基于稀疏理論與快速有限剪切波變換的醫(yī)學(xué)圖像融合算法①

圣文順,孫艷文,徐愛萍

1(南京工業(yè)大學(xué) 浦江學(xué)院,南京 211200)

2(武漢大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院,武漢 430072)

隨著醫(yī)學(xué)成像規(guī)模的不斷擴(kuò)大和高精度成像技術(shù)的不斷發(fā)展,處理病理圖像的方法越來越多,為醫(yī)用圖像應(yīng)用帶來了極大的便利.例如當(dāng)前已提出的病灶檢測(cè)、肺部分割[1]等多種方法,已逐漸應(yīng)用于臨床圖像診斷.病例診斷圖像不僅需要直觀呈現(xiàn)器官輪廓,同時(shí)對(duì)紋路清晰度的要求也十分嚴(yán)格.依靠傳統(tǒng)的圖像處理方法很難實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的精準(zhǔn)處理,并且需要大量的時(shí)間和精力.隨著大數(shù)據(jù)、云計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展,如何快速有效地利用相關(guān)技術(shù)優(yōu)勢(shì)對(duì)臨床診斷圖像進(jìn)行處理,已成為一個(gè)熱點(diǎn)話題.在此背景下提出了基于稀疏理論與快速有限剪切變換的醫(yī)學(xué)圖像融合算法.

日趨成熟的大數(shù)據(jù)技術(shù)[2,3]在分析處理相關(guān)數(shù)據(jù)時(shí)具有快速而精準(zhǔn)的優(yōu)勢(shì),當(dāng)前該技術(shù)已廣泛運(yùn)用于用戶行為識(shí)別、各種數(shù)據(jù)流量分析等技術(shù)領(lǐng)域.近年來,為了解決大規(guī)模集群數(shù)據(jù)的內(nèi)存計(jì)算問題,人們?cè)诤Ａ繑?shù)據(jù)處理領(lǐng)域引入了彈性數(shù)據(jù)集(Resilient Distributed Dataset,RDD)的概念[4-6],并提供了基于Java、Python 和Scala 等語言的API,實(shí)現(xiàn)與其他系統(tǒng)的完美結(jié)合,以此來提高圖像處理效率.

快速有限剪切波變換[7]在圖像處理過程中優(yōu)勢(shì)明顯,應(yīng)用起來也十分簡(jiǎn)便.剪切波變換[8]是一種多尺度幾何分析的工具,近幾年來逐漸成為研究熱點(diǎn).剪切波變換克服了傳統(tǒng)方向表達(dá)能力的缺點(diǎn),采用特有的方法可同時(shí)處理連續(xù)數(shù)據(jù)和離散數(shù)據(jù).結(jié)合剪切變換的特點(diǎn),快速有限剪切變換在圖像處理方面的能力更強(qiáng),然而處理低頻系數(shù)的能力卻幾乎為零,若直接對(duì)圖像進(jìn)行處理,則會(huì)造成無法獲取最佳圖像信息的結(jié)果.

在圖像融合過程中,由于高低子帶系數(shù)的不同,處理方法也有差異,研究人員逐漸將目光轉(zhuǎn)向稀疏理論[9].比如Shahdoosti[10]、Yu[11]等將稀疏理論運(yùn)用到圖像融合中,并結(jié)合數(shù)據(jù)字典,大大提高了子帶系數(shù)的稀疏度.因此,將稀疏理論與快速有限剪切變換有效融合,可以同時(shí)處理高頻和低頻子帶系數(shù),提高圖像處理效率和圖像清晰度,達(dá)到醫(yī)學(xué)診斷的需求.

