基于卡爾曼濾波法的LSDYNA沖擊曲線優(yōu)化分析

程麗 張超 肖道林 張趙威

摘 要：在使用LSDYNA有限元軟件對沖擊實驗進(jìn)行數(shù)值模擬的過程中發(fā)現(xiàn)，雖然數(shù)值模擬的沖擊力曲線接近實際實驗反饋值的曲線，但是數(shù)值曲線存在許多微小波動，在數(shù)值模擬上也稱為數(shù)值振蕩。為此，引入了卡爾曼濾波法去除由于算法特性產(chǎn)生的噪聲，數(shù)據(jù)優(yōu)化后，曲線更為光滑且與實際沖擊時程曲線的擬合度更高。由于優(yōu)化后模擬的曲線峰值唯一，在最大沖擊力數(shù)值的選取上更為方便，同時觀測到與實際實驗數(shù)值較為接近，得出卡爾曼濾波法在對LSDYNA沖擊曲線降噪方面具有可行性。

關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波法;LSDYNA;數(shù)值振蕩

0 引言

由于數(shù)值模擬計算的精度和可靠性高，其計算結(jié)果已經(jīng)成為各類工程問題分析的依據(jù)。在使用LSDYNA商業(yè)有限元軟件對沖擊實驗進(jìn)行數(shù)值模擬的過程中，由于程序算法的特性往往會產(chǎn)生一些數(shù)值振蕩，在研究中對一些數(shù)據(jù)讀取與預(yù)判造成了一定程度的干擾。這是由數(shù)值算法本身的特性造成的，通常應(yīng)對此類問題的辦法是減小時間步長與增加材料阻尼，但此方法只能使數(shù)據(jù)振動幅度降低，無法徹底達(dá)到理論上的平滑效果，對觀察最大沖擊力值與選取某時刻沖擊力造成一定干擾。這時需要采用濾波方法過濾掉那些影響判斷的噪聲，還原數(shù)據(jù)的真實性。在過濾噪聲方面，由一系列的遞歸數(shù)學(xué)公式所表達(dá)的卡爾曼濾波法，通過提供高效、可計算的方法來估計過程狀態(tài)，其不僅可以計算出信號的過去和當(dāng)前狀態(tài)，而且可以預(yù)測信號下一步的狀態(tài)，應(yīng)用廣泛且功能強(qiáng)大。

1 卡爾曼濾波法原理

卡爾曼濾波（Kalman filtering）是一種狀態(tài)方程主要應(yīng)用線性系統(tǒng)，在系統(tǒng)輸入端寫入需要觀測的數(shù)據(jù)，即可對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計的算法[1]。實驗中的觀測數(shù)據(jù)往往包含系統(tǒng)中的噪聲和干擾的影響，所以最優(yōu)估計也可看作是濾波過程。數(shù)據(jù)濾波是去除噪聲、還原真實數(shù)據(jù)的一種數(shù)據(jù)處理技術(shù)，卡爾曼濾波根據(jù)已知的測量方差能夠從一系列存在測量噪聲的數(shù)據(jù)中，估計動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)。這種理論是在時間域上來表述的，基本概念是：在線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表示基礎(chǔ)上，根據(jù)輸出和輸入觀測數(shù)據(jù)來求得系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計[2]。這里所說的系統(tǒng)狀態(tài)，是總結(jié)系統(tǒng)所有過去的輸入和擾動對系統(tǒng)的作用的最小參數(shù)的集合，知道了系統(tǒng)的狀態(tài)就能夠與未來的輸入與系統(tǒng)的擾動一起確定系統(tǒng)的整個行為[3]?？柭鼮V波模型理論建立在線性代數(shù)和隱含馬爾可夫模型的基礎(chǔ)之上。其基本動態(tài)系統(tǒng)可以用一個馬爾可夫鏈表示，具體如圖1所示。

