基于瑞典條分法的鐵路邊坡極限狀態(tài)設(shè)計(jì)研究

郭海強(qiáng),王占盛,李安洪,徐 駿,謝清泉

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都 610031)

引言

隨著我國(guó)高鐵“走出去”及“一帶一路”倡議的實(shí)施，加速推進(jìn)中國(guó)鐵路標(biāo)準(zhǔn)與國(guó)際接軌的趨勢(shì)迫在眉睫。鐵路路基作為鐵路工程重要的一環(huán)，必須提高其設(shè)計(jì)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)性，適應(yīng)國(guó)內(nèi)外工程設(shè)計(jì)向極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方向發(fā)展的趨勢(shì)，才能更好地與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)接軌[1]。在此過(guò)程中，為了配合鐵路路基標(biāo)準(zhǔn)建立基于概率論的設(shè)計(jì)體系，各設(shè)計(jì)院及高校為路基相關(guān)規(guī)范的編制或修編開(kāi)展了大量科研工作[2-10]。在以上科研工作的基礎(chǔ)上，Q/CR9127—2018《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》順利頒布。

在參與修編Q/CR9127—2018《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)在基于瑞典圓弧條分法的鐵路邊坡(路堤、路塹)穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式、分項(xiàng)系數(shù)及設(shè)計(jì)驗(yàn)證校準(zhǔn)等方面仍需要進(jìn)一步改善。為此，通過(guò)完善鐵路路基邊坡極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)通式及不同設(shè)計(jì)速度下的路基邊坡分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算體系，來(lái)解決現(xiàn)行《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》關(guān)于路基邊坡設(shè)計(jì)所存在的問(wèn)題。

1 總安全系數(shù)法與極限狀態(tài)法對(duì)比

鐵路路基邊坡的總安全系數(shù)法與極限狀態(tài)法對(duì)比如表1所示。鐵路邊坡(路堤、路塹)計(jì)算力系，如圖1所示。

表1 總安全系數(shù)法與極限狀態(tài)法對(duì)比[11-12]

圖1 圓弧形滑面邊坡條分計(jì)算示意

通過(guò)對(duì)比表1，可以發(fā)現(xiàn)關(guān)于路基邊坡的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式、分項(xiàng)系數(shù)及設(shè)計(jì)驗(yàn)證校準(zhǔn)等方面需要進(jìn)一步改善，具體如下。

1.1 設(shè)計(jì)表達(dá)式

鐵路路堤及路塹邊坡按照傳統(tǒng)總安全系數(shù)法設(shè)計(jì)時(shí)，采用統(tǒng)一設(shè)計(jì)表達(dá)式，而按照極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)時(shí)卻采用兩種設(shè)計(jì)表達(dá)式，不便于使用。并且在路堤邊坡的無(wú)荷檢算時(shí)，路堤邊坡表達(dá)式與路塹邊坡相比表達(dá)式完全一致，但作用分項(xiàng)系數(shù)卻不一致。

1.2 分項(xiàng)系數(shù)

(1)Q/CR9127—2018《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》提出的一般工況下路堤、路塹邊坡的分項(xiàng)系數(shù)只按照速度250 km/h≤V≤350 km/h，K≥1.3，制定了分項(xiàng)系數(shù)，未考慮速度120 km/h

(2)一般工況下路堤邊坡的分項(xiàng)系數(shù)共有5項(xiàng)，分別為γ1，γ2，γ3，γ4，γ5，且均不小于1，若將總安全系數(shù)K≥1.3分解到這5項(xiàng)分項(xiàng)系數(shù)γi上，則平均每項(xiàng)分項(xiàng)系數(shù)γi≈1.05，若將K≥1.20均分，則平均每項(xiàng)分項(xiàng)系數(shù)γi≈1.04；若將地震工況下的邊坡總安全系數(shù)K≥1.15按條文說(shuō)明中給出的7項(xiàng)分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分解，則平均每項(xiàng)分項(xiàng)系數(shù)γi≈1.02。因此，是否有必要將分項(xiàng)系數(shù)分解如此之細(xì)，值得研究。

(3)鐵路路堤邊坡分項(xiàng)系數(shù)采用γ1，γ2，γ3，γ4，γ5進(jìn)行表示，每項(xiàng)分項(xiàng)系數(shù)的定義不明確。