基于以上分析,本文提出了將稀疏理論和快速有限剪切變換相結(jié)合,對(duì)醫(yī)用診斷源圖像進(jìn)行處理的研究方案.首先,采用快速有限剪切波(FFST)[12]分解源圖像,將其分解為高頻系數(shù)和低頻系數(shù)兩部分；其中,高頻子帶含有源圖像細(xì)節(jié)的重要信息,低頻子帶則是源圖像的近似圖像；其次,根據(jù)高頻和低頻系數(shù)的不同性質(zhì),提供不同的融合策略,通過相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差比較法[13]對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行處理；然后,對(duì)于稀疏性差的低頻系數(shù)利用K-SVD 方法[14]進(jìn)行訓(xùn)練,得到數(shù)據(jù)字典并采用稀疏原理做相應(yīng)處理；最后,將融合后的高頻和低頻系數(shù)通過FFST 逆變換融合到醫(yī)學(xué)圖像中,以獲取更加清晰直觀的圖像效果.

1 快速有限剪切波變換和稀疏理論

1.1 快速傅里葉變換

快速傅里葉變換[15]是1965年由J.W.庫利和T.W.圖基提出的.快速傅里葉變換(FFT)是指利用計(jì)算機(jī)來計(jì)算離散傅里葉變換(DFT)的快速、高效計(jì)算方法的統(tǒng)稱[16].采用這種算法可以使計(jì)算離散傅里葉變換所需要的乘法次數(shù)大大減少,特別是被變換的抽樣點(diǎn)數(shù)N 越多,那么FFT 算法計(jì)算量就越少.FFT 根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性,對(duì)離散傅立葉變換進(jìn)行改進(jìn)所得而來.

根據(jù)圖像亮度變換劇烈程度不同,圖片可分為高頻、中頻和低頻3 種類型.圖像中強(qiáng)度(亮度/灰度)變換平緩的屬于低頻圖像,高頻圖像則是圖像強(qiáng)度變化較為劇烈,中頻圖像亮度變換劇烈程度處于低頻圖像和高頻圖像二者之間.傅里葉變換根據(jù)正弦函數(shù)來進(jìn)行判別,如果在一個(gè)變換周期內(nèi),頻率變高,則是高頻子帶系數(shù)；否則是低頻子帶系數(shù).對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉變換,得：

相應(yīng)的傅里葉變換的公式為：

1.2 剪切波理論

剪切波變換(Shearlet Transform)是繼FFT 變換后又一高效的算法,其將一個(gè)基函數(shù)進(jìn)行剪切、縮放和平移等操作并以小波理論為基礎(chǔ)進(jìn)行仿射變換來構(gòu)造不同特性函數(shù)的模型[17].

其公式可以表示為：

其中,b為尺度參數(shù),r為剪切參數(shù),t為平移參數(shù).

剪切波理論可以用來表征除二維以外的其他高維度曲線的特性,極大地彌補(bǔ)了小波變換的缺點(diǎn).令h0=[1/2log2max(L,M)]作為尺度數(shù)量,將源圖像看作L×M的數(shù)字圖像,其在網(wǎng)格上的表示函數(shù)為：

將b、r、t分別離散化以加強(qiáng)變換速率,其公式如下：

1.3 稀疏理論

稀疏理論作為圖像處理及其應(yīng)用領(lǐng)域中的不可或缺的一部分,其實(shí)質(zhì)是用稀疏的系數(shù)來簡(jiǎn)潔地表示原始信號(hào).稀疏表示是存儲(chǔ)和記錄圖像中基本的關(guān)鍵信號(hào)即原子,用其較少的線性組合來表示大部分或者全部的原始信號(hào).稀疏表示是原子數(shù)目最少的表示形式,其基本識(shí)別原理可以如下表示.

設(shè)共有m個(gè)類,每個(gè)類下的單個(gè)樣本用矩陣D中的一個(gè)列向量di,j來表示.如果第i個(gè)類包含n個(gè)樣本,則：

若x屬于第個(gè)i類,則：

即x可以由第i個(gè)類的樣本進(jìn)行線性組合來表示,也就是已知D和x,可求出γ,即：

再結(jié)合K-SVD 算法訓(xùn)練完備字典,使構(gòu)建出的學(xué)習(xí)字典能夠?qū)ο∈瓒炔煌念I(lǐng)域進(jìn)行稀疏表示,一次即可提取圖像中的相關(guān)特征.

