U型金屬阻尼器受力性能和數(shù)值模擬分析方法研究*

種 迅，侯林兵，陳 曦，解琳琳，蔣 慶，苗啟松

(1 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院， 合肥 230009； 2 北京市建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100045；3 北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院， 北京 100044)

0 引言

降低地震所引起的各種損失，提高工程結(jié)構(gòu)的抗震性能，是現(xiàn)代建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)內(nèi)容[1]。目前，采用阻尼器提高建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比，從而減小結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)是一種有效的減震方法。其中，金屬阻尼器因制作方便、性能穩(wěn)定得到了廣泛應(yīng)用[2]。

常見(jiàn)的金屬阻尼器根據(jù)受力狀態(tài)可分為扭轉(zhuǎn)型[3]、剪切型[2]、拉壓型[4]及彎曲型[5]金屬阻尼器。其中，U型金屬阻尼器是一種典型的彎曲型金屬阻尼器，由帶形鋼板彎曲180°制成，其構(gòu)造如圖1所示?？蓪型金屬阻尼器分為三個(gè)部分：上平直段、圓弧段和下平直段。主要的幾何參數(shù)有U型金屬阻尼器的板厚t，板寬B，圓弧段的半徑R，平直段的長(zhǎng)度L以及平直段的有效長(zhǎng)度L′(L′=L-a-b-r，其中：r為螺栓半徑；a為螺栓之間的距離；b為外側(cè)螺栓與阻尼器邊緣的距離)。

圖1 U型金屬阻尼器示意及實(shí)物圖

U型金屬阻尼器可由軟鋼和硬鋼制成。軟鋼屈服點(diǎn)低，塑性較好，可以較好地使阻尼器在低荷載水平下進(jìn)入塑性，耗散能量，成為抗震設(shè)計(jì)的第一道防線；硬鋼屈服點(diǎn)高，屈服位移大，彈性恢復(fù)力大，有較大的剛度，可減小結(jié)構(gòu)的位移，被廣泛應(yīng)用于阻尼器減震裝置以及高層結(jié)構(gòu)的限位裝置[6]。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)U型金屬阻尼器的力學(xué)性能和耗能減震的特點(diǎn)開(kāi)展了試驗(yàn)研究。Baird等[7]對(duì)安裝于墻板之間的U型金屬阻尼器進(jìn)行了低周反復(fù)荷載作用下的試驗(yàn)研究；鄧開(kāi)來(lái)等[8-10]對(duì)U型金屬阻尼器的三個(gè)方向(橫向、縱向、斜向45°)進(jìn)行了低周反復(fù)荷載作用下的試驗(yàn)研究；杜紅凱、韓淼等[6, 11-14]進(jìn)行了材質(zhì)硬度、約束等因素對(duì)U型金屬阻尼器力學(xué)性能和減震耗能特性影響的試驗(yàn)研究；王子楊等[15]對(duì)應(yīng)用于減震外掛墻板中的U型金屬阻尼器的受力性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究。

大量研究表明，數(shù)值模擬已逐漸成為結(jié)構(gòu)地震安全性能評(píng)估與提升的重要手段。合理可靠的U型金屬阻尼器的數(shù)值模型是進(jìn)行含有這類構(gòu)件的結(jié)構(gòu)分析的重點(diǎn)。不同尺度模型有其相應(yīng)的適用范圍，對(duì)構(gòu)件層次的分析可采用精細(xì)模型，而對(duì)于整體結(jié)構(gòu)層次的分析可采用簡(jiǎn)化模型。目前，針對(duì)U型金屬阻尼器不同尺度有限元模型的研究相對(duì)較少。此外，為進(jìn)行U型金屬阻尼器的設(shè)計(jì)及簡(jiǎn)化模型的建立，需給出其剛度、屈服承載力等關(guān)鍵性能參數(shù)的計(jì)算公式。已有研究中，不同學(xué)者均提出了各自的理論公式[7,11,16]。然而，這些公式的形式有所不同，計(jì)算結(jié)果也有差別。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文對(duì)已有研究中的U型金屬阻尼器試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集整理，并分析了不同材料U型金屬阻尼器的滯回耗能特征，明確了影響其滯回耗能特征的關(guān)鍵因素；利用收集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)多個(gè)U型金屬阻尼器的初始剛度和屈服承載力的理論計(jì)算公式進(jìn)行了評(píng)價(jià)；在此基礎(chǔ)上，研究了適用于U型金屬阻尼器的不同尺度有限元模型的建模方法。本文的研究可為含有U型金屬阻尼器的減震結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

