公路彎道橫斷面超高值的理論推導(dǎo)

肖 明

(湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽 413000)

公路彎道中，為了抵消汽車在圓曲線上行駛時產(chǎn)生的離心力，設(shè)計時將彎道部分的橫斷面做成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低的單向橫坡形式，稱為超高.超高數(shù)值和超高漸變率的選取將影響行車的安全和舒適性.國內(nèi)外對超高的研究比較多，孫愛民等[1]從原理上對超高過程進(jìn)行了說明，設(shè)計過程中要考慮安全、經(jīng)濟(jì)、美學(xué)等因素；毛愛民[2]建立了圓曲線半徑和超高橫坡值ih的二次拋物線關(guān)系式，分析了平曲線超高橫坡 ih、橫向力系數(shù) μ與安全性、舒適性的關(guān)系，提出了幾點(diǎn)超高設(shè)計的建議；邵毅明等[3]以“路-人-車”仿真模型為手段，以超高率p 和行駛速度v 為試驗變量，通過仿真試驗，得到了超高對汽車轉(zhuǎn)彎操舵矩和側(cè)傾擺動的影響；熊峰等[4]研究了中美兩國規(guī)范在平曲線超高方式上的特點(diǎn)，對目前國內(nèi)超高緩和段設(shè)置方法的適用性做出了評價，并對其提出了改善建議；王磊[5]，楊永前等[6]以S 形曲線路段為例，詳細(xì)分析了S 形曲線上超高過渡的過程，優(yōu)化了S 形曲線的設(shè)置；劉琦[7]研究了縱坡對超高橫坡的影響，討論了縱坡、超高漸變率與排水不良路段長度的關(guān)系；張航等[8]構(gòu)造可靠度函數(shù)，討論了車速v、曲線半徑R、橫向力系數(shù)μ 與超高可靠性的關(guān)系.總體而言，宏觀角度的超高研究較多，而具體的超高設(shè)計過程討論較少.本文從超高值的理論公式推導(dǎo)出發(fā)，對超高過程中各樁號超高值的計算進(jìn)行了研究，全面地展示了超高設(shè)計的過程.

1 超高旋轉(zhuǎn)方式

根據(jù)公路超高特點(diǎn)，現(xiàn)代公路線形設(shè)計的無中央分隔帶超高過渡方式歸納起來有 3 種(假定路線為左轉(zhuǎn)彎)：繞路面內(nèi)側(cè)硬路肩邊緣旋轉(zhuǎn)進(jìn)行超高過渡；繞路面中線旋轉(zhuǎn)進(jìn)行超高過渡；繞路面外側(cè)硬路肩邊緣旋轉(zhuǎn)進(jìn)行超高過渡，見圖1.

圖1 無中央分隔帶公路超高過渡方式

有中央分隔帶公路的超高過渡方式歸納起來同樣有 3 種(假定路線為左轉(zhuǎn)彎)：繞中央分隔帶外側(cè)邊緣旋轉(zhuǎn)進(jìn)行超高過渡；繞中央分隔帶中心旋轉(zhuǎn)進(jìn)行超高過渡；繞各自行車道中心旋轉(zhuǎn)進(jìn)行超高過渡，見圖2.

圖2 有中央分隔帶公路超高過渡方式

本文主要推導(dǎo)無中央分隔帶公路繞內(nèi)側(cè)邊線和有中央分隔帶公路繞中分帶邊緣旋轉(zhuǎn)的超高計算公式.

2 無中央分隔帶公路繞路面內(nèi)側(cè)邊緣旋轉(zhuǎn)超高值計算

圖3 繞路面內(nèi)側(cè)邊緣超高旋轉(zhuǎn)過程3D 示意

為了更清晰地體現(xiàn)各幾何量之間的關(guān)系，建立路面超高計算模型，見圖 3.其中，hx，h′x和 h″x分別代表距直緩點(diǎn)(ZH 點(diǎn))x 距離處，外側(cè)路基邊緣、中線、內(nèi)側(cè)路基邊緣與設(shè)計高程(路基邊緣定義為設(shè)計高程點(diǎn))的差；B 為路面寬(含硬路肩)，bJ為土路肩寬度，b 為加寬值；ZH 和HY 分別代表直緩點(diǎn)和緩圓點(diǎn)；iG為路拱橫坡，iJ為土路肩橫坡；l0為由土路肩橫坡iJ旋轉(zhuǎn)到路拱橫坡iG的提肩段，長度為1 m(此時，超高漸變率為1%)；x為超高計算任意位置距直緩點(diǎn)的距離，x0為外側(cè)路面超高由-iG旋轉(zhuǎn)為 iG時的過渡長度；Lc為超高過渡段長度；ih為圓曲線超高橫坡，ix為任意位置的橫斷面超高值.

2.1 圓曲線段超高值

當(dāng)超高位置位于圓曲線上時，提取圓曲線段的橫斷面圖，見圖4.其中，N1(路基邊緣)為超高設(shè)計基準(zhǔn)點(diǎn)；N2為超高旋轉(zhuǎn)軸的位置.

圖4 圓曲線段橫斷面

根據(jù)幾何關(guān)系得到路基外緣、中線、內(nèi)緣的圓曲線段超高值：

匯總超高值如表1 所示.

