梯次利用鋰離子電池等效模型參數(shù)在線辨識方法

杜幫華，張 宇，吳鐵洲，何衍林，李子龍

（1湖北工業(yè)大學太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，湖北 武漢430068；2國網新源湖北白蓮河抽水蓄能有限公司，湖北 黃岡438600）

為保證電動汽車的續(xù)航里程與安全運行，電池在剩余容量下降到80%標稱容量時退役更換[1-2]。與新電池相比，退役后的鋰離子電池存在性能離散度高、容量衰減加劇等一系列特征而導致梯次利用與儲能系統(tǒng)可用容量大幅度下降、性能指標不準確、安全風險加劇[3-4]。因此對于在使用退役電池前，獲取該電池精確的等效模型參數(shù)并對其性能進行評估，對于退役電池模型參數(shù)精確度的提高對其健康狀態(tài)、剩余壽命預測等，以及避免退役電池過充、過放具有十分重大的意義[5-6]。

為此大量研究人員從不同角度提出了幾類基于模型改進的方法提高模型參數(shù)辨識精度，其中文獻[7]提出的基于分數(shù)階模型采用通過常相位角元件描述電池的雙電層頻響特性和純電容不一致的現(xiàn)象，通過分數(shù)階微積分處理CPE的時域特性。然而存在無量綱指數(shù)α取值不確定的情況；文獻[8]提出一種電化學模型，該模型采用一系列偏微分方程和代數(shù)方程描述了電池內部一系列化學變化過程[9-10]。但由于該模型內部參數(shù)眾多，部分參數(shù)無法直接獲得，模型中涉及多個偏微分方程導致模型的非線性極強，難以采用傳統(tǒng)的濾波算法進行參數(shù)辨識[11-12]。電池建模通常采用基于模型的方法，用狀態(tài)空間方程來進行描述，然后用各種濾波器來估計狀態(tài)變量[13-14]。

根據(jù)上述分析，電池等效模型參數(shù)會隨著電池的老化而改變，因此為了更加精準地掌握退役電池運行狀態(tài)需要對等效模型進行動態(tài)的參數(shù)辨識。針對上文所述本文提出一種可變遺忘因子的最小二乘法進行模型參數(shù)辨識，首先通過建立電池一階RC等效電路模型；其次對遺忘因子動態(tài)調整，確定遺忘因子的取值區(qū)間；并通過試驗獲取電池在充放電特性數(shù)據(jù)；最后通過實驗測試及兩種工況下驗證算法的有效性。為驗證本文所提出的模型參數(shù)辨識方法的精度，結尾處設計了對比試驗，實驗結果表明所提出的方法能有效提高梯次利用鋰離子電池等效模型參數(shù)辨識精度。

1 梯次利用電池建模

文獻[15]針對鋰離子電池的多種等效模型進行研究，其中等效電路模型(equivalent circuit model，ECM)使用傳統(tǒng)的電阻、電容、恒壓源等電路元件組成電路網絡來描述電池的特性。通過考慮不同時間常數(shù)下的電池動力學，提高ECM的RC階數(shù)通?？梢蕴岣呓＞?。然而，高階ECM 會占用更多計算資源，考慮到便于在線應用，模型結構需要更為簡便來獲取其中的參數(shù)。其中一階RC 模型在精度和可靠性方面具有最佳平衡。因此，本文采用一階RC 模型作為電池可用容量范圍內參數(shù)識別和估算的電池模型。圖1中，R0為歐姆內阻；Uoc為電壓源；Rp為極化電阻；Cp為極化電容，端電壓用UL表示。

圖1 一階RC等效電路模型Fig.1 First-order RC equivalent circuit model

該模型使用一階RC 等效電路描述動力電池極化特性。由基爾霍夫電壓定律(KVL)和電流定律(KCL)可以得出，如式(1)所示

式中，Up為Rp兩端的電壓，由此可得式(2)

解微分方程得式(3)

式中，k 為迭代次數(shù)；τ 為時間常數(shù)，τ=RpCp；Δt為采樣周期。根據(jù)以上公式轉化為矩陣形式可得一階RC等效模型狀態(tài)空間方程式(4)

式中，η 為庫侖效率；CN為電池的額定容量。端電壓可表示為式(5)

2 模型參數(shù)辨識方法

對于系統(tǒng)模型和參數(shù)容易受不確定應用環(huán)境影響而發(fā)生較大變化的情況，遞推最小二乘法通過不斷地參數(shù)校正和模型更新可以克服模型參數(shù)的不確定性，從而捕捉系統(tǒng)的模型參數(shù)的實時特性[15]。但對于持續(xù)緩慢變化的電池充放電系統(tǒng)，傳統(tǒng)的遞推最小二乘法很難獲得穩(wěn)定可靠的估計結果。為解決此問題，一般采用帶有遺忘因子的遞推最小二乘法[16-17]，實現(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)的辨識，考慮如式(6)的系統(tǒng)