1 不同材料U型金屬阻尼器的受力性能分析

1.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)收集

本文共收集了17個(gè)針對(duì)U型金屬阻尼器進(jìn)行的擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)。典型的試驗(yàn)裝置如圖2所示。試驗(yàn)試件包括10個(gè)軟鋼和7個(gè)硬鋼U型金屬阻尼器。軟鋼U型金屬阻尼器中，F(xiàn)1試件采用澳大利亞標(biāo)準(zhǔn)(AS/NZS 3678∶1996)[17]中等級(jí)為300/300L15的鋼材(屈服強(qiáng)度為320MPa，極限強(qiáng)度為430MPa)，其余試件都采用Q235鋼材；硬鋼U型金屬阻尼器采用Mn65鋼。各試件的基本信息如表1所示。

圖2 典型試驗(yàn)裝置圖

1.2 受力性能

1.2.1 軟鋼U型金屬阻尼器

表1中A，B，D，F(xiàn)組以及E組的試件E1都采用了軟鋼制作。同組的試件采用同樣的材料性能及加載制度，試驗(yàn)變量是試件的幾何參數(shù)。需要說(shuō)明的是，試件A2和D2未限制平面外的變形，其他試件均設(shè)置平面外的約束，使其不發(fā)生平面外的變形。

試件基本信息 表1

試驗(yàn)得到的滯回曲線如圖3所示。軟鋼U型金屬阻尼器具有以下受力特點(diǎn)：

圖3 軟鋼U型阻尼器模擬與試驗(yàn)滯回曲線對(duì)比

(1)滯回曲線較飽滿，可近似為平行四邊形。整體變形表現(xiàn)為上下平直段的相對(duì)位移，構(gòu)件由平直段變?yōu)閳A弧段的過(guò)程是耗散能量的主要方式。

(2)阻尼器的力學(xué)性能受關(guān)鍵幾何參數(shù)的影響，構(gòu)件圓弧段的半徑越小，寬度越大，厚度越大，其承載力越大，耗能能力也會(huì)越強(qiáng)，反之會(huì)減小。

(3)對(duì)于是否限制平面外變形這一變量，由試件A1，A2和試件D1，D2的滯回曲線可見(jiàn)，其基本不會(huì)對(duì)構(gòu)件的剛度以及承載力產(chǎn)生影響，但限制平面外變形的構(gòu)件，其后續(xù)的承載力會(huì)基本保持不變，而未限制平面外變形的構(gòu)件，后續(xù)承載力會(huì)減小，出現(xiàn)了軟化現(xiàn)象。

1.2.2 硬鋼U型金屬阻尼器

表1中C組以及E組的試件E2都采用了硬鋼制作。試驗(yàn)所得的滯回曲線如圖4所示。硬鋼U型金屬阻尼器具有以下受力特點(diǎn)：1)硬鋼的滯回曲線呈梭形，屈服后荷載增長(zhǎng)較大，殘余變形較小；2)力學(xué)性能受幾何參數(shù)影響的規(guī)律與軟鋼U型阻尼器相同；3)厚度較大的硬鋼U型阻尼器易發(fā)生脆性斷裂；4)相同尺寸的U型金屬阻尼器，硬鋼比軟鋼具有更大的屈服荷載和屈服位移，且在反復(fù)加載的情況下不會(huì)出現(xiàn)剛度退化，在隔震層位移較大時(shí)可具有限位器和阻尼器的雙重功能。

圖4 硬鋼U型阻尼器模擬與試驗(yàn)滯回曲線對(duì)比

2 U型金屬阻尼器的精細(xì)有限元模型

本節(jié)基于ABAQUS軟件，研究了采用實(shí)體單元建立U型金屬阻尼器精細(xì)有限元模型的方法，并通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了建模方法的合理性。

