狹義與廣義相對論探討（三）

摘?要：首次根據(jù)愛因斯坦提出的尺縮鐘慢效應(yīng)，擴(kuò)展出同地異時、同時異地、異地異時隨機(jī)事件的空間間隔和時間間隔在動系與靜系中變化的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式，指出這種情況下，時間和空間是相互獨(dú)立的。首次提出了等長的剛性量桿和等時的慣性系原點(diǎn)上的同步鐘的原長和原時在所有的不同慣性系中都是相等的。首次提出了，當(dāng)無數(shù)慣性系的原點(diǎn)連續(xù)連接時的軌跡，和牛頓力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)在靜系中的運(yùn)動軌跡是一樣的。首次提出了，任何參考系都和靜系是平權(quán)的，可以是勻速、變速、加速、減速、規(guī)則、不規(guī)則的;可以由一維擴(kuò)展到二維和三維空間，其運(yùn)動軌跡可以是任意形狀的非閉合曲線和任意形狀的閉合曲線。首次提出對撞機(jī)的理論依據(jù)是錯誤的。首次提出了隧道佯謬、車庫佯謬、孿生子佯謬是錯誤的。

關(guān)鍵詞：原長;原時;尺縮鐘慢效應(yīng)

狹義相對論中最著名的效應(yīng)是動尺變短和動鐘變慢，即尺縮鐘慢效應(yīng)，下面我們看看，愛因斯坦是怎樣闡述的。

1 尺縮效應(yīng)

愛因斯坦《狹義與廣義相對論淺說》北京大學(xué)出版社科學(xué)元典從書/彩圖珍藏版28頁《量桿和鐘在運(yùn)動時的行為》是這樣講的：

我沿著K′的x′軸放置一根米尺，令其一端（始端）與點(diǎn)x′=0重合，另一端（末端）與點(diǎn)x′=1重合。問米尺相對于參考系K的長度為何？要知道這個長度，我們只須求出在參考系K的某一特定時刻t、米尺的始端和末端相對于K的位置。借助于洛倫茲變換第一方程，該兩點(diǎn)在時刻t=0的值可表示為兩點(diǎn)間的距離為：

兩點(diǎn)間的距離為：

但米尺相對于K以速度v運(yùn)動。因此，沿著其本身長度的方向以速度v運(yùn)動的剛性米尺的長度為：

米。因此剛尺在運(yùn)動時比在靜止時短，而且運(yùn)動得越快剛尺就越短。

這就是愛因斯坦講的尺縮效應(yīng)的原始文獻(xiàn)，我們還原他的推導(dǎo)過程：

這個式子對于沿著K′的x′軸放置的一根米尺的任意長度都是適用的，因?yàn)檫\(yùn)動不會改變參考系本身的空間間隔，所以對于K′的x′軸上的每一點(diǎn)的空間坐標(biāo)都是適用的，任何時間都一樣，就是說，與時間沒有關(guān)系。

接著，愛因斯坦說：反之，如果我們所考察的是相對于K靜止在x軸上的一根米尺，我們就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)，當(dāng)從K′去判斷時，米尺的長度是：

這與相對性原理完全相合，而相對性原理是我們進(jìn)行考察的基礎(chǔ)。同樣，我們可以證明，當(dāng)t′=0時：

這個式子對于沿著K的x軸放置的一根米尺的任意長度都是適用的，因?yàn)檫\(yùn)動不會改變參考系本身的空間間隔，所以對于K的x軸上的每一點(diǎn)的空間坐標(biāo)都是適用的，任何時間都一樣，就是說，與時間沒有關(guān)系。

2 鐘慢效應(yīng)

文章的后半部分是敘述鐘的，愛因斯坦說：我們現(xiàn)在考慮永久放在K′的原點(diǎn)（x′=0）上的一個按秒報時的鐘。t′=0和t′=1對應(yīng)于該鐘接連兩聲嘀嗒。對于這兩次嘀嗒，洛倫茲變換的第一和第四方程給出：

從K去判斷，該鐘以速度v運(yùn)動;從這個參考物體去判斷，該鐘兩次嘀嗒之間所經(jīng)過的時間不是1秒，而是：11-v2c2秒，亦即比1秒鐘長一些。該鐘因運(yùn)動而比靜止時走得慢了。