1.3 設(shè)計(jì)驗(yàn)證校準(zhǔn)

Q/CR9127—2018《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》提出的一般工況下路堤、路塹邊坡的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)，在銀西、陽(yáng)安、大張、哈佳及商合杭高速鐵路的路基邊坡工點(diǎn)進(jìn)行了總安全系數(shù)法和極限狀態(tài)法兩種方法的試設(shè)計(jì)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩種設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)結(jié)果仍存在一定偏差，部分路塹邊坡偏差較大。

綜上，仍需對(duì)Q/CR9127—2018《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》中所提出的一般工況下路堤、路塹邊坡的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式和分項(xiàng)系數(shù)體系做進(jìn)一步理論研究。

2 鐵路路基邊坡極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)通式

為了得到鐵路路堤及路塹邊坡穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)通式，并減少過(guò)多的分項(xiàng)系數(shù)，在充分參考Q/CR9127—2018《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》的路堤與地基的整體穩(wěn)定極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式及DL/T5395—2007《碾壓式土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》中的土石壩穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式[12-13]，將基于瑞典圓弧條分法的鐵路路堤及路塹邊坡穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)通式修改為

(1)

式中γc——黏聚抗力分項(xiàng)系數(shù)；

γf——摩擦抗力分項(xiàng)系數(shù)；

γS——重力作用分項(xiàng)系數(shù)。

式(1)將邊坡土條自重與主可變荷載統(tǒng)一合并，可從形式上將路基邊坡及路塹邊坡穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式統(tǒng)一，將分項(xiàng)系數(shù)縮減為3項(xiàng)，并且每項(xiàng)分項(xiàng)系數(shù)的定義均十分明確。若能夠找到同時(shí)符合路堤及路塹邊坡穩(wěn)定性的極限狀態(tài)分項(xiàng)系數(shù)，即可完全將鐵路路堤及路塹邊坡穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式及分項(xiàng)系數(shù)統(tǒng)一。

3 分項(xiàng)系數(shù)的確定

3.1 現(xiàn)有分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算方法

現(xiàn)有分項(xiàng)系數(shù)的計(jì)算方法主要包括以下4種。

(1)按分位值法確定理論設(shè)計(jì)值的方法。

(2)林德(Lind)的0.75線性分離法。

(3)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法。

(4)一般分離法。

對(duì)于功能簡(jiǎn)單、可導(dǎo)的情況，可選擇按分位值法確定理論設(shè)計(jì)值的方法確定分項(xiàng)系數(shù)，這種方法的分項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)于分項(xiàng)目標(biāo)可靠指標(biāo)，在概率論意義上的概念比較明確；反之則可在林德的0.75線性分離法、冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法及一般分離法3種方法中進(jìn)行選擇[14]。其中，當(dāng)基本變量獨(dú)立時(shí)，一般分離法為普遍適用的方法。Q/CR9127—2018《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》中鐵路路堤及路塹邊坡分項(xiàng)系數(shù)即采用一般分離法獲取[4，12]。

但是，當(dāng)基本變量不獨(dú)立時(shí)，采用一般分離法計(jì)算出的分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)產(chǎn)生偏差，分項(xiàng)系數(shù)還需進(jìn)一步校準(zhǔn)。

3.2 考慮相關(guān)性的邊坡分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算

團(tuán)隊(duì)通過(guò)研究，基于一般分離法建立了考慮相關(guān)性的分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算方法，驗(yàn)證并得到了不同設(shè)計(jì)狀況下的支擋結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)建議值，相關(guān)成果已納入Q/CR9127—2018《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》中，并取得了理想的成果[2-3，6-7]。為此，將該方法進(jìn)一步應(yīng)用推廣到鐵路路基邊坡的極限狀態(tài)分項(xiàng)系數(shù)的制定，求取最優(yōu)分項(xiàng)系數(shù)。

以路塹式邊坡為例，采用蒙特卡洛法(Monte-Carlo)進(jìn)行考慮相關(guān)性的邊坡分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算，計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算流程

分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算步驟如下。

(1)選取控制設(shè)計(jì)算例

在計(jì)算分項(xiàng)系數(shù)時(shí)，首先需選取控制設(shè)計(jì)的算例，如鐵路設(shè)計(jì)速度為250 km/h≤V≤350 km/h時(shí)，選取一組邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)接近的容許值(K≈1.3)的算例，進(jìn)行分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算。

