基于破碎馬氏鏈模型的最佳入磨粒度

姜志宏， 李 恒， 姜曉鋒， 劉鋼湘

(1. 江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院, 江西贛州341000 ； 2. 中鋁礦業(yè)河南分公司, 河南鄭州450000)

隨著礦產(chǎn)資源消費量急劇增長，部分礦種發(fā)生短缺甚至耗竭，導(dǎo)致我國對進(jìn)口礦石的依存度越來越高，用以測定礦石品位的制樣工藝中碎磨階段的研究逐漸進(jìn)入選礦工程師們的視野。不同的制樣工藝應(yīng)用范圍也存在差異，但這些差異都是在經(jīng)典制樣碎磨流程的基礎(chǔ)上，根據(jù)實際生產(chǎn)要求做出適當(dāng)調(diào)整改進(jìn)而成[1-2]。在小批量的制樣工藝中，原礦粒度小，不需要粗碎過程即可進(jìn)入中碎過程。

制樣工藝碎磨階段主要包含2個過程， 即破碎和研磨。 破碎和研磨過程都是使物料粒度下降的過程， 將物料的粒度減小至后續(xù)加工過程所適應(yīng)的粒度， 從而發(fā)揮“多碎少磨”生產(chǎn)工藝能耗低的長處， 限制研磨能耗高的缺點[3-5]。 楊元坤等[6]通過對比3CB和SABC碎磨工藝方案， 2種流程下最終得到球磨產(chǎn)品的粒度d80為0.12 mm； 劉永壽等[7]采用常規(guī)的“三段一閉”碎礦流程+兩段磨礦粗精礦再磨流程， 得到磨礦最終粒度為<0.074 mm的產(chǎn)出率為75%。 通過對比分析可知， 一般碎磨流程均不能達(dá)到磨礦最終粒度為<0.074 mm、 合格率P0.074達(dá)到90%以上的設(shè)計要求。本文中利用破碎馬氏鏈，設(shè)計制樣流程，探索最佳入磨粒度。

1 制樣流程的設(shè)計

制樣中給礦粒度介于10～<50 mm之間，研磨最終粒度為<0.074 mm、合格率為P0.074>90%，整個碎磨流程含蓋中碎、細(xì)碎及研磨全過程。一般認(rèn)為如圖1 a)所示的2C-HPGRB流程是最適合金屬礦石制樣工藝中碎磨階段的流程[8-10]，為制樣設(shè)備小型化全流程自動化，將高壓輥磨機(jī)替換成體積更小的對輥破碎機(jī)，將球磨機(jī)替換成能耗更低的振動磨機(jī)，構(gòu)成如圖1 b)所示的2CV (stage crush, vibration mill circuit)流程，第1段破碎選用PE150×250型顎式破碎機(jī)(山東德歐重工機(jī)械有限公司)，第2段破碎選用2PG400×250型對輥破碎機(jī)(河南宏基礦山機(jī)械有限公司)，磨礦選用ZM-10型振動磨機(jī)(新鄉(xiāng)市第一振動機(jī)械廠有限公司)。

a)2C-HPGRB流程b)2CV流程圖1 碎磨流程Fig.1 Grinding process

通過“兩段一閉”破碎流程， 物料粒度須從<50 mm減小至<0.074 mm， 總破碎比i高達(dá)675， 平均至每一段破碎-研磨的破碎比為8.8， 即第1段破碎產(chǎn)品粒度大約為<5.7 mm， 第2段為<0.65 mm， 第3段為<0.074 mm。

1.1 顎式破碎機(jī)破碎實驗

PE150×250型顎式破碎機(jī)主軸偏心距為7.5 mm，轉(zhuǎn)速為300 r/min。實驗采用30～<50 mm粒級的質(zhì)量比為30%、 20～<30 mm粒級的質(zhì)量比為70%的鎢礦石(江西某礦山)，每次給料5 kg，排料口間隙分別取8、 6、 4、 2、 0 mm時，破碎后粒級對數(shù)質(zhì)量累積分布如圖2所示。

