爆破地震波傳播過程中的多普勒效應(yīng)研究?

陳建龍

①中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司(陜西西安，710043)

②陜西省鐵道及地下交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中鐵一院)(陜西西安，710043)

引言

爆破施工過程中產(chǎn)生的爆破振動對保留巖體和附近建筑物均有不利的影響；因此，有必要對爆破振動的控制進(jìn)行相關(guān)的研究。 而爆破振動主要是由介質(zhì)中爆破地震波的傳播而引起的。

爆源參數(shù)和巖體特性對爆破地震波傳播均有很大的影響[1]，這就決定了爆破地震波在空間和時間上均具有隨機(jī)性[2]。 同時，由于爆破振動頻譜曲線的范圍是連續(xù)的，說明其包含的頻率也是連續(xù)的[3]。 盡管頻譜分布連續(xù)，但其幅值卻差異很大，而幅值大小的差異代表著該頻率所攜帶能量的不同。 因此，爆破振動頻率與爆破振動產(chǎn)生的破環(huán)效應(yīng)具有密切的聯(lián)系。 基于這種聯(lián)系，為了進(jìn)一步控制爆破振動及其產(chǎn)生的破環(huán)效應(yīng)，有必要針對爆破振動頻率進(jìn)行研究。

爆破地震波是一種復(fù)雜的復(fù)合機(jī)械波。 而波在傳播過程中存在著多普勒效應(yīng)。 因此，在理論上，爆破地震波在傳播過程中同樣存在著多普勒效應(yīng)[4]。

目前，國內(nèi)外在地震研究領(lǐng)域?qū)Χ嗥绽招?yīng)已有相關(guān)的研究和應(yīng)用。 李啟成等[5]利用多普勒效應(yīng)的原理提出了地震作用下斷層滑動速度的方法，并以四川汶川地震的余震為例驗(yàn)證了該方法的可行性。 劉瑞豐等[6]以汶川地震198 個全球地震站檢測的數(shù)據(jù)為背景，研究得到地震波傳播時，由于多普勒效應(yīng)導(dǎo)致震源東北向的地震動有所加強(qiáng)，而西南方向有所減弱。 許力生等[7]以青海玉樹地震為背景，通過地震波反演得到震源破裂模型，表明破裂過程產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)加重了地震的破環(huán)性。 施富強(qiáng)[8]基于對爆破振動頻率的研究，成功實(shí)現(xiàn)利用多普勒效應(yīng)進(jìn)行頻率控制，達(dá)到拆除爆破的目的。

上述研究從理論上指出地震波傳播中存在多普勒效應(yīng)的影響，但在爆破振動方面的應(yīng)用研究較少，也沒有對多普勒效應(yīng)進(jìn)行具體的試驗(yàn)研究論證，缺少其與振動頻率之間關(guān)系的研究。

爆破振動具有隨機(jī)性和復(fù)雜性。 因此，直接驗(yàn)證多普勒效應(yīng)對爆破振動頻率的影響較為困難。 但是，可以利用毫秒延時起爆條件下爆破振動頻譜結(jié)構(gòu)的特殊性來研究。 在毫秒延時起爆時，產(chǎn)生的爆破載荷可以等效看做是作用在巖體上的外界強(qiáng)迫激勵[9]。 Blair[10]指出，毫秒延時起爆時，若相鄰爆源的起爆時間均相差t，則得到的頻譜曲線的峰值均出現(xiàn)在t -1及其整數(shù)倍處。 因此，可根據(jù)延時爆破情況下起爆間隔時間和產(chǎn)生的振動頻率在數(shù)值上的這種特殊關(guān)聯(lián)，通過合理設(shè)計(jì)起爆時間得到預(yù)期的爆破振動頻率范圍。

基于已有的研究，通過對爆破振動頻譜的分析與計(jì)算，利用模態(tài)識別方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，結(jié)合數(shù)值模擬，研究爆破地震波傳播中的多普勒效應(yīng)及其對爆破振動頻譜的影響。

1 毫秒延時起爆條件下的爆破振動頻譜結(jié)構(gòu)

1.1 毫秒延時爆破的振動頻譜

毫秒延時爆破的振動頻譜與間隔起爆時間具有相關(guān)性，具體公式推導(dǎo)如下。

單孔起爆的振動頻譜由傅里葉變換[11]求得:

式中:f代表頻率；un(t)為各炮孔的振動波形；~un(f)為第n個孔爆破振動信號的傅里葉變換；t為時間。

變換式(1)形式得

傅里葉變換的基本定理:

