi)力DAF 均為1.0，中環(huán)和內(nèi)環(huán)索區(qū)域的撐桿和拉索的內(nèi)力DAF均大于2，張弦區(qū)域的撐桿和拉索的內(nèi)力DAF 均小于2；3) 從內(nèi)力DAF 的數(shù)值上看，對(duì)于拉索體系，中環(huán)區(qū)域>內(nèi)環(huán)區(qū)域>張弦區(qū)域。

圖 12 關(guān)鍵構(gòu)件的軸力響應(yīng)的DAFsFig. 12 Internal force DAFs of some key components

以上分析結(jié)果表明：斷索沖擊引起的部分位移和內(nèi)力放大系數(shù)DAF 均會(huì)顯著大于規(guī)范推薦系數(shù)DAF=2.0。這是因?yàn)椋壳耙?guī)范中的DAF 最大值是基于單自由度體系得到的[15]。然而，本文所研究的穹支屋蓋結(jié)構(gòu)是復(fù)雜的多自由度體系。而文獻(xiàn)[31]基于動(dòng)力學(xué)方法，推導(dǎo)了多自由度體系的動(dòng)力放大系數(shù)表達(dá)式，證明了斷索沖擊動(dòng)力放大系數(shù)可能會(huì)會(huì)大于2.0。因此，基于單自由度體系的規(guī)范推薦DAF=2.0 的取值并不能適用于復(fù)雜穹支屋蓋這類(lèi)典型的多自由度體系的斷索沖擊分析。采用規(guī)范推薦的“DAF=2.0 的等效靜力分析方法”會(huì)明顯低估斷索沖擊放大效應(yīng)。對(duì)于此類(lèi)復(fù)雜穹支屋蓋結(jié)構(gòu)，推薦采用動(dòng)力分析方法計(jì)算拉索瞬斷的動(dòng)力響應(yīng)。

4 不同拉索瞬斷下的沖擊效應(yīng)研究

由前文分析可知，本文所探討的穹頂屋蓋中各構(gòu)件的應(yīng)力水平均較低，而屋蓋豎向變形為較顯著的響應(yīng)。因此后文分析將重點(diǎn)探討論斷索沖擊引起的動(dòng)力位移放大系數(shù)。

4.1 同一環(huán)索中不同拉索瞬斷的沖擊效應(yīng)

本文對(duì)比分析了外環(huán)索中水平索H31(南北向)和H32(東西向)瞬斷下穹支屋蓋的位移響應(yīng)，如圖13(a)所示。同一重環(huán)索中不同布置方向索(H31、H32)破斷后，屋蓋在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處的豎向位移峰值曲線分布圖完全重合。即，同一重環(huán)索中，不同布置方向的拉索瞬斷并不會(huì)影響動(dòng)力放大效應(yīng)。

圖 13 同一環(huán)不同拉索瞬斷后屋蓋結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)及DAFs 比較Fig. 13 Displacements and DAFs comparison for sudden failure of different cables in the same-loop

同時(shí)，本文還對(duì)比分析了X31(斜索)和H31(水平索)瞬斷下屋蓋的位移響應(yīng)，如圖13(b)所示?？梢钥闯?，不同布置角度索(H31、X31)破斷引起的節(jié)點(diǎn)位移分布曲線完全重合。即，同一重環(huán)索中拉索的不同傾斜方向也不會(huì)影響穹支屋蓋結(jié)構(gòu)的斷索沖擊響應(yīng)。這是因?yàn)楸疚乃芯康乃倪叚h(huán)索屋蓋的撐桿為柔性設(shè)計(jì)，撐桿兩端連接均為鉸接。本文分析結(jié)果與文獻(xiàn)[13]、文獻(xiàn)[21]的斷索試驗(yàn)結(jié)果是一致的。綜上所述，同一重環(huán)索中任一根拉索瞬斷下的動(dòng)力響應(yīng)分析結(jié)果是一致的。

4.2 不同重環(huán)索中拉索瞬斷下的沖擊效應(yīng)

圖 14(a)、圖 14(b)為內(nèi)環(huán)索 H11、中環(huán)索H21 和外環(huán)索H31 瞬斷引起的動(dòng)力位移響應(yīng)最大值。從位移響應(yīng)峰值來(lái)看，位移響應(yīng)最大是由外環(huán)索瞬斷引起，其次為內(nèi)環(huán)索，最小是中環(huán)索。從DAF 數(shù)值上看，對(duì)于大多數(shù)節(jié)點(diǎn)位移而言，內(nèi)、中、外環(huán)索瞬斷后引起的DAF 均會(huì)大于2，說(shuō)明環(huán)索瞬斷沖擊的影響不可忽視。對(duì)比各環(huán)索瞬斷工況，雖然內(nèi)環(huán)索瞬斷會(huì)引起個(gè)別節(jié)點(diǎn)的DAF 出現(xiàn)較大值，但由于對(duì)應(yīng)的靜力位移值較小，因此，無(wú)需特別關(guān)注?？偟膩?lái)說(shuō)，外環(huán)索瞬斷會(huì)引起較中環(huán)和內(nèi)環(huán)更顯著的沖擊效應(yīng)。

圖 14 不同重環(huán)索瞬斷后屋蓋結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)及DAFs 比較Fig. 14 Displacements and DAFs comparison for sudden failure of cables in different loops

4.3 不同類(lèi)型拉索瞬斷的沖擊效應(yīng)

