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    基于PCA降維的成對約束半監(jiān)督聚類集成

    2021-01-27 06:53:12黃欣辰黃豪杰
    計算機與現(xiàn)代化 2021年1期
    關鍵詞:降維集上約束

    黃欣辰,皋 軍,黃豪杰

    (1.鹽城工學院信息工程學院,江蘇 鹽城 224002; 2.江蘇科技大學計算機學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

    0 引 言

    聚類分析的目的是根據(jù)對象之間的相似度對對象分組,使得簇內(nèi)對象相似度盡量高,而簇間對象相似度盡量低,簇內(nèi)相似性越大,簇間差別越大,聚類性能越好[1]。但單個的聚類方法不能令人產(chǎn)生滿意的結(jié)果,聚類集成是一種將多個不同的聚類結(jié)果進行合并,能夠獲得比傳統(tǒng)聚類算法更好聚類結(jié)果的方法[2]。目前聚類集成的研究主要集中在無監(jiān)督學習領域中,沒有考慮到用戶或者專家提供的先驗知識。而半監(jiān)督聚類集成將少量帶有標簽的數(shù)據(jù)代入到聚類集成中,監(jiān)督與指導集成過程,最終獲得更加優(yōu)越的聚類結(jié)果,使得整個過程更具穩(wěn)定性、準確性和魯棒性[3-5]。

    常見的半監(jiān)督聚類方法有3種。第1種是基于約束的半監(jiān)督聚類[4],樣本兩兩之間包含了一組成對約束信息,即正約束(must-link)和負約束(cannot-link)信息,通過它們能很有效地指導聚類過程。must-link約束規(guī)定:若2個樣本滿足must-link約束,則2個樣本在聚類時一定被劃分到同一個簇中。cannot-link約束規(guī)定:若2個樣本滿足cannot-link約束,則2個樣本在聚類時一定被劃分到不同簇之中。第2種是基于距離的半監(jiān)督聚類[6],這類算法是根據(jù)樣本之間的約束信息來構(gòu)造一個距離度量函數(shù),對樣本點進行劃分,形成分組。第3種是基于約束和距離的半監(jiān)督聚類算法[7],它是第1種和第2種方法的融合。

    隨著大數(shù)據(jù)時代的到來,各種各樣的數(shù)據(jù)出現(xiàn)在人們生活中,如文本數(shù)據(jù)、圖片數(shù)據(jù)、聲音數(shù)據(jù)、視頻數(shù)據(jù)、基因數(shù)據(jù)等,且這些冗長的數(shù)據(jù)越來越呈現(xiàn)出高維性的特點,使得很多算法在數(shù)據(jù)分析過程中引起“維數(shù)災難”[8-9]。在實際生活中,通常先對高維數(shù)據(jù)進行降維處理,然后再進行后續(xù)操作。

    針對上述問題,本文在現(xiàn)有的半監(jiān)督降維聚類算法基礎上,提出一種基于PCA降維技術的成對約束半監(jiān)督聚類集成算法(Semi supervised clustering ensemble with pairwise constraints based on PCA dimension reduction, SSCEDR)。首先通過PCA主成分分析對原始數(shù)據(jù)進行降維,然后結(jié)合半監(jiān)督聚類集成技術,在降維后的空間中將成對約束等先驗知識代入到聚類集成過程,得到最終的聚類結(jié)果。在多組數(shù)據(jù)集上進行的實驗表明,SSCEDR算法能夠提升聚類質(zhì)量,取得更好的聚類結(jié)果。

    1 PCA降維

    降維是一種對高維數(shù)據(jù)進行維數(shù)約簡的方法,一般根據(jù)高維數(shù)據(jù)特征的重要性,有選擇地保留一些重要特征,實現(xiàn)數(shù)據(jù)從高維到低維的轉(zhuǎn)化。常見的降維算法有奇異值分解(SVD)[10]、主成分分析(PCA)[11]、線性判別分析(LDA)[12]、因子分析(FA)[13]、獨立成分分析(ICA)[14]。

    本文選用的降維算法是PCA(Principal Componet Analysis),即主成分分析法,是一種應用十分普遍的線性降維算法。主成分分析的核心思想是將n維特征映射到k維特征,得到一種新的正交特征,即主成分,它是在原有n維特征的基礎上重建的k維特征[15]。

    給定一組數(shù)據(jù):X=[x1,x2,…,xn],降維的目標是要找出一個投影矩陣W=[w1,w2,…,wd],使得數(shù)據(jù)的低維表示Y=WTX能夠保留原有高維數(shù)據(jù)的原始結(jié)構(gòu)。PCA需要找到數(shù)據(jù)方差最大的方向,定義目標函數(shù)為:

    =arg max Tr(WTSW)

