以單位線為主的匯流研究回顧
——兼論黃萬(wàn)里“瞬時(shí)過(guò)程線”

葛維亞，陳昌春

(1.長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局，武漢 430010；2.南京信息工程大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，南京 210044)

1 概 述

水文學(xué)可分陸地水文學(xué)、海洋水文學(xué)、冰川水文學(xué)、地下水文學(xué)、實(shí)驗(yàn)水文學(xué)、水文氣象學(xué)、工程水文學(xué)等。以防洪為目的、由降雨推求徑流的流域匯流與陸地水文學(xué)、工程水文學(xué)等關(guān)系尤為密切，在徑流分析計(jì)算中占有重要地位，其中的單位線推流是最為得力的工具。

流域匯流的研究途徑一般可分為4種：

1)成因分析：以地球圈層水循環(huán)、水平衡為基礎(chǔ)，探求流域徑流形成的必然過(guò)程。

2)統(tǒng)計(jì)分析：以概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、模糊論(模糊集合)為基礎(chǔ)，探求流域徑流形成的隨機(jī)過(guò)程。

3)實(shí)驗(yàn)分析：以流域水文地理模擬為基礎(chǔ)，探求流域徑流形成過(guò)程的機(jī)理以及人類活動(dòng)對(duì)徑流的影響等定量計(jì)算方法。

4)“黑箱”作業(yè)：忽略中間過(guò)程，由已知的數(shù)學(xué)化過(guò)程作為輸入，探求流域徑流形成的數(shù)字化過(guò)程作為輸出的數(shù)學(xué)物理方法。

單位線推流可以看做“黑箱”作業(yè)，也是水文模型的一種。它在水文計(jì)算、水文預(yù)報(bào)、水利工程調(diào)度運(yùn)用中是一種舉足輕重的推流方法，也是應(yīng)用水文學(xué)中最基本的分析工具之一。

2 單位線概念與匯流研究的歷程

流域匯流是一種推算比河道洪水波運(yùn)動(dòng)更復(fù)雜的水流運(yùn)動(dòng)的方法。流域匯流計(jì)算包括坡面匯流計(jì)算和河槽匯流計(jì)算。坡面匯流計(jì)算多采用單位線法和等流時(shí)線法。謝爾曼(Le Roy K.Sherman)1932年創(chuàng)建了單位線推求流域匯流的方法[1]。左賀(Richmond T.Zoch)1934年采用了推算匯流的線性水庫(kù)概念[2]?？死?C.O.Clark)1945年將等流時(shí)線與線性水庫(kù)兩種概念相結(jié)合，在馬斯京根法匯流假設(shè)基礎(chǔ)上建立了瞬時(shí)單位線推算方法[3],但他未得到瞬時(shí)單位線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，而是將面積-流時(shí)曲線經(jīng)過(guò)一次調(diào)蓄演算后作為瞬時(shí)單位線。納希(J.E.Nash)1957、1960年相繼的兩篇文章中系統(tǒng)地提出了具有伽瑪函數(shù)分布形式的瞬時(shí)單位線[4]。杜格(James Dooge)1959年明確地將系統(tǒng)概念引入流域匯流，提出了一般性流域匯流單位線[5]。有文獻(xiàn)認(rèn)為，佐賀的成果也為瞬時(shí)單位線，此種說(shuō)法不完全符合實(shí)際，因?yàn)樽糍R文章的核心概念為一級(jí)水庫(kù)調(diào)蓄，即n=1，而納希瞬時(shí)模型n>1；再則，兩者黑箱入流與出流的物理數(shù)學(xué)機(jī)制除拉普拉斯卷積外，大部分并不相同。

