BP神經網(wǎng)絡與形態(tài)學融合的邊緣檢測算法

岳欣華 鄧彩霞 張兆茹

摘要：為了獲得較好的圖像邊緣信息，提出了一種將BP神經網(wǎng)絡與形態(tài)學融合的邊緣檢測算法。在BP神經網(wǎng)絡中常用Sigmoid函數(shù)作為激勵函數(shù)，但傳統(tǒng)的Sigmoid函數(shù)形式單一、缺少靈活性，因此給出具有可調節(jié)性的Sigmoid函數(shù)是至關重要的。首先，給出一類充分光滑的Sigmoid函數(shù)構造方法，將其作為BP神經網(wǎng)絡中的激勵函數(shù)對圖像的邊緣進行初步有效的檢測。然后，采用多尺度多結構的思想，提出了一種改進的形態(tài)學邊緣檢測算法，應用該算法得到噪聲小且連續(xù)的邊緣圖像。最后，利用小波分析將BP神經網(wǎng)絡與改進的形態(tài)學算法進行融合，進而得到一種邊緣檢測融合算法。仿真結果表明，融合算法的評價指標優(yōu)于單一的邊緣檢測算法且檢測的圖像邊緣線條完整并清晰。

關鍵詞：Back Propagation神經網(wǎng)絡;Sigmoid函數(shù);數(shù)學形態(tài)學;邊緣檢測;融合算法

DOI：10.15938/j.jhust.2021.05.011

中圖分類號：TP751.1 文獻標志碼：A 文章編號：1007-2683（2021）05-0083-08

0 引言

圖像的邊緣檢測是圖像處理的基礎內容，在應用中有著重要的作用[1-2]。由于圖像在采集時常受到噪聲干擾，而噪聲和圖像的邊緣都屬于高頻信號，在去噪的同時也會破壞圖像的邊緣信息。因此，為了平衡邊緣檢測中去噪能力和細節(jié)保留之間的矛盾，人們致力于這方面的研究[3-6]。

傳統(tǒng)的邊緣檢測算子，如Canny，Sobel和Prewitt等[7-9]，它們對含噪圖像抗噪性差，不能得到真實的邊緣圖像。近年來，神經網(wǎng)絡迎來了研究熱潮[10]，由于它強大的自學習、自適應與非線性映射能力，被逐步應用于圖像的邊緣檢測[11-12]。

由于BP神經網(wǎng)絡中需要利用激勵函數(shù)對數(shù)據(jù)進行非線性轉化，因此，激勵函數(shù)的選取直接影響B(tài)P神經網(wǎng)絡的學習能力。常用的激勵函數(shù)是Sig-moid函數(shù)[13]，因其表達式是固定的，所以它的位置、陡度和在網(wǎng)絡中的映射范圍也是固定不變的。為了提高BP神經網(wǎng)絡邊緣檢測效果，本文在傳統(tǒng)的Sigmoid函數(shù)的基礎上，給出一類充分光滑的Sig-moid函數(shù)構造方法，將其作為BP神經網(wǎng)絡的激勵函數(shù)對圖像進行邊緣檢測，使其在抑制噪聲的同時保留更多的圖像細節(jié)信息。

雖然應用本文給出的Sigmoid函數(shù)構造的BP神經網(wǎng)絡邊緣檢測效果好于傳統(tǒng)的Sigmoid函數(shù)構造的BP神經網(wǎng)絡邊緣檢測效果，但還存在著一些不足，例如部分邊緣不夠光滑。而采用數(shù)學形態(tài)學檢測邊緣，可以提取光滑且完整的邊緣[14-15]，但常選用的形態(tài)學算子結構元素少，抗噪性較差。故本文利用多尺度多結構的思想，給出一種改進的數(shù)學形態(tài)學邊緣檢測算法。為克服不同的邊緣檢測方法的局限性和不足，通常將具有優(yōu)勢互補的邊緣檢測算法進行融合。因此，為了能在有效濾除噪聲的同時獲得更多連續(xù)、清晰的邊緣細節(jié)，將本文的BP神經網(wǎng)絡邊緣檢測和改進的數(shù)學形態(tài)學算法進行融合，得到了噪聲小、細節(jié)較為豐富的圖像邊緣。

