鋼與混凝土粘結(jié)機理細觀分析研究

曲秀姝，付瀟，黃飛

(北京建筑大學 土木與交通工程學院， 北京 100044)

0 引言

鋼管混凝土柱是在鋼管內(nèi)填入混凝土而形成的組合結(jié)構(gòu)構(gòu)件，鋼管的約束作用使核心混凝土的抗壓強度和壓縮變形能力大大提高，同時核心混凝土對鋼管的支撐作用增強了鋼管的幾何穩(wěn)定性。鋼管混凝土柱具有承載力高、塑性和韌性好、耐疲勞、耐沖擊等優(yōu)越的力學性能，且澆筑方便，吊裝質(zhì)量輕，經(jīng)濟效益顯著，因此在工程實踐中得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。

在現(xiàn)有研究中，SHAKIR-KHALIL[4-5]對方形和圓形鋼管混凝土柱進行了推出試驗，研究了截面類型、抗剪連接件、加載方式與界面粘結(jié)性能的關(guān)系；ROEDER等[6]研究了混凝土的收縮對界面粘結(jié)性能的影響；QU等[7-9]對自密實微膨脹鋼管混凝土柱進行了試驗，研究截面尺寸、混凝土膨脹劑用量、混凝土抗壓強度、鋼管制作方法、界面潤滑對粘結(jié)強度的影響，提出了一種新的粘結(jié)強度滑移模型擬合方程；王振等[10]提出了鋼管混凝土界面粘結(jié)—滑移關(guān)系的簡化模型，并通過有限元軟件進行了模擬分析；劉永健等[11]通過方鋼管混凝土和圓鋼管混凝土的反復推出試驗，研究了不同截面形式對鋼管混凝土界面粘結(jié)性能的影響；許開成等[12]通過試驗研究了不同鋼管直徑、厚度和長度對鋼管混凝土界面粘結(jié)強度的影響，提出了鋼管混凝土的粘結(jié)應(yīng)力—滑移本構(gòu)關(guān)系模型；劉杰民等[13]提出了一種鋼管混凝土推出試驗方法，推導了位移方程和粘結(jié)應(yīng)力方程；劉玉茜[14]分析了鋼管混凝土間粘結(jié)力的組成和發(fā)展規(guī)律，以及影響粘結(jié)強度的因素，通過推出試驗推導了粘結(jié)強度和粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系的計算公式，提出了一種考慮粘結(jié)滑移影響的鋼管混凝土數(shù)值模擬方法；胡波等[15]提出了鋼管與混凝土粘結(jié)—滑移本構(gòu)關(guān)系的簡化模型，并使用有限元軟件對鋼管混凝土粘結(jié)滑移相互作用進行了數(shù)值模擬。

綜上，先前的研究表明研究者對于鋼管混凝土界面粘結(jié)的研究方式多集中于宏觀層面，將混凝土作為一種勻質(zhì)材料，進行界面機理的試驗及理論研究，然而混凝土是一種復合材料，其對鋼管的界面粘結(jié)機理與混凝土骨料分布及粒徑大小因素有較大影響。因此，在已有試驗的基礎(chǔ)上，從細觀角度入手，建立了混凝土細觀模型，對鋼管混凝土粘結(jié)機理進行細關(guān)分析值得進行深入研究。

1 試驗概況

試驗采用3種強度等級的混凝土， PO2～PO10為C50混凝土，按截面尺寸不同分為3組：200 mm×200 mm、200 mm×250 mm、200 mm×300 mm，每組3個，分別摻入不同比例的膨脹劑(0、10 %、15 %)，PO1和PO11分別為C40和C60混凝土，截面尺寸為200 mm×300 mm，不加入膨脹劑。鋼管采用冷壓成型的矩形鋼管，高度為600 mm，混凝土只澆筑到500 mm高度處。試件制作完畢后，在鋼管相鄰2個外表面沿高度方向粘貼縱向應(yīng)變片，間隔100 mm，考慮到試件加載端附近應(yīng)力變化較大，頂部2個應(yīng)變片間隔50 mm，構(gòu)件截面如圖1所示。試驗構(gòu)件的各組分力學參數(shù)見表1，其中骨料參數(shù)參考文獻[16]所取，其余組分的力學參數(shù)為材性試驗中測得。