表1 無中間帶公路圓曲線段超高值

2.2 過渡段超高值

超高過渡繞路面內(nèi)側(cè)邊緣旋轉(zhuǎn)時，首先，將外側(cè)繞中線抬高到與內(nèi)側(cè)相同坡度；然后，再繞內(nèi)側(cè)硬路肩邊緣旋轉(zhuǎn).當(dāng)超高位置位于過渡段上時，調(diào)整圖3 視角到前半部分，當(dāng)計算x≤x0外緣、中線、內(nèi)緣的超高值時，分別采用圖5～圖7 進(jìn)行計算；當(dāng)計算x＞x0外緣、中線、內(nèi)緣的超高值時，分別采用圖8～圖10 進(jìn)行計算.

圖5 位于過渡段上時外緣超高計算示意(x≤x0)

圖6 位于過渡段上時中線超高計算示意(x≤x0)

圖7 位于過渡段上時內(nèi)緣超高計算示意(x≤x0)

圖8 位于過渡段上時外緣超高計算示意(x＞x0)

匯總超高值如表2 所示.

表2 無中間帶公路過渡段超高值

從以上分析中可以發(fā)現(xiàn)：內(nèi)緣的超高值和路面寬度沒有關(guān)系；超高值和路面寬度正相關(guān).

3 繞中央分隔帶外側(cè)邊緣旋轉(zhuǎn)超高值計算

圖11 繞中央分隔帶邊緣超高旋轉(zhuǎn)過程3D 示意

圖12 有中央分隔帶公路標(biāo)準(zhǔn)橫斷面

對于有中央分隔帶的公路，通常是指高速公路和一級公路，常用的超高方式為繞中央分隔帶外側(cè)邊緣旋轉(zhuǎn).為了更清晰地體現(xiàn)各幾何量之間的關(guān)系，建立路面超高計算模型和標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖，見圖11 和圖12.其中，hCx和hFx分別代表距直緩點(diǎn)x 距離處標(biāo)準(zhǔn)橫斷面C 點(diǎn)和F 點(diǎn)的超高值；B 為路面寬，b1，b2為左右路緣帶寬，bJ1為硬路肩寬，bJ2為土路肩寬；ZH 和HY 分別代表直緩點(diǎn)和緩圓點(diǎn)；iG為路拱橫坡，iJ為土路肩橫坡；l0為由土路肩橫坡iJ旋轉(zhuǎn)到路拱橫坡iG的提肩段，長度1 m；x 為超高計算任意位置距直緩點(diǎn)的距離；Lc為超高過渡段長度；ih為圓曲線超高橫坡，ix

為任意x 位置超高值；bx為x 位置路面加寬值.

3.1 外側(cè)C 點(diǎn)超高值

外側(cè)C 點(diǎn)超高值計算示意見圖13.

圖13 外側(cè)C 點(diǎn)超高值計算示意

在縱向(行車方向)，根據(jù)外側(cè)超高三角形比例關(guān)系，有

3.2 內(nèi)側(cè)F 點(diǎn)超高值

內(nèi)側(cè)F 點(diǎn)超高值計算示意見圖14.

圖14 內(nèi)側(cè)F 點(diǎn)超高值計算示意

在縱向(行車方向)，根據(jù)外側(cè)超高三角形比例關(guān)系，有

由式(14)和式(15)得到

在橫向(垂直行車方向)，根據(jù)斷面三角形比例關(guān)系，F(xiàn) 點(diǎn)超高值為

內(nèi)外側(cè)F 點(diǎn)的超高值見表3.

表3 有中間帶公路過渡段超高值

從表3 計算公式中可以發(fā)現(xiàn)，整個超高值和路面的寬度(含加寬值)成正比例的關(guān)系.

4 案例計算

4.1 工程概況

桃江縣省道牛鸕線(S541)某彎道，設(shè)計速度40 km/h，路基寬8.5 m，路面寬7.0 m，土路肩寬0.75 m，路面和土路肩橫坡分別為2%和3%.平曲線半徑R 為220 m，緩和曲線LS為70 m，交點(diǎn)樁號為 K1+414.623，路線偏角 α 為 37°13′46.1″，彎道加寬值b 為0.8 m.

4.2 超高計算

依據(jù)《公路路線設(shè)計規(guī)范》[9]，對于一般地區(qū)公路設(shè)計，最大超高ih,max可取到8%，由半徑(R)、超高(ih)和最大超高(ih,max)之間的關(guān)系，當(dāng)設(shè)計速度為40 km/h、半徑為220 m 時，超高值ih取4%.用表1 中公式計算的“理論值”與公路設(shè)計軟件計算的“軟件值”如表4 所示，兩者大小基本相等.

5 結(jié)論

1)不同樁號超高值的大小和超高漸變率及超高過渡方式相關(guān)；

表4 彎道路基外緣、中線、路基內(nèi)緣超高值

2)繞行車道邊緣(含硬路肩)旋轉(zhuǎn)的超高過渡方式，相對于其他超高過渡方式而言，在施工過程中，更容易控制路基和路面的設(shè)計標(biāo)高；

3)對于較寬路面公路的設(shè)計，最大超高值不能取得過大，否則兩側(cè)路面高差較大，不利于路面排水和慢速車輛的行車安全，應(yīng)充分考慮利用“部分橫向力系數(shù)+超高”的方式來平衡車輛的離心力；

4)超高值的3D 計算圖示，為公路設(shè)計人員正確理解超高過程提供了一個思路.