    (1)

    它的衡量指標是數(shù)據(jù)方差,數(shù)據(jù)間的方差越大,包含數(shù)據(jù)的原始特征信息越多,數(shù)據(jù)間的方差越小,包含數(shù)據(jù)的原始特征信息就越少。PCA就是在盡可能地保留原始數(shù)據(jù)重要特征的基礎上,對數(shù)據(jù)進行降維,將高維數(shù)據(jù)投影到數(shù)據(jù)方差最大的方向組成新的子空間[16]。

    (2)

    G(k)為方差累計貢獻率,也叫特征值累計貢獻率,當累計貢獻率大于90%時,一般認為能足夠反映原來的數(shù)據(jù)信息,此時對應的k就是降維后的維數(shù)。

    2 基于成對約束的半監(jiān)督聚類集成

    常見的半監(jiān)督聚類算法有基于約束的方法(CBSSC)[17]、基于距離測度函數(shù)學習的方法(DBSSC)[18]、結(jié)合約束與距離的半監(jiān)督算法(CDBSSC)[19]。受文獻[20]的啟發(fā),本文選擇基于約束的方法,來指導半監(jiān)督信息的添加,引入一種基于成對約束的半監(jiān)督聚類集成算法(Semi supervised clustering Ensemble based on pairwise constraints,SSCE)。

    基于成對約束的半監(jiān)督聚類集成可分為2個步驟:1)輸入數(shù)據(jù)集,運行常用聚類分析算法,輸出聚類成員集P={p1,p2,…,pH},這一步稱為聚類成員生成;2)添加半監(jiān)督信息,得到半監(jiān)督相似矩陣S′,輸出最終結(jié)果Pf,這一步為半監(jiān)督共識函數(shù)設計[21]。下面著重對第二步予以闡述。

    定義1must-link集合M={(xi,xj)},若(xi,xj)∈M,則表明數(shù)據(jù)xi和xj必屬于同類,即xi和xj滿足正關聯(lián)約束關系。

    定義2cannot-link集合C={(xi,xj)},若(xi,xj)∈C,則表明數(shù)據(jù)xi和xj必屬于不同類,即xi和xj滿足負關聯(lián)約束關系。

    故可用aij來表示樣本點i和樣本點j之間的相似度,aij用公式(3)表示:

    (3)

    即樣本點i和j滿足must-link約束aij=1,否則aij=0。

    根據(jù)公式(3),能夠得到包含must-link約束信息的矩陣M和包含cannot-link約束信息的矩陣C。矩陣M和矩陣C的維度與數(shù)據(jù)集X的相似性矩陣S相同。其中S=(s(xi,xj))N×N,s(xi,xj)=NMI(P(i,:),P(j,:))。

    加入半監(jiān)督信息后的相似性矩陣用D表示,計算公式如公式(4):

    D=S-C+M

    (4)

    因為矩陣S、M和C的取值范圍都在0~1,所以矩陣D的取值范圍在-1~2之間,因此需要對矩陣D繼續(xù)優(yōu)化。如果2個樣本的相似度大于1,則一定是同一類,故令它們相似度為1;如果2個樣本的相似度小于0,則一定是不同類,故令它們相似度為0。因此可用公式(5)來優(yōu)化矩陣D,獲得半監(jiān)督相似性矩陣S′:

    (5)

    基于成對約束的半監(jiān)督聚類集成算法。

    輸入:數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xN},簇個數(shù)k,聚類成員個數(shù)H。

    1)運行k-means算法H次,每次隨機選取初始質(zhì)心,生成H個初始聚類成員;形成集成成員集P;

    2)根據(jù)公式(3)~公式(5)得到相似性矩陣S′;

    3)計算拉普拉斯矩陣L的最小特征值和對應特征向量,構(gòu)建特征向量空間F;

    4)在特征向量空間F中運行k-means算法得到最終聚類結(jié)果Pf。

    輸出:最終聚類結(jié)果Pf。

    3 基于PCA降維的半監(jiān)督聚類集成算法

    基于上面的描述,本文提出一種基于PCA降維技術和成對約束的半監(jiān)督聚類集成算法,首先通過PCA降維對原始高維數(shù)據(jù)進行降維,將原始數(shù)據(jù)降維到k維,并最大限度地保持原有數(shù)據(jù)集的一些重要特征,然后對得到的降維后的數(shù)據(jù)集進行基于成對約束的半監(jiān)督聚類集成,其步驟如下:

    輸入:數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xN},簇個數(shù)k,聚類成員個數(shù)H.降維后的維數(shù)d。

    1)數(shù)據(jù)降維:

    ②計算樣本的協(xié)方差矩陣XXT,并進行特征值分解;