PO1

(a) 橫截面

表1 試驗構(gòu)件各材料力學參數(shù)Tab.1 Various phase mechanical parameters of specimens

試驗裝置見圖2。試驗時，將未填充混凝土的一端朝下固定，在構(gòu)件頂部和底部墊上一層細沙，確保梁端均勻受力。加載板置于構(gòu)件頂部混凝土上，尺寸略小于混凝土，確保荷載只作用于核心混凝土，用液壓千斤頂以10 kN/min的速度將混凝土緩慢向下推出，直至荷載不再隨位移變化，記錄千斤頂?shù)暮奢d值，見表2。試驗過程中使用位移計測量混凝土的推出距離。

表2 荷載的試驗值與模擬值Tab.2 Components load of simulation and test

圖2 試驗裝置圖Fig.2 Test equipment

加載初期，載荷和滑移大致呈線性關(guān)系。在較高載荷下，滑移速率增加，達到界面最大承載能力后荷載開始下降。最終，荷載下降到穩(wěn)定值，鋼與混凝土之間的粘結(jié)被破壞。試驗完成后，構(gòu)件界面的狀態(tài)如圖3所示，混凝土的破壞主要出現(xiàn)在邊角區(qū)域，可以清楚地觀察到鋼和混凝土之間的粘結(jié)被破壞。

圖3 界面破壞圖Fig.3 Component damage

試驗結(jié)果表明，構(gòu)件截面尺寸的變化會影響界面承載力，長寬比大的構(gòu)件粘結(jié)應(yīng)力更大；相同截面長寬比的條件下，混凝土強度等級高的構(gòu)件界面粘結(jié)強度更高；此外，使用膨脹劑可以提高構(gòu)件的界面粘結(jié)強度，相同尺寸、相同混凝土強度等級的構(gòu)件，推出荷載會隨膨脹劑用量的增加而增大。

2 數(shù)值模擬

在矩形鋼管混凝土柱推出試驗的基礎(chǔ)上，使用Ansys有限元分析軟件，建立矩形鋼管混凝土柱細觀模型，已有研究中提到關(guān)于混凝土細觀模型的兩種主流假定的主要區(qū)別是水泥砂漿與骨料之間的粘結(jié)帶是否建立[17-21]。本次研究發(fā)現(xiàn)由于該粘結(jié)帶材性相對粗細骨料及水泥砂漿較弱，在界面上分布較少、不連續(xù)，界面粘結(jié)力主要是靠骨料和砂漿與鋼管之間的化學膠結(jié)力、骨料咬合力和摩擦力組成，故本次細觀數(shù)值建模仍采用水泥砂漿與骨料兩相復合材料建模，并將骨料假定為球形。

2.1 鋼材材料本構(gòu)關(guān)系

冷彎鋼管中鋼材的本構(gòu)模型參考文獻[22]提出的低碳軟鋼的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線，數(shù)學表達式見式(1)：

(1)

2.2 幾何模型的建立

為了在Ansys中建立隨機分布的球形骨料，采用蒙特卡羅(Monte Carlo)方法，在混凝土邊界范圍內(nèi)生成在統(tǒng)計意義上與實際混凝土試件相同的隨機骨料結(jié)構(gòu)，并避免骨料重疊。自動劃分有限元網(wǎng)格，再賦予對應(yīng)的強度、彈性模量等屬性，從而實現(xiàn)對混凝土骨料的表征。

2.2.1 鋼管模型

冷彎鋼管：先利用Preprocessor-Modeling-Create-Volumes-Block建立一個長方體V1，長方體的尺寸和試驗構(gòu)件的鋼管尺寸相同，然后在第1個長方體內(nèi)建立第2個長方體V2，V2的高度與V1相同，截面的長和寬都比V1小0.01 m。利用Preprocessor-Modeling-Operate-Booleans-Subtract-Volumes對2個長方體進行體相減，在V1中減去V2，即得到一個壁厚為0.01 m的矩形管，作為鋼管模型，如圖4(a)所示。

(a)