2 稀疏理論與快速有限剪切波變換融合算法

稀疏理論與快速有限剪切波變換融合策略主要分為3 步.

首先,采用快速傅里葉變換(FFST)分解源圖像,將其分解為高頻系數(shù)和低頻系數(shù)兩部分.其中,高頻子帶含有源圖像細(xì)節(jié)的重要信息,低頻子帶則是源圖像的近似圖像.

其次,根據(jù)高頻和低頻系數(shù)的不同性質(zhì),選擇不同的融合策略.使用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差比較法對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行處理；對(duì)于稀疏性差的低頻系數(shù),其包含了源圖像的大量能量,為提高其稀疏度,引用稀疏理論,利用K-SVD方法進(jìn)行訓(xùn)練,得到字典并采用稀疏原理進(jìn)行處理.

最后,將融合后的高頻和低頻系數(shù)通過FFST 逆變換融合到醫(yī)學(xué)圖像中,以獲取更清晰的效果.

融合算法具體流程如圖1所示.源圖像通過FFST進(jìn)行分解,分解為高頻子帶系數(shù)和低頻子帶系數(shù)；高頻子帶系數(shù)通過高頻融合規(guī)則進(jìn)行融合,而低頻子帶系數(shù)則通過訓(xùn)練得到字典,結(jié)合稀疏理論進(jìn)行處理,得到融合后的低頻子帶系數(shù)；最終通過FFST 逆變換得到最終融合圖像.

圖1 融合過程示意圖

2.1 高頻子帶系數(shù)的融合策略

在醫(yī)學(xué)界,為了防止錯(cuò)誤診斷,對(duì)于圖片處理的要求極其嚴(yán)苛,尤其是對(duì)圖像的邊緣部位,處理效果越清晰越好.然而傳統(tǒng)處理方法大多模糊不清,有時(shí)還存在邊緣帶撕裂等問題.為了解決上述問題,引用了文獻(xiàn)[18]的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差比較法,該方法在處理圖像邊緣時(shí)相對(duì)于傳統(tǒng)方法效果更清晰,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法的不足,其具體步驟如下：

1)取源圖形A的區(qū)域高頻系數(shù),并將該值作為圖形融合后的近似系數(shù),記為；

3)計(jì)算和差的絕對(duì)值,記為；4)求出的能量值,公式為E(x,y)=其中：

5)綜合判斷、和這3 個(gè)數(shù)值,若數(shù)值相差較大,擇優(yōu)選擇一個(gè)最具有代表性的參數(shù),記為(i,j).

2.2 低頻系數(shù)融合算法

在低頻子帶系數(shù)中,主要集中的是圖像的輪廓信息.使用梯度加權(quán)法、取大方差法等傳統(tǒng)方法處理圖像時(shí),所得圖像的輪廓會(huì)相對(duì)比較清晰.但隨著醫(yī)學(xué)診斷需求的不斷發(fā)展,使用傳統(tǒng)方法處理所得圖像的清晰度已逐漸不能滿足日常診斷需要.本文提出的稀疏理論在處理圖像稀疏度時(shí)效果明顯提高,對(duì)圖像清晰、輪廓分明等方面也有明顯改善,其具體方法如下：

1)利用式(5)中的FFST 變換分解源圖像A,得到低頻子帶系數(shù)elA(i,j),根據(jù)FFT 的頻率平鋪,對(duì)圖像進(jìn)行快速處理,再將所得圖像進(jìn)行分塊處理,并將其轉(zhuǎn)換為列向量,記為WA；

2)求解WA的平均值,記為,通過求取平均值得到其系數(shù)矩陣WAS；

3)根據(jù)K-SVD 算法對(duì)WAS進(jìn)行訓(xùn)練,得到字典D；再利用OPM 算法得到WAS的稀疏系數(shù)矩陣αA,最后得到低頻子帶系數(shù)ElA(i,j).