則多段爆破總振動的頻域表達(dá)式為

假定多孔起爆時其控制點(diǎn)位于爆破遠(yuǎn)區(qū)，則該點(diǎn)到各炮孔的距離可以看成是相等的(rn ＝r；hn ＝h)，且當(dāng)各炮孔藥量相等時(qn ＝q)，其爆破振動所得波形一樣，均為v(t)，該波形的傅里葉變換假設(shè)為~v(f)，則式(4)可以化簡為

當(dāng)各相鄰炮孔為理想延時(無誤差)起爆時，其微差延時間隔可認(rèn)為是相等的，均為△τ，即τn ＝(n-1)△τ，則式(5)變?yōu)?/p>

設(shè)每個炮孔起爆產(chǎn)生的時程曲線v(t)的時間是ts，得到單個炮孔的功率譜密度ps(f)＝｜V(f)｜2/ts，則多段V(t)的總時間長tV ＝ts +(N -1)△τ，其總的功率譜密度為

令S(f)＝sin2(πfN△τ)/sin2(πf△τ)，功率譜因子S(f)是一個周期為(△τ)-1的周期函數(shù)，其自變量為f，當(dāng)f ＝n/△τ(n∈Z +)時，函數(shù)S(f)最大。因此，若炮孔以時間差△τ依次起爆，由其產(chǎn)生的振動波形經(jīng)過FFT 變換得到的振動頻譜的峰值均出現(xiàn)在(△τ)-1及其整數(shù)倍處。

1.2 模態(tài)識別在爆破振動數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

模態(tài)識別方法包括頻域法和時域法。 頻域法需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，從而在頻域范圍識別參數(shù)；而時域法識別時，通常不需要激勵載荷數(shù)據(jù)，只需對結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理即可得到模態(tài)參數(shù)，而且對結(jié)構(gòu)的自由響應(yīng)和強(qiáng)迫振動均可以進(jìn)行處理。

由于爆破載荷對巖體的作用是一種外界瞬態(tài)激勵，一般其激勵載荷大小很難直接獲得，但可以很容易測得其爆破振動的響應(yīng)數(shù)據(jù)；因此，可以利用模態(tài)識別的時域法來求得系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，采用ARMA時序分析法[12]進(jìn)行爆破振動數(shù)據(jù)的處理。 基于Matlab 程序，對爆破振動數(shù)據(jù)利用ARMA 法進(jìn)行處理。 根據(jù)ARMA 法數(shù)據(jù)處理的要求，不僅需要監(jiān)測計(jì)算測點(diǎn)的振動數(shù)據(jù)，同時還需要監(jiān)測測點(diǎn)附近某參考點(diǎn)的數(shù)據(jù)，對測點(diǎn)和參考點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)函數(shù)的運(yùn)算，可以得到該測點(diǎn)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。 然后，以該響應(yīng)函數(shù)為ARMA 法的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別。 ARMA 法作為時域法的一種，同樣具有時域法不能消除噪聲信號干擾的缺點(diǎn)。 因此，還需進(jìn)一步對所得結(jié)果剔除噪聲信號，提取有效信號。

2 毫秒延時爆破中的多普勒效應(yīng)

2.1 爆破地震波傳播中的多普勒效應(yīng)

多普勒效應(yīng)[13]是當(dāng)振動波源與測點(diǎn)之間存在相對運(yùn)動時，測點(diǎn)實(shí)際接收到的頻率并不等于波源實(shí)際頻率的現(xiàn)象。

根據(jù)多普勒效應(yīng)的定義，進(jìn)行毫秒延時爆破作業(yè)時，爆源依次起爆，而監(jiān)測點(diǎn)一般是靜止不動的。因此，爆破過程中會有多普勒效應(yīng)的現(xiàn)象。 同樣在該過程中，測點(diǎn)是靜止的，而爆源是相對測點(diǎn)移動的。 具體原理如圖1 所示。

圖1 波源做相對運(yùn)動Fig.1 Relative motion of wave sources

如圖1 所示，假設(shè)觀測點(diǎn)到波源連線和波源運(yùn)動矢量方向之間的夾角為α，該波源自身波速為v，波的頻率為f0。 在波源相對于測點(diǎn)以速度vA運(yùn)動而測點(diǎn)靜止不動時，該測點(diǎn)接受到的頻率f為:

