面向用戶電壓的配電網(wǎng)最優(yōu)電能需求響應(yīng)*

周宏瑞 許寰生 謝曉霞 陳作銘 秦毅基

（廣西電網(wǎng)有限公司北海供電局 北海 536006）

1 引言

需求響應(yīng)（DR）是一種使得客戶能夠按順序參與電力市場(chǎng)中提高電力系統(tǒng)效率和整合可再生能源發(fā)電的機(jī)制［1］。隨著智能電表、智能家電和用戶局域網(wǎng)等智能電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展［2～4］。用戶DR需要大量用戶的協(xié)調(diào)來(lái)提高整個(gè)電力系統(tǒng)的效率和可靠性。這種協(xié)調(diào)通常通過(guò)定價(jià)信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)，前提是客戶對(duì)價(jià)格有響應(yīng)。文獻(xiàn)［5～8］利用不同的算法來(lái)確定價(jià)格和客戶對(duì)價(jià)格的反應(yīng)。這些研究中的大部分都是以抽象的方式考慮DR中的供需匹配，即總需求與供應(yīng)完全相等。然而，用戶并不是互相獨(dú)立，而是通過(guò)配電網(wǎng)相互連接，且配電網(wǎng)具有相關(guān)的潮流約束（如基爾霍夫定律）和系統(tǒng)運(yùn)行約束（如電壓容限）。因此，這些研究結(jié)果可能最終導(dǎo)致電力過(guò)度消耗。

本文重點(diǎn)考慮了智能電網(wǎng)中的交流配電網(wǎng)和相關(guān)限制條件下的用戶DR設(shè)計(jì)，在智能電網(wǎng)中，負(fù)載服務(wù)實(shí)體（LSE）與用戶之間可以進(jìn)行雙向通信。參與用戶中的用戶能源管理系統(tǒng)（HEM）可以從LSE接收DR控制信號(hào)來(lái)協(xié)調(diào)其設(shè)備運(yùn)行，以此滿足每個(gè)用戶的設(shè)備用電，進(jìn)而降低用戶的電力損耗，并且系統(tǒng)需求在高峰時(shí)段滿足用電設(shè)備運(yùn)行約束、潮流束和系統(tǒng)操作約束。

2 系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)概述

本文考慮一個(gè)通過(guò)LSE控制配電網(wǎng)上的用戶DR。在配電網(wǎng)中，每個(gè)負(fù)載總線與一組用戶連接，并且系統(tǒng)中總共有H個(gè)用戶：H:={h1，h S，…，h H}。在每個(gè)用戶h∈H中都有一個(gè)HEM系統(tǒng)管理一組用電設(shè)備Ah:={a h，1，a h，2，…，a h，A}，并且通過(guò)智能電表與LSE的通信網(wǎng)絡(luò)連接，以便LSE和用戶之間存在雙向通信鏈路［9］。由于大多數(shù)配電網(wǎng)都是徑向分布，因此本文僅考慮徑向配電網(wǎng)。整個(gè)系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)模型

本文使用具有有限范圍的離散時(shí)間模型。所考慮的時(shí)間段被劃分為T個(gè)等間隔Δt，用T表示。對(duì)于每個(gè)用電設(shè)備a∈Ah，設(shè)p h，a(t)和q h，a(t)是它在時(shí)間t∈T時(shí)所消耗的實(shí)際功率和無(wú)功功率。設(shè)備的復(fù)功率可用s h，a(t):=p h，a(t)+iq h，a(t)表示。每個(gè)用戶的HEM系統(tǒng)都能收集用電設(shè)備的用電信息{s h，a(t)}a∈Ah，并及時(shí)調(diào)整用電量進(jìn)而實(shí)現(xiàn)最佳能效。如果客戶使用了DR程序，則HEM系統(tǒng)可以接收LSE發(fā)出的DR信息。雖然用戶可以手動(dòng)更改其用電需求，但自動(dòng)響應(yīng)的DR可以實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶全自動(dòng)化系統(tǒng)的控制［10］。為了實(shí)現(xiàn)這種自動(dòng)DR系統(tǒng)，HEM需要智能控制算法來(lái)管理用電設(shè)備的運(yùn)行以滿足DR目標(biāo)。

