粉細(xì)砂地層對地鐵列車荷載的動(dòng)力響應(yīng)及長期變形研究*

王 濤 施 斌 馬龍祥 張 超 鄧永鋒

(①南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院， 南京 210093， 中國)(②西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031， 中國)(③東南大學(xué)交通學(xué)院， 南京 211189， 中國)

0 引 言

21世紀(jì)前20年，中國地鐵建設(shè)規(guī)模高居世界首位，運(yùn)營里程在全世界運(yùn)營總里程中的占比超過20%。然而，隨著地鐵運(yùn)營時(shí)間的增長，國內(nèi)大部分地鐵線路均出現(xiàn)了不同程度的結(jié)構(gòu)病害，其中地鐵隧道運(yùn)營期的長期沉降尤為值得關(guān)注。影響地鐵隧道長期沉降的因素主要有不良工程地質(zhì)作用、施工期超孔壓消散引起的固結(jié)沉降、列車振動(dòng)荷載的長期作用、隧道結(jié)構(gòu)的滲漏水以及周邊其他工程建設(shè)的影響等(Shen et al.，2014； 鄭軍等， 2017； 許晨等， 2018)。在這些因素中，列車振動(dòng)荷載作用下地基土體的長期累積變形及與之密切相關(guān)的動(dòng)力響應(yīng)特征受到了學(xué)術(shù)界及工程界的廣泛關(guān)注。

室內(nèi)土工試驗(yàn)方法可以用來研究土體在振動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力累積變形特性。Monismith et al.(1975)基于循環(huán)振動(dòng)荷載下土體的室內(nèi)試驗(yàn)，提出了著名的土體長期應(yīng)變隨加載次數(shù)變化的經(jīng)驗(yàn)指數(shù)模型，該模型主要根據(jù)循環(huán)荷載作用下土體第一次振動(dòng)應(yīng)變來計(jì)算長期應(yīng)變。但此計(jì)算模型某些參數(shù)意義不明確且不易確定，因此Li et al.(1996)基于Monismith計(jì)算模型，考慮土體的物理參數(shù)和動(dòng)偏應(yīng)力提出了長期應(yīng)變的預(yù)測公式并給出了相關(guān)參數(shù)的取值范圍。Chai et al.(2002)進(jìn)一步引入靜破壞偏應(yīng)力參數(shù)，也提出了改進(jìn)的計(jì)算模型。國內(nèi)學(xué)者在上述研究成果的基礎(chǔ)上也做了大量的試驗(yàn)研究工作。姚兆明等(2011)通過室內(nèi)非等向固結(jié)排水循環(huán)三軸試驗(yàn)，建立了一種具有較明確物理意義的計(jì)算粉細(xì)砂地層在振動(dòng)荷載作用下塑性累積變形的顯式計(jì)算模型。姜洲等(2013)對飽和軟黏土室內(nèi)循環(huán)加載試驗(yàn)進(jìn)行分析，研究了K0固結(jié)條件對累積應(yīng)變計(jì)算模型的冪指數(shù)取值的影響，并對已有經(jīng)驗(yàn)擬合公式進(jìn)行改進(jìn)，建立了K0固結(jié)條件下軟黏土累積塑性應(yīng)變計(jì)算公式。莊海洋等(2014)采用英國GDS空心圓柱扭剪儀模擬列車振動(dòng)荷載的應(yīng)力路徑，并考慮排水條件、試樣圍壓和加載幅值等因素，給出了排水和不排水條件下南京片狀細(xì)砂的豎向累積應(yīng)變增長預(yù)測公式。此外，國內(nèi)學(xué)者(郭進(jìn)雪等， 2018； 李瑞寬等， 2018； 陳強(qiáng)等， 2019)也采用室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)研究了老黏土、黃土和膨脹土等的動(dòng)力變形特性。

關(guān)于列車振動(dòng)荷載作用下地基土體長期變形的計(jì)算，目前的主流方法是首先基于動(dòng)力分析計(jì)算得到土體的動(dòng)應(yīng)力，然后基于經(jīng)驗(yàn)公式和分層總和法計(jì)算土體的長期累積變形。例如，姚兆明等(2012)建立地鐵隧道的平面應(yīng)變計(jì)算模型，采用擬靜力法計(jì)算列車荷載引起隧道地基的動(dòng)應(yīng)力，并結(jié)合飽和軟黏土在振動(dòng)荷載作用下的不排水累積變形模型及累積孔壓模型，計(jì)算了隧道地基的長期沉降。也有學(xué)者(姜洲等， 2013； 張冬梅等， 2015； 高廣運(yùn)等， 2016)建立三維數(shù)值模型對地鐵荷載作用下隧道地基土體的動(dòng)應(yīng)變及動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，并結(jié)合軟土的動(dòng)力累積變形經(jīng)驗(yàn)擬合公式，研究了軟土地層中車致隧道與地基的長期沉降發(fā)展規(guī)律。由于在計(jì)算列車振動(dòng)響應(yīng)時(shí)傳統(tǒng)有限元模型計(jì)算量非常大，甚至出現(xiàn)難以計(jì)算的情況，也有少數(shù)學(xué)者(周坤， 2019)采用2.5維有限元結(jié)合薄層單元方法，建立相應(yīng)的動(dòng)力分析模型，分析了隧道地基在列車運(yùn)行荷載作用下的長期沉降。

