基于Ring-Barrie相位的交叉口信號配時(shí)優(yōu)化模型

林 麗，蔣帥捷

(南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 南京 210037)

0 引 言

隨著城市規(guī)模的擴(kuò)張，城市居民生活水平的提高，城市內(nèi)機(jī)動車保有量呈上升趨勢。同時(shí)，人民對交通需求量的日益增強(qiáng)，城市中交通擁堵[1]、滯留問題日益嚴(yán)重。交叉口是一個(gè)城市最容易產(chǎn)生交通問題的地方，交叉口信號控制不合理將會導(dǎo)致車輛在交叉口滯留從而導(dǎo)致?lián)矶?。作為整個(gè)城市路網(wǎng)通行能力的瓶頸，交叉口運(yùn)行質(zhì)量的高低能夠直接影響到路網(wǎng)疏解能力的大小。通過針對交叉口實(shí)際情況，進(jìn)行合理的信號配時(shí)，來適應(yīng)不同交叉口不同的車流特點(diǎn)，從而緩解擁堵不失為一種有效的手段。

國內(nèi)外學(xué)者均對信號配時(shí)的優(yōu)化模型進(jìn)行了大量的研究。如：A. M. ROSHANDEH等[2]選取交叉口內(nèi)機(jī)動車和行人延誤為優(yōu)化目標(biāo)，建立有關(guān)模型以優(yōu)化交叉口信號配時(shí)；張鵬等[3]通過建立判斷交叉口各個(gè)進(jìn)口車道的功能劃分的數(shù)學(xué)模型，通過求解模型得到模型中變量周期時(shí)長和綠燈時(shí)長，以獲得優(yōu)化后控制方案；王逸等[4]選取各相位綠燈時(shí)長為優(yōu)化參數(shù)，并采用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行求解；張鄰等[5]根據(jù)周期時(shí)長、相位綠信比等特征，建立了周期波動動態(tài)信號配時(shí)的非線性規(guī)劃模型；張萌萌等[6]根據(jù)各時(shí)段的平均流量建立了車輛延誤標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)化模型，并用遺傳算法進(jìn)行求解。這些信號配時(shí)優(yōu)化模型均針對單環(huán)非搭接相位，關(guān)于Ring-Barrier相位的優(yōu)化模型較少。同時(shí)，我國交叉口多采用對稱相位控制，當(dāng)交叉口中相對的兩個(gè)進(jìn)口車流量不近似時(shí)，會明顯浪費(fèi)交叉口的時(shí)空資源[7-10]。

以Ring-Barrier相位運(yùn)行規(guī)則為基礎(chǔ)，建立了一種基于交叉口平均延誤最小的信號配時(shí)優(yōu)化模型；然后采用分支定界法進(jìn)行此整數(shù)非線性規(guī)劃模型的求解；最后，通過選取以實(shí)際交叉口觀測車流數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)踐，并與對稱相位和Webster法進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了文中模型的有效性。

1 Ring-Barrier相位概述

Ring-Barrier相位源于美國國家電氣制造商協(xié)會(national electronic manufacturers association，NEMA)中提出的交通控制指標(biāo)，通過為各個(gè)車流分別設(shè)置控制相位，并互相組合，是一種具有廣泛通用性的相位結(jié)構(gòu)[11]。

常見的Ring-Barrier相位控制方案如圖1，相位的搭接設(shè)置用環(huán)(ring)和屏障(barrier)進(jìn)行描述，環(huán)用來描述一系列按照特定順序執(zhí)行的沖突相位； 屏障是組織沖突的一種結(jié)構(gòu)。雙環(huán)搭接相位設(shè)置有以下規(guī)則：①同一屏障內(nèi)處于相同環(huán)的相位可以同時(shí)運(yùn)行，而處于相同環(huán)的相位不能同時(shí)運(yùn)行；②不同屏障內(nèi)的相位不能同時(shí)運(yùn)行，即使處于不同的環(huán)內(nèi)也不能同時(shí)運(yùn)行，并且同一屏障內(nèi)不同環(huán)的相位運(yùn)行時(shí)間總和必須是相同的[12]。

圖1 雙環(huán)搭接相位結(jié)構(gòu)示意Fig. 1 Phase structure scheme of Ring-Barrier

同時(shí)，Ring-barrier相位可以有多種相序，擁有多種配時(shí)方法，具有一定的靈活性。相較于傳統(tǒng)四相位控制方案，Ring-Barrier相位具有更高的車流放行效率，在交叉口管控中有一定的優(yōu)勢。

2 信號配時(shí)優(yōu)化模型建立

評價(jià)一個(gè)交叉口通行效率的指標(biāo)一般有通行能力、排隊(duì)長度、停車次數(shù)和延誤等。一個(gè)交叉口平均延誤的大小可以最直觀的體現(xiàn)以交叉口的運(yùn)行效率。

延誤指車輛在行駛中，由于受到駕駛?cè)藷o法控制的或意外的其他車輛的干擾或交通控制設(shè)施等的阻礙所損失的時(shí)間。筆者選取美國道路通行能力手冊(highway capacity manual, HCM)中推薦的公式[13]，由于筆者僅考慮單個(gè)交叉口總體延誤情況，因此，忽略原公式中由上游信號聯(lián)動產(chǎn)生的延誤。故交叉口中單個(gè)車道的平均延誤di計(jì)算公式為：

(1)

式中：C為信號周期長度，s；ci為車道組通行能力，pcu/h；gei為車道組有效綠燈時(shí)間，s；xi為車道組飽和度；t為分析持續(xù)時(shí)間，一般取0.25；k為感應(yīng)控制的增量延誤修正，定時(shí)控制交叉口取0.5；u為上游信號燈車輛增量延誤修正，研究對象為獨(dú)立交叉口取1。