圖2 顎式破碎機(jī)碎前碎后粒級質(zhì)量累計分布Fig.2 Cumulative distribution of size before and after jaw crusher

由圖可知，不論排料口間隙CSS如何改變，所有的累積分布曲線都呈現(xiàn)“S”型分布，低粒級、高粒級的含量較低，中粒級的含量較高，即碎后物料粒度集中于8～<30 mm之間。當(dāng)CSS不斷減小時，破碎比逐漸增大。當(dāng)CSS=0時，排料中通過80%產(chǎn)品的篩孔尺寸d80為12～<16 mm。

1.2 對輥破碎機(jī)破碎實驗

2PG400×250型對輥破碎機(jī)輥子有效長度為225 mm，轉(zhuǎn)速為300 r/min。實驗采用4～<8 mm粒級的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為75%，2～<4 mm粒級的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25%的鎢礦石，每次給料5 kg，給料質(zhì)量速率為2 kg/min， 輥縫間隙分別取4、 3、 2、 1、 0 mm時，得到粒級對數(shù)質(zhì)量累積分布，如圖3所示。

由圖3可知，隨著輥縫間隙CS逐漸減小，對數(shù)粒度累積分布曲線逐漸呈現(xiàn)“S”型分布，小粒級、大粒級的含量逐漸增大，中粒級的含量逐漸減小，破碎比增大趨勢較為明顯。當(dāng)CS=0 mm時，排料中通過80%產(chǎn)品的篩孔尺寸d80為1.25～<2 mm。

1.3 振動磨機(jī)研磨實驗

選取筒體容積為10 L的ZM型振動磨機(jī)，分別以直徑為10、 8、 6、 4、 2 mm的鋼球作為磨介，磨介填充系數(shù)68%,其數(shù)量比為5∶5∶5∶1∶1[11-12]，采用0.5～<1.25 mm的礦料1 L，總填充率為78%。振動電機(jī)偏心塊總質(zhì)量為1.72 kg，振幅為9 mm，額定轉(zhuǎn)速為960 r/min，額定功率為0.37 kW。礦料一次性給料，封閉研磨，每隔10 min，測算一次粒度質(zhì)量累計分布情況，結(jié)果如圖4所示。

圖3 對輥破碎機(jī)碎前碎后粒級質(zhì)量累計分布Fig.3 Cumulative distribution of particle size before crushing and after crushing in counter-roll crusher圖4 振動磨機(jī)研磨實驗結(jié)果Fig.4 Vibration mill grinding test results

由圖可知，隨著振動磨機(jī)研磨時間的增長，<0.5 mm的礦料逐漸研磨至<0.074 mm，但仍有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的<1.25 mm和>0.5 mm的礦料并未被研磨，這可能是因為筒體內(nèi)部存在死區(qū)，部分礦料未充分研磨。隨著研磨時間的增加，小粒級的含量逐漸提高，但增幅逐漸減緩，尤其是研磨60 min后，<0.362 mm的累積值增幅不足10%，表明此種工況下振動磨機(jī)經(jīng)過60 min研磨作業(yè)后，絕大部分的礦料都能達(dá)到粒度要求。

以上實驗表明顎式破碎機(jī)、對輥破碎機(jī)均采用開路流程時，對于顎式破碎機(jī)，若CSS=0，排料中通過80%產(chǎn)品的篩孔尺寸d80為12～<16 mm，與設(shè)計要求d80<5.7 mm還存在差距；而對輥破碎機(jī)，若CS=0 mm，排料中通過80%產(chǎn)品的篩孔尺寸d80為1.25～<2 mm，與設(shè)計要求d80<0.65 mm還存在差距，因此，制樣中兩段破碎都應(yīng)采用閉路流程(如圖5)，方能達(dá)到設(shè)計要求。

圖5 兩段全閉路流程Fig.5 Two-stage fully closed circuit process

第1段破碎排料的狀態(tài)向量

(1)

