干氣密封滑動(dòng)密封端面高頻微幅摩擦振動(dòng)研究*

孫寶財(cái) 丁雪興 嚴(yán)如奇 陳金林

(1.蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院 甘肅蘭州 730050；2.甘肅省特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測(cè)研究院 甘肅蘭州 730050)

理論上講，干氣密封只有在啟動(dòng)、停止階段兩端面才會(huì)出現(xiàn)接觸摩擦[1]。但是，在實(shí)際工程應(yīng)用過程中，由于加工制造、裝配誤差和工作環(huán)境的影響，干氣密封端面在正常的運(yùn)行階段也會(huì)發(fā)生接觸摩擦的情況[2],此時(shí)，干氣密封端面將處于無(wú)任何潤(rùn)滑的干摩擦狀態(tài)之下。物體結(jié)構(gòu)表面一般都具有一定的粗糙度，故動(dòng)、靜環(huán)端面相互接觸時(shí)，真正的接觸只發(fā)生在個(gè)別粗糙峰(即微凸體)的頂部，接觸點(diǎn)呈離散分布狀態(tài)，而大部分區(qū)域都是有間隙的[3]。這就意味著兩密封端面處于干摩擦狀態(tài)時(shí)，將會(huì)發(fā)生微凸體間的隨機(jī)接觸與碰撞，進(jìn)而引起摩擦振動(dòng)。與此同時(shí)，伴隨著密封端面的劃傷和磨損、噪聲、溫升等現(xiàn)象,最終，整個(gè)密封系統(tǒng)將會(huì)在這些因素的累積作用下失穩(wěn)，直至失效。

目前，干氣密封的摩擦、磨損等研究逐步引起了人們的關(guān)注。HUANG等[4-5]用聲發(fā)射技術(shù)對(duì)干氣密封啟動(dòng)、停止階段，以及運(yùn)行過程中的碰摩引起的摩擦進(jìn)行了測(cè)試分析，并指出用聲發(fā)射技術(shù)能夠有效地檢測(cè)密封端面的碰摩。丁雪興等[1-2]通過對(duì)螺旋槽干氣密封環(huán)進(jìn)行摩擦性能試驗(yàn)，分析了不同工況下的密封環(huán)磨損量、摩擦因數(shù)之間的變化規(guī)律。除此之外，關(guān)于干氣密封摩擦相關(guān)的研究還鮮見報(bào)道。摩擦振動(dòng)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)摩擦副在摩擦磨損過程中產(chǎn)生的普遍現(xiàn)象，蘊(yùn)含著許多反映系統(tǒng)摩擦學(xué)特征和摩擦狀態(tài)的信息[6-7]。因此，對(duì)干氣密封端面進(jìn)行干摩擦狀態(tài)下的摩擦振動(dòng)研究具有至關(guān)重要的意義。

