探究導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

肖朋利

【摘要】導(dǎo)數(shù)知識(shí)與不等式、方程、函數(shù)等知識(shí)之間具有很大的聯(lián)系，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以解決很多問(wèn)題，既能開(kāi)辟學(xué)生新的解題思路，發(fā)散學(xué)生思維，而且還能提高學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確率，同時(shí)提升其學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力尤其是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力核心素養(yǎng)。早在2000年，導(dǎo)數(shù)在高考中就頻頻出現(xiàn)，占有一定的分量，所以教師要重視導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的講解，尤其要增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，使其能夠?qū)?dǎo)數(shù)知識(shí)融會(huì)貫通、學(xué)以致用，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù);解題

高中數(shù)學(xué)是重要的學(xué)科，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，會(huì)遇到多種函數(shù)和一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號(hào)這些符號(hào)對(duì)簡(jiǎn)化函數(shù)問(wèn)題具有明顯的效果。論文針對(duì)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的如何應(yīng)用來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。同時(shí)導(dǎo)數(shù)知識(shí)在近幾年來(lái)就作為高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一。而且，函數(shù)是導(dǎo)數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相比，學(xué)習(xí)起來(lái)難度更大的就是導(dǎo)數(shù)。因此導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)效果的提高決定了數(shù)學(xué)成績(jī)的高低。

導(dǎo)數(shù)是微積分學(xué)知識(shí)的重要組成部分，高中導(dǎo)數(shù)的良好學(xué)習(xí)也為高等數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)分析打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，而且導(dǎo)數(shù)在函數(shù)分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題有重大作用，能方便學(xué)生采用相對(duì)統(tǒng)一的方法化簡(jiǎn)與解答題目。在新課改背景下，導(dǎo)數(shù)的地位與作用愈發(fā)突出，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決數(shù)學(xué)中的各種問(wèn)題，從而使其解題效率提高。

一、引言

導(dǎo)數(shù)定義是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要概念，深入理解導(dǎo)數(shù)的定義能夠幫助我們靈活的解題。目前，由于教材已經(jīng)把極限的內(nèi)容刪除，但是導(dǎo)數(shù)的定義又與極限有關(guān)，所以采用逼近的方法給導(dǎo)數(shù)定義，使學(xué)生能夠更準(zhǔn)確的理解什么是導(dǎo)數(shù)。

二、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

不同的函數(shù)其變化區(qū)間是不同的，有些問(wèn)題需要根據(jù)題目具體問(wèn)題具體分析。對(duì)此利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題有以下步驟：

此題值得注意的是對(duì)a的討論部分，根據(jù)解題的一般步驟本題的思路清晰明確，但是對(duì)于a的討論部分涉及到等于零的情況，本題立竿見(jiàn)影，a=0只能放在大于等于的部分，不能出現(xiàn)小于等于零的情況，對(duì)此需要說(shuō)明的是不是每個(gè)問(wèn)題都想本例題一樣直接可以看出取等情況，很多題目是看不出來(lái)的，后面例題會(huì)有介紹，如果對(duì)于取等問(wèn)題再此處有個(gè)小技巧：當(dāng)取等時(shí)看式子是否成立，如若成立便可取等，若是不成立，就不能取等，除此之外還有對(duì)參數(shù)范圍的說(shuō)明，本題已經(jīng)給出參數(shù)a的范圍時(shí)全體實(shí)數(shù)，但是在某些題目可能并不說(shuō)明參數(shù)的具體取值范圍，在此我們就需要注意，如果題目沒(méi)給，那么就應(yīng)該在全體實(shí)數(shù)上進(jìn)行討論，在此給出另一例題供參考。

通過(guò)以上例題可以看出在本例在取等問(wèn)題的巧妙處理，在①②兩種情況下均能取等，所以需要取等，再取等問(wèn)題上，學(xué)生可能有遺漏的可能，在此再次提醒對(duì)參數(shù)范圍的關(guān)注，如果沒(méi)有給出明確的范圍就要在全體實(shí)數(shù)上進(jìn)行討論，本例題從整體上來(lái)講，理論思路應(yīng)該很清晰，但是關(guān)鍵是計(jì)算，雖然思路明確，但是也未必能準(zhǔn)確計(jì)算出最終結(jié)果，這也就是考驗(yàn)學(xué)生的計(jì)算能力，這也是高考的一種趨勢(shì)。

三、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程

四、利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題

不等式在高中數(shù)學(xué)中的占有重要的地位，也是高考中的重點(diǎn)的考查對(duì)象，利用導(dǎo)數(shù)解決不等式相關(guān)問(wèn)題時(shí)，通常是根據(jù)具體問(wèn)題與具體內(nèi)容構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求導(dǎo)，結(jié)合題目中的已知條件，處理不等式相關(guān)問(wèn)題，完成不等式的求解和證明。

下面以看一道典型例題：

值得一提的是函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)，本題將函數(shù)的定義域給出，函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)必須在定義域的范圍內(nèi)，如果超出了定義域，那么就不叫函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)了，所以函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)一定是函數(shù)定義域的一個(gè)子集。

關(guān)于函數(shù)求最值得問(wèn)題還有很多種類，下面我們以含參數(shù)得最值問(wèn)題作為例題進(jìn)行說(shuō)明，首先先看求解求解含參數(shù)函數(shù)得最大值和最小值得步驟：

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)中，很多函數(shù)問(wèn)題都可以利用導(dǎo)數(shù)去求解，比如利用導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，函數(shù)在某點(diǎn)出的切線方程問(wèn)題，不等式問(wèn)題以及函數(shù)的最值問(wèn)題等等，

因此，教師在講授導(dǎo)數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)刻意強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方面的問(wèn)題，這不僅能使函數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)化，同時(shí)也有助于學(xué)生發(fā)散思維，甚至一題多解，進(jìn)一步使學(xué)生用導(dǎo)數(shù)的思維去理解函數(shù)問(wèn)題，使學(xué)生在解題方面拓寬思路，提高解題的正確率。

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