第2段破碎排料的狀態(tài)向量

(2)

式中：Tcijnij為第i段破碎返礦j次的篩下狀態(tài)矩陣；ni為第i段破碎總返礦次數(shù)；cij為第i段破碎返礦次數(shù)為j次。

2 最佳入磨粒度

選取筒體容積為10 L的ZM型振動磨機(jī)，采用0.225～<0.5 mm的礦料，共1 L，總填充率78%，其他工況保持不變。礦料一次性給料，封閉研磨，每隔10 min測算一次粒度質(zhì)量累積分布情況，如圖6所示。由圖可知，當(dāng)振動磨機(jī)的給料粒度低于0.5 mm時，磨機(jī)能在40 min內(nèi)完成研磨作業(yè)。

由圖4可知， 若給料粒度為0.5～<1.25 mm、 40 min后產(chǎn)品合格率僅為60.55%； 由圖6可知， 若給料粒度為<0.5 mm、 40 min后產(chǎn)品合格率可達(dá)95.76%； 若給料粒度為<1.25 mm、物料經(jīng)振動磨機(jī)40 min研磨作業(yè)后， <0.074 mm礦粉產(chǎn)出率將隨著給料中0.5～<1.25 mm含量的變化而變化， 如圖7所示。

圖6 給料粒級0.225～<0.5 mm實驗結(jié)果Fig.6 Experimental results of feed size 0.225～<0.5 mm圖7 振動磨機(jī)<0.074 mm礦粉產(chǎn)出率Fig.7 Vibration mill <0.074 mm mineral powder output rate

制樣礦物最終產(chǎn)品要求，<0.074 mm篩下累積質(zhì)量分?jǐn)?shù)需要達(dá)到90%以上，因此，振動磨機(jī)的給料中<0.5 mm物料的比例需高于83.64%。

3 制樣碎磨流程模型建立

模型主要包括能耗及破碎比2類，其中能耗包含設(shè)備作業(yè)時產(chǎn)生的能源消耗大小及作業(yè)時長，破碎比的表現(xiàn)形式部分為小粒級產(chǎn)出率。除此之外，碎磨系統(tǒng)還需要考慮設(shè)備數(shù)量、返礦次數(shù)、多設(shè)備之間損耗均衡等因素。

3.1 兩段全閉路破碎馬氏鏈模型

破碎制樣工藝首先要保證足夠大的<0.5 mm粒級產(chǎn)出率，建立制樣工藝的破碎流程兩段全閉路破碎馬氏鏈模型[13-15]如式(3)所示。

maxP0.5=P2

(3)

式中：s為物料選擇破碎的概率;F0為初始給料狀態(tài)向量；F為破碎系統(tǒng)離散狀態(tài)；PF0為經(jīng)1次第一段破碎排料狀態(tài)向量；GCi為第i段破碎的破碎矩陣；RCini為經(jīng)1次第i段破碎篩上狀態(tài)矩陣；FCi j經(jīng)j次第i段破碎后物料狀態(tài)向量；RCij-1nij-1為經(jīng)j-1次第i段破碎的篩上狀態(tài)矩陣；TCij-1nij-1為經(jīng)j-1次第i段破碎篩上狀態(tài)矩陣；Pi為第i段破碎完成后的排料狀態(tài)向量。

制樣工藝的破碎流程兩段全閉路馬爾科夫鏈模型的描述意義為： 制樣工藝的破碎階段采用兩段全閉路流程， 經(jīng)2次篩分分別將大粒級顆粒返礦至前一段流程進(jìn)行再破碎， 每一段破碎包括第1次破碎及多次返礦破碎的排料結(jié)果。 經(jīng)多次破碎后， 模型求解目標(biāo)為最終排料<0.5 mm物料的產(chǎn)出率需高于83.64%。

3.2 磨礦能耗模型

在達(dá)到最終產(chǎn)品的合格率滿足<0.074 mm礦粉產(chǎn)出率P0.074>90%的前提下，應(yīng)盡量限制返礦次數(shù)。建立的能耗模型為

minE=EjC1+EjC2+EjV

(4)