對式(10)進(jìn)一步分析，當(dāng)觀測點(diǎn)到波源連線和波源運(yùn)動矢量方向之間的夾角α ＜90°時，cosα ＞0，則f ＞f0，即測點(diǎn)接收到的頻率f大于波源的固有頻率f0；當(dāng)夾角α ＝90°時，cosα ＝0，則f ＝f0，即測點(diǎn)接收到的頻率f等于波源自身的的固有頻率f0；當(dāng)夾角90° ＜α ＜180°時，cosα ＜0，則f ＜f0，即測點(diǎn)接收到的頻率f小于波源自身的的固有頻率f0。

根據(jù)多普勒效應(yīng)原理，波傳播時測點(diǎn)接收的頻率會因爆源與測點(diǎn)間的相對運(yùn)動而產(chǎn)生變化。 爆破地震波傳播過程中同樣會存在由多普勒效應(yīng)導(dǎo)致的頻率偏移。 由于爆破地震波包含的成分是非常復(fù)雜且豐富的，這種情況下很難明顯地發(fā)現(xiàn)多普勒效應(yīng)導(dǎo)致頻率偏移的規(guī)律。 但是，在毫秒差起爆情況下，爆破振動頻率表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，即當(dāng)炮孔起爆間隔時間為△τ時，其爆破振動頻譜曲線的峰值均大約相隔(△τ)-1。 因此，可利用該規(guī)律進(jìn)行多普勒效應(yīng)導(dǎo)致爆破振動頻率偏移的驗(yàn)證和分析。 下面利用數(shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)證。

2.2 多普勒效應(yīng)的數(shù)值模擬驗(yàn)證

為驗(yàn)證毫秒延時爆破過程中存在著多普勒效應(yīng)，并分析其對爆破振動頻率的影響，建立ANSYS模型，如圖2 所示。 利用其動力有限元分析模塊LS-DYNA 進(jìn)行計(jì)算處理。 圖2 模型尺寸為50 m ×15 m×5 m，炮孔直徑取0.6 m，各炮孔間距10 m。爆破載荷用理想的三角形載荷模型來代替，3 個炮孔以25 ms 的間隔時間從左往右依次起爆。 為了使爆破地震波傳播時不出現(xiàn)波的反射和折射現(xiàn)象，在模型周圍設(shè)置無反射邊界。

圖2 ANSYS 模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of ANSYS model

巖體采用彈塑性模型材料，在ANSYS 中通過設(shè)置關(guān)鍵詞Mat_Plastic_Kinematic 來實(shí)現(xiàn)，相關(guān)材料參數(shù)如表1 所示。 在爆源軸線兩側(cè)布置2 個監(jiān)測點(diǎn)，記錄其振動數(shù)據(jù)。

表1 模型材料參數(shù)Tab.1 Model material parameters

上述模型計(jì)算完成后，輸出所布置測點(diǎn)處的振動數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 ANSYS 模型各測點(diǎn)的爆速曲線Fig.3 Detonation velocity curves of each measuring point in ANSYS model

從圖3 可以看出，兩測點(diǎn)波形均有3 個明顯峰值；并且，隨爆源Ⅰ向爆源Ⅲ方向依次起爆。 由于炮孔逐漸靠近2＃測點(diǎn)而逐漸遠(yuǎn)離1＃測點(diǎn)，因此，靠近爆源Ⅰ的左側(cè)1＃測點(diǎn)的各峰值依次減小，而靠近爆源Ⅲ的右側(cè)2＃測點(diǎn)的各峰值依次增大。 輸出圖3曲線的振動數(shù)據(jù)，并用ARMA 法進(jìn)行處理，識別得到爆破振動頻率結(jié)果，如表2 所示。