一般廣泛運(yùn)用由圣維南方程簡(jiǎn)化而成的非線性運(yùn)動(dòng)波方程來(lái)描述坡面匯流。河槽匯流的基本依據(jù)仍然是圣維南方程組。在計(jì)算河槽匯流時(shí)，通常將圣維南方程組簡(jiǎn)化為運(yùn)動(dòng)波、擴(kuò)散波或慣性波方程，然后再進(jìn)行求解。杜格將忽略慣性項(xiàng)的圣維南方程組線性化，求得了擴(kuò)散方程與馬斯京根洪水演算法，并導(dǎo)出了馬斯京根法參數(shù)x值的理論公式。孔奇(Jean A.Cunge)對(duì)擴(kuò)散方程進(jìn)行差分離散，取其二階近似，也得到了馬斯京根洪水演算法及馬斯京根法參數(shù)x值的理論公式[6]。由此可知，馬斯京根法洪水演算相當(dāng)于求解擴(kuò)散波方程。常見(jiàn)的洪水演算方法還有特征河長(zhǎng)法。此外，水文中還經(jīng)常使用經(jīng)驗(yàn)槽蓄曲線法進(jìn)行洪水演進(jìn)計(jì)算。這些產(chǎn)匯流理論和計(jì)算方法的發(fā)展直接推動(dòng)了系統(tǒng)理論模型和概念性水文模型的發(fā)展。到了上世紀(jì)80年代，水文學(xué)者試圖用數(shù)學(xué)物理方法更精確地描述產(chǎn)匯流機(jī)制。例如，Eric F.Wood等在1988年提出代表單元產(chǎn)流面積的概念，認(rèn)為因流域產(chǎn)流的相異性而存在一種比較基本而合適的“門檻”尺度，在此尺度內(nèi)相關(guān)變量的空間變異特征必須進(jìn)行數(shù)學(xué)物理上的詳細(xì)處理[7]。

應(yīng)該承認(rèn)，在眾多方法中，1932年謝爾曼經(jīng)驗(yàn)單位線面世，得到廣泛應(yīng)用。上世紀(jì)60年代以前，幾乎成為以暴雨推求洪水過(guò)程方面最為常用的方法。這種單位線為時(shí)段單位線，時(shí)段可以隨推求者任意確定，常用的為3和6h。它是根據(jù)實(shí)測(cè)暴雨和流量實(shí)測(cè)資料，憑個(gè)人主觀選定典型的實(shí)測(cè)暴雨與相應(yīng)的洪水過(guò)程得出。在實(shí)測(cè)大洪水資料中，選峰高為主的典型，還是選量大為主的典型，使用時(shí)差別很大，因此屬于經(jīng)驗(yàn)性的推流工具。

回憶我國(guó)水文發(fā)展史，淮河流域出于水文預(yù)報(bào)的需要，較早開(kāi)始對(duì)水文匯流進(jìn)行了探索。上世紀(jì)50年代初期，建立了上游凈雨強(qiáng)度與單位線要素經(jīng)驗(yàn)相關(guān)預(yù)報(bào)方法。1952-1953年，淮委工程部設(shè)計(jì)處應(yīng)用當(dāng)時(shí)的一些水文分析計(jì)算成果，進(jìn)一步整理、分析，制作了一套預(yù)報(bào)方案[8]。其中，包括根據(jù)降雨徑流關(guān)系和謝爾曼單位過(guò)程線或綜合單位過(guò)程線預(yù)報(bào)淮河上游息縣等站的流量過(guò)程?；次⒑幽鲜∷麖d50年代中后期歸納出“淮上法綜合單位線”，并繼續(xù)進(jìn)行研究[9]。1955年華士乾主編出版了《洪水預(yù)報(bào)方法》專著[10]，總結(jié)了新中國(guó)成立之初，特別是1954年長(zhǎng)江、淮河特大洪水實(shí)際預(yù)報(bào)中的經(jīng)驗(yàn)，主要吸收了美國(guó)、蘇聯(lián)的洪水預(yù)報(bào)方法，并用中國(guó)多地實(shí)際暴雨、洪水資料做了分析應(yīng)用算例，第一次系統(tǒng)地提出了具有中國(guó)特色的洪水預(yù)報(bào)方法，為我國(guó)水文預(yù)報(bào)及其研究工作奠定了良好的基礎(chǔ)。其中，最有價(jià)值的內(nèi)容之一是在我國(guó)水文預(yù)報(bào)和水文計(jì)算領(lǐng)域大力推廣謝爾曼經(jīng)驗(yàn)單位線。華士乾還發(fā)表過(guò)《單位線的研究》(1957)[11]、《等流時(shí)線、單位線方法概論》(1963)[12]等研究文章。

