高中數(shù)學(xué)建模（應(yīng)用）教學(xué)實驗的經(jīng)驗總結(jié)

鄭小均

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;經(jīng)驗總結(jié);策略

在高中數(shù)學(xué)的知識學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)建模是非常重要的一部分內(nèi)容。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為了完成學(xué)業(yè)，教師讓學(xué)生在日常生活中能夠面對數(shù)學(xué)知識來解決問題，能夠利用數(shù)學(xué)建模的思想將課本知識與生活實踐建立一定的聯(lián)系，讓學(xué)生可以學(xué)已所用。

一、培養(yǎng)學(xué)生用建模圖示，積累經(jīng)驗解決問題

數(shù)學(xué)建模是指應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決生活中遇到的實際問題，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題通過改編在生活和生產(chǎn)中出現(xiàn)的問題，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具去尋找不同的解決方案，并選出最佳方案。分析數(shù)學(xué)問題時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生熟練運用畫圖的方法分析問題，用圖形去還原應(yīng)用題所給出的條件，以此分析問題。分析問題的重點之一就是找到與現(xiàn)有應(yīng)用題高度匹配的應(yīng)用題模型，整理出應(yīng)用題的解題思路，不斷積累相關(guān)經(jīng)驗，進而可以求解出更高難度類似的應(yīng)用題。因此教師培養(yǎng)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)換成圖形進行分析，可以進一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平。

例如高一必修一數(shù)學(xué)課本中解決集合問題，其中圖示法是最常用的方法，利用圖示法可以更加直觀地看出集合問題中的包含關(guān)系和交并結(jié)果。假設(shè)全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，問集合 A與集合B的補集是多少？本題目的是考查學(xué)生利用集合的基礎(chǔ)知識進行數(shù)學(xué)運算的能力。做題的時候我們可以考慮到利用圖示法進行解決問題，先畫一個大的圓圈代表全集I，其中包含0、1、2、3、4，隨后將集合A和集合B分別用小圓圈圈出，這樣就可以直集合A和集合B共有的元素為2、3，因此可以得出集合A和集合B的補集是0、1、4。

二、鼓勵學(xué)生集思廣益，歸納出多種建模方案

數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)是需要互相探討，一起研究，然后歸納整理出更多的數(shù)學(xué)建模方案。教師有教師的建模方案，每個學(xué)生解決問題的思路會不一樣，他們的用到的模型也可能就不一樣，這就需要教師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生之間多進行溝通交流，討論出更多的數(shù)學(xué)建模方案，看看哪個方案會更好更優(yōu)。

例如，一塊土地可以種植十列樹，現(xiàn)在要選兩列種植A和B兩種不同的樹，每種樹種植一列，為了避免兩種樹互相干擾生長，人們讓A和B兩種樹木之間的間隔在六列以上，問有多少種不同的種植方法。解法一：以A和B的間隔列數(shù)進行分類，一共可以分為3類。①若A和B之間隔6列，種植方法是6種。②若A和B之間隔7列，種植方法有4種。③若A和B之間隔8列，種植方法有2種。故一共有6+4+2=12種方法。解法二：需要在A和B兩種樹之間插入“捆綁”成一整個的6列樹，就可以達到題目要求。因此，這個題目上的問題就可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋谝粔K地上種4列樹，選擇兩列分別種植A和B兩種樹，因此可以得出12種不同的排列方式。

這兩種方法各有各的好處，不能非常絕對的說哪種方法更好。這就需要學(xué)生之間進行交流，看哪種方法更適合自己。

三、傳授建模思想，深入建模研討

數(shù)學(xué)建模的目的是利用數(shù)學(xué)工具探討出數(shù)學(xué)方法，將這種數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到實際生活問題中去解決生活中出現(xiàn)的相關(guān)問題。教師需要向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣與愛好，鼓勵學(xué)生更多地投入數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)與研究中，教師可以跟學(xué)生多進行探討數(shù)學(xué)解決方案，總結(jié)更多建模方法，積累解決問題經(jīng)驗。

例如高中數(shù)學(xué)教師在講授高中數(shù)學(xué)必修一課本中，其中在“函數(shù)模型及其應(yīng)用”這堂課上，有著豐富的數(shù)學(xué)建模問題。教師在課堂中向?qū)W生提出一個相應(yīng)的問題：現(xiàn)如今一個企業(yè)為了實現(xiàn)公司能夠達到1000萬的利潤目標，為此公司為了迎合新目標的需要來設(shè)計一個合理的方案，使得銷售部有更好的業(yè)績：當他們銷售擁有十萬元的利潤時，公司會給予他們相應(yīng)的獎勵。獎金隨銷售利潤的變化而變化，公司給予的獎金總數(shù)在五萬元以下，并且這些獎勵不能超過他們利潤的25%。設(shè)獎金為y（單位：萬元），銷售利潤x（單位：萬元），目前有三種獎勵方案：0.25x，y=log+1.y=l.002.從中選出能夠符合公司發(fā)布的要求的方案。這是一道典型的反向數(shù)學(xué)建模問題，題目中已經(jīng)給出相應(yīng)的模型，讓學(xué)生挑選出最佳方案，學(xué)生經(jīng)過思考后給出了自己的答案，但是教師引導(dǎo)學(xué)生深入探討這個問題，這是一道有關(guān)于公司發(fā)獎金的實際生活應(yīng)用問題，在我們現(xiàn)實生活中公司想要盈利應(yīng)該怎么計算更加普遍，教師向?qū)W生提問還有沒有哪些能讓公司盈利的計算方法，學(xué)生列舉出了生活中普遍存在的商品促銷的典型例子，這讓學(xué)生積極發(fā)言并創(chuàng)設(shè)出更多的建模模型。像這樣教師與學(xué)生共同深入探討不僅可以幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)建模知識，也可以幫助學(xué)生拓展并理解有關(guān)建模的內(nèi)涵，讓數(shù)學(xué)建模發(fā)揮出它自身的價值。

四、結(jié)語

通過數(shù)學(xué)建模在實際教學(xué)中的實踐，我們可知數(shù)學(xué)建模對高中生來說并不是很難，而且通過數(shù)學(xué)建模來解決問題，可以把很難的問題迎刃而解。最關(guān)鍵的還是我們教師自己更應(yīng)該要樹立數(shù)學(xué)建模意識，在教學(xué)中才能更好地引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模意識，掌握建模方法。教師與教師之間要共同研究探討，教師與學(xué)生之間要互相學(xué)習(xí)，學(xué)生與學(xué)生之間要共同交流，這樣才能有更多更好的數(shù)學(xué)建模方案被歸納總結(jié)出來。

參考文獻：

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