這也是愛因斯坦講的鐘慢效應(yīng)的原始文獻(xiàn)，我們還原他的推導(dǎo)過程：

因?yàn)?，任一時間，同一參考系的所有時空點(diǎn)都是等時的，這個式子對于K′的x′軸上的任意一點(diǎn)的時間坐標(biāo)都是適用的，又因?yàn)檫\(yùn)動不會改變參考系本身的時間間隔，所以對于K′的x′軸上的每一點(diǎn)的空間坐標(biāo)都是適用的，任何空間都一樣，就是說，與空間沒有關(guān)系。

同樣，如果我們所考察的是相對于K靜止在x軸原點(diǎn)上的鐘時，x=0，我們就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)，當(dāng)從K′去判斷時，時間的間隔是：

因?yàn)椋我粫r間，同一參考系的所有時空點(diǎn)都是等時的，這個式子對于K的x軸上的任意一點(diǎn)的時間坐標(biāo)都是適用的，又因?yàn)檫\(yùn)動不會改變參考系本身的時間間隔，所以對于K的x軸上的每一點(diǎn)的空間坐標(biāo)都是適用的，任何空間都一樣，就是說，與空間沒有關(guān)系。

3 結(jié)論

3.1 隨機(jī)事件

對于同時異地、同地異時、異地異時等空間間隔和時間間隔沒有速度關(guān)聯(lián)的隨機(jī)事件，在任一慣性參考系中，空間和時間是絕對的，沒有聯(lián)系的;在兩個慣性參考系中，空間和時間的變化遵循相對性原理：

3.2 質(zhì)點(diǎn)事件

對于和速度關(guān)聯(lián)的質(zhì)點(diǎn)事件，我們只考慮直線運(yùn)動，在只關(guān)注起點(diǎn)和終點(diǎn)的情況下，不管它是勻速的還是變速的，變化是規(guī)則的還是不規(guī)則的，空間間隔和時間間隔，在任一慣性參考系中，空間和時間也是絕對的，規(guī)則的和速度與加速度有確切的關(guān)系，不規(guī)則的則沒有確切的關(guān)系;在兩個慣性參考系中，空間和時間的變化遵循相對性原理：

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做勻速運(yùn)動時：

它們在兩個慣性參考系中的速度也遵循相對性原理。

3.3 時空間隔不變性

公式?jīng)]有意義，時空間隔不變性不成立，由此推出的閔可夫斯基四維時空、光錐、類時時空、類空時空、史瓦西時空、黑洞、蟲洞、宇宙大爆炸等，都是不存在的。

3.4 時序和因果關(guān)系

因?yàn)閤和x′，t和t′永遠(yuǎn)為一元一次正比例函數(shù)的關(guān)系，所以x和x′，t和t′永遠(yuǎn)是保時序的，永遠(yuǎn)不會發(fā)生因果顛倒的情況。

3.5 詭異的相對性原理

我們只考慮慣性系中放于原點(diǎn)的等長的剛性量桿和等時的同步的鐘，設(shè)：

這里，上標(biāo)表示物理量所在的慣性系，下標(biāo)表示物理量相對的慣性系。0表示靜系，正整數(shù)n表示動系。上下標(biāo)相同的x表示剛性量桿在該慣性系的原長，上下標(biāo)相同的t表示原點(diǎn)同步鐘在該慣性系的原時。

我們可以得到這樣的結(jié)論：

（1）相同長度的剛性量桿，在所有慣性系的原長都相同，并且沒有變化，都等于量桿在靜系中的長度。

（2）相同時間的原點(diǎn)同步鐘，在所有慣性系的原時都相同，并且沒有變化，都等于鐘在靜系中的時間。

《淺說》213頁《論動體的電動力學(xué)》《關(guān)于長度和時間的相對性》中，愛因斯坦說“設(shè)有一靜止的剛性桿;用一根也是靜止的量桿量得它的長度是l。我們現(xiàn)在設(shè)想這桿的軸是放在靜止坐標(biāo)系的X軸上，然后使這根桿沿著X軸向x增加的方向作勻速的平行移動（速度是v）。我們現(xiàn)在來考查這根運(yùn)動著的桿的長度，觀察者同前面所給的量桿以及那根要量度的桿一道運(yùn)動，并且直接用量桿同桿相疊合來量出桿的長度，正像要量的桿、觀察者和量桿都處于靜止時一樣。這樣求得的長度，我們可稱之為“動系中桿的長度”。根據(jù)相對性原理，它必定等于靜止桿的長度l.”可以作為結(jié)論（1）的佐證。根據(jù)時空的均勻性和空間的各向同性性，可以證明結(jié)論（2）也是正確的。