式中，ek為平穩(wěn)零均值白噪聲；yk為系統(tǒng)的輸出變量；Φk為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)變量；θk為系統(tǒng)的參數(shù)變量。算法流程如式(7)所示

式中，μ 為遺忘因子，當該值取為1 時，式(7)將退化為傳統(tǒng)的遞推最小二乘法；Kk為增益；Pk為狀態(tài)估計值的誤差協(xié)方差矩陣。

由于退役后的鋰離子電池的衰退機制隨機且復雜，很難預測電池的衰退速率，雖然電池的最大可用容量、等效電路模型參數(shù)和OCV 都隨著電池的老化發(fā)生顯著的改變[18]，但是這些參數(shù)的變化規(guī)律與電池使用時間或循環(huán)次數(shù)并非線性關系，這給獲取這些參數(shù)帶來極大的困難?？紤]計算的復雜度，本節(jié)基于一階RC 等效電路模型，推導了適用于在線模型參數(shù)辨識方法，便于更好地跟蹤鋰電池工作特性，并能夠更加精準的辨識模型參數(shù)[19]，具體方法如下：

由于式中的ek根據(jù)第n-1 周期的參數(shù)估計值計算得到，屬于先驗誤差。后驗誤差可以定義為式(8)

進而可以得到式(9)

通過在誤差信號中恢復系統(tǒng)噪聲來設計遺忘因子的取值，即遺忘因子μk可根據(jù)式(8)進行動態(tài)調整

式中，E(vk2)=σv2為系統(tǒng)噪聲的功率。

將式(8)、式(9)代入式(10)得

式中，qk=θkTPk-1θk。在式(11)中，假設輸入信號和誤差信號不相關。當辨識參數(shù)開始收斂于實際值時，該假設成立。同時還假設遺忘因子確定并且依賴時間。通過求解二次方程(11)，可以得到動態(tài)遺忘因子的表達式如式(12)所示

式中，α為加權因子。

考慮到μ的取值在[0,1]范圍內，因此本文提出的可變遺忘因子可按式(15)給出

式中，ξ 為很小的正常數(shù)，目的是為了防止出現(xiàn)分母為零的情況發(fā)生。在算法收斂之前或者當系統(tǒng)出現(xiàn)突變，比σv大，這樣μk是一個較低的值，使算法可以實現(xiàn)快速收斂和跟蹤。當算法收斂到穩(wěn)態(tài)解，μk轉變?yōu)棣蘭ax，使算法有更高的參數(shù)辨識精度。本文將采用該方法對梯次利用電池等效模型進行參數(shù)辨識。

3 實驗測試及算法驗證

3.1 實驗測試平臺

實驗平臺如圖2所示，由Arbin(BT2000)電池測試儀，用于環(huán)境控制的恒溫實驗箱和數(shù)據(jù)顯示存儲的計算機組成。為了驗證所提出的模型參數(shù)辨識方法的有效性，選擇樣本電池為LG 公司生產的鋰離子單體電池，經過循環(huán)使用過后最大可用容量小于80%的電池進行實驗。當電池經過完全放電至截止電壓2.5 V 并靜置2 h 使內部化學反應達到平衡狀態(tài)。圖3中HPPC放電測試包括一系列1 C的脈沖電流，6 min 放電和10 min 靜息，以使電池在運行下一個循環(huán)之前返回其平衡狀態(tài)。

3.2 開路電壓測試與參數(shù)辨識

根據(jù)圖4 中測量數(shù)據(jù)可以得到OCV 與SOC 的函數(shù)關系。具體的參數(shù)辨識方法如表1所示。為了能夠將在線辨識得到的OCV 用于SOC 估算，這里通過Matlab cftool 工具箱對SOC-OCV 曲線進行在線擬合，由于退役鋰電池的OCV 和SOC 之間存在極強的非線性關系，其函數(shù)關系的確定對于電池建模非常重要，因此采用9階多項式來表示其非線性擬合函數(shù)，其結果為式(16)

表1 可變遺忘因子最小二乘法在線辨識過程Table 1 Online identification process of variable forgetting factor least square method

圖2 鋰離子電池充放電測試平臺Fig.2 Li-ion battery charge and discharge test platform

圖3 鋰電池HPPC試驗電壓電流曲線Fig.3 Voltage and current curve of lithium battery HPPC experiment

圖4 OCV-SOC曲線Fig.4 OCV-SOC curve

UOC= -13.95x9+ 129.4x8- 504x7+ 1096x6- 1342x5+1008x4- 436.7x3+ 96.94x2- 8.181x + 3.918 (16)