1931年，DEN HARTON[8]最早開始了摩擦振動(dòng)的分析研究，通過建立微分方程來(lái)描述單自由度系統(tǒng)的黏滑運(yùn)動(dòng)，提出了一種近似且摩擦因數(shù)恒定的理想干摩擦模型。PANOVKO和GUBANOVA[9]運(yùn)用數(shù)值方法對(duì)摩擦振動(dòng)里面的自激振動(dòng)進(jìn)行了研究，并指出自激振動(dòng)僅僅發(fā)生在一定速度范圍之內(nèi)。之后，YEH[10]將HARTOG的精確解法推廣至含有一個(gè)干摩擦環(huán)節(jié)的兩自由度系統(tǒng)。FEENY和MOON[11]研究和探討了非光滑的庫(kù)侖摩擦振子的動(dòng)力學(xué)行為，并給出停滯范圍的解析表達(dá)式和圖解。ELMER[12]對(duì)無(wú)阻尼和不同摩擦函數(shù)時(shí)的質(zhì)量塊帶的黏滑和純滑動(dòng)振動(dòng)進(jìn)行了研究，提出了黏滑和純滑動(dòng)振動(dòng)之間轉(zhuǎn)換的表達(dá)式。DANKOWICZ和NORDMARK[13]通過變化正壓力來(lái)確定摩擦振動(dòng)解的產(chǎn)生和分岔。THOMSEN和FIDLIN[14]給出了一個(gè)非線性摩擦模型的黏滑振動(dòng)的幅值、頻率的近似表達(dá)式，之后，又用攝動(dòng)法分析了滑動(dòng)階段和黏滑階段。丁旺才等[15]對(duì)含干摩擦振動(dòng)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了分析，給出了判定系統(tǒng)滑動(dòng)狀態(tài)與黏著狀態(tài)分界點(diǎn)的理論方法,分析了由干摩擦引起的黏滑振動(dòng)。MASSI等[16]從摩擦界面出發(fā)研究摩擦表層的變形、接觸表面的粗糙度等與摩擦噪聲的內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)為由于表面形貌使得摩擦力存在動(dòng)態(tài)分量，從而激勵(lì)結(jié)構(gòu)發(fā)生共振與尖叫。田永偉和楊建剛[17]針對(duì)摩擦轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性建立一種耦合分析模型，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械動(dòng)靜碰摩耦合振動(dòng)進(jìn)行了分析。GDANIEC等[18]采用LuCre摩擦模型對(duì)單自由度摩擦振子進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)速度和摩擦因數(shù)會(huì)誘發(fā)振動(dòng)中的分岔和混沌現(xiàn)象。張海濤和丁千[19]利用同倫方法研究了純滑動(dòng)和黏滯-滑動(dòng)形式的干摩擦自激振動(dòng)。GOLA和LIU[20]在切向方向采用不考慮微觀滑移的摩擦模型，在法向方向用線性彈簧模擬法向載荷的變化，建立了模擬發(fā)動(dòng)機(jī)葉片阻尼器運(yùn)動(dòng)的七自由度模型，并和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了模型的有效性。李小彭等[21]建立了含有Stribeck摩擦模型的具有代表性的質(zhì)量-彈簧-帶摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)其分岔特性及其控制進(jìn)行了研究。之后，李小彭等[22]、潘五九等[23]又對(duì)車輛制動(dòng)盤制動(dòng)工況進(jìn)行抽象綜合,給出了兩自由度系統(tǒng)的物理和數(shù)學(xué)模型，對(duì)結(jié)合面微觀形貌對(duì)由摩擦和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)雙重引起的模態(tài)耦合系統(tǒng)不穩(wěn)定性進(jìn)行了分析研究。

上述研究均是在干摩擦狀態(tài)下對(duì)黏滑和純滑動(dòng)振動(dòng)進(jìn)行研究，并從一個(gè)自由度擴(kuò)展到兩自由度系統(tǒng)，所涉及的摩擦模型也逐步從靜態(tài)摩擦模型向動(dòng)態(tài)摩擦模型過渡。然而，與之類似的干氣密封端面間的純滑動(dòng)摩擦振動(dòng)研究還未見報(bào)道。本文作者通過對(duì)密封端面在干摩擦狀態(tài)下進(jìn)行受力分析，基于分形理論建立了干氣密封端面間考慮微觀形貌與接觸特性對(duì)宏觀系統(tǒng)影響的兩自由度摩擦振動(dòng)系統(tǒng)模型，并對(duì)其摩擦振動(dòng)規(guī)律以及影響因素進(jìn)行了數(shù)值分析與討論，為深入研究干氣密封摩擦振動(dòng)提供了一定基礎(chǔ)。