2.2 用電模型

在DR的背景下，家用用電設(shè)備可分為三類：臨界負(fù)載、可中斷負(fù)載和可延遲負(fù)載［11］。冰箱、烹飪和關(guān)鍵照明等關(guān)鍵負(fù)載不應(yīng)隨時(shí)間而變化。可中斷負(fù)載（如ACS和可選照明）可在DR期間中斷負(fù)載?？裳舆t負(fù)載（如洗衣機(jī)、烘干機(jī)和電動(dòng)汽車）可在DR期間發(fā)生改變，但它們需要在各自完成任務(wù)的截止日期前消耗一定的最小能量。由于臨界負(fù)載不能參與DR，因此本文不考慮臨界負(fù)載的用電設(shè)備。

對(duì)于給定的用電設(shè)備a∈Ah，實(shí)際功率與無(wú)功功率之間的關(guān)系由功率因數(shù)ηh，a(t)決定：

本文通過(guò)對(duì)需求向量P h，a:=(P h，a(t)，t∈T)的約束來(lái)表征用電設(shè)備：

2）對(duì)于諸如AC和加熱器的恒溫控制設(shè)備，還需要找出室內(nèi)溫度(t)與需求向量p h，a之間的關(guān)系。本文假設(shè)用戶設(shè)定了最舒適的溫度(t)，并且用戶可以承受的溫度范圍表示為(t)，(t)]。則恒溫控制設(shè)備的模型為

3）對(duì)于可延遲負(fù)載，用電設(shè)備的累計(jì)能耗必須超過(guò)某個(gè)閾值才能在截止日期前完成任務(wù)。設(shè)和分別表示用電設(shè)備需要消耗的最小和最大總能量?？裳舆t負(fù)載消耗的總能量的限制條件為

2.3 用戶偏好模型

本文利用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的效用函數(shù)概念來(lái)對(duì)DR的用戶偏好進(jìn)行建模。效用函數(shù)U h，a(p h，a)通過(guò)使用其需求向量p h，a控制用電設(shè)備a∈Ah來(lái)量化客戶的利益或舒適度。根據(jù)用電設(shè)備的類型，效用函數(shù)可以采取不同的形式：

1）對(duì)于可中斷負(fù)載，效用取決于它在時(shí)間t時(shí)所消耗的功率，如果操作為時(shí)間敏感，則可以表示為時(shí)間變量。例如，可中斷負(fù)載的效用函數(shù)可定義為

3）對(duì)于可延遲負(fù)載，由于用戶主要關(guān)注任務(wù)是否可以在截止日期前完成，因此本文將效用定義為總能耗的函數(shù)：

對(duì)于本文的其余部分，假設(shè)效用函數(shù)U h，a(p h，a)是所有h∈H，a∈A h的連續(xù)可微函數(shù)凹函數(shù)。

2.4 配電網(wǎng)模型

配電網(wǎng)可以建模為連通圖G=(N，E)，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)i∈N表示一個(gè)總線，并且E中的每個(gè)鏈路表示一個(gè)分支（線路或變壓器）。圖G是用于表示徑向配電網(wǎng)中的樹。本文利用(i，j)∈E表示一個(gè)分支，用i=0，1，…，n表示N中的總線。總線0表示具有固定電壓和靈活功率注入的饋線。表1給出了用于建模配電網(wǎng)的關(guān)鍵符號(hào)。

表1 建模符號(hào)說(shuō)明

對(duì)于每個(gè)分支(i，j)∈E，設(shè)zij=rij+i xij表示分支的復(fù)阻抗，I i j(t)表示從總線i到j(luò)的復(fù)電流，Sij(t)=P ij(t)+iQ ij(t)表示從總線i到j(luò)的復(fù)功率。

對(duì)于每個(gè)總線i∈N，設(shè)V i(t)表示總線i處的復(fù)電壓，si(t)=pi(t)+i qi(t)表示復(fù)總線負(fù)載。饋線電壓V0是固定的并預(yù)先給定。s0(t)表示注入配電網(wǎng)系統(tǒng)的功率。每個(gè)負(fù)載總線i∈N/{0}提供一組用戶，這些用戶連接到由H i?H表示的總線。每個(gè)總線的總負(fù)載滿足如下條件：

