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    基于ZAM-GTFR 和Hough Transform 的LFM 信號(hào)檢測(cè)

    2021-01-18 04:50:36曾小東曾德國(guó)
    上海航天 2020年6期
    關(guān)鍵詞:時(shí)頻信噪比交叉

    曾小東,張 薇,曾德國(guó),祝 俊

    (電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院,四川成都 611731)

    0 引言

    目前,低截獲概率信號(hào)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種新體制雷達(dá)中,比較典型的如線性調(diào)頻(Linear Fre?quency Modulation,LFM)信號(hào)。LFM 信號(hào)具有很好的隱蔽性和抗干擾性,使得傳統(tǒng)的基于功率峰值檢測(cè)的雷達(dá)偵察設(shè)備很難完成對(duì)其的截獲,需要研究新的檢測(cè)方法來(lái)突破LFM 信號(hào)的低截獲性。為此,近年來(lái)國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者針對(duì)LFM 信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題提出了許多新的處理方法。其中,比較典型的如BARBAROSSA[1]、孫曉昶等[2]、劉建成等[3]利用Wigner-Hough 變換(Wigner-Hough Transform,WHT)對(duì)LFM 信號(hào)進(jìn)行檢測(cè),并分析了檢測(cè)性能,對(duì)于多分量情況Wigner 的交叉項(xiàng)非常嚴(yán)重,導(dǎo)致Hough 變換無(wú)法正確提取時(shí)頻的直線,故對(duì)多分量的檢測(cè)性能不佳。KAY 等[4]、WOOD 等[5]、冉鑫等[6]使用Radon-Wigner 變換(Radon-Wigner Transform,RWT)分析了LFM 的檢測(cè),與WHT 一樣存在交叉項(xiàng)問(wèn)題;WANG 等[7]、JENNISON 等[8]、劉愛芳等[9]基于Radon-Ambiguity 變換(Radon-Ambiguity Trans?form,RAT)同樣完成了LFM 信號(hào)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì),但由于Ambiguity 變換的時(shí)頻聚集性有限,LFM 的檢測(cè)概率受到一定影響。其他的方法還有基于Frac?tional Fourier Transform(FFT)[10-12]和匹配傅里葉變換(Matched Fourier Transform,MFT)、多通道數(shù)字去斜和多通道自相關(guān)[13]等LFM 信號(hào)檢測(cè)方法。

    可以看出,LFM 信號(hào)的檢測(cè)廣泛地運(yùn)用了時(shí)頻分析的方法,ZAM-GTFR 作為一種典型的時(shí)頻分布,具有諸多優(yōu)點(diǎn),如同時(shí)具備高的時(shí)間、頻率分辨力,時(shí)域上維持了有限時(shí)間支撐,頻域上加強(qiáng)了譜峰,且具備抑制交叉項(xiàng)的能力[14-15]。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)分析發(fā)現(xiàn),ZAM-GTFR 對(duì)LFM 的調(diào)頻斜率有極強(qiáng)的感知能力,能夠用來(lái)分析LFM 信號(hào)的檢測(cè)等問(wèn)題。所以,本文綜合前人的研究成果,針對(duì)LFM 的檢測(cè)問(wèn)題,提出了將ZAM-GTFR 和Hough 變換(Hough Transform,HT)相結(jié)合的方法,利用LFM 信號(hào)在ZAM-GTFR 變換后能夠獲得二維時(shí)間-頻率分布的能量聚集特性,再進(jìn)行HT 提取二維平面的瞬時(shí)頻率直線特征,得到脈沖尖峰。通過(guò)仿真能夠看出,在較低的信噪比下該方法仍然具有良好的檢測(cè)性能。

    1 問(wèn)題描述

    考慮高斯白噪聲中,未知參量信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題,特別地,考慮觀測(cè)時(shí)間為(-T/2,T/2)的接收信號(hào)r(t)。二元假設(shè)為

    式中:w(t) 為零均值復(fù)高斯白噪聲,即w(t)=wR(t)+jwI(t),其中,wR(t)、wI(t)為相互獨(dú)立的零均值實(shí)高斯白噪聲,功率譜密度均為Pw(f)=N0/2;x(t;θ)為參量θ未知的復(fù)確定信號(hào)。