2.3 圖像融合

將上述處理后的圖像進(jìn)行融合,具體步驟如下：

1)將得到的高頻子帶系數(shù)和低頻子帶系數(shù)分別記為(i,j)和elA(i,j)；

2)利用K-SVC 算法訓(xùn)練低頻子帶,并利用OMP算法進(jìn)行預(yù)估,最后得到ElA(i,j)；

3)高頻子帶運(yùn)用相對(duì)比較差進(jìn)行融合,得到高頻系數(shù)(i,j)；

4)最后利用逆FFST,將圖像進(jìn)行融合,并根據(jù)相應(yīng)指標(biāo)對(duì)其進(jìn)行判斷和分析.

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法在圖像檢測(cè)應(yīng)用中的實(shí)用性,選擇了3 組算法進(jìn)行對(duì)比,并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差(SD)、空間頻率(SF)、結(jié)構(gòu)相似(SSIM)指標(biāo)[19]等參數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià),一般情況下,這些指標(biāo)系數(shù)越高說明圖像融合效果就越好.為了讓算法的有效性更加具有說服力,本文將所有實(shí)驗(yàn)均在Windows 10 操作系統(tǒng)和Matlab 2013 環(huán)境下進(jìn)行仿真.

實(shí)驗(yàn)選擇了2 組尺寸大小為512×512 的源圖像進(jìn)行仿真,如圖2及圖3所示.

圖2 多發(fā)性腦梗塞CT/融合圖像

圖3 腦卒患者的CT/融合圖像

圖2(a)～圖2(d)分別為多發(fā)性腦梗塞圖；圖3(a)～圖3(d)表示腦卒患者的腦部CT 圖.圖2(a)、圖3(a)圖像表示CT 下的圖像；圖2(b)、圖3(b)是利用文獻(xiàn)[20]提出的低頻系數(shù)結(jié)合稀疏理論(SR-NSCT),再根據(jù)點(diǎn)火次數(shù)選擇高頻系數(shù)進(jìn)行處理所得；圖2(c)、圖3(c)是利用文獻(xiàn)[21]提出的對(duì)高頻系數(shù)采用激勵(lì)向量值生成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法(SR-EV)以及對(duì)低頻系數(shù)絕對(duì)值及其權(quán)重進(jìn)行綜合處理所得結(jié)果；圖2(d)、圖3(d)是利用本文算法(SR-FFST)得到的圖像.

從圖2和圖3可以看出,本文算法在處理圖像的亮度、對(duì)比度、清晰度、視覺效果及紋理邊緣清晰度等方面均明顯高于其他圖像,尤其是邊緣紋理的細(xì)節(jié)特征更加清晰地得以展現(xiàn).

對(duì)上述圖像進(jìn)行3 種指標(biāo)的技術(shù)分析,得到的相關(guān)指標(biāo)參數(shù)結(jié)果如表1、表2所示.

表1 圖2中不同融合算法的相關(guān)融合指標(biāo)

表2 圖3中不同融合算法的相關(guān)融合指標(biāo)

從表1、表2所示結(jié)果可知,文獻(xiàn)[20,21]算法的融合指標(biāo)偏低,不突出,融合效果差.例如,表1、表2中本文算法的SD 值均比較低,這說明該算法在處理圖像時(shí),得到的圖像邊緣比較模糊；而表1、表2中本文算法的指標(biāo)均占優(yōu)勢(shì),表明該算法在處理圖像時(shí)表現(xiàn)良好,具有較高的處理能力,同時(shí)也驗(yàn)證了本文算法的有效性和優(yōu)越性.

4 總結(jié)

圖像融合技術(shù)的不斷發(fā)展與提高對(duì)醫(yī)學(xué)診斷領(lǐng)域產(chǎn)生了極大的促進(jìn),為改善人們的健康水平提供技術(shù)保障.本文提出的基于稀疏理論與快速有限剪切變換的醫(yī)學(xué)圖像融合算法有效解決了處理診斷圖片時(shí)邊緣不清晰、視覺效果差等問題,結(jié)合其他算法案例,為對(duì)比相關(guān)指標(biāo)多次進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,本文算法處理所得的圖片清晰度、亮度、邊緣清晰度與其他算法相比,均具有一定的優(yōu)越性.