多年來(lái)，我國(guó)在單位線的研究與推廣應(yīng)用方面有不少成果，此處不作詳述。2012年，芮孝芳等在《單位線的發(fā)展及啟示》[13]一文中對(duì)發(fā)展歷史進(jìn)行了歸納，并就“網(wǎng)格水滴”設(shè)想等匯流技術(shù)與DEM技術(shù)結(jié)合等方面提出了展望。

3 瞬時(shí)單位線理論在中國(guó)的應(yīng)用與研究

美國(guó)波士頓土木工程協(xié)會(huì)早于謝爾曼提出單位線設(shè)想兩年即1930年,就提出了“瞬時(shí)暴雨產(chǎn)生的過(guò)程能表征流域特征”的概念[14],這種所謂“瞬時(shí)暴雨產(chǎn)生的過(guò)程”就是后人命名的“瞬時(shí)單位線”[13]。

1957年愛(ài)爾蘭水文學(xué)者納希發(fā)表他的瞬時(shí)單位線文章，并于1960年繼續(xù)完善有關(guān)數(shù)學(xué)表達(dá)式，逐漸形成一個(gè)較完整的體系后，在西方國(guó)家的關(guān)注和推廣極為熱烈。李久昌1963年發(fā)表了《介紹納希瞬時(shí)單位線法》[15]。華士乾在文獻(xiàn)[12]中提及了出現(xiàn)不久的納希瞬時(shí)單位線，但指出“目前國(guó)內(nèi)還沒(méi)有試做”。安徽省水文總站等在《瞬時(shí)單位線的分析和簡(jiǎn)化計(jì)算》一文提到：“文化大革命以前, 原水利電力部水文局在廣東省水文總站進(jìn)行站網(wǎng)規(guī)劃試點(diǎn)時(shí), 曾應(yīng)用和推廣瞬時(shí)單位線, 以后有的省區(qū)和流域規(guī)劃設(shè)計(jì)部門, 也采用過(guò)瞬時(shí)單位線來(lái)計(jì)算設(shè)計(jì)洪水”[16]。王厥謀1965年在《洪流演算中的幾個(gè)問(wèn)題》[17]中提及與比較了瞬時(shí)單位線。1966年以后由于“文革”干擾，瞬時(shí)單位線的應(yīng)用與推廣力度都受到了明顯影響。