2.1 精細(xì)有限元模型介紹

U型金屬阻尼器的精細(xì)有限元模型可分為U型金屬阻尼器以及其上下的約束剛體兩部分，見(jiàn)圖5。其中，阻尼器采用六面體C3D8R減縮積分單元進(jìn)行模擬，約束板采用R3D4殼單元進(jìn)行模擬，可為阻尼器提供一個(gè)豎向變形的約束。軟鋼和硬鋼的本構(gòu)關(guān)系曲線采用材性試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，見(jiàn)圖6。根據(jù)相關(guān)參考文獻(xiàn)[6-8，11-12，15]給出的材料性能，A組試件鋼材的強(qiáng)化規(guī)律采用組合強(qiáng)化模型，模型參數(shù)根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]來(lái)設(shè)置，其余試件由于參考文獻(xiàn)[6-7，11-12，15]中未給出采用組合強(qiáng)化模型所需參數(shù)，故根據(jù)提供的相關(guān)參數(shù)情況，B～E組試件采用隨動(dòng)強(qiáng)化模型，F(xiàn)組試件采用等強(qiáng)強(qiáng)化模型。定義阻尼器與約束剛性板之間的接觸性質(zhì)為硬摩擦，摩擦系數(shù)為0.3[8]。剛性板與阻尼器之間采用剛性約束。根據(jù)各試驗(yàn)的加載制度施加位移荷載，上側(cè)的剛性板除與加載方向平行的面內(nèi)方向外，其他方向全部約束，下側(cè)剛性板采用固支約束。

圖5 U型金屬阻尼器的實(shí)體單元模型

圖6 材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線示意圖

2.2 模擬結(jié)果

對(duì)試件有限元模型施加與試驗(yàn)相同的荷載進(jìn)行分析，得到的試件荷載-位移滯回曲線與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)圖3，4。

由圖3，4可知，本文采用精細(xì)有限元數(shù)值模擬方法得到的滯回曲線與試驗(yàn)曲線整體吻合較好。對(duì)于個(gè)別存在的誤差原因有兩個(gè)：一個(gè)是由試驗(yàn)誤差導(dǎo)致，滯回曲線不對(duì)稱，正負(fù)極值不相同，而有限元模擬為理想化的模擬，故得到的滯回曲線比較對(duì)稱規(guī)則；二個(gè)是部分試件(如C6)在試驗(yàn)過(guò)程中荷載較大時(shí)出現(xiàn)了螺栓的滑移變形，而有限元模擬未考慮這一滑移變形，因此導(dǎo)致分析得到試件的屈服后剛度較試驗(yàn)值大。

以試件A3為例，圖7給出了加載過(guò)程中U型金屬阻尼器與加載方向平行的面內(nèi)方向的塑性應(yīng)變?cè)茍D。由試件剛屈服時(shí)的應(yīng)變?cè)茍D(圖7(a))可知，阻尼器的屈服段發(fā)生在平直段與圓弧段的交界處，下平直段內(nèi)側(cè)受拉屈服，外側(cè)受壓屈服，上平直段相反，與試驗(yàn)結(jié)果一致；由圖7(b)～(f)可知，隨著位移的逐漸增大，相比于剛發(fā)生屈服時(shí)的應(yīng)變分布情況，鋼材屈服區(qū)域的面積略有增大，但屈服位置仍主要集中在平直段與圓弧段交界附近。

圖7 U型金屬阻尼器塑性應(yīng)變?cè)茍D

由上述分析可見(jiàn)，本文采用實(shí)體單元建立的精細(xì)有限元模型既可較準(zhǔn)確地模擬出軟鋼和硬鋼阻尼器的荷載-位移關(guān)系，又可以較好地反映出構(gòu)件的微觀損傷模式，是較適用于構(gòu)件層次模擬分析的有限元模型。

3 U型金屬阻尼器的簡(jiǎn)化有限元模型

當(dāng)進(jìn)行含有U型金屬阻尼器整體結(jié)構(gòu)的彈塑性分析時(shí)，為提高分析效率，可采用簡(jiǎn)化的一維單元來(lái)模擬U型金屬阻尼器。本節(jié)研究了采用OpenSees軟件建立U型金屬阻尼器簡(jiǎn)化分析模型的方法。

3.1 簡(jiǎn)化模型本構(gòu)關(guān)系中關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算方法

采用簡(jiǎn)化的一維單元進(jìn)行U型金屬阻尼器模擬時(shí)，首先需確定單元的本構(gòu)關(guān)系，即荷載-位移相關(guān)關(guān)系。初始剛度和屈服荷載是U型金屬阻尼器本構(gòu)關(guān)系中的關(guān)鍵參數(shù)。針對(duì)這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，研究者們提出了多個(gè)理論計(jì)算公式，分析結(jié)果存在一定的差異。本文基于收集的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)現(xiàn)有的公式進(jìn)了評(píng)估，建議了最為合適的理論公式，用于進(jìn)行下一步簡(jiǎn)化模型的建立。