    2 LFM 檢測(cè)

    對(duì)于大量的存儲(chǔ)數(shù)據(jù)情況,廣義似然比檢測(cè)系統(tǒng)(Generalized Likelihood Ratio Test,GLRT)是最佳的檢測(cè)系統(tǒng),不同的判決準(zhǔn)則只影響門限值γ的大小。因此,可得出如下檢測(cè)準(zhǔn)則:

    文獻(xiàn)[4]利用RWT 分析了LFM 信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題。同樣地,ZAM-GTFR 作為另一種Cohen 類時(shí)頻分布,具備錐形核,可在一定程度上解決Wigner-Ville 分布(Wigner-Ville Distribution,WVD)的交叉項(xiàng)問(wèn)題,所以ZAM-GTFR 也可用于LFM 信號(hào)檢測(cè)且多分量情況下的檢測(cè)性能更佳。詳細(xì)的推導(dǎo)如下:

    首先,WVD 的定義為

    對(duì)于LFM 信號(hào)

    式中:瞬時(shí)頻率未知;θ=[fc,k,φ0]T包含了信號(hào)的未知參數(shù);fc為起始頻率;k為調(diào)頻斜率;φ0為初相。

    當(dāng)觀測(cè)時(shí)間T→∞時(shí),

    與初相φ0無(wú)關(guān)。

    式中:δ[·]為狄拉克函數(shù);f為頻率。

    ZAM-GTFR 的定義為

    式中:Az(t,τ)為時(shí)間t的局部相關(guān)函數(shù);g(τ)為加權(quán)函數(shù)。同樣道理,對(duì)于LFM

    從式(8)可以看出,ZAM-GTFR 也與LFM 初相φ0無(wú)關(guān)。并且對(duì)比式(5)與式(8),我們發(fā)現(xiàn),對(duì)于LFM 信號(hào),ZAM-GTFR 相當(dāng)于在WVD 的基礎(chǔ)上,作了一個(gè)加窗處理。其中,窗函數(shù)為

    在頻率域起到了平滑作用,可以在時(shí)頻平面對(duì)頻率方向的交叉項(xiàng)起到抑制的作用,所以ZAM-GTFR 在一定程度上克服了WVD 易受時(shí)頻平面交叉項(xiàng)影響的缺點(diǎn),特別是當(dāng)處理數(shù)據(jù)量較大(多個(gè)調(diào)頻時(shí)寬)時(shí),優(yōu)勢(shì)可能更明顯,特別適合多分量LFM 的信號(hào)處理。為了簡(jiǎn)化推導(dǎo),假設(shè)加權(quán)函數(shù)g(τ)=1,則

    是廣義超幾何函數(shù)(λ)n=λ(λ+1)(λ+2)…(λ+n-1),(λ)0=1,a1=1/2,a2=1,b1=3/4,b2=5/4,b3=3/2,z=-(π2f4)/(4k2)[16]。

    根據(jù)文獻(xiàn)[4],有如下的GLRT 檢測(cè)準(zhǔn)則:

    所以,由式(14)可知,對(duì)于LFM 信號(hào)的檢測(cè),可以分為以下幾個(gè)步驟:

    步驟1對(duì)截獲的信號(hào)計(jì)算其ZAM-GTFR分布;

    步驟2沿ZAM-GTFR 后時(shí)頻平面上的所有直線做積分;

    步驟3用最大的積分結(jié)果與指定的門限ηz做比較。若超過(guò)門限,則表明假設(shè)H1成立,有信號(hào)存在。

    對(duì)于步驟2 的積分處理,有許多變換可以實(shí)現(xiàn),如Radon 變換、Hough 變換等。本文擬采用Hough 變換,因?yàn)镠ough 變換可以將平面里的直線映射為另一個(gè)二維平面的一個(gè)點(diǎn),其實(shí)質(zhì)是一個(gè)坐標(biāo)變換,用一個(gè)新的2-D 坐標(biāo)系(ρ,θ)替代原(t,f)。具體的變換關(guān)系為

    對(duì)式(15)稍加整理可得

    對(duì)于(t,f)平面上的任意一點(diǎn),t、f為某常數(shù),(ρ,θ)平面有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的正弦曲線。一方面,如果在(t,f)上有一條直線,從該直線上的各點(diǎn)映射到(ρ,θ)的各正弦曲線將如積分一般,相交于一點(diǎn),假設(shè)映射過(guò)程保持強(qiáng)度不變,則將在(ρ,θ)平面產(chǎn)生一個(gè)尖銳的峰值[17];另一方面,隨機(jī)噪聲分布在整個(gè)平面上,因此,映射后的各正弦曲線不能相交形成一個(gè)尖峰。