1 BP神經網(wǎng)絡邊緣檢測算法

BP（Back Propagation）神經網(wǎng)絡是一種將誤差反向逐層傳播的前饋神經網(wǎng)絡[16-18]，它通過訓練集的樣本輸入輸出反復作用于網(wǎng)絡，使網(wǎng)絡根據(jù)自身的學習規(guī)則調整和修正神經元之間的權值，當網(wǎng)絡

BP神經網(wǎng)絡中常用的激勵函數(shù)為Sigmoid函數(shù)式（1），在網(wǎng)絡學習訓練時可以利用其調節(jié)權值，但自身不能調節(jié)，因此本文給出一類充分光滑的可調節(jié)的Sigmoid函數(shù)構造方法。

2 充分光滑Sigmoid函數(shù)的構造

3 應用BP神經網(wǎng)絡邊緣檢測

首先對Lena，House，Cameranman和Bottle四幅圖片分別加入均值為0.01的椒鹽噪聲，選取充分光滑的函數(shù)式（3），分別取a1=1，a2=1;a1=3，a2=11;a1=3，a2=2，a3=3，由（2）式可得充分光滑的Sigmoid函數(shù)v1，1（x），v3，11（x）和v3，2，3（x）。將其與傳統(tǒng)Sigmoid函數(shù)式（1）分別作為BP神經網(wǎng)絡的激勵函數(shù)檢測圖像邊緣，結果如圖2～5所示。

其中，方法一是用傳統(tǒng)的Sigmoid函數(shù)式（1）作為激勵函數(shù)的BP神經網(wǎng)絡邊緣檢測方法。方法二、三和四是選取充分光滑的函數(shù)式（3），分別利用充分光滑的Sigmoid函數(shù)v1，1（x），V3，11（x）和v3.2，3（x）作為激勵函數(shù)，得到的BP神經網(wǎng)絡邊緣檢測方法。選用均方誤差、峰值信噪比、信息嫡和平均梯度等評價指標來驗證本文方法的有效性。均方誤差越小、峰值信噪比越大，則圖像邊緣細節(jié)越精確。信息熵越大，說明圖像中信息量越多。平均梯度越大，則圖像清晰度越高。Lena，House，Cameranman和Bottle 4幅圖片的客觀評價見表1所示。

通過對4幅圖像的仿真實驗可見，應用方法一檢測的邊緣呈現(xiàn)斷裂和鋸齒狀，例如Lena的帽子、House的屋頂Bottle的瓶頸和Cameraman的肩膀都出現(xiàn)了不連續(xù)的邊緣。而方法二、三和四檢測出的邊緣細節(jié)較連續(xù)且完整，通過評價指標可知，方法二、三和四的均方誤差、峰值信噪比、信息嫡和平均梯度都優(yōu)于方法一的結果。因此，本文的方法在主觀視覺和客觀評價方面都有成效，這為BP神經網(wǎng)絡中激勵函數(shù)的選取提供了更多的選擇方法。

4 改進的形態(tài)學邊緣檢測算法

數(shù)學形態(tài)學是一門以數(shù)學理論為基礎的學科，其常用的基本運算包括膨脹、腐蝕、開運算和閉運算。設f（x，y）是輸入圖形，s（x，y）是結構元素，Df和Ds分別是函數(shù)f（x，y）和s（x，y）的定義域。則灰數(shù)學形態(tài)學邊緣檢測算法是通過具有一定形狀的結構元素與圖像進行邏輯運算，進而找到圖像邊緣。文[19]中的數(shù)學形態(tài)學邊緣檢測算子為

其中Y=《f○S1）○S2）●S2，S1是5×5的矩形結構元素，S2是5×5的圓盤結構元素。

從仿真實驗可見，運用2個相同尺度的結構元素提取邊緣細節(jié)容易丟失，并且會出現(xiàn)小的鋸齒狀或者不連續(xù)。為使檢測出的圖像邊緣更加連續(xù)，改進式（4）。由于形態(tài)學閉合運算能填充圖像邊緣的小孔、彌補小裂縫，所以在膨脹運算后加入閉合運算，使得圖像邊緣更加光滑;又因開啟運算具有去除圖像毛刺的作用，故對經過腐蝕后的圖像加入開啟運算，便得到改進的數(shù)學形態(tài)學邊緣檢測算子：

