剪得斷，理不亂

張子巖

學(xué)習(xí)了“走進(jìn)圖形世界”，我發(fā)現(xiàn)正方體的11種展開(kāi)圖中（圖略），每幅圖都要剪7刀。這是巧合嗎？下面，我以其中的一幅圖為例，將我的思考過(guò)程和大家分享。

思考1：如何說(shuō)明正方體被剪了幾刀？

我嘗試將展開(kāi)圖復(fù)原成正方體，發(fā)現(xiàn)被剪開(kāi)的棱較多，難以一一標(biāo)注，沒(méi)有被剪開(kāi)的棱較少，于是我將沒(méi)有被剪開(kāi)的棱標(biāo)注成紅色（如圖1）。

我們都知道，正方體有11種平面展開(kāi)圖。通過(guò)標(biāo)注，我發(fā)現(xiàn)每種展開(kāi)圖中沒(méi)被剪開(kāi)的棱都是5條，而正方體有12條棱，所以展開(kāi)時(shí)，需要剪開(kāi)7條棱，即要剪7刀。

思考2：為什么未被剪開(kāi)的棱都是5條？是巧合嗎？

“逆向”思考：利用正方形磁力片，我模擬了正方形連接成平面展開(kāi)圖的過(guò)程。如圖2，將2塊磁力片相連，產(chǎn)生了1條“未剪棱”。再放第三塊磁力片，不管放在哪個(gè)位置連接，都會(huì)多出1條“未剪棱”。依次進(jìn)行下去，我發(fā)現(xiàn)，每多放1塊磁力片，就會(huì)多出1條“未剪棱”。正方體共6個(gè)面，即共需要6塊磁力片，因此，連接時(shí)一定會(huì)產(chǎn)生5條“未剪棱”。

思考3：放1塊磁力片能產(chǎn)生2條“未剪棱”嗎？

我嘗試后發(fā)現(xiàn)，要想放1塊磁力片產(chǎn)生2條未剪棱，首先需要將已經(jīng)連接的磁力片形成如圖3所示的直角，然后將下一塊磁力片放置于右上角的缺口處。但此時(shí)會(huì)形成“田”字格形狀，顯然無(wú)法折疊成正方體。

感悟：7刀剪開(kāi)正方體，不是巧合，而且未被剪開(kāi)的棱一定是5條。

延展：我又將三棱錐展開(kāi)成平面圖，發(fā)現(xiàn)共需要剪開(kāi)3條棱。大家可以自己嘗試一下。