20世紀(jì)70年代以后，葛維亞致力于流域匯流的深入研究。1971年，一次在合肥中國(guó)科技大學(xué)圖書館查閱文獻(xiàn)時(shí)，查到一本蘇聯(lián)原版有關(guān)伽瑪函數(shù)的數(shù)學(xué)專著，仔細(xì)閱讀，受到啟發(fā)。當(dāng)時(shí)在水文界頻率計(jì)算或瞬時(shí)單位線推求時(shí)段單位線均采用生物學(xué)上的皮爾遜三型函數(shù)，其實(shí)就是數(shù)學(xué)上的伽瑪函數(shù)。葛維亞在進(jìn)一步研究納希瞬時(shí)單位線的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程時(shí)，證明了謝爾曼經(jīng)驗(yàn)單位線、納希瞬時(shí)單位線、長(zhǎng)辦匯流曲線、華水匯流曲線、馬斯京根匯流計(jì)算、蘇聯(lián)加里寧匯流曲線均為伽瑪函數(shù)，也均為線性系統(tǒng)。通過(guò)數(shù)學(xué)證明，納希模型又是馬斯京根在x=0的特例。1975年葛維亞依據(jù)伽瑪函數(shù)，編寫程序后使用DJS-6國(guó)產(chǎn)電子計(jì)算機(jī)得到納希瞬時(shí)單位線S曲線查用表(3位小數(shù))、長(zhǎng)辦匯流曲線(2位小數(shù))和華水匯流曲線(2小數(shù))的匯流系數(shù)表，我國(guó)幾個(gè)省的水文水利部門試用，受到歡迎。1975年在葛維亞主編的“中小型水利工程水賬計(jì)算方法講義”(1)長(zhǎng)江流域規(guī)劃辦公室水文處，中小型水利工程水賬計(jì)算方法講義(內(nèi)部材料)，1975。的附錄里刊登，被大范圍使用，獲得好評(píng)。葛維亞1978年在《中國(guó)地理學(xué)會(huì)陸地水文學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議文集》上發(fā)表了論文《納希匯流模型的應(yīng)用與改進(jìn)》[18]。該論文根據(jù)流域地理矩法概念論證了納希匯流模型脈沖入流點(diǎn)不在最上游而在流域形心處，以此對(duì)模型參數(shù)加以改正，給出了一系列改正計(jì)算公式，提高了成果精度。葛維亞通過(guò)數(shù)學(xué)導(dǎo)演證明，納希瞬時(shí)單位線基本表征就是伽瑪函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)。長(zhǎng)江委水文局等10多個(gè)單位就納希是一個(gè)清晰的具有數(shù)學(xué)物理堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的概念性模型。它的理論比較扎實(shí)，概念比較清楚，系統(tǒng)比較完整，使用比較廣泛。1974-1979年，葛維亞應(yīng)邀在長(zhǎng)江委水文局等單位就納希匯流模型作詳細(xì)介紹，其中包括具體計(jì)算方法。

目前國(guó)內(nèi)外應(yīng)用的水文模型，五花八門，其中得到最廣泛運(yùn)用的主流模型之一仍是“黑箱作業(yè)”類模型，即通過(guò)數(shù)學(xué)物理模擬，把一個(gè)已知的過(guò)程作為黑箱的輸入量，通過(guò)數(shù)學(xué)演算，求得一個(gè)所需要的過(guò)程，作為黑箱的輸出量。其中，最有名的模型仍屬于納希匯流模型——瞬時(shí)單位線，還有單位線流域分區(qū)匯流模型以及全面考慮降雨和下墊面空間不均勻性分布式水文模型。

4 黃萬(wàn)里博士論文的“瞬時(shí)過(guò)程線”創(chuàng)新思想探析

在探討瞬時(shí)匯流模型的歷史傳承問(wèn)題上，有人提出，我國(guó)水文前輩黃萬(wàn)里教授提出的瞬時(shí)單位線領(lǐng)先納希瞬時(shí)單位線19年。迄今罕見(jiàn)對(duì)黃萬(wàn)里博士論文學(xué)術(shù)內(nèi)容進(jìn)行探討，而黃萬(wàn)里博士論文涉及“瞬時(shí)單位線”的設(shè)想與創(chuàng)新對(duì)國(guó)內(nèi)外水文匯流研發(fā)歷史的探討等仍具有歷史與現(xiàn)實(shí)意義。

黃萬(wàn)里在美國(guó)博士學(xué)位論文，標(biāo)題是“降雨-徑流相關(guān)性分析”(An Analysis of the rainfall-Runoff Correlation)[19]。

