從函數(shù)圖像相關(guān)性實驗談高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)

苗陽

【摘要】 高中數(shù)學(xué)在高中階段是一門非常重要的學(xué)科，該學(xué)科的特點要求教師在教學(xué)的過程中，重視對學(xué)生思維、動手實踐能力以及探究能力的培養(yǎng).當(dāng)前部分教師在教學(xué)的過程中依然照本宣科的開展教學(xué)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維和探究能力，因此，教師可以結(jié)合實驗教學(xué)，設(shè)計實驗方案引導(dǎo)學(xué)生積極主動參與實驗過程，在實驗中通過實踐操作的方式思考問題，得出結(jié)論.筆者在本次研究中結(jié)合函數(shù)圖像相關(guān)性知識，展開在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實驗課教學(xué)實踐.

【關(guān)鍵詞】 高中;數(shù)學(xué);實驗教學(xué);函數(shù)圖像相關(guān)性

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)對高中數(shù)學(xué)課堂而言是不可缺少的重要組成成分，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著十分重要的作用.教師通過培養(yǎng)意識，樹立典型的方式保障數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的正常進行，同時利用微課等新技術(shù)為數(shù)學(xué)實驗教學(xué)提供新方向.對于很多人來說，數(shù)學(xué)實驗是一個陌生的概念，但函數(shù)圖像大家都不陌生.那么，這兩者之間有什么聯(lián)系呢？其實函數(shù)圖像本身就是一種數(shù)學(xué)實驗，并且與之相關(guān)的還有很多數(shù)學(xué)實驗.因此，數(shù)學(xué)實驗并不是什么難以理解的概念，只是教師對其認(rèn)識不夠，不了解其在高中數(shù)學(xué)中的具體運用及所占有的地位.因此，本文將從函數(shù)圖像的相關(guān)性實驗來談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)實驗教學(xué).

一、目前高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的現(xiàn)狀

就目前而言，教師對高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)并不了解，大家都不知道數(shù)學(xué)還有實驗教學(xué)，認(rèn)為實驗教學(xué)只是化學(xué)、物理等科目的專利.其實這種想法正好反映了教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對學(xué)生實驗思維培養(yǎng)的欠缺，并不是數(shù)學(xué)沒有實驗教學(xué)，也不是教師在教學(xué)過程中沒有運用實驗教學(xué)，而是教師采取了實驗教學(xué)卻沒有明確告訴學(xué)生這種教學(xué)方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中屬于實驗教學(xué)的范疇，所以在詢問學(xué)生是否進行實驗教學(xué)時，他們的回答是“沒有”.例如，高中十分重要的“函數(shù)”一章，其實就是運用實驗教學(xué)的最好例子.教師在進行教學(xué)時所采用的數(shù)形結(jié)合方法就是一種實驗教學(xué)方式，如在進行“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)”的對比時，由于函數(shù)的特殊性，教師通常會采用作圖的方式，通過圖像的走勢反映函數(shù)的性質(zhì)并對比兩者的不同與相同之處.由此可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師實際上已經(jīng)進行了很多實驗教學(xué)，同時幫助學(xué)生解決了很多數(shù)學(xué)問題，學(xué)生多多少少也掌握了一部分實驗方法.但是因為沒有十分明確地提出實驗教學(xué)的概念，導(dǎo)致學(xué)生感受不深而已.因此，在今后的教學(xué)中，教師需要考慮對學(xué)生進行意識培養(yǎng)，讓他們在明確實驗教學(xué)的前提下進行學(xué)習(xí)，從而更好地感悟數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的魅力，并掌握更多的實驗方法.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展實驗的優(yōu)勢