其中S1，S2，S3…表示信息源輸出的原始數(shù)據(jù)集，解碼就是將接收到的受到波動影響的信號數(shù)據(jù)集O1，O2，O3…還原為最初始的數(shù)據(jù)集S1，S2，S3…。馬爾可夫鏈建立在一個被高斯噪聲（即正態(tài)分布的噪聲）干擾的線性算子上。系統(tǒng)的狀態(tài)可以用一個元素為實數(shù)的向量表示。隨著離散時間的增加，線性算子就會作用在當(dāng)前狀態(tài)上，產(chǎn)生一個新的狀態(tài)，并會帶入一些噪聲，同時系統(tǒng)的一些已知控制信息也會被加入。一直在線性變化的空間中操作高斯分布，狀態(tài)的概率密度符合高斯分布。卡爾曼濾波是一種遞歸的估計，只要獲知上一時刻狀態(tài)的估計值以及當(dāng)前狀態(tài)的觀測值，就可以計算出當(dāng)前狀態(tài)的估計值，因此不需要記錄觀測或者估計的歷史信息?？柭鼮V波器的遞歸過程：

2 對LSDYNA沖擊數(shù)據(jù)值進(jìn)行過濾優(yōu)化

對文獻(xiàn)[4]中的半球殼撞擊土壤實驗進(jìn)行數(shù)值模擬復(fù)現(xiàn)，在對實驗進(jìn)行模擬的過程中發(fā)現(xiàn)：雖然數(shù)值模擬的沖擊力曲線接近實際實驗反饋值的曲線，但是存在一定程度的波動，如圖2所示。本次實驗共8組，主要目的是取得半球殼沖擊土壤的最大沖擊力，但在模擬曲線中頂峰出現(xiàn)了波動，為數(shù)據(jù)提取帶來了干擾。

為了解決這一問題，使所得的模擬數(shù)據(jù)所形成的曲線相對平滑，在此使用Python編程引入卡爾曼濾波法對所得到的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行去除噪聲的處理，先將模擬數(shù)據(jù)導(dǎo)入Python，使用matplotlib與pandas模塊對原有限元原始輸出沖擊力曲線進(jìn)行復(fù)原，如圖3所示。

第1組模擬沖擊力數(shù)據(jù)經(jīng)過卡爾曼濾波法處理后，其曲線明顯更加平滑，最大沖擊力處出現(xiàn)的抖動也被過濾掉了，更加接近真實值，如圖4所示。

第2組數(shù)據(jù)在峰值時也出現(xiàn)波動，同樣使用卡爾曼濾波法對波動數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，如圖5所示。

經(jīng)過卡爾曼濾波后的曲線如圖6所示，同樣更加光滑，去掉了波動，更利于提取最大沖擊力。

下面直接給出8組模擬去噪后沖擊力最大值與真實實驗值對比情況，如表1與圖7所示。

3 結(jié)語

本文經(jīng)過上述仿真驗證，證明了使用卡爾曼濾波法進(jìn)行處理后的數(shù)據(jù)曲線更加平滑且貼近真實實驗數(shù)據(jù)，消除了比較頻繁的數(shù)據(jù)波動，為數(shù)值分析提取必要數(shù)據(jù)提供了便捷，最后得出結(jié)論，即卡爾曼濾波法在對LSDYNA沖擊曲線降噪方面具有一定優(yōu)勢。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 彭丁聰.卡爾曼濾波的基本原理及應(yīng)用[J].軟件導(dǎo)刊，2009，8（11）：32-34.

[2] 王冉，高振興.基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的飛機(jī)氣流角估計研究[J].電光與控制，2020（11）：1-8.

[3] 楊宏，李亞安，李國輝.一種改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼濾波新方法[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46（19）：18-20.

[4] 馬煒.散體介質(zhì)沖擊載荷作用下力學(xué)行為理論分析與算法實現(xiàn)[D].北京：北京大學(xué)，2008.

收稿日期：2020-11-09

作者簡介：程麗（1980—），女，河北邯鄲人，中國科學(xué)院沈陽自動化研究所博士后，沈陽大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：數(shù)控技術(shù)與設(shè)備故障診斷。