1 密封端面物理與數(shù)學(xué)摩擦振動(dòng)模型

1.1 密封端面振動(dòng)系統(tǒng)物理模型

干氣密封動(dòng)環(huán)與靜環(huán)在干摩擦狀態(tài)時(shí)形成的摩擦副如圖1所示?；瑒?dòng)粗糙表面(動(dòng)環(huán))在法向載荷p作用下沿著固定粗糙表面(靜環(huán))滑動(dòng)。對(duì)靜環(huán)來(lái)說(shuō)滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生切向力Qx，在整個(gè)接觸面內(nèi)平行于x軸，并與動(dòng)環(huán)滑動(dòng)方向相同。兩密封面在滑動(dòng)過程中，在法向載荷p與滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的切向力Qx共同作用下，在整個(gè)接觸面內(nèi)，部分微凸體處于塑性接觸狀態(tài)，其在接觸過程中耗散接觸力所做的功，表現(xiàn)為阻尼作用；部分微凸體處于彈性接觸狀態(tài)，其在接觸過程中發(fā)生彈性變形而存儲(chǔ)接觸力所做的功，表現(xiàn)為剛度作用。此外，在滑動(dòng)過程中，表面微凸體的起伏將會(huì)引起動(dòng)環(huán)在法向(z軸方向)的振動(dòng)，因此需要考慮微觀形貌對(duì)摩擦振動(dòng)的影響。

圖1 滑動(dòng)摩擦下動(dòng)環(huán)與靜環(huán)之間的接觸Fig 1 Contact between moving ring and stationary ring under sliding friction

為了研究干氣密封在干摩擦狀態(tài)下的摩擦振動(dòng)，并簡(jiǎn)化該問題的復(fù)雜度，做出如下假設(shè)：

(1)將干氣密封硬質(zhì)環(huán)與軟質(zhì)環(huán)的接觸簡(jiǎn)化為滑動(dòng)剛性理想光滑平面與固定粗糙表面的接觸；

(2)為刻畫在滑動(dòng)過程中微凸體起伏引起動(dòng)環(huán)在法向(z軸方向)的振動(dòng)，假定靜環(huán)粗糙表面按分形參數(shù)構(gòu)成的余弦規(guī)律變化；

(3)將摩擦振動(dòng)分為正交的2個(gè)方向：垂直于密封端面的法向(z軸方向)，平行于密封端面的切向(x軸方向)；

(4)接觸剛度分為法向接觸剛度與切向接觸剛度；

(5)接觸阻尼分為法向接觸阻尼與切向接觸阻尼；

(6)以動(dòng)環(huán)為振動(dòng)研究對(duì)象。

基于以上分析，抽象并建立了干氣密封在干摩擦狀態(tài)下考慮微觀接觸特性對(duì)宏觀系統(tǒng)影響的兩自由度摩擦振動(dòng)系統(tǒng)模型，如圖2所示。

圖2 干氣密封兩自由度摩擦振動(dòng)系統(tǒng)模型Fig 2 Model of dry gas seal two degrees of freedom friction vibration system

圖2中，KN、KT表示動(dòng)環(huán)與靜環(huán)滑動(dòng)摩擦界面之間的法向接觸剛度與切向接觸剛度(N/m)；CN、CT表示摩擦界面之間的法向接觸阻尼與切向接觸阻尼(N·s/m)；p代表法向載荷(N)，Qx為滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的切向力(N)，Qx=fp，其中f為摩擦因數(shù)。

1.2 密封端面法向位移激勵(lì)建模

兩密封面在滑動(dòng)過程中，表面微凸體的起伏將會(huì)引起動(dòng)環(huán)在法向(z軸方向)的振動(dòng)，即微凸體起伏引起的法向位移成為激勵(lì)。因此，需要構(gòu)建密封端面法向位移激勵(lì)的表達(dá)式。

具有分形特征的粗糙表面的輪廓曲線可用W-M函數(shù)來(lái)描述[24]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下。

(1)

式中:D為分形維數(shù)(1

由式(1)可知，變形前單個(gè)微凸體可以定義[3]為

(2)

式中:lb為基底長(zhǎng)度(m)。

通過以上簡(jiǎn)化與假設(shè)以及式(2)，微凸體起伏引起的法向位移激勵(lì)可以定義為(文后所出現(xiàn)的z(x)，均表示法向方向的激勵(lì))

z(x)=Zgcos(Ωt) (t≥0)