高中數(shù)學(xué)相比于其他階段的數(shù)學(xué)而言，其特殊性在于學(xué)生將要面臨高考的洗禮.而高考數(shù)學(xué)所側(cè)重的考核方向、考核重點及考核的難度，都要求學(xué)生要打牢基礎(chǔ)，掌握基礎(chǔ)知識，再通過以小見大，以點到面的思維進行發(fā)散，靈活地應(yīng)對考題.那么，學(xué)生想要打牢數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，除了傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)外還有什么較好的方法呢？高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)就是很重要的一種方法.首先，對于晦澀難懂的知識點，如函數(shù)、多邊形的性質(zhì)等內(nèi)容，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方式進行分析，讓學(xué)生更為直觀地了解教學(xué)內(nèi)容，通過圖形進行發(fā)散學(xué)習(xí)，逐步將知識點轉(zhuǎn)化為自己的東西，牢記于心.而對于有關(guān)概率方面的問題，教師可以采用建模的思想，將復(fù)雜的問題簡單化，利用模型反推問題，進行數(shù)據(jù)的收集處理，得出結(jié)論，最后再將結(jié)論應(yīng)用于問題中進行驗證.教師通過這樣的方式在教學(xué)過程中傳遞了一種用實驗解決數(shù)學(xué)問題的觀念，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也切實感受到用實驗方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的魅力，從而形成一種和諧的教學(xué)環(huán)境，教師和學(xué)生都能獲得良好的教學(xué)體驗.因此，在高中進行數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是十分必要的，它能夠在打牢學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)更多知識的同時培養(yǎng)學(xué)生用實驗解決數(shù)學(xué)問題的思維，為學(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在較大的應(yīng)試化情況，教師往往只關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)公式、原理以及習(xí)題的認(rèn)識，考慮的永遠(yuǎn)只是學(xué)生的成績，即便他們在邏輯思維、數(shù)學(xué)辯證以及解決問題等方面再厲害，也會被定義為一個差生，這無疑會打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.教師弱化數(shù)學(xué)實驗，那么學(xué)生解決問題的能力就很難得到提高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)達不到新課改的相關(guān)要求.在平時的考試中，教師也會發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到一些公式變形問題時，往往不知道如何下手，不知道如何挖掘題干中隱藏的各種知識點，丟分較為嚴(yán)重，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視數(shù)學(xué)實驗活動.教師可以借助一些數(shù)學(xué)軟件來調(diào)動學(xué)生推導(dǎo)的積極性，讓他們在獲取知識的過程中能經(jīng)歷更多的思考、質(zhì)疑和論證，喚起他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，將自己的個性充分釋放出來.而且，在教育信息化的推動之下，學(xué)生學(xué)習(xí)的時空已經(jīng)不再受到限制，教師可以打造智慧課堂，讓學(xué)生借助一些優(yōu)秀的網(wǎng)絡(luò)公開課進行學(xué)習(xí)，或者通過相互分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗來了解數(shù)學(xué)實驗課程，這樣就可以做到共同提高，有助于打造高效課堂.因此，高中數(shù)學(xué)老師要不斷進行自我突破，注重將新型的教學(xué)模式融入課堂，緊跟時代的步伐，為數(shù)學(xué)課堂注入新活力，最終滿足每個學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

三、開展高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的策略

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入實驗性的內(nèi)容，可以發(fā)散學(xué)生的思維，讓他們及時將所學(xué)知識用于解決現(xiàn)實問題，同時能讓教師的教學(xué)不再單調(diào)乏味，突出課堂的新穎性.教師在平時要多對學(xué)生進行觀察，除了關(guān)注他們對數(shù)學(xué)基本公式和原理的了解外，也要關(guān)注他們在平時訓(xùn)練中展現(xiàn)出來的創(chuàng)新能力，是否能利用實驗的手段自主推導(dǎo)一些抽象的公式，在遇到公式變形的題目時，是否能從另外一個角度進行探究，慢慢地培養(yǎng)學(xué)生的思維.因此，數(shù)學(xué)老師要積極開展各種形式的數(shù)學(xué)實驗活動，鼓勵學(xué)生參與進來，給他們創(chuàng)造探究的環(huán)境，積極地嘗試課程改革.

（一）加強實驗意識培養(yǎng)

因為教師教學(xué)的安排，學(xué)校并不設(shè)立專門的數(shù)學(xué)實驗課，數(shù)學(xué)實驗是穿插在數(shù)學(xué)課堂中的，也是根據(jù)教師的教學(xué)手段決定的.部分教師可能由于教學(xué)壓力的原因，為了趕進度而不愿意運用實驗教學(xué)來解釋數(shù)學(xué)問題，還有部分教師雖然采取了實驗教學(xué)的方法，但是沒有對學(xué)生進行系統(tǒng)講解，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的理解并不深刻.很多教師在教學(xué)的過程中已經(jīng)注意到學(xué)生并不知道數(shù)學(xué)也有實驗，這是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)實驗意識的典型體現(xiàn).因此，教師首先應(yīng)該從自身做起，安排好自己的教學(xué)進度，在保證教學(xué)質(zhì)量的同時將實驗教學(xué)穿插在數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗有初步的了解.教師還可以專門抽出時間給學(xué)生進行數(shù)學(xué)實驗的專題講解，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗有一個大致概念，并引起學(xué)生的注意和興趣.教師在講解知識時也可以引入大量的數(shù)學(xué)實驗方法，并鼓勵學(xué)生在課余時間多進行實驗探究，掌握更多實驗方法.尤其是面對常規(guī)解題手段無法解決的問題時，教師要積極鼓勵學(xué)生利用實驗方法進行解答.同時，教師也要做好表率，將實驗教學(xué)貫穿在課堂教學(xué)中.總之，教師要在加強培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實驗意識的同時培養(yǎng)教師自身的實驗教學(xué)意識，營造積極采取數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的良好教學(xué)環(huán)境，為實驗教學(xué)的開展打下良好的意識基礎(chǔ).