3.1.1 理論公式收集

在收集到的文獻(xiàn)中，提出了3種有代表性的初始剛度和屈服荷載的理論計(jì)算公式，見(jiàn)表2。

其中，1，2號(hào)公式均由理論推導(dǎo)得到，區(qū)別是1號(hào)公式考慮了平直段長(zhǎng)度對(duì)計(jì)算值的影響，2號(hào)公式未考慮。3號(hào)公式則是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，在彈性理論公式的基礎(chǔ)上，通過(guò)大量試驗(yàn)結(jié)果回歸加以修正得到。

3.1.2 計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比分析

采用等能量法，將試驗(yàn)得到的試件荷載-位移骨架曲線簡(jiǎn)化為雙折線后，可得到17個(gè)試件的屈服荷載和初始剛度試驗(yàn)值，見(jiàn)表3。同時(shí)將通過(guò)三組理論公式分別計(jì)算得到的計(jì)算值也列于表3。將上述試驗(yàn)值與計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖8。圖中，斜實(shí)線為試驗(yàn)值與計(jì)算值相關(guān)關(guān)系的線性擬合結(jié)果，直線的斜率越接近1表示試驗(yàn)值與計(jì)算值越接近；當(dāng)直線斜率大于1時(shí)表明計(jì)算偏于安全，小于1時(shí)則偏于不安全；虛線是過(guò)原點(diǎn)斜率為1的參考線。

圖8 屈服承載力和初始剛度試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比

理論公式匯總 表2

比較初始剛度公式的對(duì)比結(jié)果可知：1，2，3號(hào)公式的試驗(yàn)值與計(jì)算值的相關(guān)關(guān)系擬合直線斜率分別為1.420 6，0.971 5，0.957 4，1號(hào)公式偏差較大，2號(hào)公式與3號(hào)公式擬合直線基本一致，但2號(hào)公式擬合直線的斜率更加接近于1，預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。比較屈服荷載公式的對(duì)比結(jié)果可知：1，2，3號(hào)公式的試驗(yàn)值與計(jì)算值的相關(guān)關(guān)系擬合直線斜率分別為1.129 1，1.013 5，0.880 8，3號(hào)公式偏差較大，且多數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)位于斜率為1的參考線之下，表明3號(hào)公式會(huì)高估構(gòu)件的屈服承載力，偏于不安全，相較于1號(hào)公式，2號(hào)公式計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)值，且偏于安全。綜上分析，在進(jìn)行U型金屬阻尼器的初始剛度和屈服荷載計(jì)算時(shí)，本文建議采用2號(hào)公式。

試件力學(xué)性能 表3

3.2 簡(jiǎn)化模型建模方法

本文采用OpenSees中的Two Node Link單元模擬U型金屬阻尼器，材料使用Steel02。簡(jiǎn)化模型模擬的骨架曲線采用雙折線模型，可考慮構(gòu)件的第二剛度，循環(huán)加載的滯回性能通過(guò)材料的滯回參數(shù)控制。Steel02材料的定義需要11個(gè)參數(shù)，包括：

(1)指定骨架曲線的3個(gè)參數(shù)，包括初始剛度E，屈服荷載Fy和硬化率b(構(gòu)件屈服后的第二剛度與初始剛度的比值)。

(2)控制彈性段到塑性段之間過(guò)渡區(qū)域的3個(gè)參數(shù)R0，cR1和cR2，三者共同控制彈塑性過(guò)渡區(qū)域的長(zhǎng)度、剛度變化率以及滯回曲線的捏攏情況。

(3)指定塑性變化階段的外包絡(luò)的5個(gè)參數(shù)：a1，a2，a3，a4和sigInit。其中：參數(shù)a1，a2為材料受壓時(shí)等強(qiáng)強(qiáng)化的性能參數(shù)；參數(shù)a3，a4為材料受拉時(shí)等強(qiáng)強(qiáng)化的性能參數(shù)；參數(shù)sigInit表示材料的初始應(yīng)力。

由于簡(jiǎn)化模型采用的是一維彈簧單元，不會(huì)發(fā)生平面外的屈曲，可不考慮平面外的約束。施加荷載過(guò)程中，在一節(jié)點(diǎn)處施加固支約束，在另一節(jié)點(diǎn)處施加軸向(單元長(zhǎng)度方向)位移荷載。