2.2.2 隨機骨料模型

APDL也稱為ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言，是一種用來建模分析運算的語言，與圖形界面的操作相比，APDL語言具有便于修改、易于保存、分析效率高等優(yōu)點。本文使用蒙特卡羅方法生成混凝土隨機骨料模型的算法如下[23-25]:

① 使用min和max定義三維坐標x、y、z的最大值和最小值，即定義了混凝土的邊界；用同樣的方法定義球形骨料的粒徑r的取值范圍，用num定義范圍內(nèi)球形骨料的總個數(shù)。

② 使用 DIM 定義一個四維的數(shù)組，用于存儲形心坐標x、y、z和半徑r。

③ 使用RAND 得到4個隨機數(shù)x、y、z、r。

④ 使用IF判斷，使得x-r、y-r、z-r分別大于xmin、ymin、zmin且x+r、y+r、z+r分別小于xmax、ymax、zmax，即確保球形骨料在混凝土邊界范圍內(nèi)。

⑤ 將隨機變量x、y、z的值賦予為形心坐標，r為半徑。

⑥ 判斷第i個骨料和前i-1 個骨料是否相交。如果2個骨料的形心之間的距離小于2個骨料的半徑之和，即判斷為相交，回到過程②;反之，則進行下一步。

⑦ 生成骨料，循環(huán)直到骨料數(shù)量達到要求。

骨料計算采用富勒級配曲線公式，富勒級配曲線又稱最大密實度級配曲線，可以實現(xiàn)密度最高、表面積最小的最佳級配，曲線公式見式(2)：

P(d)=100(d/dmax)n，

(2)

式中：P(d)為粒徑小于d的骨料顆粒質(zhì)量所占總骨料質(zhì)量的百分比；dmax為骨料的最大粒徑；n為方程指數(shù)，本文取0.5。

2.2.3 水泥砂漿模型

在鋼管中建立另一個長方體，高度與鋼管相差0.1 m，截面長寬稍大于鋼管內(nèi)壁，使用過盈配合，使得鋼管內(nèi)壁與混凝土表面間產(chǎn)生壓力，考慮到混凝土強度、膨脹劑摻量和鋼管截面尺寸的變化，對過盈量進行相應(yīng)的調(diào)整，表3列出了各模型的過盈量，再利用Preprocessor-Modeling-Operate-Booleans-Overlap-Volumes對長方體和隨機骨料進行體搭接，使柱體和球體重合的區(qū)域變?yōu)樾碌膱D元，即隨機骨料模型，見圖4(b)，剩余去掉球體的部分作為砂漿模型，見圖4(c)。

表3 各模型過盈量Tab.3 Models magnitude of interference

2.2.4 單元類型的選擇

本文選用實體單元，由于所建立的幾何模型形狀復雜，使用8節(jié)點六面體單元難以劃分，故選用SOLID187單元，SOLID187為帶中間節(jié)點的四面體單元，每個單元有10個節(jié)點，對于復雜結(jié)構(gòu)，也可以輕易地劃分出四面體，更好地模擬不規(guī)則的模型。

2.2.5 創(chuàng)建接觸

根據(jù)目標面和接觸面選擇的基本原則，定義面積較大的鋼管內(nèi)壁為目標面，面積較小的混凝土外表面為接觸面；接觸屬性中的Material ID選擇與鋼材一致；蘇慶田等[26]進行了不同涂裝鋼板與混凝土界面的靜、動摩擦試驗，測得靜摩擦系數(shù)為0.7～1.0，動摩擦系數(shù)為0.5～ 0.7。本文中鋼與混凝土表面的摩擦系數(shù)取0.6，設(shè)置法向懲罰剛度因子為0.1，剛度矩陣選擇非對稱陣。

2.2.6 邊界條件

對鋼管的底面設(shè)置全部自由度約束，即x、y、z方向的位移為0，對混凝土的頂面設(shè)置z向豎直向下位移為0.01 m，x、y方向位移為0。

3 結(jié)果分析

3.1 模擬荷載與試驗荷載

在后處理中提取了各時刻接觸面上的豎向總反力，由于力的平衡原理，接觸面上的豎向總反力在數(shù)值上等于頂部施加給混凝土的荷載和支座提供給鋼管的支反力，提取出各構(gòu)件的最大荷載，見表2，將模擬值與試驗值進行對比，如圖5所示。所有構(gòu)件荷載模擬值與試驗值的比值在0.78～1.02，可以看出，大部分構(gòu)件的荷載模擬值與試驗值接近，因此該建模方式具有合理性。混凝土強度等級的不同、膨脹劑的使用、柱截面尺寸的變化，都可以通過調(diào)整過盈量來進行模擬，且混凝土強度等級提高，膨脹劑摻量增加，柱截面變大，過盈量都有相應(yīng)地提高。