(3)

1.3 密封端面振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

基于前文構(gòu)建的干氣密封端面振動(dòng)系統(tǒng)物理模型與法向位移激勵(lì)，建立干氣密封在干摩擦狀態(tài)下考慮微觀形貌與接觸特性對(duì)宏觀系統(tǒng)影響的兩自由度摩擦振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。對(duì)圖2所示系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

為便于分析該動(dòng)力系統(tǒng)，將方程(4)化為量綱一化形式：

(5)

該動(dòng)力系統(tǒng)方程，包含有接觸阻尼、接觸剛度以及激勵(lì)，其更接近實(shí)際情況。當(dāng)前，在文中暫只考慮無(wú)阻尼下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解。則方程(5)在不考慮阻尼的情況下為

(6)

對(duì)于式μk,t中所涉及的切向接觸剛度與法向接觸剛度，分別引用文獻(xiàn)[25-26]中公式，具體如下：

(7a)

(7b)

(7c)

(8a)

(8b)

(8c)

通過對(duì)式(7)與式(8)進(jìn)行分析不難發(fā)現(xiàn)，切向接觸剛度與法向接觸剛度的比值為一定值，且與材料本身有關(guān)。

(9a)

(9b)

(9c)

2 理論模型數(shù)值分析

文中將硬質(zhì)環(huán)(動(dòng)環(huán)SiC)簡(jiǎn)化為剛性理想光滑平面，軟質(zhì)環(huán)(靜環(huán)碳石墨)簡(jiǎn)化為粗糙表面進(jìn)行摩擦振動(dòng)分析。動(dòng)環(huán)SiC、靜環(huán)碳石墨相關(guān)參數(shù)引自參考文獻(xiàn)[26] ，具體見表1。由于靜環(huán)自身幾何結(jié)構(gòu)因素，在表1中個(gè)別參數(shù)將不予考慮。

采用控制變量法分析不同分形維數(shù)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的影響。將表1數(shù)據(jù)代入式(6)，并取載荷3 000 N、摩擦因數(shù)f=0.15、轉(zhuǎn)速3 000 r/min，可得不同分形維數(shù)取值下振動(dòng)系統(tǒng)的變化規(guī)律。但從式(6)可以看出，μk,t在材料一定時(shí)不受分形維數(shù)、特征尺度、轉(zhuǎn)速的影響，所以在材料、工況一定，且在不考慮阻尼的情況下，系統(tǒng)切向方向的振動(dòng)規(guī)律只與摩擦因數(shù)有關(guān)，將不受分形維數(shù)、特征尺度、轉(zhuǎn)速的影響，而法向方向的振動(dòng)規(guī)律則均與上述因素有關(guān)。因此，下面將分別就法向方向與切向方向的振動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析討論。

表1 算例計(jì)算參數(shù)

2.1 分形維數(shù)對(duì)系統(tǒng)法向振動(dòng)規(guī)律的影響

當(dāng)系統(tǒng)初始參數(shù)一定，分形維數(shù)D分別取1.2、1.4、1.6、1.8時(shí)，系統(tǒng)法向振動(dòng)位移波形、速度波形、相圖如圖3所示。

圖3 不同分形維數(shù)下的法向振動(dòng)規(guī)律Fig 3 Normal vibration law under different fractal dimensions (a)displacement waveform;(b)speed waveform;(c)phase diagram

從圖3可以得出：

(1)隨著分形維數(shù)D的增大，法向振動(dòng)位移與速度均先增大后減小，然后略有提高。但值得注意的是，在分形維數(shù)D=1.4時(shí)出現(xiàn)拍振，從這一現(xiàn)象可以推測(cè)必然存在某一分形維數(shù)使法向振動(dòng)出現(xiàn)共振。分形維數(shù)D分別取1.2、1.4、1.6、1.8時(shí)，可得相應(yīng)的Ω0分別為3.71、0.938、0.167、0.037。由此可以判定，出現(xiàn)共振的分形維數(shù)在1.3左右。為避免工程實(shí)際應(yīng)用中密封面出現(xiàn)共振現(xiàn)象，密封面分形維數(shù)應(yīng)大于1.4。