其中B1，B2是不同的結構元素，bi（i=1，2，3，4）是大小為3×3的結構元素，bi（i=5，6，7，8）是大小為5×5的結構元素。

為了獲得圖像的細節(jié)邊緣，需要對上述得到的邊緣Y1i，Y2i做最小值運算，即Ymini=min{Y1i，Y2i}，得到最終的改進算子為

Yi=Y1i+Y2i+Ymini（5）

根據(jù)改進的算子式（5），本文提出一種新的邊緣檢測算法。首先用不同取向的3×3結構元素利用式（5）進行邊緣檢測，然后融合此檢測結果，得到圖像邊緣E3×3;再用不同取向的5×5結構元素提取邊緣，融合后得到圖像邊緣E5×5;最后將兩個邊緣E3×3，E5×5根據(jù)信息嫡進行融合，獲得最終的邊緣。

5 BP神經網(wǎng)絡和形態(tài)學融合的邊緣檢測算法

通過把BP神經網(wǎng)絡和數(shù)學形態(tài)學2種算法相融合，結合兩者的優(yōu)勢可以克服傳統(tǒng)算法去噪效果差、邊緣不連續(xù)的缺點。本文融合算法具體流程圖如圖6所示，該算法應用MATLAB 2012a編程實現(xiàn)。

為檢測融合算法的有效性，將均值為0.01的椒鹽噪聲分別加入Lena，House，Cameranman和Bottle4幅圖像中，應用經典的Canny算法、文[21]、文[22]的算法和本文的融合算法分別對含噪圖像進行邊緣提取。為減少主觀性誤差影響，利用均方誤差、峰值信噪比、信息嫡和平均梯度客觀評價各算法的檢測結果。仿真結果如圖7～10及表2。

其中，算法一至六依次為Canny算法、文[21]的算法、文[22]的算法、選擇本文構造的函數(shù)式v3，2，3（x）作為激勵函數(shù)的BP神經網(wǎng)絡邊緣檢測算法、本文形態(tài)學算法和本文融合算法。截取圖7～10的局部圖像并放大，得到圖11～14。

由圖7～10及表2可知，對含有相同濃度的噪聲圖像，本文的融合算法六得到的邊緣線條含噪聲少，清晰且連續(xù)，同時在均方誤差、峰值信噪比、信息熵和平均梯度4個指標上均優(yōu)于前五種算法。并且由其局部放大圖像（見圖11～14）可以看出，算法一的抗噪性較差，算法二中Lena的帽子邊緣和House的屋頂有鋸齒狀、Cameranman的面部和Bottle的邊緣模糊不清，算法三檢測的圖像邊緣沒有算法四清晰，而且本文給出的算法五能夠檢測出Cameranman大衣的扣子。最后將BP神經網(wǎng)絡邊緣檢測算法四與形態(tài)學邊緣檢測算法五融合得到邊緣噪聲小，細節(jié)清晰、連續(xù)的圖像。因此，本文的融合算法是一種有效的邊緣檢測方法。

6 結語

本文在傳統(tǒng)的Sigmoid函數(shù)基礎上，給出了一類充分光滑的Sigmoid函數(shù)的構造方法，這使得在選取Sigmoid函數(shù)作為BP神經網(wǎng)絡中激勵函數(shù)時的選擇性增加。利用本文構造的Sigmoid函數(shù)進行BP網(wǎng)絡邊緣檢測時，可以改善傳統(tǒng)Sigmoid函數(shù)陡度和映射范圍不能調節(jié)導致的邊緣不連續(xù)、部分邊緣提取不出來的缺點，并結合改進的數(shù)學形態(tài)學邊緣檢測算法，進而提出了一種邊緣檢測融合算法。仿真結果表明，本文的融合算法對含噪圖像檢測的邊緣細節(jié)更豐富、線條更清晰，這為圖像的目標識別與分析提供了新思路。

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（編輯：溫澤宇）

收稿日期：2020-08-08

基金項目：國家自然科學基金（11871181）.

作者簡介：鄧彩霞（1965-），女，博士，教授，碩士研究生導師;張兆茹（1996-），女，碩士研究生.

通信作者：岳欣華（1994-），女，碩士研究生，E-mail：yue04151221@163.com.