式中：E為物料破碎過程中的總能耗，kW·h/t；EjC1為顎式破碎機(jī)破碎過程中能耗， kW·h/t；EjC2為對輥破碎機(jī)破碎過程中能耗， kW·h/t；EJv為振動磨機(jī)記錄能耗，kW·h/t。

能耗模型中目標(biāo)函數(shù)主要研究對象是振動磨機(jī)記錄能耗EjV。 若減小EjV， 需要增大<0.5 mm物料產(chǎn)出率，而循環(huán)破碎次數(shù)n1、n2有著決定性作用，因此將循環(huán)破碎次數(shù)之和作為模型的目標(biāo)函數(shù)，相應(yīng)的破碎階段能耗模型為

minn=n1+n2

(5)

一般根據(jù)生產(chǎn)實際，需平衡各段破碎的返礦次數(shù)，即限定模型|n1-n2|<3。

4 結(jié)果分析

4.1 模型求解

經(jīng)計算，<0.5 mm物料產(chǎn)出率P0.5即對應(yīng)的破碎總能耗結(jié)果如圖8所示。

圖8 a)中虛線表示<0.5 mm物料產(chǎn)出率P0.5的最小值，為83.64%，因此破碎流程中顎破的返礦次數(shù)不少于1次，即顎破至少需要進(jìn)行2次破碎，同時對輥破的返礦次數(shù)不少于2次，即對輥破至少需要進(jìn)行3次破碎，P0.5才能達(dá)到設(shè)計要求。

隨著顎破返礦次數(shù)的增加，P0.5呈現(xiàn)增幅逐漸減小的單調(diào)遞增趨勢。以對輥破2次返礦為例，隨著顎破返礦次數(shù)的增加，P0.5增幅變化較小，經(jīng)過4次以上的返礦破碎后，增幅降低至5%以內(nèi)，返礦破碎的效果不明顯，因此顎破2次返礦或顎破3次返礦破碎是較為節(jié)能的返礦方案。

a)物料的產(chǎn)出率P-0.5b)破碎總能耗圖8 破碎馬氏鏈模型計算結(jié)果Fig.8 Calculation results of broken Markov chain model

圖9 破碎流程優(yōu)選結(jié)果圖Fig.9 Diagram of optimization results of crushing process

隨著對輥破返礦次數(shù)的增加，P0.5呈現(xiàn)增幅逐漸減小的單調(diào)遞增趨勢。以顎破2次返礦為例，隨著對輥破返礦次數(shù)的增加，增幅減小至5%以內(nèi)，返礦破碎的效果不顯著。

圖8 b)顯示前述2組返礦方案中，滿足P0.5>83.64%的返礦方案的總能耗介于3.5～4.5 kW·h之間，相較于研磨時間達(dá)到40 min，額定功率為0.37 kW的振動磨機(jī)，破碎階段所消耗的能量更低。為了便于更好地對比兩組選礦方案，截取圖8的部分參數(shù)，繪制如圖9所示的破碎流程優(yōu)選結(jié)果圖。

圖9中折線表示<0.5 mm物料產(chǎn)出率，柱形表示破碎總能耗。不難看出：顎破3次返礦、對輥破2次返礦，P0.5為84.70%，總能耗為3.93×10-3kW·h；顎破2次返礦、對輥破3次返礦的結(jié)果，此時P0.5為87.25%，總能耗為3.90×10-3kW·h。后者的產(chǎn)出率更高，而總能耗略低，2者的總返礦次數(shù)相等，因此破碎階段的最優(yōu)返礦方案是顎破2次返礦、對輥破3次返礦。