3.3 辨識結果及分析

根據(jù)實驗所獲取的數(shù)據(jù)導入可變遺忘因子的最小二乘法，在線辨識結果見表2。

表2 模型在線參數(shù)辨識結果Table 2 Model parameter identification results

將在線辨識得到的參數(shù)代入式(3)得到電壓估計值，估計值與實驗值對比如圖5(a)所示。

隨后將實驗獲得的不同電流和電壓特性數(shù)據(jù)分別導入所建立的模型，采用可變遺忘因子的最小二乘法對參數(shù)進行辨識，辨識得到該辨識算法下退役鋰離子電池等效電路模型中的RC 參數(shù)，并與該模型下傳統(tǒng)帶遺忘因子最小二乘法的辨識結果進行對比，為了體現(xiàn)改進算法所帶來的增強效果在此引入未經過算法優(yōu)化過所得到的RC 參數(shù)作為參考值。同時引入均方差進行誤差計算，便于更直接比較兩種算法的參數(shù)辨識精確度，結果如圖6所示。

從圖6(a)～(c)中可以明顯看出，仿真執(zhí)行程序在初始化穩(wěn)定后，改進的算法相較傳統(tǒng)算法能夠獲取更加接近參考值的參數(shù)，算法誤差顯然要小，收斂速度更快，說明該算法在傳統(tǒng)算法基礎上能夠提高模型參數(shù)辨識精度。圖中RC 參數(shù)在仿真時間達到104s后參數(shù)變化急劇增大，反映了該電池此刻內部極化特性，說明其極化反應在實驗后期更為劇烈，對模型參數(shù)直接造成影響。

圖5 開路電壓特性測試值與理論模型估計值對比Fig.5 Comparison of open circuit voltage characteristic test values with theoretical model estimates

圖6 不同算法下RC參數(shù)辨識結果Fig.6 RC parameter identification results under different algorithms

4 工況放電實驗測試

為了充分驗證所提出的模型參數(shù)辨識方法的有效性以及退役鋰離子電池在進行二次利用時更為復雜的非線性特征，采用兩種工況即動態(tài)應力測試(DST)和以某儲能電站典型運行工況為例，進行變電流工況仿真與實驗驗證，并記錄放電過程中的電池的電流。根據(jù)電路模型的狀態(tài)方程和輸出方程在Matlab/Simulink中搭建電池仿真模型，對退役電池在該工況下電壓變化特性進行仿真并獲取該電池在不同工況下放電變化的測試數(shù)據(jù)，將其仿真試驗結果與傳統(tǒng)帶遺忘因子的最小二乘法進行分析對比，其中各工況的完整循環(huán)如圖7所示。

將電池以恒流恒壓方式充滿電后，然后執(zhí)行工況循環(huán)測試，放電至截止電壓時終止測試。利用辨識得到的模型參數(shù)值，可以得到該方法在兩種工況下較好地表現(xiàn)了退役電池的動態(tài)工況特性。

圖7 不同工況下的電流曲線Fig.7 (a)current curve under DST;(b)current curve under typical operating conditions of energy storage system

為了便于直觀地比較不同方法在不同工況下的模型參數(shù)特性，本文設置平均絕對誤差(MAE)與均方根誤差(RMSE)來衡量參數(shù)預測值與測量值之間的偏差，計算方法可表示為式(17)、式(18)

式中，Uk為k 時刻實測的電池端電壓值，即測量值；?k為模型輸出的端電壓值，即預測值；N為數(shù)據(jù)點總數(shù)。

通過計算可以發(fā)現(xiàn)，本文所提出的算法相比傳統(tǒng)的算法平均絕對誤差為24.26 mV，均方根誤差為13.75 mV。相比傳統(tǒng)算法，兩項誤差指標都減小了，對應的預測精度也提升了38.33%和33.46%。根據(jù)以上分析可知，所提出的算法應用于模型辨識的參數(shù)更加精確，優(yōu)于傳統(tǒng)算法，不同工況下的試驗驗證了該算法具有良好的動態(tài)跟蹤性能和穩(wěn)態(tài)性能。

5 結 論

基于退役鋰離子電池進行梯次利用的背景，分析退役電池由于老化造成模型參數(shù)的不確定性導致參數(shù)辨識的不準確，從而影響對電池的各項狀態(tài)做出準確估計和預測，通過建立退役電池的一階RC模型，提出了一種可變遺忘因子的最小二乘法來進行模型參數(shù)在線辨識，對遺忘因子進行動態(tài)表征以實現(xiàn)實時更新等效電路模型參數(shù)。實驗結果驗證了所提出的模型參數(shù)辨識方法相較傳統(tǒng)方法減小了誤差，有更高的準確性，同時對于老化后的電池極強的非線性特征實現(xiàn)動態(tài)的參數(shù)辨識從而能夠提高對該電池的各項狀態(tài)估計及預測。值得一提的是，本文所提出方法在兩種不同工況下的實驗驗證，該結果可為實際應用中的退役電池模型參數(shù)辨識和SOC估算提供有價值的參考。