黃萬(wàn)里在1937年9月致時(shí)任黃河水利委員會(huì)副主任許心武的信件中，提到他在伊利諾伊大學(xué)攻讀博士期間發(fā)明了瞬時(shí)過(guò)程線理論，“期為整個(gè)水文學(xué)獲一解決之路徑”。1937年7月致交大唐院顧宜孫先生的信中提到，他的博士論文有3個(gè)新學(xué)說(shuō)，12個(gè)新方法，“計(jì)實(shí)費(fèi)生兩千一百小時(shí)之研究，為有生第一精力大投資。生之貢獻(xiàn)為從雨量來(lái)計(jì)算河流之流量圖(Hydrograph)”(2)《黃萬(wàn)里君二月十三日自美來(lái)函》刊載于《交大唐院周刊》，第159及160兩期合刊。1937年4月19日出版。第16-17頁(yè)。。黃萬(wàn)里論文中寫道：“瞬時(shí)水文過(guò)程線是指在進(jìn)行流量測(cè)量的河段上方的流域上由于瞬時(shí)降雨而產(chǎn)生的水文過(guò)程線。按數(shù)學(xué)解釋，瞬時(shí)降雨意味著其持續(xù)時(shí)間趨近于零。假設(shè)有一場(chǎng)以某一強(qiáng)度為單位的降雨，比如每天一英寸，在極短的時(shí)間內(nèi)覆蓋整個(gè)流域。假設(shè)在它到達(dá)出口斷面的整個(gè)過(guò)程中沒(méi)有水流失，因此所有的雨水都從分水嶺下泄。因此，凈雨大小與降雨的強(qiáng)度有關(guān)。在這樣的瞬時(shí)降雨之后，代表主河道流量過(guò)程線顯示，徑流逐漸增加到最大值，然后又逐漸恢復(fù)到暴雨前的值。

從黃萬(wàn)里上面論述來(lái)看，其瞬時(shí)水文曲線，肯定了5點(diǎn)：① 瞬時(shí)降雨；② 降雨歷時(shí)趨近于零；③雨強(qiáng)定量：④提出了S曲線概念；⑤ 雨洪過(guò)程線形狀始終為“鈴形”。因此瞬時(shí)單位線是以脈沖作為輸入，帶有瞬時(shí)單位線的數(shù)學(xué)物理特征。

黃萬(wàn)里博士論文字跡模糊，筆者就一些辨識(shí)情況，闡述自己的理解與判斷：

1)黃萬(wàn)里早于納希19年提出了瞬時(shí)單位線的概念，應(yīng)為瞬時(shí)單位線研究的先行者，這一點(diǎn)令人欽佩。

2)黃萬(wàn)里的瞬時(shí)單位線只是一個(gè)雛形，尚未系統(tǒng)化完善，后繼者納希做到了。

3)黃萬(wàn)里的瞬時(shí)單位線未能得到推廣應(yīng)用的原因，與他提出的一些設(shè)想與具體算法可能欠缺共識(shí)相關(guān)，而納希做到了。后來(lái)由于回國(guó)投身繁忙的水利實(shí)務(wù)，沒(méi)有繼續(xù)研究下去。

4)科技的發(fā)展本來(lái)就是去偽存真，由初級(jí)到高級(jí)的過(guò)程。黃萬(wàn)里是先行者，納希是后繼者，這完全符合科技?xì)v史的發(fā)展規(guī)律。

我們認(rèn)為，納希瞬時(shí)單位線能在全世界廣泛推廣，原因在于:

1)納希瞬時(shí)單位線的輸入為脈沖響應(yīng)函數(shù)，模擬為“水庫(kù)多級(jí)調(diào)蓄”，物理概念清楚。

2)納希瞬時(shí)單位線為不完全伽瑪函數(shù)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)。

3)最重要的一點(diǎn)是，納希瞬時(shí)單位線通過(guò)拉普拉斯卷積變換，根據(jù)公式得出瞬時(shí)單位線，再利用物理學(xué)矩法算出凈雨過(guò)程、表流過(guò)程和瞬時(shí)單位線一階原點(diǎn)矩，二階中心矩和計(jì)算納希瞬時(shí)單位線的參數(shù)n、k，再由n、k獲得的S曲線推求時(shí)段單位線，到此納希瞬時(shí)單位線的推求全部結(jié)束。這一切數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，概念清楚，計(jì)算流程以公式為依據(jù)，“順理成章” 一氣呵成。