對(duì)于給定的徑向配電網(wǎng)G，饋電線電壓V0，阻抗{zij}(i，j)∈E，所有分支(i，j)∈E和t∈T的潮流、電壓、電流和總線負(fù)載在內(nèi)的其他變量滿足以下物理規(guī)律。

1）歐姆定律：

2）潮流定義：

3）功率平衡：

利用式（9）～（11）和實(shí)變量，則有

其中，l ij(t)=|I ij(t)|2，vi(t)=|Vi(t)|2。式（12）～（15）定義了變量(P(t)，Q(t)，v(t)，l(t)，s(t))中的方程組，其中P(t)=(P ij(t))，Q(t)=(Q ij(t))，v(t)=(vi(t))，l(t)=(l i j(t))，s(t)=(si(t))。

2.5 DR模型

LSE的目標(biāo)是通過(guò)配電網(wǎng)向用戶提供可靠和高質(zhì)量的電力。然而，在高峰時(shí)段，系統(tǒng)需求可能會(huì)超過(guò)額定容量，或LSE可能需要使用昂貴的發(fā)電設(shè)備來(lái)保證可靠性。電壓也可能明顯偏離其標(biāo)稱值，從而降低電能質(zhì)量。因此，本文研究了在高峰時(shí)段滿足電壓容限的同時(shí)，使系統(tǒng)的需求保持在一定的限度內(nèi)。

DR可以由時(shí)間表和需求限制(T d，smax)來(lái)定義，其中T d?T是指DR的開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間的時(shí)間表，smax是系統(tǒng)強(qiáng)加的需求限制或LSE根據(jù)供應(yīng)施加的需求限制。對(duì)于給定DR，系統(tǒng)需求約束可以建模為

其中，s0(t)為注入配電系統(tǒng)的總復(fù)功率，其公式為

本文還考慮了配電網(wǎng)中的電壓容限限制，即在DR期間，將每個(gè)負(fù)載總線上的電壓大小保持在一定范圍內(nèi)

文獻(xiàn)［12］中給出了不同配電系統(tǒng)允許的電壓范圍標(biāo)準(zhǔn)。該方案的目標(biāo)是找到一組最優(yōu)的需求向量，使用戶電器的總效用達(dá)到最大化，并在電器運(yùn)行約束、潮流約束、系統(tǒng)需求約束和系統(tǒng)運(yùn)行約束條件下，使配電網(wǎng)的功率損失最小化。

對(duì)于?t∈T，定義P=(P(t))，Q=(Q(t))，v=(v(t))，l=(l(t))，sh，a=(s h，a(t))，s=(s h，a(t)，h∈H，a∈Ah)則用戶DR可以轉(zhuǎn)化為最優(yōu)潮流（OPF）問(wèn)題：

其中，U h，a(p h，a)由式（5）～（7）定義；式（1）～（4）是用電設(shè)備的操作約束；式（8）、（12）～（15）是潮流約束；式（16）和（17）是系統(tǒng)需求約束；式（18）是電壓容限約束；κ是在用戶效用最大化和功率損失最小化之間進(jìn)行權(quán)衡的參數(shù)。即κ越大意味著LSE控制下的電力損失越小。

3 分布式DR方案

3.1 OPF問(wèn)題的凸化

由于式（15）中的二次等式約束，先前的OPF問(wèn)題是非凸的，因此很難直接求解。此外，為了確保求解算法的收斂性，本文首先對(duì)OPF問(wèn)題進(jìn)行凸化。因此，本文弱化式（15）并將其轉(zhuǎn)化為不等式：

現(xiàn)在考慮了以下OPF的凸松弛OPF-r：

OPF-r提供了OPF的上界。對(duì)于OPF-r的最優(yōu)解，如果在解中獲得式（20）中的等式，那么它也是OPF的最優(yōu)解。如果OPF-r的每個(gè)解也是OPF的解，則OPF-r是OPF的精確松弛，反之亦然。