3.3 簡(jiǎn)化模型模擬結(jié)果

采用上述方法建立本文收集試驗(yàn)試件的簡(jiǎn)化模型。骨架曲線中，初始剛度和屈服荷載的值采用表2中2號(hào)公式的計(jì)算值。硬化率b缺少理論計(jì)算公式，則通過(guò)本文收集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算平均值得到。將試驗(yàn)得到的構(gòu)件第二剛度和硬化率列于表3，通過(guò)計(jì)算，軟鋼、硬鋼阻尼器硬化率的試驗(yàn)平均值分別為0.035，0.18，建模時(shí)偏安全地分別取0.03和0.15，與文獻(xiàn)[11]中對(duì)軟鋼阻尼器第二剛度的研究總結(jié)一致。

滯回規(guī)則的定義分為滯回外包絡(luò)定義和彈塑性過(guò)渡段定義。在上述17個(gè)構(gòu)件中，硬鋼滯回曲線中的強(qiáng)化現(xiàn)象不明顯，因此根據(jù)OpenSees軟件的建議，a1，a2，a3，a4和sigInit分別取0，1，0，1，0，即表示滯回包絡(luò)是正反對(duì)稱，且不考慮強(qiáng)化，初始應(yīng)力值為0；軟鋼滯回曲線中的強(qiáng)化現(xiàn)象較明顯，參數(shù)a1，a2，a3，a4和sigInit分別設(shè)置為1，55，1，55，0，可較準(zhǔn)確地描述構(gòu)件的等強(qiáng)強(qiáng)化。對(duì)于彈塑性過(guò)渡段，本文通過(guò)多次調(diào)整簡(jiǎn)化模型的參數(shù)R0，cR1和cR2的取值，使得模擬曲線與試驗(yàn)曲線的滯回形狀盡量吻合。分析結(jié)果表明，對(duì)于軟鋼阻尼器，R0，cR1和cR2分別取20，0.925和0.35，對(duì)于硬鋼阻尼器，R0，cR1和cR2分別取18.5，0.925和0.4，均可得到較好的模擬效果。

采用本節(jié)簡(jiǎn)化模型的建模方法，分析得到試件模擬與試驗(yàn)得到荷載-位移滯回曲線的對(duì)比如圖9所示。限于篇幅，只列出4個(gè)U型金屬阻尼器對(duì)比結(jié)果，其中試件B2，D1為軟鋼阻尼器，試件C5，C6為硬鋼阻尼器?？梢?jiàn)，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明簡(jiǎn)化分析模型可以較準(zhǔn)確地進(jìn)行U型金屬阻尼器的模擬。需指出的是，由于本文主要分析的是U型金屬阻尼器面內(nèi)的受力特性，簡(jiǎn)化模型也只針對(duì)其面內(nèi)滯回特性提出，并不適用于其面外受力特性分析。

圖9 簡(jiǎn)化模型與試驗(yàn)滯回曲線對(duì)比

4 結(jié)論

本文首先對(duì)17個(gè)U型金屬阻尼器試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，明確了U型金屬阻尼器的力學(xué)性能及其關(guān)鍵影響因素。在此基礎(chǔ)上，提出了適用于U型金屬阻尼器的精細(xì)有限元模型和簡(jiǎn)化有限元模型的建模方法，主要得到以下結(jié)論：

(1)軟鋼U型金屬阻尼器滯回曲線飽滿，呈平行四邊形，有較好的耗能能力；硬鋼U型金屬阻尼器滯回曲線呈梭形，屈服荷載和屈服位移較大，耗能能力相對(duì)較弱。兩種阻尼器的力學(xué)性能都受關(guān)鍵幾何參數(shù)的影響。

(2)采用實(shí)體單元建立的精細(xì)有限元模型，既可較準(zhǔn)確地模擬出軟鋼和硬鋼阻尼器的荷載-位移滯回關(guān)系，又可以較好地反映出構(gòu)件的微觀損傷模式，適用于進(jìn)行構(gòu)件層次模擬的有限元分析。

(3)表2中的2號(hào)公式計(jì)算得到U型金屬阻尼器的初始剛度和屈服荷載與試驗(yàn)結(jié)果較接近，且偏于安全，可用于簡(jiǎn)化模型骨架參數(shù)的確定。

(4)采用本文建議的簡(jiǎn)化有限元模型分析方法得到試件的荷載-位移滯回曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，具有一定的可靠性，且計(jì)算效率高，可用于含U型金屬阻尼器的整體結(jié)構(gòu)分析。