4.2 破碎馬氏鏈模型實驗驗證

為了驗證破碎馬氏鏈模型，可設(shè)計如下條件的驗證實驗。

1)給料粒度： 30～<50 mm質(zhì)量分?jǐn)?shù)為50%、 20～<30 mm質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)50%。 2)碎磨流程： 采用兩段全閉路破碎流程及一段開路研磨流程。 3)顎破： PE150×250型顎式破碎機(jī)， 主軸偏心距為7.5 mm， 轉(zhuǎn)速為300 r/min， 排料口回程最小間隙為0， 勻速給料5 kg。 4)對輥破： 2PG400×250型對輥破碎機(jī)， 輥輪轉(zhuǎn)速為300 r/min， 輥縫無間隙。 5)振動磨機(jī)： ZM10型振動磨機(jī)， 頻率為16 Hz， 時間為40 min。 6)單層篩篩孔孔徑： 第1段篩網(wǎng)孔徑為6 mm， 第2段篩網(wǎng)孔徑為0.362 5 mm。 7)返礦情況： 兩段破碎流程先后采用2次、 3次返礦。

通過記錄驗證實驗及模型仿真過程中每一次破碎-研磨后的排料累積分布，繪制如圖10所示粒度質(zhì)量累積分布圖。從圖中可以看出， 在破碎過程中， 小粒級相差較大， 大粒級的累積分布曲線基本吻合。 這是由于小粒級的累積分布數(shù)值較小， 誤差計算時基數(shù)較小， 造成誤差較大。 誤差突增的粒級分別位于0.225～<0.5 mm、 4～<8 mm，這2個粒級正好包含2個單層篩篩網(wǎng)孔徑，說明驗證實驗中篩分也對實驗結(jié)果存在一定的影響。

將圖10數(shù)值化處理，分別計算每臺設(shè)備最后一次排料時兩者的誤差，見表1。

圖10 破碎馬氏鏈模型仿真實驗與驗證實驗對比Fig.10 Comparison of simulation test and verification test of broken Markov chain model

表1 破碎馬氏鏈模型與驗證實驗的誤差

從表中可以看出，顎式破碎機(jī)在破碎>4 mm的物料時，破碎馬氏鏈模型與驗證實驗之間的誤差較小，而隨著粒級的減小，誤差急劇增大，最大值將近90%。同樣地，對輥破碎機(jī)在破碎>0.125 mm的物料時，破碎馬氏鏈模型與驗證實驗之間的誤差較小，而隨著粒級的減小，誤差急劇增大，最大值將近40%。此外，振動磨的誤差介于0.95～1.80%之間，數(shù)值較小且差距不大，因此，破碎馬氏鏈模型能夠準(zhǔn)確還原制樣工藝中碎磨階段的作業(yè)。

5 結(jié)論

1)2CV流程采用顎式破碎機(jī)、對輥破碎機(jī)及振動磨機(jī)碎磨某鎢礦石時，單次的顎式破碎機(jī)、對輥破碎機(jī)碎后粒級均達(dá)不到破碎比要求，因此，制樣中兩段破碎都應(yīng)采用閉路流程。

2)欲使物料最終產(chǎn)品中， <0.074 mm篩下累積含量需要達(dá)到90%以上， 振動磨機(jī)的給料中<0.5 mm物料的比例需高于83.64%， 即最佳入磨粒度為<0.5 mm。

3)碎磨5 kg物料的最優(yōu)方案是顎破2次返礦、 對輥破3次返礦， 研磨時間為40 min， 此時破碎階段<0.5 mm物料產(chǎn)出率為87.25%， 破碎總能耗為3.90×10-3kW·h，研磨階段<0.074 mm物料產(chǎn)出率大于90%。

4)顎式破碎機(jī)在破碎約4 mm的物料時， 破碎馬氏鏈模型與驗證實驗之間的誤差較小， 對輥破碎機(jī)在破碎約0.125 mm的物料時， 破碎馬氏鏈模型與驗證實驗之間的誤差較?。?振動磨的誤差介于0.95%～1.80%之間， 破碎馬氏鏈模型能夠準(zhǔn)確還原制樣工藝中碎磨階段的作業(yè)。