兩點拋物線插值提高雷達測距精度的研究

馬 蘭 井 偉 扈月松 李照照 路焜鵬

(1.西安電子工程研究所 西安 710100； 2.陸軍駐西安地區(qū)第六軍代室 西安 710100)

0 引言

雷達的最基本任務是探測目標并測量目標的距離，而測距精度是雷達的重要性能參數(shù)之一。一般情況下，雷達測量目標距離的方法是對目標回波作脈壓處理后，根據得到的功率譜曲線，找到最大值點對應的距離單元號來確定目標距離。但受到采樣率的約束，雷達處理分辨率有限從而造成不可避免的測距誤差，降低測距精度，所以研究減小距離量化誤差的方法是研究雷達測距技術的一項重要內容。

文獻[1]主要介紹了一種對回波主瓣面積作梯形近似來插值估計出真實峰值的方法。首先從回波波形的特點入手，對回波信號中的目標區(qū)域進行細化，在固定的采樣間隔之間僅做一次插值處理，等效于降低目標回波區(qū)域內的采樣間隔，在雷達各參數(shù)都固定的情況下有效提高測量精度。但采用這種方法時測距精度會明顯受到噪聲的影響，在有噪聲時測量誤差會急劇增加[1]。文獻[2]介紹的方法是先用FFT得到差頻信號極大值和次大值的譜線位置，再根據譜峰極大值估計方法計算出真實極大值的譜線位置，從而實現(xiàn)測距系統(tǒng)的高精度估計，但是該方法計算量較大[2]。

在雷達工作的過程中，結合先驗信息，當時寬、帶寬確定且窗函數(shù)選定的情況下，發(fā)射信號波形和回波脈沖壓縮波形均是確定的?；诖?，本文提出了一種兩點式拋物線插值算法，利用目標回波脈壓結果主瓣內信噪比較高的最大值和次大值采樣點作拋物線擬合，通過插值計算，可以對真實回波峰值出現(xiàn)的采樣時間位置進行預估，大大減小了距離量化誤差，提高了雷達測距精度。

1 雷達測距量化誤差的產生

雷達一般采用脈沖法測距，測距公式為

(1)

其中，c為電磁波傳播速度(在自由空間傳播時約等于光速)；tR為回波相對于發(fā)射信號的延遲。

在雷達測距過程中，影響跟蹤距離精度的因素主要涉及以下幾個方面：熱噪聲[3]、多路徑、大氣傳播誤差、距離量化誤差、目標閃爍以及定時脈沖抖動[4]。本次研究主要針對距離量化誤差來提高跟蹤距離精度[3-4]。

圖1 雷達測距量化誤差的產生原理

2 拋物線插值算法的基本原理

2.1 傳統(tǒng)拋物線插值算法

如圖2所示，假設已知三個采樣點(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，擬合二次函數(shù)y=ax2+bx+c，將已知的三個點橫坐標歸一化為-1，0，1，得到方程組

圖2 傳統(tǒng)拋物線插值算法原理分析

(2)

將雷達目標回波脈壓結果主瓣內的采樣最大值和兩個次大值分別用坐標表示為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，根據以上原理擬合二次函數(shù)。假設x1、x2、x3為從左到右順序排列，則預估的回波峰值出現(xiàn)的位置和已知三個采樣點在橫坐標的中心位置(即x2)之間的偏差為

(3)

(4)

則插值得到的預估峰值位置為

xforecast=x2+xdelta

(5)

預估峰值位置誤差為xmax-xforecast。

2.2 兩點式拋物線插值算法

在實際工作過程中，當時寬、帶寬確定且窗函數(shù)選定的情況下，發(fā)射信號波形和回波脈沖壓縮結果均是確定的，所以只選擇3dB波束寬度的回波脈壓結果作拋物線擬合時，其形狀也是固定的，即參數(shù)a是確定的，此時拋物線函數(shù)只有兩個參數(shù)未知?；诖?，對傳統(tǒng)拋物線插值算法進行改進，只取回波脈壓結果3dB波束寬度內的最大值和次大值兩個采樣點就可以進行拋物線擬合，對目標回波真實峰值出現(xiàn)的位置進行插值預估。同時，應該考慮到的問題是將回波脈壓結果擬合為拋物線函數(shù)時，本身就存在誤差，但可以采用數(shù)值統(tǒng)計的方法將誤差分析出來，對擬合拋物線的參數(shù)a作優(yōu)化處理，進一步提高測距精度。

如圖3所示，回波脈壓結果的最大值和次大值分別為y1、y2，假設真實的回波峰值可以表示為ymax=y1+y2，用ymax對y1、y2進行歸一化，得

(6)

圖3 兩點式拋物線插值算法原理分析

假設y1′、y2′對應的橫坐標為-1,1，均位于拋物線y=ax2+bx+c上，則有

(7)

則得到參數(shù)b的表達式為

(8)

(9)

其中，參數(shù)a近似為一常數(shù)。

則預估峰值出現(xiàn)的位置為xmiddle+xdelta，峰值位置誤差可以表示為

Δ=xmax-xmiddle-xdelta

(10)

3 算法驗證及優(yōu)化

表1 仿真參數(shù)設計

第一步：對信號脈壓結果作歸一化處理后，選擇采樣時間-1/fs,1/fs內的回波脈壓結果作拋物線擬合。如圖5所示，將采樣點在回波脈壓波形上進行移動，使各種情況下的采樣位置都被考慮到。

