利用幾何直觀提高小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的研究

劉曉敏

摘要：《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。”數(shù)學(xué)知識(shí)靈活多變，許多概念、算理似曾相識(shí)可又模糊不清。在教學(xué)中借助幾何圖形進(jìn)行比較，能幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)有更深刻的了解和更清晰的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而為提升小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的效率和質(zhì)量奠定良好基礎(chǔ)。本文將對(duì)幾何直觀促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決效率的路徑進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：幾何直觀;小學(xué)數(shù)學(xué);問題解決

一、利用幾何直觀啟發(fā)學(xué)生的解題思路

在小學(xué)階段，很多數(shù)學(xué)問題的都是用簡(jiǎn)單的文字表達(dá)，由此將使得內(nèi)容在冗余的情況下難以得到快速解題。而幾何直觀可以將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，使學(xué)生能夠更好地理解和分析問題，同時(shí)通過(guò)拓展思維的方式尋找解決問題的方法為提升解題的效率和精準(zhǔn)性奠定良好基礎(chǔ)。例如，在學(xué)習(xí)“6-10的認(rèn)識(shí)和加減法”課程中，教師可以給學(xué)生出幾道相關(guān)的數(shù)學(xué)題，如“有一支參與學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的小學(xué)生隊(duì)伍，隊(duì)伍一字排開，從左向右數(shù)，毛毛排在第三個(gè)，從右向左數(shù)，毛毛排到第五個(gè)，請(qǐng)問這支隊(duì)伍中有多少個(gè)人？”教師可以先讓學(xué)生自主思考數(shù)學(xué)題，然后鼓勵(lì)學(xué)生把這道題用圖畫出來(lái)，學(xué)生可以用圓表示人數(shù)，如是“○○●○○○○”黑色的圓代表的是“毛毛”，然后學(xué)生可以得出這道題的答案是“9人”。通過(guò)幾何直觀的教學(xué)，把數(shù)學(xué)題中的文字信息轉(zhuǎn)換成圖形信息，便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)與解決。

二、利用幾何直觀尋找解題策略

根據(jù)課標(biāo)的要求，在探究規(guī)律類型的圖形與幾何課堂中，教師要改變傳統(tǒng)“定義—性質(zhì)—例題—習(xí)題”的教學(xué)模式。應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造的過(guò)程，使其沉浸在“問題情境—建立模型—解釋應(yīng)用—拓展反思”這一新型教學(xué)模式之中。例如在求解“圓柱的側(cè)面積”一課中，教師出示一個(gè)圓柱形的罐頭瓶子，并拋出問題：如果沿著高，將這個(gè)罐子側(cè)面的商標(biāo)剪開，那么會(huì)是什么形狀呢？（見下面圖示）。在教師剪開之后，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面可以延展為長(zhǎng)方形。并且可以直觀地知道這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，也就是圓的周長(zhǎng)，寬相當(dāng)于圓柱的高。那么圓柱的側(cè)面積就等于底面周長(zhǎng)×高！在圓柱的側(cè)面積推導(dǎo)過(guò)程中，通過(guò)實(shí)物的直觀，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)了數(shù)據(jù)間的關(guān)系，進(jìn)而從中發(fā)現(xiàn)了側(cè)面積的計(jì)算公式。

與之類似借助實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)幾何規(guī)律的課堂還有《圓的面積》、《長(zhǎng)方形的面積》、《正方形的面積》等等。可見，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的重要手段，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生觀察問題的習(xí)慣以及掌握解決問題的方法和規(guī)律。

三、從觀察理解概念中掌握解題技巧

在圖形與幾何課堂教學(xué)中，概念教學(xué)比較抽象，既是對(duì)教師教學(xué)水平的挑戰(zhàn)，也是對(duì)學(xué)生理解能力的考驗(yàn)。借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)觀察的圖形進(jìn)行抽象、概括，從而理解幾何概念的本質(zhì)屬性。如教學(xué)《三角形三邊關(guān)系》時(shí)，筆者提前安排每個(gè)實(shí)驗(yàn)小組準(zhǔn)備好四組不同長(zhǎng)度的紙條，分別是：（1）6、7、8（2）4、5、9（3）3、6、10（4）8、11、11。然后出示小組實(shí)驗(yàn)要求：（1）動(dòng)手?jǐn)[一擺每組的三張紙條，觀察是否能組成三角形。（2）把實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄在學(xué)案表格中。（3）觀察能組成三角形的三張紙條長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)三角形三邊長(zhǎng)度存在什么關(guān)系，能組成三角形？（4）觀察不能組成三角形的三張紙條長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)三角形三邊長(zhǎng)度存在什么關(guān)系，不能組成三角形？最后經(jīng)過(guò)同學(xué)們一起分享實(shí)驗(yàn)結(jié)果，再總結(jié)、概括得出：當(dāng)三角形任意兩條邊長(zhǎng)度之和大于第三邊時(shí)，能組成三角形;當(dāng)三角形任意兩條邊長(zhǎng)度之和小于或等于第三邊時(shí)，不能組成三角形。像這樣，學(xué)生親歷操作過(guò)程，能深入感知三角形的三邊關(guān)系，進(jìn)而將感知進(jìn)行內(nèi)化。在學(xué)生自主實(shí)踐的基礎(chǔ)上教師可以再引入以下應(yīng)用題：

由此使得小學(xué)生在幾何直觀認(rèn)知的基礎(chǔ)上認(rèn)知應(yīng)用題的解題方向，進(jìn)而為提升解題的精準(zhǔn)性以及效率奠定良好基礎(chǔ)。

結(jié)束語(yǔ)

總而言之，數(shù)學(xué)一直以概念性和抽象性成為了小學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，也成為了小學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。本次課題研究通過(guò)利用幾何直觀的方式提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知能力、理解能力和應(yīng)用能力，進(jìn)而提高學(xué)生的問題解決能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)于學(xué)生更加綜合全面的培育，符合于新時(shí)代下對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的訴求，從知識(shí)擴(kuò)充、能力提升以及興趣培養(yǎng)多個(gè)角度提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，具備較高的理論意義和實(shí)踐意義。

參考文獻(xiàn)

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[2]周波，牟天偉.聚焦幾何直觀，培養(yǎng)核心素養(yǎng)——小學(xué)五年級(jí)“畫圖策略”例談[J].教育科學(xué)論壇，2020（28）：39-43.