采用邊坡穩(wěn)定性分析軟件，進(jìn)行大量工點(diǎn)試算，最終確定一組路塹邊坡算例，計(jì)算過(guò)程從略。滿足條件的路塹邊坡巖土及邊界條件如表2所示。

表2 路塹邊坡巖土及邊界條件

(2)參數(shù)抽樣

對(duì)路塹邊坡穩(wěn)定性功能函數(shù)中的3個(gè)關(guān)鍵變量c、φ、γ進(jìn)行隨機(jī)抽樣，隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征如表3所示。

表3 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征[4，14]

(3)綜合變量計(jì)算

根據(jù)抽樣次數(shù)，計(jì)算在各組參數(shù)組合下的3項(xiàng)綜合變量(∑cili，∑Wicosθitanφi，∑Wisinθi)數(shù)值。

(4)可靠指標(biāo)計(jì)算

統(tǒng)計(jì)各綜合變量的統(tǒng)計(jì)特征，計(jì)算考慮相關(guān)性后的可靠指標(biāo)，計(jì)算公式如式(2)所示[6]

(2)

式中，μc為黏聚力抗力項(xiàng)均值；μc為摩擦抗力項(xiàng)均值；μS為作用項(xiàng)均值；σc+φ為總抗力標(biāo)準(zhǔn)差；ρc+φ，S為抗力與作用間的相關(guān)系數(shù)。

(5)計(jì)算分項(xiàng)系數(shù)

根據(jù)綜合變量，計(jì)算考慮變量相關(guān)性后的分項(xiàng)系數(shù)，計(jì)算公式如式(3)所示[7]

(3)

式中，βZ為可靠指標(biāo)；δc，δφ，δS為綜合變量變異系數(shù)；Φc，Φφ，ΦS為綜合變量分離函數(shù)；ρS，c，ρφ，c，ρc，φ，ρS，φ，ρφ，S，ρS，c，ρc，S為各綜合變量間的相關(guān)系數(shù)。

考慮變量相關(guān)性后的分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表4所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn)是否考慮變量相關(guān)性，對(duì)邊坡穩(wěn)定性的可靠指標(biāo)及分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算結(jié)果影響均較大。采用考慮變量相關(guān)性后得到的分項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)行極限狀態(tài)設(shè)計(jì)與總安全系數(shù)法設(shè)計(jì)驗(yàn)證時(shí)，能夠有效保證設(shè)計(jì)結(jié)果偏差控制在5%以內(nèi)。

表4 路基邊坡穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式中分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算

3.3 尋找最優(yōu)分項(xiàng)系數(shù)

(1)多組分項(xiàng)系數(shù)的計(jì)算

雖然前節(jié)考慮變量相關(guān)性后得到的分項(xiàng)系數(shù)較不考慮變量相關(guān)性的分項(xiàng)系數(shù)能夠顯著減小結(jié)果偏差，但是仍有優(yōu)化空間。團(tuán)隊(duì)通過(guò)研究，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)可靠指標(biāo)與分項(xiàng)系數(shù)并非一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而是一對(duì)多的關(guān)系[15]。利用圖3多組分項(xiàng)系數(shù)的計(jì)算程序，讀取前節(jié)計(jì)算得到的3項(xiàng)綜合變量文件R_C(∑cili)，R_Fai(∑Wicosθitanφi)，S_W(∑Wisinθi)，可以獲得多組滿足要求的分項(xiàng)系數(shù)。

圖3 多組分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算程序界面

(2)尋找最優(yōu)分項(xiàng)系數(shù)

通過(guò)以上方法可以得到多組分項(xiàng)系數(shù)，但又帶來(lái)了新的問(wèn)題，如何才能找到一組最優(yōu)分項(xiàng)系數(shù)能夠?qū)⒙返?、路塹邊坡穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)統(tǒng)一且最大限度的消除偏差，保證鐵路邊坡極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)與總安全系數(shù)法設(shè)計(jì)一致。為此，通過(guò)引用單一安全系數(shù)法來(lái)尋找最優(yōu)安全系數(shù)。

(4)

