利用粒子群和蛙跳混合優(yōu)化的DCT 盲水印算法

唐晗 陳留洋

(1、吉首大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 吉首416000 2、洛陽(yáng)師范學(xué)院國(guó)土與旅游學(xué)院，河南 洛陽(yáng)471934）

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 粒子群簡(jiǎn)介

粒子群算法是把群體中的粒子都看成是隨機(jī)的解，然后多次重復(fù)計(jì)算找出最優(yōu)解。由下面的算法公式，可以來(lái)更新此時(shí)的飛行速度和位置：

上式中i=1,2，…，N；N 是這個(gè)群體中粒子的總和；vi是粒子速度；r 的取值范圍是(0,1)；xi表示粒子此刻的位置；均為學(xué)習(xí)因子。

1.2 蛙跳算法

蛙跳中適應(yīng)度值(位置)的計(jì)算公式如下：

蛙跳步長(zhǎng)更新：

位置更新：

Smax≥Si≥2Smax,上式rand()的取值范圍是[0,1]，k=1,2,…,n；Smax 表示最大步長(zhǎng)。通過(guò)計(jì)算后得到的解要優(yōu)于之前的解，那么就用計(jì)算后得到的解去代替最差的個(gè)體。并且全局最優(yōu)解Pg可以通過(guò)式(3)和式(4)求得。

2 水印的嵌入和提取

2.1 水印預(yù)處理

為了實(shí)現(xiàn)提高水印信息安全性與魯棒性的目的，進(jìn)行Arnold 置亂操作。對(duì)于數(shù)字圖像，Arnold 置亂操作的數(shù)字公式為：

以式（5）輸出的結(jié)果作為再一次Arnold 置亂的初始值，圖像經(jīng)多次置亂后會(huì)變得“雜亂無(wú)序”。嵌入的信息就不容易被檢測(cè)到，即使嵌入的水印被攻擊者所得到，水印的實(shí)際內(nèi)容也不可能被知道。

2.2 水印嵌入的步驟

設(shè)載體圖像的規(guī)格為256×256，水印圖像32×32，通過(guò)混合粒子群算法與蛙跳算法，在原載體圖的DCT 變換系數(shù)中尋找最優(yōu)值作為水印的嵌入位置，操作如下：

Step1 對(duì)原水印圖像進(jìn)行操作，見(jiàn)2.1；

Step2 讀入原載體圖像，把原載體圖像分為1024 個(gè)小塊（按規(guī)律編號(hào)：1～1024），每個(gè)小塊為8×8，對(duì)小塊進(jìn)行DCT 變換，共得DCT 變換系數(shù)64×64 個(gè)。將小塊的DCT 變換得到的AC系數(shù)的位置編號(hào)分別按Zigzag 順序的2～64 的整數(shù)來(lái)表示。

Step3 通過(guò)粒子群算法尋優(yōu)，小塊的交流系數(shù)AC 中采用粒子群優(yōu)化方法得到兩個(gè)值最優(yōu)值，分別是：全局最優(yōu)（個(gè)數(shù)1042），個(gè)體最優(yōu)（個(gè)數(shù)1042）；

Step4 把粒子群優(yōu)化得到的全局最優(yōu)值和個(gè)體最優(yōu)值看成2 個(gè)蛙跳的種群，分別尋找最優(yōu)值；以在這兩個(gè)種群中找到的最優(yōu)值作為水印的2 個(gè)嵌入位置。并將這兩個(gè)位置的序號(hào)，所在小塊的編號(hào)及水印置亂次數(shù)一起作為取出水印的密鑰；

Step5 嵌入水印的規(guī)則是如果此位置的像素值模2 的取值和水印信息一樣，則其DCT 系數(shù)就不變，否則將DCT 系數(shù)變成和水印信息樣,1 變成0,0 變成1。即若DCT 系數(shù)是單數(shù)，將變成比本身小1 的雙數(shù)，若是雙數(shù)，改為比本身大1 的單數(shù)；

Step6 所以的小塊都做一次DCT 逆變換，全部新小塊重組，獲得嵌入水印的圖像。

2.3 水印的提取

Step1：將含水印的圖像進(jìn)行分塊以及DCT 變換；

Step2：根據(jù)密匙所提供的水印嵌入位置，找到相對(duì)應(yīng)的DCT系數(shù)，并進(jìn)行模2 操作。余數(shù)就是經(jīng)過(guò)置亂后的水印信息。

Step3：將獲得的置亂后水印圖像進(jìn)行反置亂處理，就可以獲得水印圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 不可見(jiàn)性實(shí)驗(yàn)

選擇大小512×512 的Lena 灰度圖作為載體圖像；水印選擇為“C”字樣的，大小32×32 的二值圖像。采用兩個(gè)值來(lái)判斷算法的好壞，一個(gè)是峰值信噪比值(PSNR)；另一個(gè)是相似度值(NC)。定義分別為：

通過(guò)Matlabr2014a 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，算出兩圖像之間的PSNR值為41.4728dB；從水印圖像中提取出來(lái)的水印與原始水印間的NC 值為0.9858，可見(jiàn)本文算法具有良好的不可見(jiàn)性。

3.2 魯棒性實(shí)驗(yàn)

魯棒性的指標(biāo)由NC 值來(lái)體現(xiàn)，它的取值范圍為[0 1]。NC值越接近1，證明魯棒性越好。通過(guò)Matlabr2014a 對(duì)嵌入了水印的圖像做旋轉(zhuǎn)、幾何剪切、濾波及圖像縮放等攻擊時(shí)的實(shí)驗(yàn)仿真。令JPEG 壓縮因子為30，均值濾波窗口大小為3×3，中值濾波為2×2，放大1.7 倍，旋轉(zhuǎn)30 度，幾何剪切為1/2。結(jié)果如表1所示。

表1 受各種攻擊的NC 值比較

由表1 看出，當(dāng)JPEG 壓縮因子為30，均值濾波(3×3)，中值濾波(2×2)以及放大倍數(shù)為1.7 時(shí)，NC 都快接近1，且優(yōu)于文獻(xiàn)數(shù)值。當(dāng)幾何剪切1/2 和旋轉(zhuǎn)30 度時(shí)，新水印方案和其他文獻(xiàn)中的水印方案的NC 值都下降了，但新水印方案仍然能提出比較清晰的水印圖像，且NC 值優(yōu)于其他文獻(xiàn)方案。

4 結(jié)論

本文提出的混合蛙跳算法和粒子群算法尋找水印嵌入位置的方法，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)數(shù)值對(duì)比看出，水印的魯棒性都得到了提升；此算法的創(chuàng)新之處就是第二個(gè)優(yōu)化算法的初始值是一個(gè)優(yōu)化算法得到的結(jié)果，對(duì)嵌入水印的位置做了兩次優(yōu)化，讓嵌入的位置更好，更精確。該算法屬于盲水印算法，不需要原始圖像，只需要知道水印嵌入位置的像素點(diǎn)坐標(biāo)。新水印算法不僅對(duì)濾波、壓縮、剪切等常見(jiàn)攻擊都具有較好的魯棒性，而且有很好的不可感知性。