    3 性能分析

    3.1 交叉項(xiàng)與計(jì)算量分析

    為了分析ZAM-GTFR 時(shí)頻分布的交叉項(xiàng)影響,常常以多分量音調(diào)信號(hào)

    為考察對(duì)象。其中,f1、f2為信號(hào)p(t)的兩個(gè)不同載頻。文獻(xiàn)[17]指出,p(t)的ZAM-GTFR 由信號(hào)項(xiàng)和交叉項(xiàng)組成:

    式中:信號(hào)項(xiàng)為

    式中:L(f)為|τ|的傅里葉變換。

    為了將本文算法應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng),考察ZAMGTFR 的計(jì)算量,假設(shè)L為頻率點(diǎn)數(shù),L=(M-1)/2,M為窗長(zhǎng)。離散形式的ZAM-GTFR 等效為離散傅里葉變換取實(shí)部,所以可由基-2 的快速傅里葉變換(FFT)實(shí)現(xiàn)[14]。故計(jì)算一次ZAM-GTFR 需要(L/2)log2L次復(fù)數(shù)乘法和Llog2L次復(fù)數(shù)加法。

    3.2 仿真結(jié)果

    為了驗(yàn)證本文算法的有效性,做了如下的仿真。

    仿真1實(shí)驗(yàn)中,采樣頻率fs為200 MHz,信號(hào)持續(xù)時(shí)間為T=3 μs,全頻段信噪比為5 dB,LFM 分量1 的起始頻率fc1=10 MHz,帶寬B1=10 MHz,分量2 的起始頻率fc2=15 MHz,帶寬B2=20 MHz。仿真結(jié)果如圖1~圖3 所示。

    圖1 加噪LFM 的ZAM-GTFRFig.1 ZAM-GTFR of LFM with noise

    圖2 高斯白噪聲的ZAM-GTFRFig.2 ZAM-GTFR of Gaussian white noise

    圖3 信號(hào)ZAM-GTFR 的HF 值Fig.3 HF value of the signal ZAM-GTFR

    仿真2實(shí)驗(yàn)中,采樣頻率fs為200 MHz,信號(hào)持續(xù)時(shí)間為T=5.12 μs,全頻段信噪比為-5 dB到+5 dB,LFM 的起始頻率fc=10 MHz,帶寬B=10 MHz,與文獻(xiàn)[1-3]提出的WHT 和相關(guān)法做了對(duì)比分析。仿真結(jié)果如圖4 所示。

    圖4 LFM 的檢測(cè)概率Fig.4 Detection probability of LFM

    由圖1 和圖2 可知,ZAM-GTFR 很好地反映了LFM 信號(hào)的瞬時(shí)頻率信息,且對(duì)于多分量信號(hào)而言能有效抑制交叉項(xiàng)的影響。圖3 即進(jìn)一步利用HT提取LFM 信號(hào)ZAM-GTFR 后的特征參數(shù),可以看出在時(shí)頻面上出現(xiàn)瞬時(shí)頻率直線條件下,HT 變換后將對(duì)應(yīng)出現(xiàn)一個(gè)明顯的尖峰,且峰值的個(gè)數(shù)代表了LFM 分量的個(gè)數(shù)。

    由圖4 可知,在相同的檢測(cè)準(zhǔn)則下,由于ZAMGTFR 的U(τ)=sin(πkτ|τ|)/πkτ加窗效應(yīng),相對(duì)于WVD 而言,能夠有效降低噪聲對(duì)信號(hào)檢測(cè)的影響,使得基于ZAM-GTFR 和HT 的檢測(cè)方法在低信噪比下性能優(yōu)于WHT,能夠提高大約1 dB 的信噪比。同時(shí),相關(guān)法信號(hào)處理速度快,適合實(shí)時(shí)處理,但是在低信噪比環(huán)境下,檢測(cè)概率大大下降。

    4 結(jié)束語(yǔ)

    本文運(yùn)用時(shí)頻分析理論,推導(dǎo)了LFM 信號(hào)的ZAM-GTFR,利用HT 成功提取了信號(hào)的特征參數(shù),并探討了LFM 的檢測(cè)性能。仿真分析表明,與基于WHT 的信號(hào)檢測(cè)方法相比,本文算法能夠在更低的信噪比下獲得高概率的檢測(cè)性能。

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