由式(4)可知，只有將關(guān)系式中的ρc消除，才能保證鐵路邊坡極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)與總安全系數(shù)法設(shè)計(jì)一致。否則，當(dāng)確定極限狀態(tài)分項(xiàng)系數(shù)(γc、γf、γS)后，設(shè)計(jì)驗(yàn)證結(jié)果仍會(huì)隨著ρc的變化，產(chǎn)生一定的偏差。為消除ρc，需令γc=γf，則式(4)可進(jìn)一步表示為

(5)

最終，在設(shè)計(jì)速度250 km/h≤V≤350 km/h下，通過(guò)在圖3計(jì)算程序得到的多組分項(xiàng)系數(shù)中，選取γc=γf時(shí)的分項(xiàng)系數(shù)為最優(yōu)極限狀態(tài)分項(xiàng)系數(shù)。同理，按此方法可獲取其他設(shè)計(jì)速度下的分項(xiàng)系數(shù)，結(jié)果如表5所示。

表5 不同設(shè)計(jì)速度下鐵路路基邊坡極限狀態(tài)設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)

4 設(shè)計(jì)驗(yàn)證校準(zhǔn)

為驗(yàn)證不同設(shè)計(jì)速度下，鐵路路基邊坡極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式及分項(xiàng)系數(shù)的合理性，對(duì)鐵路路基邊坡極限狀態(tài)法進(jìn)行充分的設(shè)計(jì)驗(yàn)證校準(zhǔn)。

4.1 實(shí)際邊坡工點(diǎn)設(shè)計(jì)驗(yàn)證校準(zhǔn)

采用本文得到的鐵路路基邊坡穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式及分項(xiàng)系數(shù)，對(duì)大張、哈佳、商合杭高速鐵路的試設(shè)計(jì)工點(diǎn)進(jìn)行路堤、路塹邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)驗(yàn)證對(duì)比。兩種方法均采用同一滑面，檢算結(jié)果如表6所示。由表6可知，采用總安全系數(shù)法設(shè)計(jì)與極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)均滿足穩(wěn)定性要求。將總安全系數(shù)法安全系數(shù)除以[K0]，得到總安全系數(shù)法的歸一化值。對(duì)比總安全系數(shù)法歸一化值與極限狀態(tài)法抗力作用比值可以看出，路堤及路塹邊坡穩(wěn)定性的歸一化差別不大，控制在2%以內(nèi)。

表6 實(shí)際邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比

2.大張高速鐵路時(shí)速200 km，[K0]=1.25；商合杭高速鐵路時(shí)速350 km，[K0]=1.30；哈佳高速鐵路時(shí)速250 km，[K0]=1.30。

4.2 全面設(shè)計(jì)驗(yàn)證校準(zhǔn)

由于實(shí)際工點(diǎn)的樣本量偏少，不能充分校準(zhǔn)不同設(shè)計(jì)速度下的邊坡極限狀態(tài)分項(xiàng)系數(shù)。為此，對(duì)不同設(shè)計(jì)速度下的126組鐵路路基邊坡進(jìn)行全面的設(shè)計(jì)驗(yàn)證校準(zhǔn)，計(jì)算結(jié)果偏差如表7所示。由表7可知，采用本文推薦的路基邊坡極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式及分項(xiàng)系數(shù)，能夠很好地消除設(shè)計(jì)中存在的偏差，并且將最大偏差降到2%以內(nèi)。

表7 不同設(shè)計(jì)速度下鐵路路基邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比

此外，需要說(shuō)明的是，設(shè)計(jì)結(jié)果仍然存在偏差是由于選取分項(xiàng)系數(shù)時(shí)，對(duì)分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行取整造成的；若不對(duì)分項(xiàng)系數(shù)取整，則可完全消除偏差，與總安全系數(shù)法一致。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)基于瑞典圓弧條分法的鐵路路基邊坡極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法研究，可以得到以下主要結(jié)論。

(1)提出了一般工況下，基于瑞典圓弧法的鐵路路堤、路塹邊坡的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)通式

(2)提出了一般工況下，不同設(shè)計(jì)速度下的分項(xiàng)系數(shù)：當(dāng)250 km/h≤V≤350 km/h時(shí)，γc=1.15，γφ=1.15，γS=1.15；當(dāng)120 km/h

(3)給出了考慮相關(guān)性的鐵路路基邊坡極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算方法及步驟。

(4)完善了一般工況下鐵路路基邊坡的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式和分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算體系，解決了現(xiàn)行《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》關(guān)于路基邊坡設(shè)計(jì)所存在的問(wèn)題。