本文對(duì)比分析了外環(huán)索H31 和張弦索H41 瞬斷后的動(dòng)力位移響應(yīng)，如圖15 所示。外環(huán)索瞬斷引起的屋蓋跨中節(jié)點(diǎn)位移達(dá)到413 mm，會(huì)顯著大于張弦索瞬斷。由DAF 響應(yīng)分布圖可以看出，在東西向，外環(huán)索瞬斷會(huì)導(dǎo)致位移較大的節(jié)點(diǎn)(跨中區(qū)域)的DAF 均大于2；而張弦索瞬斷導(dǎo)致其絕對(duì)位移較大的節(jié)點(diǎn)區(qū)域(JH5 節(jié)點(diǎn)附近)的DAF 值均小于2。同理，在南北向，外環(huán)索同樣會(huì)導(dǎo)致JS5附近節(jié)點(diǎn)的DAF 均大于2。因此，從屋蓋跨中節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)來(lái)說(shuō)，外環(huán)索瞬斷會(huì)引起較張弦索瞬斷更為不利的沖擊效應(yīng)。

圖 15 不同類(lèi)型拉索瞬斷后屋蓋結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)及DAFs 比較Fig. 15 Displacements and DAFs comparison for sudden failure of different types cables

4.4 不同數(shù)量拉索瞬斷的沖擊效應(yīng)

限于篇幅，本節(jié)僅分析比較有代表性的中環(huán)索和外環(huán)索和張弦索瞬斷組合的影響，分析工況如表3 所示。圖16 為不同工況拉索瞬斷沖擊下關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位移最大值?？梢钥闯觯?) 當(dāng)拉索瞬斷引起的變形分布規(guī)律較一致時(shí)，如工況1 和工況2，多根拉索同時(shí)瞬斷(工況4)會(huì)引起位移響應(yīng)會(huì)大于任一單根拉索失效，如圖16(a)、圖16(b)所示；2) 但是，當(dāng)拉索瞬斷引起的變形分布規(guī)律不一致時(shí)，如工況2 和工況3，多根拉索同時(shí)瞬斷(工況5)并不會(huì)大于單根拉索瞬斷(工況3)；3) 由于屋蓋的復(fù)雜性，多根拉索同時(shí)瞬斷的位移響應(yīng)(如工況4、工況5)與相應(yīng)單根拉索瞬斷工況的線性疊加結(jié)果(工況6、工況7)并不完全一致。

表 3 多根拉索瞬斷對(duì)比工況Table 3 Analysis cases of multi-cables failure

圖 16 多根拉索瞬斷后屋蓋結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)及DAFs 比較Fig. 16 Displacements and DAFs comparison for sudden failure of different multi-cables

5 結(jié)論

本文針對(duì)多重環(huán)索-張弦穹頂屋蓋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，探討了斷索沖擊動(dòng)力分析方法，并分析了多重環(huán)索-張弦穹頂屋蓋的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，主要結(jié)論如下：

(1) 針對(duì)多重環(huán)索-張弦組合屋蓋，提出基于AP法的斷索沖擊動(dòng)力分析方法，并開(kāi)展動(dòng)力分析參數(shù)的敏感性分析，研究結(jié)果表明：斷索失效路徑f(t)和斷索持續(xù)時(shí)間t0均對(duì)斷索沖擊效應(yīng)有較大的影響，而且兩種參數(shù)對(duì)沖擊效應(yīng)的影響是相互的。因此，斷索沖擊動(dòng)力分析時(shí)要特別注意此兩個(gè)參數(shù)的確定。另外，結(jié)構(gòu)阻尼比會(huì)影響結(jié)構(gòu)斷索沖擊響應(yīng)峰值和振動(dòng)衰減時(shí)間；但是，屋蓋初始荷載組合則對(duì)于彈性斷索沖擊效應(yīng)沒(méi)有影響。

(2) 多重環(huán)索-張弦組合屋蓋的斷索沖擊動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果表明：斷索沖擊作用下，剩余屋蓋會(huì)產(chǎn)生十分顯著的動(dòng)力響應(yīng)，響應(yīng)峰值會(huì)顯著大于拉索緩慢失效的靜力響應(yīng)。目前，規(guī)范[16?17]推薦的“DAF=2.0 的等效靜力法”不僅無(wú)法準(zhǔn)確反映斷索沖擊下動(dòng)力響應(yīng)的分布規(guī)律，而且DAF=2.0 的推薦值很大程度地低估了斷索沖擊放大效應(yīng)。因此，對(duì)于此類(lèi)復(fù)雜的穹支屋蓋，建議使用基于AP 法的直接動(dòng)力時(shí)程分析法進(jìn)行斷索沖擊效應(yīng)研究。

(3) 不同位置、類(lèi)型、數(shù)量的拉索瞬斷沖擊效應(yīng)分析表明：對(duì)于柔性撐桿的穹支屋蓋，同一環(huán)中任一拉索瞬斷的沖擊效應(yīng)是一致的；初始應(yīng)力較大的外環(huán)索瞬斷引起的沖擊效應(yīng)會(huì)大于中環(huán)和內(nèi)環(huán)索；外環(huán)索和張弦索瞬斷引起動(dòng)力響應(yīng)均較大，但分布規(guī)律差異較大。多根拉索瞬斷的響應(yīng)并非總是大于單根拉索瞬斷。