（二）精選內(nèi)容，做好示范

當(dāng)然，教師的教學(xué)內(nèi)容并不都能用實驗教學(xué)解決，同樣有時候用實驗教學(xué)也并不是最好的選擇.因此，教師在教學(xué)過程中，要首先對內(nèi)容進行全面把控，了解教學(xué)內(nèi)容所考察的方向，再精選出適合采取實驗教學(xué)的內(nèi)容，進行全方位的實驗教學(xué)，

無論是從實驗方法的選取，解決問題的思路還是解決問題過程中應(yīng)該注意的點都進行講解，

讓學(xué)生對實驗教學(xué)有深刻的理解，并為他們之后采取實驗方法解決數(shù)學(xué)問題樹立好的榜樣.例如，在進行“三角函數(shù)”一章的教學(xué)時，教師在對整章內(nèi)容進行分析研究后，就可以選取正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的推導(dǎo)過程來進行實驗教學(xué)的講解.首先，教師先從正弦函數(shù)開始分析，正弦函數(shù)最初是以正弦定理的形式出現(xiàn)在直角三角形的性質(zhì)中，然后通過變形處理，教師將其改變成函數(shù)形式，但其基本內(nèi)涵是沒有改變的.因此，教師在進行正弦函數(shù)圖像的制作過程中，可以采用正弦定理來進行計算，得出幾個較為可靠的點，再通過設(shè)想猜測的方式將整個圖像進行延伸，最后再用任意的數(shù)字來進行驗證，這樣才能得出正弦函數(shù)的圖像，而余弦函數(shù)圖像的制作也與之類似.學(xué)生通過分析知道在整個過程中教師運用了類比法、猜想法等數(shù)學(xué)方法來進行實驗，并在實驗最后反過來進行了驗證，所以整個實驗教學(xué)的過程是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，實驗的結(jié)果也是可信的，教師的實驗結(jié)論就是正確的.而在整個實驗過程中，教師對正弦定理進行了復(fù)習(xí)，學(xué)生也更加明白了正弦定理在運用過程中需要注意的問題，并且整個過程中所涉及的值域、定義域、對應(yīng)關(guān)系等在之后的正弦函數(shù)的教學(xué)中有著極其重要的意義.教師通過這樣的實驗教學(xué)，不僅僅對舊知識進行了復(fù)習(xí)，還加強了新舊知識之間的聯(lián)系，為之后的教學(xué)提供了方向.

（三）利用微課，實踐教學(xué)

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，教師的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)也有了很多新的發(fā)展方向，有了更多的教學(xué)方式.目前流行的微課教學(xué)在高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中所能發(fā)揮的作用也是毋庸置疑的.教師在教學(xué)過程中有由于時間無法開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)或者教學(xué)效果不理想的問題都可以通過微課進行解決.教師可以先對教學(xué)內(nèi)容進行分析，找出教學(xué)重點，并把需要進行實驗教學(xué)的部分挑選出來，進行微課制作.微課所包含的內(nèi)容可以是具體的實驗方法的操作過程，也可以是實驗理念，還可以是與實驗方法有關(guān)的其他內(nèi)容.總之，微課的內(nèi)容圍繞著實驗教學(xué)展開.而微課所具有的課時短，涉及內(nèi)容單一等特點尤其符合學(xué)生的需求，能夠讓他們很好的消化吸收相應(yīng)內(nèi)容.另外，微課可以通過調(diào)節(jié)進度條進行反復(fù)觀看，學(xué)生不會因為時間問題或者記錄不清楚而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不理想.當(dāng)然，微課不一定是教師自己制作的，可以通過網(wǎng)絡(luò)進行搜尋，尋找其他教師做好的適合的內(nèi)容，這樣既節(jié)約了時間，又可以給學(xué)生提供不同的理解思路.