3.2 分布式算法

為了以集中方式求解OPF-r問(wèn)題，不僅需要配電網(wǎng)信息，還需要用電設(shè)備的私有信息（即效用函數(shù)和時(shí)間表）。為了保護(hù)用戶隱私并使DR具有可擴(kuò)展性，本文提出了一種分布式DR方案，利用預(yù)測(cè)-校正逼近乘子法（PCPM）算法來(lái)求解OPF-r問(wèn)題。

首先設(shè)置k=0。每個(gè)用戶的HEM中h∈H根據(jù)其優(yōu)選的需求計(jì)劃的每個(gè)用電設(shè)備a∈Ah。然后，HEM將其總需求計(jì)劃傳達(dá)給LSE。同時(shí)，LSE為每條總線i∈N/{0}隨機(jī)選擇初始和兩個(gè)虛擬控制信號(hào)

在第k步開始時(shí)，LSE將兩個(gè)DR控制信號(hào)和(t)+發(fā)送給用戶h∈H i中所有t∈T的HEM，其中γ為正常數(shù)。

1）每個(gè)用戶的HEM中h∈H i為每個(gè)用電設(shè)備a∈Ah解決了用戶DR問(wèn)題：

2）LSE解決了每個(gè)時(shí)間t∈T中LSE的DR問(wèn)題：

在第k步結(jié)束時(shí)，用戶h中的HEM將其總需求調(diào)度sk+1=傳遞給LSE，并且LSE針對(duì)所 有i∈N/{0}和t∈T更新和設(shè)置k=k+1，重復(fù)該過(guò)程直到收斂。

本文所提出的DR求解方案如算法1所示。

算法1：分布式DR求解方案

1.初始化：k=0，HEM設(shè)置初始值并將總需求計(jì)劃發(fā)送給LSE。LSE隨機(jī)設(shè)置初始值和

2.重復(fù)迭代計(jì)算。

4.每個(gè)用戶的HEM通過(guò)求解用戶DR問(wèn)題，為每個(gè)用電設(shè)備a∈Ah計(jì)算一個(gè)新的需求計(jì)劃

5.LSE通過(guò)求解LSE的DR問(wèn)題，對(duì)每個(gè)t∈T計(jì)算一個(gè)新的s k+1(t)。

8.k=k+1。

9.直至結(jié)果收斂時(shí)結(jié)束計(jì)算。

當(dāng)γ足夠小時(shí)，上述算法將收斂到OPF-r的最優(yōu)解，如果是精確松弛，則也是OPF的最優(yōu)解，并且和將收斂到0［13］。用戶中的LSE和HEM以交互方式進(jìn)行通信［14］來(lái)計(jì)算最優(yōu)需求計(jì)劃。因此，配電網(wǎng)系統(tǒng)中的雙向通信網(wǎng)絡(luò)對(duì)于實(shí)現(xiàn)所提出的DR方案至關(guān)重要。在LSE與用戶共同計(jì)算t∈T上的最優(yōu)需求計(jì)劃后，LSE僅根據(jù)t∈T d上的最優(yōu)計(jì)劃控制DR期間的需求。

在所提出的DR方案中，用戶的私人信息包括公用設(shè)施功能U h，a(p h，a)和用電設(shè)備的操作約束（1）～（4）。LSE利用系統(tǒng)信息求解LSE的DR問(wèn)題，包括潮流約束（12）～（14）和（19）、系統(tǒng)需求約束（16）和（17）、電壓容限約束（18）和功率損耗∑(i.j)∈E r i j l ij(t)。因此，LSE不會(huì)收集設(shè)備信息，并且可以在DR過(guò)程中保護(hù)用戶隱私。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)步驟

本文使用IEEE-13測(cè)試饋線［15］作為配電系統(tǒng)研究對(duì)象，如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的IEEE標(biāo)準(zhǔn)配電系統(tǒng)