圖5 模擬/試驗荷載對比圖Fig.5 Comparison of simulated/test loads

在后處理中提取了鋼管的接觸摩擦應(yīng)力云圖以及鋼管、砂漿、骨料的Mises應(yīng)力云圖如圖6所示。其中，鋼管的最大摩擦應(yīng)力出現(xiàn)在豎向的4條棱處，混凝土的最大摩擦應(yīng)力位于混凝土的8個角部；鋼管內(nèi)表面的摩擦應(yīng)力由兩邊向中間逐漸減小。鋼管的窄面的摩擦應(yīng)力稍大于寬面，且鋼管的寬度越大，則中部摩擦應(yīng)力下降越明顯；鋼管最大Mises應(yīng)力位于與混凝土底部接觸的鋼管中部，向四周逐漸減小。鋼管的最小Mises應(yīng)力位于與混凝土上部接觸鋼管的四周。鋼管窄面的Mises應(yīng)力稍大于寬面，說明鋼管的截面長寬比越大，寬面的Mises應(yīng)力相對越??；砂漿的最大Mises應(yīng)力出現(xiàn)在施加推力的頂面的4個角，說明在進行推出試驗時，砂漿頂面4個角是最易發(fā)生破壞的位置。從整體來看，砂漿上部的Mises應(yīng)力較大，由上至下等效應(yīng)力逐漸減小；混凝土上層角部的骨料的Mises應(yīng)力最大，與砂漿的Mises應(yīng)力相似，越往下層等效應(yīng)力越小。

3.2 界面粘結(jié)應(yīng)力沿鋼管豎向分布

在荷載加載的最后時刻，提取鋼管內(nèi)表面中線豎向界面粘結(jié)應(yīng)力，研究界面粘結(jié)應(yīng)力在鋼管縱向上的分布規(guī)律。對于矩形截面，分別提取長邊D和短邊B的豎向粘結(jié)應(yīng)力，構(gòu)件縱向高度只取混凝土與鋼管接觸長度，且每隔100 mm取值，結(jié)果如圖7所示。

(a) 長邊D

觀察圖7的曲線可以發(fā)現(xiàn)，試件的最小和最大粘結(jié)應(yīng)力分別位于鋼管與混凝土接觸面的頂部與底部，0～200 mm粘結(jié)應(yīng)力逐漸增大，200～400 mm粘結(jié)應(yīng)力逐漸減小；截面尺寸為200 mm×200 mm方形截面短柱(PO2～PO4)，長邊D和短邊B在中線上的粘結(jié)應(yīng)力大小相等，應(yīng)力分布比較均勻；截面尺寸為200 mm×250 mm矩形截面短柱(PO5～PO7)，長邊D在中線上的粘結(jié)應(yīng)力小于短邊B；截面尺寸為200 mm×300 mm矩形截面短柱(PO1、PO8～PO11)，其界面長邊鋼管內(nèi)表面中線的豎向截面粘結(jié)應(yīng)力為零。結(jié)合圖6可以發(fā)現(xiàn)，鋼管內(nèi)表面的摩擦應(yīng)力由兩邊向中間逐漸減小。摩擦力越大，在鋼管表面豎向上的分布越不均勻。

3.3 鋼管對核心混凝土約束應(yīng)力分布

在鋼管混凝土柱1/2高度處提取了鋼管對混凝土的約束應(yīng)力，觀察約束應(yīng)力在粘結(jié)界面上的分布情況，分別提取沿長度和寬度兩個面的應(yīng)力，研究長寬比對約束作用的影響，結(jié)果如圖8所示。