    ③取最大的d個特征值所對應的特征向量(ω1,…,ωd)組成特征向量矩陣W;

    ④將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到d維空間中,即Y=WTX。

    2)對數(shù)據(jù)集Y,運行k-means算法H次,每次隨機選取初始質(zhì)心,生成H個初始聚類成員,形成集成成員集P。

    3)根據(jù)公式(3)~公式(5)得到相似性矩陣S′。

    4)計算拉普拉斯矩陣L的最小特征值和對應特征向量,構(gòu)建特征向量空間F。

    5)在特征向量空間F中運行k-means算法得到最終聚類結(jié)果Pf。

    輸出:最終聚類結(jié)果Pf。

    4 實 驗

    4.1 實驗數(shù)據(jù)集和評價標準

    為了驗證算法的有效性,實驗中共選用了8組數(shù)據(jù)集,其中4組UCI數(shù)據(jù)集,2組手寫體圖像數(shù)據(jù)集,2組人臉數(shù)據(jù)集。樣本數(shù)從148到2500不等,類別數(shù)從2到40不等,原始維數(shù)從13到1024不等。詳細數(shù)據(jù)見表1。

    表1 實驗數(shù)據(jù)集

    因為所選的數(shù)據(jù)集類別標簽已知,真實的類別標簽可以為各類評價指標使用。實驗采用Micro-p[22]這種常見的聚類性能評價指標來判斷聚類效果。

    Micro-p具體公式為:

    其中,k為數(shù)據(jù)集的類別數(shù),n是數(shù)據(jù)集中對象的總數(shù),ai是聚類結(jié)果中正確分到第i個類的個數(shù)。顯然Micro-p值越大,聚類結(jié)果和真實類別標簽越匹配,當聚類結(jié)果和真實類別標簽一一對應時,Micro-p值達到最大值1。

    4.2 實驗設計

    本文提出一種基于PCA降維技術的成對約束半監(jiān)督聚類集成算法(SSCEDR),實驗的目的是驗證所提的算法能否獲得較好的聚類效果。實驗分為2部分:1)對數(shù)據(jù)集進行PCA降維,選擇合適降維維度,并在UCI數(shù)據(jù)集上測試算法的基本能力;2)在手寫體數(shù)據(jù)集和人臉數(shù)據(jù)集上,將本文提出的算法SSCEDR與其他主流算法進行對比。對比算法分為2類,傳統(tǒng)的聚類集成算法和常見的半監(jiān)督降維算法。傳統(tǒng)的算法包括半監(jiān)督聚類集成算法SSCE、無監(jiān)督聚類集成算法CSPA、HGPA。常見的半監(jiān)督降維算法包括基于約束的半監(jiān)督降維SSDR、半監(jiān)督判別分析SDA以及約束Fisher判別分析cFDA。為了實驗具有可對比性,實驗對數(shù)據(jù)集以k-means算法,運行100次,生成初始聚類成員集P={p1,p2,…,p100},作為幾種聚類集成算法的輸入。

    4.3 實驗結(jié)果

    4.3.1 PCA降維實驗結(jié)果

    圖1顯示了PCA降維算法在各個維度的特征值累計貢獻率,通過圖1可以看出隨著降維算法維度的增加,特征值貢獻率先是快速增長,達到一定的維度后就平穩(wěn)增長。當特征值貢獻率達到0.9時,意味著只有約10%的信息被丟失,此時降維效果最佳。通過實驗發(fā)現(xiàn)當數(shù)據(jù)集Wine降到7維、Lymphography降到10維、Sonar降到16維、Ionosphere降到16維、USPS降到22維、MNIST降到90維、ORL降到60維、Yale降到50維時,特征值貢獻率均超過了0.9,足夠能反映原始變量的信息,故選擇此時的維度,作為降維后的數(shù)據(jù)集維度。

    (a)Wine

    更新后的實驗數(shù)據(jù)集信息如表2所示。

    表2 降維后的實驗數(shù)據(jù)集

    4.3.2 測試算法基本聚類能力

    UCI數(shù)據(jù)集常用來測試聚類算法的聚類效果。本文通過測試UCI數(shù)據(jù)集的4個數(shù)據(jù)子集:Wine數(shù)據(jù)集、Lymphography數(shù)據(jù)集、Sonar數(shù)據(jù)集、Ionosphere數(shù)據(jù)集來表明本文方法的基本聚類能力。表3與圖2顯示了本文算法SSCEDR在UCI數(shù)據(jù)集上的Micro-p值。

    表3 SSCEDR在UCI數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)

