基于砂輪修型機(jī)的球桿儀安裝誤差分析

王 冠 李 倩 姬寧博 李高益

（西安工業(yè)大學(xué)，陜西 西安710021）

本文的研究對(duì)象是某砂輪修型機(jī)，此機(jī)床工作平面為斜面，工作行程較短。使用球桿儀進(jìn)行誤差檢測(cè)時(shí)的測(cè)試半徑不是常規(guī)的100mm，而是30mm 小半徑，需要用到小圓適配器，綜上考慮球桿儀的安裝誤差[1]會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。構(gòu)建了安裝誤差與測(cè)量半徑之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，在相同實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中安裝誤差進(jìn)行分離，分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)整圓測(cè)試[2]的偏心情況得到修正。

1 球桿儀測(cè)試原理

球桿儀可通過兩軸聯(lián)動(dòng)使得刀具在相對(duì)于工作臺(tái)某一平面內(nèi)進(jìn)行220°圓弧或者360°整圓運(yùn)動(dòng)，通過圓度來(lái)反映機(jī)床綜合性能[3]。

球座球心為原點(diǎn)O（0，0，0），P（x，y，z）是主軸上球心的點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)機(jī)床的實(shí)際位置為P'（x'y'z'），那么機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸的誤差為：

式（1）為空間點(diǎn)的位移誤差，根據(jù)圓的一般方程則有：

通過化簡(jiǎn)可得到：

以此為基礎(chǔ)將球桿儀測(cè)得的半徑變化與機(jī)床某一定點(diǎn)的坐標(biāo)位置誤差相聯(lián)系，并以此為依據(jù)分析并反映機(jī)床誤差。

2 安裝誤差分析

根據(jù)球桿儀的測(cè)量原理可知，球桿儀是通過其內(nèi)部直線位移傳感器的變化量來(lái)反映機(jī)床的整體性能。由于本實(shí)驗(yàn)對(duì)象工作平面為斜面，所以在裝配和測(cè)量過程中會(huì)導(dǎo)致中心球位置偏移，此變化量與實(shí)驗(yàn)本身測(cè)試的機(jī)床性能無(wú)關(guān)，因此所測(cè)得數(shù)據(jù)并不能真是反應(yīng)實(shí)際圓弧插補(bǔ)軌跡。

圖1 安裝誤差與測(cè)試半徑關(guān)系示意圖

在△O1O2P1中，安裝誤差和球桿儀測(cè)量數(shù)據(jù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系根據(jù)余弦定理可以得到：

其中ρ 和θ 為已知量，δ 為待求量，e 和α 是未知常數(shù)。

為了研究安裝誤差對(duì)球桿儀測(cè)量半徑影響的變化規(guī)律，以球桿儀測(cè)量半徑30mm 為基礎(chǔ)，砂輪修型機(jī)自檢程序生成插補(bǔ)半徑，轉(zhuǎn)角范圍為2π，e 取5，6，7，8，9μm 五組數(shù)據(jù)，以30°為間隔取數(shù)據(jù)，將插補(bǔ)半徑以及相應(yīng)e 和α 帶入關(guān)系式中，可得變化規(guī)律圖如下圖2 所示：

圖2 安裝誤差對(duì)插補(bǔ)半徑影響圖

上圖為各個(gè)狀態(tài)數(shù)據(jù)點(diǎn)的變化趨勢(shì)的擬合圖。其中實(shí)線代表的是e=0，α=0 時(shí)的測(cè)量半徑ρ 的值。虛線代表的是通過式（3）計(jì)算出的含有安裝誤差的值。通過圖像對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)整體呈現(xiàn)正弦變化趨勢(shì)，且當(dāng)α 保持不變時(shí)，其相位不隨e的變化而變化，而幅值是隨著e 的改變而改變；當(dāng)e 保持不變時(shí)，其幅值基本保持恒定，而相位隨著α 改變而改變。

根據(jù)上述規(guī)律，對(duì)幅值相位的變化規(guī)律進(jìn)行擬合分析，經(jīng)過計(jì)算可得出正弦函數(shù)的e 和α，則由式（4）可知實(shí)際的圓弧插補(bǔ)半徑公式為：

可將具體實(shí)驗(yàn)的球桿儀實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)ρ 以及求出的安裝誤差的大小e 和方向α 代入式（5）中，即可得到實(shí)際的插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)的半徑值數(shù)據(jù)δ。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

圖3 使用球桿儀檢測(cè)砂輪修型機(jī)誤差圖

用Renishaw QC20-W 型球桿儀在砂輪修型機(jī)上進(jìn)行整圓測(cè)試，如圖3。實(shí)驗(yàn)過程為先逆時(shí)針后順時(shí)針兩次整圓運(yùn)動(dòng)，根據(jù)第3 節(jié)所述計(jì)算過程，對(duì)球桿儀采集到的測(cè)試半徑數(shù)據(jù)ρ 進(jìn)行處理得到δ，將采集的半徑數(shù)據(jù)ρ 和處理后的插補(bǔ)半徑數(shù)據(jù)δ 通過軟件分別繪制在極坐標(biāo)系下，如下圖4 所示。

根據(jù)圖4 中的曲線對(duì)比可以看出，經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)修正了測(cè)量數(shù)據(jù)的偏心現(xiàn)象。即安裝誤差會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，使得球桿儀的測(cè)量準(zhǔn)確度降低。

圖4 ρ 和δ軌跡對(duì)比圖

4 結(jié)論

使用球桿儀在砂輪修型機(jī)上進(jìn)行了整圓測(cè)試，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知由于砂輪修型機(jī)的工作平面為斜面，且工作行程短的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，球桿儀裝配過程中存在安裝誤差，且安裝誤差會(huì)使測(cè)量數(shù)據(jù)發(fā)生偏心現(xiàn)象，從而影響對(duì)機(jī)床的誤差評(píng)價(jià)結(jié)果。