假設(shè)有10個(gè)用戶連接到每個(gè)負(fù)載總線。在實(shí)驗(yàn)?zāi)M中，一天從上午8點(diǎn)開始。模型中的時(shí)間間隔Δt為1小時(shí)，一天表示為T D={8，9，…，24，1，…，7}，其中每個(gè)T D表示[t，t+1]。LSE用于計(jì)算最優(yōu)DR策略的調(diào)度范圍T={t s，t s+1，…，t s+7}?T D，其中t s是DR開始的時(shí)間。

實(shí)驗(yàn)?zāi)M中總共考慮了6種不同的用電設(shè)備，包括空調(diào)（AC）、電動(dòng)汽車（EV）、洗衣機(jī)、烘干機(jī)、照明設(shè)備和插頭負(fù)載。假定每個(gè)設(shè)備的功率因數(shù)ηh，a(t)為常數(shù)，并且其值從［0.8，0.9］中隨機(jī)選取。同時(shí)，假設(shè)由=((t)，t∈T)表示的每個(gè)設(shè)備存在優(yōu)選的需求調(diào)度，即沒(méi)有任何DR激勵(lì)的基線功耗。用電設(shè)備的詳細(xì)描述如下：

其中，α和β分別為環(huán)境和設(shè)備的熱參數(shù)。α為正常數(shù)，如果AC在制熱模式下運(yùn)行時(shí)，β是正數(shù)；在制冷模式下運(yùn)行時(shí)，β是負(fù)數(shù)。使用式（24），將AC的效用定義為

其中，b h，a和ch，a為正常數(shù)。

在實(shí)驗(yàn)?zāi)M中，選擇熱參數(shù)α=0.9，β從［-0.008，-0.005］中隨機(jī)選擇。一天的外部溫度如圖3所示。對(duì)于每個(gè)用戶，假設(shè)舒適溫度范圍為［70F，79F］，最舒適溫度(t)從［73F，76F］中隨機(jī)選擇。最大功率和最小功率分別為=4kW和=0kW。

圖3 一天的室外溫度

2）EV：電動(dòng)汽車是可延遲的負(fù)載。假設(shè)EV到達(dá)時(shí)間t h，e是從［17，19］中隨機(jī)選擇的。到達(dá)后立即開始充電，必須在t=6之前完成充電。最大和最小充電率分別為=3kW和=0kW。最大充電需求從［20kWh，24kWh］中隨機(jī)選擇，最小電能需求從［15kWh，18kWh］中隨機(jī)選擇。效用函數(shù)的形式為

3）洗衣機(jī)：洗衣機(jī)是可延遲的負(fù)載。其起始時(shí)間t h，w從［t h，e，20］中隨機(jī)選擇。它必須在兩小時(shí)內(nèi)完成工作。最大功率和最小功率分別為=700W和=0W。最大電能需求從［900kWh，1200kWh］中隨機(jī)選擇，最小電能需求從［600kWh，800kWh］中隨機(jī)選擇。效用函數(shù)的形式與EV相同。

4）烘干機(jī)：烘干機(jī)是可延遲的負(fù)載。它在t h，w+2開始工作，必須在t=1之前完成。最大功率和最小功率分別為=5kW和=0W。最大電能需求從［7.5kWh，10kWh］中隨機(jī)選擇，最小電能需求從［4kWh，5kWh］中隨機(jī)選擇。效用函數(shù)的形式與EV相同。

5）照明設(shè)備：照明設(shè)備是可中斷負(fù)載。它的工作時(shí)間是［19，24］∪［1，7］。最大和最小功率分別為=1.0kW和=0.5W。效用函數(shù)的形式為

6）插頭負(fù)載：插頭負(fù)載包括其他常見家用電器，如電視機(jī)、用戶影院、個(gè)人電腦等，屬于可中斷負(fù)載。最大功率和最小功率分別為=500W和=0W。效用函數(shù)的形式與照明設(shè)備相同。

4.2 案例研究

本文在改進(jìn)的IEEE標(biāo)準(zhǔn)配電系統(tǒng)中模擬所提出的DR方案。假設(shè)饋線V0處的電壓固定在4.16kV，并且配電線上沒(méi)有電壓調(diào)節(jié)器或電容器。每個(gè)負(fù)載總線Vmini的最小允許電壓設(shè)置為4.05kV。所提出的DR方案中的參數(shù)選擇為κ=0.01和γ=0.25。