    圖2 SSCEDR在UCI數(shù)據(jù)集上的Micro-p值

    通過表3可以發(fā)現(xiàn)PCA+SSCE在UCI數(shù)據(jù)集Wine、Sonar、Ionosphere上的Micro-p值均超過了0.75,具有不錯的聚類能力。為了更好驗證SSCEDR算法的聚類效果,實驗將本文算法與其他主流聚類集成算法在高維數(shù)據(jù)集上結(jié)果進行比較。

    4.3.3 與其他聚類算法進行對比

    在大容量數(shù)據(jù)集上進行實驗,能更好地驗證聚類算法性能。本文在大容量數(shù)據(jù)集USPS、MNIST、ORL和Yale上,將本文提出的算法SSCEDR與傳統(tǒng)的算法SSCE、CSPA、HGPA等算法和半監(jiān)督降維算法SSDR、SDA、cFDA進行比較。

    表4展示在大容量數(shù)據(jù)集上,本文算法SSCEDR與傳統(tǒng)聚類集成算法的Micro-p值,為了更直觀地比較算法的Micro-p值,將表4中聚類集成算法的Micro-p值以柱狀圖的形式展示在圖3中。

    表4 與傳統(tǒng)算法在數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果比較

    觀察表4和圖3,可以更直觀地發(fā)現(xiàn):

    圖3 本文算法與傳統(tǒng)算法的結(jié)果比較

    1)在實驗所取的4個大容量數(shù)據(jù)集上,本文算法SSCEDR和半監(jiān)督聚類集成算法SSCE取得的Micro-p值均高于無監(jiān)督聚類集成CSPA和HGPA的Micro-p值。這表明加入成對約束信息的半監(jiān)督聚類集成算法,能在聚類集成過程中,更好地指導數(shù)據(jù)聚類。與無監(jiān)督聚類集成相比,半監(jiān)督聚類集成能取得更好的聚類結(jié)果。

    2)觀察柱狀圖可以發(fā)現(xiàn),除了在手寫體數(shù)據(jù)集MNIST上,SSCEDR算法取得的Micro-p值低于SSCE算法的值,在其他3個數(shù)據(jù)集上都取得了最高的Micro-p值,且相對于其他算法有較明顯的優(yōu)勢。這說明結(jié)合降維技術的半監(jiān)督聚類集成,在實驗數(shù)據(jù)集上取得了較好的聚類結(jié)果。

    表5展示了本文算法SSCEDR與其他的常見的半監(jiān)督降維算法在數(shù)據(jù)集上的結(jié)果,為了方便比較它們的Micro-p值,將表5中的實驗結(jié)果以柱狀圖的形式展示在圖4中。

    表5 與其他半監(jiān)督降維算法在數(shù)據(jù)集上的結(jié)果比較

    圖4 本文算法與其他降維算法的結(jié)果比較

    觀察表5和圖4可以發(fā)現(xiàn),在數(shù)據(jù)集USPS、MNIST、ORL和Yale上,本文提出的基于PCA降維的成對約束半監(jiān)督算法相比較其他半監(jiān)督降維算法均取得較高的Micro-p值,這表明結(jié)合PCA降維的半監(jiān)督聚類集成,在大容量數(shù)據(jù)集上取得了比較好的聚類結(jié)果。

    總體來看,在聚類性能方面,半監(jiān)督聚類集成算法較優(yōu)于無監(jiān)督聚類集成算法,本文提出的SSCEDR算法相比較于傳統(tǒng)的無監(jiān)督聚類集成算法、半監(jiān)督聚類集成算法以及常見的半監(jiān)督降維算法更具有優(yōu)勢,在多組數(shù)據(jù)集上都獲得了較好的聚類結(jié)果,因此本文提出的結(jié)合降維技術的半監(jiān)督選擇聚類集成算法能提高半監(jiān)督聚類集成算法的聚類效果。

    5 結(jié)束語

    本文在現(xiàn)有的半監(jiān)督聚類集成算法基礎上,提出了一種基于PCA降維的成對約束半監(jiān)督聚類集成算法。該算法首先通過PCA降維技術,將高維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為低維數(shù)據(jù),然后在降維空間上進行半監(jiān)督聚類集成,添加成對約束信息指導聚類過程,使得算法的聚類性能得到提高。實驗結(jié)果表明,結(jié)合PCA降維的半監(jiān)督聚類集成算法性能相較傳統(tǒng)的無監(jiān)督聚類集成算法和半監(jiān)督聚類集成算法有了一定的提升,且比一些常見的半監(jiān)督降維算法更具優(yōu)勢,在某些數(shù)據(jù)集上效果明顯。但是算法的有效性和穩(wěn)定性還需要進一步提高,如數(shù)據(jù)集降維后的維數(shù)是否能保證原始數(shù)據(jù)特征不丟失、數(shù)據(jù)間的成對約束是否正確、聚類成員個數(shù)的設定等,都可能影響算法的最終性能。

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