（四）結(jié)合小組合作，開展實驗教學(xué)

學(xué)習(xí)很多時候是一個相互交流、相互促進的過程，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該重視學(xué)生在課堂的地位.高中數(shù)學(xué)知識難度比較大，特別是函數(shù)圖像的相關(guān)性知識需要學(xué)生通過縝密的思維展開分析研究，所以在開展實驗教學(xué)時，教師可以以小組合作學(xué)習(xí)為主導(dǎo)，讓學(xué)生在實驗操作的過程中內(nèi)化數(shù)學(xué)知識.首先，教師要組建學(xué)習(xí)小組，學(xué)習(xí)小組的人數(shù)一般以4個人為宜，組內(nèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)層次不能處在同一層次，所以教師還要對學(xué)生進行分層，A層次學(xué)生屬于學(xué)優(yōu)生，B層次學(xué)生屬于中等生，C層次學(xué)生屬于學(xué)困生.其次，根據(jù)分層的原則，每組中必須有一個A層次的學(xué)生和一個B層次的學(xué)生.這兩個層次的學(xué)生不僅可以相互促進提高，還可以幫助C層次的學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識.再次，教師要引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計好小組分工，函數(shù)解析式的建立、函數(shù)值域、定義域的得出這些知識屬于比較復(fù)雜的知識，可以讓組內(nèi)A層次的學(xué)生指導(dǎo)B層次的學(xué)生來實驗探究，對于建立函數(shù)圖像，從函數(shù)圖像分析函數(shù)單調(diào)性屬于比較直觀的知識，可以嘗試讓C層次的學(xué)生進行思考.這樣一來小組內(nèi)每個層次的學(xué)生都有展示自我的機會，也可以讓每個小組成員有提高自我的機會.

（五）搭建專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)平臺

盡管教育界對于數(shù)學(xué)實驗的認(rèn)識已經(jīng)較為全面，也鼓勵教師嘗試課堂教學(xué)的創(chuàng)新，但是很多地方的基礎(chǔ)設(shè)施仍然較為落后，使得教學(xué)活動在開展過程中常遇到障礙.在平 時的教學(xué)中，教師不能只關(guān)注教學(xué)過程的創(chuàng)新，也要為學(xué)生的實驗性學(xué)習(xí)打造良好的實驗平臺.教師可以研發(fā)或購買一些教育軟件，并將其應(yīng)用在課堂上，進行精準(zhǔn)教學(xué)，落實相關(guān)的國家政策.同時，教師要保證高中數(shù)學(xué)實驗課的課時，做到盡可能多地讓學(xué)生上機操作，并將學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗?zāi)芰{入日常測評.學(xué)習(xí)平臺的打造需要多方面共抓.第一，教育部門要牽頭，與智慧教育軟件公司建立合作，設(shè)計一些與數(shù)學(xué)函數(shù)、圓錐曲線、圓、數(shù)據(jù)分析等相關(guān)的計算機程序，這些程序要與教學(xué)大綱緊密貼合，學(xué)生能簡單地學(xué)會操作;第二，在軟件的設(shè)計中，教師也要參與進來，與設(shè)計人員做好溝通，將平時實驗教學(xué)的困境分享給設(shè)計人員，讓他們根據(jù)課堂常規(guī)不斷地進行程序調(diào)整，設(shè)計出一個滿足師生共同學(xué)習(xí)的程序;第三，學(xué)校、教師以及學(xué)生要及時對軟件的使用情況做出評價，看其是否真正滿足課堂教學(xué)的要求，學(xué)校要提供裝載軟件的電腦設(shè)備，教師要及時學(xué)習(xí)軟件的操作事項，保證數(shù)學(xué)實驗活動的開展，消除使用中存在的各種問題.就目前來看，使用較多的數(shù)學(xué)實驗軟件為MathCAD，學(xué)生應(yīng)用起來比較困難，但是該軟件在函數(shù)的值域、周期、動點問題解決上有較大的優(yōu)勢，可以借助這個軟件的一些優(yōu)勢，開發(fā)類似功能的軟件，同時要保證學(xué)生可以操作，實現(xiàn)課堂的高效學(xué)習(xí).

四、結(jié)束語

綜上所述，開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說是十分重要的，它對于培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識，開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維都具有十分重要的作用.因此，教師在今后的教學(xué)中要首先建立實驗教學(xué)的理念，然后進行創(chuàng)新，開發(fā)更多實驗教學(xué)的運用形式，并積極運用實驗教學(xué)的方式來開發(fā)學(xué)生的思維，使實驗教學(xué)的作用達到最大化.

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