（3）運(yùn)動時變化的是，原長和原時在其他慣性系的空間間隔和時間間隔。

（4）當(dāng)n趨于無窮大時，這樣的變化有無窮多。根據(jù)相對性原理，互為對應(yīng)的兩個慣性系中的空間、時間和牽連速度的變化，永遠(yuǎn)都是相等的。

（5）當(dāng)v由0趨于c時，x′由x趨于0，t′由t趨于無窮大。

（6）當(dāng)Δv趨于0，x無限接近于原點(diǎn)時，坐標(biāo)系原點(diǎn)的變化，變?yōu)橘|(zhì)點(diǎn)在靜系中的加速運(yùn)動軌跡，加速度不要求相同，可以是規(guī)則變化，也可以是不規(guī)則變化，“質(zhì)點(diǎn)”的“原長”和“原時”，均與靜系中對應(yīng)的“原長”和“原時”相一致，即“質(zhì)點(diǎn)”的運(yùn)動軌跡就是靜系中牛頓力學(xué)的運(yùn)動軌跡。

（7）根據(jù)前面的數(shù)學(xué)表達(dá)式，牽連速度相反的變化，也有類似的結(jié)果，即當(dāng)v由c趨于0時，x′由0趨于x，t′由∞趨于t;當(dāng)Δv趨于0，x無限接近于原點(diǎn)時，坐標(biāo)系原點(diǎn)的變化，變?yōu)橘|(zhì)點(diǎn)在靜系中的減速運(yùn)動軌跡，減速度不要求相同，可以是規(guī)則變化，也可以是不規(guī)則變化，“質(zhì)點(diǎn)”的“原長”和“原時”，均與靜系中對應(yīng)的“原長”和“原時”相一致，即“質(zhì)點(diǎn)”的運(yùn)動軌跡就是靜系中牛頓力學(xué)的運(yùn)動軌跡。這樣就證明了，牛頓力學(xué)質(zhì)點(diǎn)在一維空間即X正半軸上的所有運(yùn)動軌跡，和愛因斯坦相對論動系原點(diǎn)的連續(xù)變化的運(yùn)動軌跡，完全一致，并且不僅僅限于慣性系，可以是任意參考系，可以是勻速的、變速的、加速的、減速的、規(guī)則變化的、不規(guī)則變化的、可以從靜止開始、可以至靜止結(jié)束。

（8）因?yàn)椋瑢τ趧傂粤織U和原點(diǎn)同步鐘，空間間隔和時間間隔是相互獨(dú)立的，所以，可以將一維空間的結(jié)論，擴(kuò)展到二維平面空間，這樣，質(zhì)點(diǎn)的軌跡可以是直線、折線、曲線、規(guī)則的線、不規(guī)則的線、規(guī)則的閉合曲線、不規(guī)則的閉合曲線，包括圓周運(yùn)動。

（9）同理，可以將二維平面空間，擴(kuò)展到三維立體空間，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡就包括了所有的牛頓力學(xué)的三維軌跡，包括封閉的螺旋曲線圓周運(yùn)動，即宏觀的天體運(yùn)行軌跡及微觀粒子的運(yùn)行軌跡，完全和牛頓力學(xué)符合，沒有愛因斯坦所說的尺縮效應(yīng)、鐘慢效應(yīng)、質(zhì)能效應(yīng)等。就是說，對撞機(jī)的理論根據(jù)是錯誤的。

（10）愛因斯坦的尺縮鐘慢效應(yīng)只出現(xiàn)在在靜系中觀察動系中時空坐標(biāo)的情況，并且不是所謂的視覺效果，什么在地面看空中的飛機(jī)變小了，太空的星體變扁了，遠(yuǎn)處的高鐵跑的像蝸牛一樣慢，等等。它們只是計(jì)算出來的，并且是無窮無盡的，因?yàn)?，任何運(yùn)動的物體，都可以在靜系中擁有相對的時空坐標(biāo)。