表2 各測點(diǎn)的振動頻率Tab.2 Vibration frequency at each measuring pointHz

同時，利用傳統(tǒng)FFT 變換處理數(shù)據(jù)，求得1＃測點(diǎn)和2＃測點(diǎn)的頻譜曲線，如圖4 所示。

圖4 各測點(diǎn)的頻譜曲線Fig.4 Spectrum curves at each measuring point

1＃測點(diǎn)的諧振頻率約為35 Hz 的整數(shù)倍，而2＃測點(diǎn)的諧振頻率約為45 Hz 的整數(shù)倍。 這證明了當(dāng)炮孔以△τ時間差依次起爆時，由其得到的振動頻譜曲線的峰值均出現(xiàn)在某一數(shù)值的整數(shù)倍處。 本次數(shù)值模擬采用的相鄰爆源間的延遲起爆時間間隔都為0.025 m，其諧振頻率應(yīng)為1/0.025 ＝40 Hz 的整數(shù)倍。 但計(jì)算結(jié)果表明，炮孔一側(cè)大于40 Hz，而另一側(cè)小于40 Hz。 這是由于爆破地震波在傳播時存在的多普勒效應(yīng)引起了兩側(cè)爆破諧振頻率的偏移。具體分析可知，爆源從左向右依次起爆，逐漸靠近位于爆區(qū)右側(cè)的2＃測點(diǎn)，即爆源運(yùn)動方向與爆源-測點(diǎn)連線方向所成的夾角α ＜90°時，cosα ＞0，則f ＞f0，即實(shí)際傳播到測點(diǎn)的頻率f大于波源自身的頻率f0；反之，爆源逐漸遠(yuǎn)離1＃測點(diǎn)，則實(shí)際傳播到測點(diǎn)的頻率f小于波源自身的頻率f0。

2.3 多普勒效應(yīng)引起的爆破振動頻率偏移分析

1＃測點(diǎn)和2＃測點(diǎn)位于炮孔起爆方向上。 其中，1＃測點(diǎn)的諧振頻率為35 Hz 的整數(shù)倍，而2＃測點(diǎn)的諧振頻率為45 Hz 的整數(shù)倍；前者小于40 Hz，而后者大于40 Hz。 對結(jié)果按照式(10)進(jìn)行計(jì)算。 其中，1＃測點(diǎn)α ＝180°，2＃測點(diǎn)α ＝0°，爆源相對于測點(diǎn)的運(yùn)動速度vA＝10/0.025 ＝400 m/s，爆源自身的頻率f0＝40 Hz，假設(shè)爆破彈性縱波在介質(zhì)中的傳播速度v ＝3 300 m/s。 由此求得1＃測點(diǎn)和2＃測點(diǎn)的頻率值與數(shù)值計(jì)算得到的值幾乎完全吻合。 如圖5 所示。

圖5 多普勒效應(yīng)頻移機(jī)制Fig.5 Frequency shift diagram in Doppler effect

因此，多段延時爆破振動的頻譜一方面包括爆源自身延時起爆的頻率，另一方面還包括因爆源相對測點(diǎn)運(yùn)動而產(chǎn)生的頻率偏移；毫秒延時起爆情況下爆源周圍任意方向處的頻率可通過多普勒原理的公式計(jì)算得到。 特殊地，對于垂直于炮孔軸線(圖5中AB線)的兩側(cè)，α ＝90°，得到f ＝f0，即該處沒有多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的頻率偏移。

3 討論

針對上述計(jì)算結(jié)果，從時間角度來看，當(dāng)不考慮孔間延遲，即假定炮孔均在空間同一位置處，則其爆破振動頻率為1/0.025 ＝40 Hz；而實(shí)際情況下，各炮孔間存在一定距離，爆破地震波在該段距離傳播需要時間，因此，實(shí)際到達(dá)測點(diǎn)的時間間隔不僅包括炮孔自身0.025 m 的時間，還包括孔間傳播產(chǎn)生的時間，具體為炮孔間距與波速的比，即10/3 300 ＝0.003 s。 1＃測點(diǎn)實(shí)際接收到振動信號的時間間隔為0.028 m，而2＃測點(diǎn)則為0.022 s，計(jì)算得到其頻率與多普勒效應(yīng)原理的計(jì)算結(jié)果一致。 因此，在不考慮爆源相對運(yùn)動產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的情況下，各炮孔以t時間差依次起爆時，由其得到的振動頻譜曲線的峰值均出現(xiàn)在t -1及其整數(shù)倍處。 而在考慮爆源相對測點(diǎn)運(yùn)動引起多普勒效應(yīng)情況下，其振動頻譜曲線的峰值均出現(xiàn)在(t ± t1)-1及其整數(shù)倍處。其中，t1為孔間傳播延時。

4 結(jié)論

通過對爆破振動傳播過程中的多普勒效應(yīng)的分析與研究，主要得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

1)爆破地震波在傳播過程中存在多普勒效應(yīng)；

2)多段延時爆破振動的頻譜一方面包括爆源自身延時起爆的頻率，另一方面還包括因爆源相對測點(diǎn)運(yùn)動引起多普勒效應(yīng)而產(chǎn)生的頻率偏移；

3)在爆源不同方向處，多普勒效應(yīng)對爆破振動頻率的偏移量大小也不同，與起爆方向同向一側(cè)最大，反向一側(cè)最小。