(2)當(dāng)分形維數(shù)D>1.4時(shí)，法向振動(dòng)呈現(xiàn)出一種高頻微幅的穩(wěn)定振動(dòng)現(xiàn)象(如,分形維數(shù)D=1.6時(shí)，法向固有頻率ωN=2.387×106(約380 kHz)，法向振動(dòng)位移幅值Zg=2.206×10-8m)。從位移波形圖中可以看出，這種高頻微幅振動(dòng)在較小的范圍內(nèi)變動(dòng)，且以周期重復(fù)出現(xiàn)性質(zhì)相似的方式振動(dòng)，即以準(zhǔn)周期的規(guī)律變化，而且分形維數(shù)越大，這種準(zhǔn)周期規(guī)律越顯著。

2.2 特征尺度對(duì)系統(tǒng)法向振動(dòng)規(guī)律的影響

采用同樣的分析方法將表1數(shù)據(jù)代入式(6)，當(dāng)系統(tǒng)初始參數(shù)一定，特征尺度分別取2×10-11、4×10-11、6×10-11、8×10-11m時(shí)，系統(tǒng)法向振動(dòng)位移波形、速度波形、相圖如圖4所示。

從圖4可以得出：

(1)法向振動(dòng)位移與速度均隨著特征尺度G的增大而增大，而且該法向振動(dòng)同樣呈現(xiàn)出高頻微幅振動(dòng)的規(guī)律;

(2)通過與圖3的對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，同樣是表征粗糙表面的分形參數(shù)，分形維數(shù)對(duì)法向振動(dòng)的影響比特征尺度的影響更加明顯。

圖4 不同特征尺度下的法向振動(dòng)規(guī)律Fig 4 Normal vibration law under different characteristic scale (a)displacement waveform;(b)speed waveform;(c)phase diagram

2.3 轉(zhuǎn)速對(duì)系統(tǒng)法向振動(dòng)規(guī)律的影響

當(dāng)密封端面分形維數(shù)、特征尺度、摩擦因數(shù)一定時(shí)，分析了轉(zhuǎn)速對(duì)系統(tǒng)法向振動(dòng)規(guī)律的影響。轉(zhuǎn)速分別取3 000、9 000、15 000、21 000 r/min時(shí)，系統(tǒng)法向振動(dòng)位移波形、速度波形、相圖如圖5所示。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下的法向振動(dòng)規(guī)律Fig 5 Normal vibration law at different rotational speed (a)displacement waveform;(b)speed waveform;(c)phase diagram

從圖5可以得出：

(1)隨著轉(zhuǎn)速的增大，法向振動(dòng)位移與速度均先增大后減小，并在轉(zhuǎn)速的增大過程中，同樣出現(xiàn)了拍振現(xiàn)象。通過進(jìn)一步分析計(jì)算，當(dāng)密封環(huán)轉(zhuǎn)速在18 000 r/min(此時(shí)密封環(huán)面的平均滑動(dòng)速度為67.86 m/s)時(shí)，密封端面出現(xiàn)共振現(xiàn)象。

(2)從相圖可以看出，法向振動(dòng)規(guī)律仍表現(xiàn)出準(zhǔn)周期性，而且轉(zhuǎn)速對(duì)這種準(zhǔn)周期性的影響較大。同時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增大，這種高頻微幅振動(dòng)表現(xiàn)得越強(qiáng)烈。