（11）隧道佯謬。一列火車通過等長的隧道，在火車上看，隧道縮短了，可以在車頭和車尾同時發(fā)射炮彈，而不會破壞隧道。在隧道看來，火車的車廂縮短了，可以將出口和進(jìn)口的閘門同時放下，而不被中間的火車撞飛。根據(jù)相對性原理，兩種情況都成立。根據(jù)邏輯推理，只能有一種情況發(fā)生。問這是悖論，還是佯謬。

根據(jù)辯證唯物主義，矛盾雙方是同時存在，同時進(jìn)行的，沒有單獨(dú)的矛，也沒有單獨(dú)的盾?；疖噾T性系和隧道慣性系是平權(quán)的，火車看隧道的縮短和隧道看火車的縮短是同時存在的，因?yàn)樗鼈兊脑L相等，牽連速度相等，所以長度的縮短值也相等，車頭到達(dá)出口時，車尾剛好到達(dá)進(jìn)口。所以，火車不能同時發(fā)射炮彈，隧道也不能同時放下閘門。上面的結(jié)論是悖論，不是佯謬。

《淺說》109頁《洛倫茲變化的簡單推導(dǎo)》中，愛因斯坦在兩個慣性系中分別給對方拍“快照”，然后說，這兩個快照必須是全等的，可以佐證。

（12）車庫佯謬。兒子考上了北京大學(xué)，父親買了一輛名牌車作為獎賞，回來后發(fā)現(xiàn)，家里的車庫短了一些。父親說，還得改造一下。兒子說，用不著，愛因斯坦說運(yùn)動時物體的長度會縮短，只要我把速度提高到一定程度就可以了。父親問，能縮短多少。想多短就多短，兒子說，將來科學(xué)技術(shù)發(fā)達(dá)了，如果接近亞光速，放多少輛車都可以。根據(jù)相對性原理，這種說法是正確的，請問這是悖論，還是佯謬。

根據(jù)愛因斯坦的理論，運(yùn)動不會改變慣性系剛性物體的原長，因此，不管牽連速度有多大，車尾到達(dá)車庫進(jìn)口的時候，車頭總是超出車庫相同的二者原長的差。因此，上述說法是悖論，不是佯謬。

3.6 光子事件

光子只是質(zhì)點(diǎn)的特例，同樣遵循質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律，這樣，光子在兩個慣性參考系中的速度也遵循相對性原理：

因?yàn)?，根?jù)光速不變原理c=c′，當(dāng)且僅當(dāng)，慣性系牽連速度v=0時，上面的關(guān)系式才能成立，就是說，這樣的慣性系根本就不存在，愛因斯坦的相對論時空觀根本就不存在，洛倫茲變換是錯誤的，尺縮和鐘慢效應(yīng)是錯誤的。

3.7 三胞胎悖論的答案

前面我們證明，相對性原理，不僅僅適用于慣性系，任何參考系都適用，即勻速的、變速的、加速的、減速的、規(guī)則變化的、不規(guī)則變化的參考系，和靜止參考系都是平權(quán)的。不僅僅適用于一維空間，也適用于二維和三維空間。當(dāng)參考系的原點(diǎn)連續(xù)變化時，原點(diǎn)的運(yùn)動軌跡和質(zhì)點(diǎn)在靜系中的牛頓力學(xué)運(yùn)動軌跡是平權(quán)的，包括參考系從靜系中出發(fā)，最后又返回到靜系。因此，三兄弟的年齡是相等的，環(huán)球宇宙航行的二兄弟并沒有比留在地面的老大年輕，他們的歲數(shù)是一樣的。

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[9]劉海軍.狹義相對論探討（一）[J].科技風(fēng)，2020.

[10]劉海軍.狹義相對論探討（二）[J].科技風(fēng)，2020.

作者簡介：劉海軍（1965—?），男，山西昔陽三都鄉(xiāng)西峪村人，高級工程師，1986年廣州華南理工大學(xué)化學(xué)系畢業(yè)后分配到山西省化工研究所工作至今，山西省化工研究所對外交流部科室，從事橡塑助劑英語編譯。