圖4 采樣最大值和次大值位置分布的一種情況

圖5 采樣點位置分析

第二步：如圖6所示，將信號脈壓結果左右兩部分移到同一采樣時間區(qū)域，用同一采樣時刻對應的兩個采樣點幅值估計回波真實峰值并分析誤差。

圖6 同一時間區(qū)間內采樣點分析

圖7 預估峰值誤差分析

第三步：用不同的預估峰值對回波脈壓結果作歸一化處理后，可以擬合出不同的拋物線，產生不同的a值，該值就是此時對應的采樣位置下擬合拋物線的真實a值，而理想a值為一常數(shù)，二者之間的誤差分析如下：

從圖8可以看出，參數(shù)a的誤差最大值出現(xiàn)在兩個采樣點的幅值相等時的采樣位置，原因是此時兩個采樣點的幅值都較大，使預估峰值達到了最大值，同時預估峰值與真實峰值之間的誤差也達到最大值，此時用預估峰值對回波脈壓結果作歸一化與用真實的脈壓波形峰值作歸一化后擬合的拋物線相差較大，從而產生了參數(shù)a的誤差。

圖8 參數(shù)a誤差分析

第四步：用預估峰值對回波脈壓結果作歸一化處理后可以得到參數(shù)b的表達式，再結合理想a值可以插值計算出預估峰值位置與兩個采樣點的中心位置之間的偏差xdelta，同時兩個采樣點的中心位置已知，故可以得到預估峰值位置。

圖9 預估峰值位置分析

由圖10可以看出，真實的峰值位置誤差最大值為0.1694μs，對應的距離量化誤差為25m，仿真驗證了兩點式拋物線插值算法的有效性。

圖10 峰值位置誤差分析

關于參數(shù)a帶來的誤差，作了如下分析：

在實際的雷達測距過程中，若只取回波脈壓結果3dB波束寬度內的兩個采樣點，則無法擬合拋物線函數(shù)，即真實的a值無法直接得到，而實驗中理想的a值可以通過仿真擬合出來。結合第二節(jié)算法分析可知，在用選取的回波脈壓結果3dB波束寬度內的兩個采樣點幅值之和對二者作歸一化時，拋物線函數(shù)的參數(shù)b也被作了歸一化，即此時的參數(shù)b是對應于歸一化之后的拋物線而言的,故必須對理想的a值作優(yōu)化處理，使其更接近歸一化之后的回波脈壓波形對應的擬合拋物線，目的是使算法與實際模型匹配度更高，進一步減小測距誤差，提高測距精度。

第五步：理想參數(shù)a的優(yōu)化。由圖7可知，在[-1/fs,1/fs]內回波脈壓波形中選擇的兩個采樣點分別從左端點和中心點向中心點和右端點移動時，預估峰值誤差從最小值變化至最大值，再由最大值變化至最小值，導致用預估峰值對回波脈壓結果作歸一化后擬合的拋物線函數(shù)的參數(shù)a的誤差由最小值增加至最大值，再由最大值減小至最小值，如圖8所示。在實際中，結合先驗信息可以得到理想的a值，但真實的a值無法直接得到，只能通過對理想a值作優(yōu)化處理使其逼近真實的擬合拋物線。

(11)

其中，aideal表示理想a值，即用真實峰值對回波脈壓結果作歸一化后擬合的拋物線函數(shù)對應的參數(shù)。

通過數(shù)值統(tǒng)計的方法得到，δ在0.21～0.25之間取值時，預估峰值位置與真實峰值位置的逼近程度最好，峰值位置誤差最小。仿真結果如圖11所示。

圖11 優(yōu)化a值后預估峰值位置誤差分析

仿真結果表明，優(yōu)化參數(shù)a之后預估峰值位置誤差大幅度減小，最大誤差僅為0.0156μs，即距離量化誤差約為2.3m，從而證明了該優(yōu)化方法的可行性。

第六步：加SNR后的距離量化誤差分析。結合雷達測距原理和圖3可知，真實的回波峰值和預估峰值所對應的采樣時間之間的誤差為Δ=|xmax-xmiddle-xdelta|，將該誤差轉化為距離量化誤差ΔR，則有公式(12)。

(12)

假設SNR的取值范圍為10～30dB，窗函數(shù)選擇Hamming窗，其他參數(shù)不變，距離量化誤差隨SNR的變化仿真如圖12所示。

圖12 兩種算法下距離量化誤差隨SNR變化對比分析

通過仿真實驗和分析可知，傳統(tǒng)三點式拋物線插值算法所選用的采樣點有可能存在一個非主瓣內的采樣點，導致模型失配，而兩點法不存在這個問題；另一方面，當選取的三個采樣點中有兩個點的幅值幾乎一致時，三點法的誤差較大，而兩點法是直接用兩個點的中心位置作為插值結果，故精度更高。此外，兩點法所選用的采樣點SNR較高，產生的距離量化誤差更小，這種效果在SNR較小時更加明顯。

4 結束語

本文結合雷達測距中距離量化誤差的存在提出了一種兩點式拋物線插值算法，該算法只需要回波脈壓結果主瓣內最大值和次大值兩個采樣點就可以插值估計出回波真實峰值所在的位置。相比于傳統(tǒng)三點式拋物線插值算法，該算法計算量小，與實際模型匹配度高，且由于選用的兩個采樣點SNR較高，故誤差更小。仿真結果表明，兩點式拋物線插值算法可以更好地提高雷達測距精度。