在模擬中使用設(shè)備的優(yōu)選時(shí)間表作為基線。即空調(diào)將室內(nèi)溫度保持在最舒適的溫度(t)一整天。EV、洗衣機(jī)和烘干機(jī)以最大功率(t)運(yùn)行，直到達(dá)到最大能量要求。照明設(shè)備和插頭負(fù)載根據(jù)需要使用電源。

圖4中的虛線給出了不含DR的饋線負(fù)載曲線|s0(t)|?？梢钥闯?，系統(tǒng)需求在一天中的大部分時(shí)間都很低。峰值從t=19開始，持續(xù)到t=23。圖5中的虛線給出了配電網(wǎng)中隨時(shí)間變化的最小總線電壓?？梢钥闯?，在高峰時(shí)段，最小總線電壓低于額定電壓。通過(guò)對(duì)比圖4和圖5，可以發(fā)現(xiàn)負(fù)載水平和電壓降之間存在顯著的相關(guān)性，并且需求越高，電壓降越大。

為了模擬DR調(diào)度，需要選擇DR參數(shù)，包括需求限制smax和時(shí)間表T d。在實(shí)驗(yàn)?zāi)M中，假設(shè)LSE在時(shí)間段內(nèi)施加了smax=0.6MVA的需求限制。所選擇的DR周期是為了防止反彈效應(yīng)。

圖4 有無(wú)DR的饋線負(fù)載曲線|s0(t)|

圖5 有無(wú)DR的最小母線電壓分布

圖4 中的實(shí)線給出了含有DR的饋線負(fù)載曲線|s0(t)|。其中，LSE僅控制高峰時(shí)段的需求。DR結(jié)束后的負(fù)載分布是基于所提出的DR方案產(chǎn)生的最佳需求計(jì)劃。從圖4中可以看出，所提出的DR方案可以有效地管理配電網(wǎng)中用戶的用電設(shè)備，使得在啟用DR期間將系統(tǒng)需求保持在需求限制之下。圖5中的實(shí)線表示DR的最小總線電壓曲線?？梢钥吹剑藢⑾到y(tǒng)需求保持在需求限制之下，所提出的DR方案還能夠在啟用DR期間將總線電壓水平維持在允許范圍之內(nèi)。

圖6給出了是否含有DR的用戶中用電設(shè)備的負(fù)載分布。負(fù)載轉(zhuǎn)移和減載都可以在圖中找到：可推遲負(fù)載（EV和烘干機(jī)）發(fā)生轉(zhuǎn)移，烘干機(jī)消耗的總能量減少。如果不比較是否含有DR的日常用電需求，可以發(fā)現(xiàn)電能需求減少了0.05MVA，約為每日系統(tǒng)需求的3%。

圖7和8給出了所提出的分布式DR方案的電能需求變化。從圖中可以看出，用戶DR和LSE的DR在模擬中的收斂速度都很快。對(duì)于所有的模擬，本文還驗(yàn)證了集中式OPF-r問(wèn)題的求解方案與使用CVX的分布式算法求解方案相同。進(jìn)一步驗(yàn)證了公式（20）中的等式在OPF-r的最優(yōu)解中得到，即OPF-r是OPF的精確松弛。

圖6 有無(wú)DR的用戶中用電設(shè)備的負(fù)載分布

圖7 用戶DR的總線8的總實(shí)際功率

圖8 LSE的DR的注入系統(tǒng)的實(shí)際功率p0

5 結(jié)語(yǔ)

本文考慮了配電網(wǎng)以及相關(guān)潮流和系統(tǒng)運(yùn)行限制情況下的用戶DR問(wèn)題。將用戶DR轉(zhuǎn)化為OPF問(wèn)題，并將非凸OPF問(wèn)題放松為凸問(wèn)題，同時(shí)為L(zhǎng)SE和用戶提出分布式DR方案，進(jìn)而計(jì)算最優(yōu)需求調(diào)度。使用IEEE測(cè)試配電系統(tǒng)為例，驗(yàn)證了啟用DR的用戶每日的用電量可減少3%。