2.4 摩擦因數(shù)對(duì)系統(tǒng)法向振動(dòng)規(guī)律的影響

當(dāng)摩擦界面分形維數(shù)、特征尺度、轉(zhuǎn)速一定時(shí)，分析了摩擦因數(shù)對(duì)系統(tǒng)法向振動(dòng)規(guī)律的影響。摩擦因數(shù)分別取0.2、0.4、0.6、0.8時(shí)，系統(tǒng)法向振動(dòng)位移波形、速度波形、相圖如圖6所示。

圖6 不同摩擦因數(shù)下的法向振動(dòng)規(guī)律Fig 6 Normal vibration law under different friction coefficients (a)displacement waveform;(b)speed waveform;(c)phase diagram

從圖6可以得出：

(1)隨著摩擦因數(shù)的增大，法向振動(dòng)位移與速度均增大，而且同樣呈現(xiàn)出準(zhǔn)周期的高頻微幅振動(dòng)規(guī)律。

(2)盡管法向振動(dòng)位移隨摩擦因數(shù)的增大而增大，但摩擦因數(shù)對(duì)其的改變量卻并不顯著。因此，摩擦因數(shù)對(duì)法向振動(dòng)位移來(lái)說(shuō)不是一個(gè)敏感因素。

2.5 摩擦因數(shù)對(duì)系統(tǒng)切向振動(dòng)規(guī)律的影響

當(dāng)密封端面分形維數(shù)、特征尺度、轉(zhuǎn)速一定時(shí)，分析了摩擦因數(shù)對(duì)系統(tǒng)切向振動(dòng)規(guī)律的影響，摩擦因數(shù)分別取0.2、0.4、0.6、0.8時(shí)，系統(tǒng)切向振動(dòng)位移波形、速度波形、相圖如圖7所示。

從圖7可以得出：

(1)隨著摩擦因數(shù)的增大，切向振動(dòng)位移與速度均增大，而且以周期性的高頻微幅振動(dòng)規(guī)律變化。

(2)切向振動(dòng)位移表現(xiàn)出明顯的方向性，即切向振動(dòng)位移與摩擦力方向一致，與運(yùn)動(dòng)方向相反。相比于摩擦因數(shù)對(duì)系統(tǒng)法向振動(dòng)的影響，摩擦因數(shù)對(duì)切向振動(dòng)的影響更加明顯。

圖7 不同摩擦因數(shù)下的切向振動(dòng)規(guī)律Fig 7 Tangential vibration law under different friction coefficients (a)displacement waveform;(b)speed waveform;(c)phase diagram

3 結(jié)論

(1)基于分形理論建立了干氣密封在干摩擦狀態(tài)下考慮微觀形貌與接觸特性對(duì)宏觀系統(tǒng)影響的兩自由度摩擦振動(dòng)系統(tǒng)模型。同時(shí)，根據(jù)描述粗糙表面輪廓曲線的W-M函數(shù)，構(gòu)建了包含分形參數(shù)的密封端面法向位移激勵(lì)。

(2)隨著分形維數(shù)和轉(zhuǎn)速的增大，法向振動(dòng)位移與速度均先增大后減?。划?dāng)密封環(huán)面分形維數(shù)在1.3左右，以及平均滑動(dòng)速度為67.86 m/s時(shí)會(huì)導(dǎo)致密封端面在法向出現(xiàn)共振現(xiàn)象；隨著特征尺度與摩擦因數(shù)的增大，法向振動(dòng)位移與速度均增大。

(3)法向振動(dòng)以準(zhǔn)周期的高頻微幅振動(dòng)規(guī)律變化，相比于特征尺度，分形維數(shù)對(duì)法向振動(dòng)的影響更加顯著，而摩擦因數(shù)對(duì)法向振動(dòng)來(lái)說(shuō)不是一個(gè)敏感因素。

(4)隨著摩擦因數(shù)的增大，切向振動(dòng)位移與速度均增大，而且以周期性的高頻微幅振動(dòng)規(guī)律變化。然而，摩擦因數(shù)對(duì)切向振動(dòng)的影響比對(duì)法向振動(dòng)的影響要明顯。