考慮文中研究對象為采用Ring-Barrier的交叉口(圖2)，使用1、2、3、4分別表示各個(gè)進(jìn)口道，用L表示左轉(zhuǎn)車道，S表示直行車道，R表示右轉(zhuǎn)車道。

圖2 交叉口各進(jìn)口編號示意Fig. 2 The schematic diagram of each entrance number at the intersection

則交叉口整體延誤最小目標(biāo)函數(shù)為：

(2)

式中：qi為各車道流量。

則根據(jù)上文所述Ring-Barrier運(yùn)行規(guī)則，各相位綠燈時(shí)間滿足等式(3)：

(3)

式中：C為信號周期時(shí)長。

由于行人隨直行車流一起通行，故直行車流綠燈時(shí)間須大于等于行人最短過街時(shí)間，同時(shí)一個(gè)相位的綠燈時(shí)間不宜過長，以免造成整體信號周期過長[14]，即：

(4)

同時(shí)，在交叉口實(shí)際應(yīng)用中，各相位綠燈時(shí)間須為正整數(shù)[15]，即：

gi∈N*

(5)

式中：Li為i進(jìn)口直行車流右側(cè)人行橫道長度；Vp為行人過街平均速度；I為相位間隔時(shí)間。

綜上所述，交叉口基于延誤最小的Ring-Barrier相位配時(shí)優(yōu)化模型為：

(6)

3 求解模型

上述模型選取交叉口平均延誤最小為總體優(yōu)化函數(shù)，并選取各相位綠燈時(shí)間作為模型的優(yōu)化參數(shù)，是一個(gè)常規(guī)的整數(shù)非線性規(guī)劃問題[16-17]。分支定界法作為一種求解整數(shù)規(guī)劃問題的最常用算法，不但可以求解純整數(shù)規(guī)劃，還可以求解混合整數(shù)規(guī)劃問題。選擇分支定界法來進(jìn)行模型的求解。分支定界法描述如下。

Step1：將上文中建立的非線性規(guī)劃問題(不考慮整數(shù)要求)進(jìn)行求解，當(dāng)有最優(yōu)解時(shí)，記此時(shí)對應(yīng)的延誤值為Dbottom。

Step2：使用常規(guī)Webster法求解各相位綠燈時(shí)間，得到延誤的值，記為Dtop，若問題的上限值與下限值相等，即Dtop=Dbottom，結(jié)束算法，輸出各相位綠燈時(shí)間對應(yīng)值；否則，進(jìn)入Step3。

Step3：在Dbottom對應(yīng)的各個(gè)分支中選擇一個(gè)不是整數(shù)的變量，重新構(gòu)造約束條件，從而得到兩個(gè)新分支出來的節(jié)點(diǎn)，分別求解兩個(gè)新分支出的節(jié)點(diǎn)(不考慮整數(shù)要求)。

Step4：在求解得到的各個(gè)節(jié)點(diǎn)中，分別選擇符合整數(shù)要求D的最大值和最小值作為新的Dtop和Dbottom，若此時(shí)有Dtop=Dbottom，結(jié)束算法，輸出各位綠燈時(shí)間對應(yīng)值；否則進(jìn)入Step5。

Step5：判斷各節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，如果有存在大于Dtop，則減掉此分支節(jié)點(diǎn)，重復(fù)Step3，直到Dtop=Dbottom，即演算停止，并得到此非線性規(guī)劃問題最優(yōu)解Dtop。

4 算例分析

Ring-Barrier相位具有一定靈活性，且當(dāng)交叉口各進(jìn)口流量不均勻時(shí)，使用Ring-Barrier相位配時(shí)可以有效減少由于各進(jìn)口流量不均勻?qū)е碌慕徊婵跁r(shí)空資源的浪費(fèi)，以達(dá)到增加交叉口通行效率的目的。

為驗(yàn)證所建模型的有效性及適用條件的特殊性，選取南京市城區(qū)一符合條件的交叉口為例。通過實(shí)地調(diào)查獲取高峰時(shí)段(18:00—19:00)1小時(shí)交叉口交通量。將車流量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)小汽車當(dāng)量，各進(jìn)口車流量如表1。

表1 交叉口各進(jìn)口流量Table 1 Traffic flow at each entrance of intersection pcu/h

使用上文提出的模型對交叉口信號控制進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，經(jīng)過39次求解，得到了最終優(yōu)化方案。原路口配時(shí)方案，Webster法配時(shí)方案和新配時(shí)方案如表2。

表2 算法優(yōu)化結(jié)果對比Table 2 Comparison of algorithm optimization results

根據(jù)表2可知，相比與對稱相位，優(yōu)化方案平均延誤減少了10.2 s，減少率為16.5%；相比與Webster Ring-Barrier配時(shí)模型，優(yōu)化方案平均延誤減少了21.11 s，減少率為29.1%。由此可見，文中優(yōu)化模型效果較好。

5 結(jié) 論

在Ring-Barrier相位規(guī)則的基礎(chǔ)上，選取延誤最小為優(yōu)化參數(shù)，建立交叉口信號配時(shí)的優(yōu)化模型。并選取一實(shí)際交叉口為例，分別使用傳統(tǒng)Webster法和Ring-Barrier優(yōu)化模型分別配時(shí)，得出以下結(jié)論：

1)相比于傳統(tǒng)Webster配時(shí)方法，Ring-Barrier相位具有一定的優(yōu)越性，并有著更高的放行效率，能夠有效減少交叉口延誤。

2)所提出的基于平均延誤最小值的優(yōu)化模型是一種整數(shù)非線性規(guī)劃模型，可以借助常規(guī)工具軟件進(jìn)行求解，易用于實(shí)際。