(a) 長邊D

觀察圖8發(fā)現(xiàn)，在柱截面的兩端，鋼管對混凝土的約束應(yīng)力最大，由兩端向中部約束應(yīng)力逐漸減小，對于截面長寬比較大的構(gòu)件，其中部的約束應(yīng)力下降明顯，如截面尺寸為300 mm×200 mm的構(gòu)件，其中部的約束作用為零。截面尺寸為250 mm×200 mm的構(gòu)件，端部的約束應(yīng)力在長寬兩個面上大小相近，而在接觸面的中部，長度方向上的約束作用明顯弱于寬度方向，這說明鋼管對于混凝土的約束作用主要在角部，而隨著柱截面尺寸的增大，由角部向中間的約束作用越來越弱。

4 結(jié)論與展望

本文有限元模擬主要通過ANSYS有限元軟件建立鋼管混凝土細觀模型，從細觀角度對矩形鋼管與自密實微膨脹混凝土的協(xié)同工作機制進行了研究。通過過盈分析，模擬宏觀推出實驗，繪制了細觀數(shù)值模擬得到的荷載—位移曲線，并與宏觀試驗所得曲線進行對比，驗證了細觀模擬的正確性。在此基礎(chǔ)上，提取細觀分析結(jié)果，得到了高性能矩形鋼管混凝土柱的界面粘結(jié)應(yīng)力、各材料的Mises應(yīng)力，繪制了粘結(jié)應(yīng)力在鋼管長邊及短邊方向上的分布曲線以及鋼管對核心混凝土的約束應(yīng)力的分布曲線。主要結(jié)論如下：

① 根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)當混凝土與鋼管發(fā)生微小位移時(約為0～3 mm)，荷載與位移呈線性關(guān)系，隨著位移的增加，荷載也逐漸增大，當位移量達到3 mm左右時，荷載達到最大值，此后，位移繼續(xù)增加，荷載不再隨位移的增加而增大，而是保持最大值不再變化。試驗初始時，鋼管與混凝土之間存在化學粘結(jié)力和機械咬合力，鋼管與混凝土發(fā)生相對滑移后，化學粘結(jié)力破壞，當機械咬合力到達最大值時，荷載達到峰值，隨后機械咬合力逐漸破壞，荷載開始下降，當機械咬合力降到最小值時，鋼管與混凝土之間的粘結(jié)力主要由摩擦力承擔，此時曲線趨于平緩。本文中的建模方式?jīng)]有考慮鋼管與混凝土之間的化學粘結(jié)力和由于接觸面不平整產(chǎn)生的機械咬合力，界面只存在摩擦力和過盈配合產(chǎn)生的擠壓力，所以荷載—位移曲線沒有出現(xiàn)下降段。但就模擬值與試驗值進行比較，不同構(gòu)件間的粘結(jié)強度變化一致、數(shù)值接近，故建模方式合理。

② 試驗中無法測得鋼管內(nèi)表面的粘結(jié)應(yīng)力，通過模擬，得到了鋼管內(nèi)表面的粘結(jié)應(yīng)力沿鋼管高度方向的分布曲線，發(fā)現(xiàn)不同的截面長寬比，粘結(jié)應(yīng)力的分布規(guī)律也不同，對試驗結(jié)果進行了補充；分別繪制了鋼管對混凝土的約束應(yīng)力在鋼管長邊及短邊方向的分布曲線，截面尺寸影響約束應(yīng)力的分布，截面尺寸越大，中部的約束應(yīng)力衰減越明顯。

③ 本文使用過盈配合模擬鋼管與混凝土之間的接觸，過盈量大，鋼管與混凝土之間的約束作用更強，從而得到的界面粘結(jié)強度更大。在本文的建模方法中，鋼管與混凝土的相互作用力主要由過盈和摩擦力產(chǎn)生，而在實際試驗中，由于鋼管與混凝土之間的粘結(jié)強度受多種因素影響，如鋼管與混凝土表面的粗糙程度，加載速率和測量方法等因素的影響，都會導致模擬值與試驗值相差較大。后續(xù)研究時，應(yīng)考慮鋼材表面的粗糙程度，使鋼管和混凝土間產(chǎn)生機械咬合力，使模型更接近實際構(gòu)件，有助于進一步精確模擬結(jié)果。