綜合上述研究成果可見，目前關(guān)于地鐵振動(dòng)荷載作用下隧道及地基長期沉降的研究主要針對的是軟土地層，僅有少部分學(xué)者通過室內(nèi)試驗(yàn)研究了粉細(xì)砂在地鐵振動(dòng)荷載作用下的累積變形特性(姚兆明等， 2011； 莊海洋等， 2014)。因此，目前關(guān)于地鐵振動(dòng)荷載長期作用誘發(fā)粉細(xì)砂地層累積變形的量值及發(fā)展規(guī)律的研究還較為缺乏。在此背景下，本文以位于粉細(xì)砂地層中的南京地鐵2號線某區(qū)段隧道為研究對象，采用2.5維數(shù)值方法，模擬分析移動(dòng)列車荷載作用下粉細(xì)砂地層的動(dòng)力響應(yīng)，進(jìn)而結(jié)合既有室內(nèi)試驗(yàn)總結(jié)的粉細(xì)砂累積變形計(jì)算公式(姚兆明等， 2011)，采用分層總和法對地鐵隧道及其地基的長期沉降進(jìn)行計(jì)算，以期闡明地鐵列車荷載作用下粉細(xì)砂地層的動(dòng)力響應(yīng)特征及長期變形發(fā)展規(guī)律。

1 粉細(xì)砂地層中地鐵隧道長期沉降現(xiàn)狀分析

南京地鐵2號線區(qū)間隧道采用盾構(gòu)法施工，隧道直徑6.2m，管片厚0.35m。秦淮河與長江所夾的河西地區(qū)沿線工程地質(zhì)普遍呈漫灘二元結(jié)構(gòu)形式，即上部主要為雜填土及淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，層厚0～33m，下部為粉細(xì)砂層，如圖1所示。

圖1 南京地鐵部分區(qū)段地質(zhì)剖面圖Fig.1 Partial section geological map of Nanjing metro

南京地鐵2號線河西段地鐵沉降監(jiān)測報(bào)告表明，在運(yùn)營7年后，隧道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的沉降，多處沉降值超過了100mm，且最大沉降值達(dá)到了150mm。其中：淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土地層中結(jié)構(gòu)沉降一般介于90～150mm之間，而粉細(xì)砂地層中結(jié)構(gòu)沉降一般介于10～60mm之間。雖然穿越粉細(xì)砂地層的隧道結(jié)構(gòu)沉降量小于穿越淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土地層的區(qū)段，但其量值仍然較大，仍需重點(diǎn)關(guān)注。因此，為了全面研究南京地鐵隧道及地基的長期沉降及發(fā)展規(guī)律，不僅需要對軟土地層中的隧道沉降進(jìn)行分析，還需要對粉細(xì)砂地層中的隧道沉降進(jìn)行分析。鑒于淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土中隧道的長期沉降已有較多研究成果，本文主要針對粉細(xì)砂層中隧道結(jié)構(gòu)的長期沉降進(jìn)行研究。

圖2為南京地鐵2號線運(yùn)營7年間實(shí)測的典型粉細(xì)砂地層中隧道沉降隨時(shí)間的發(fā)+展規(guī)律。該研究區(qū)段長約387m(里程K3+845～K4+232)，位于南京市河西南部地區(qū)，屬于先建地鐵而后進(jìn)行開發(fā)的區(qū)域。由于隧道結(jié)構(gòu)在線路縱向上的柔性，隧道結(jié)構(gòu)沉降可近似等同于隧道正下方地基土體的累積變形值。

圖2 粉細(xì)砂地層中隧道沉降實(shí)測曲線Fig.2 The settlement monitoring curve of tunnels in silty sand stratum

從圖2中的現(xiàn)場沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)可以看出，南京地鐵2號線自2010年5月開通運(yùn)營后，粉細(xì)砂地層中的隧道沉降就在不斷發(fā)展，且其結(jié)構(gòu)沉降發(fā)展大致可分為兩個(gè)階段。第1階段，即從開通運(yùn)營時(shí)刻至2012年4月，在此階段初期，沉降發(fā)展迅速，而后沉降發(fā)展逐漸變緩，且在運(yùn)營2年后，結(jié)構(gòu)沉降量值逐漸穩(wěn)定在15～35mm之間。此階段的沉降主要受列車振動(dòng)荷載等因素控制。沉降發(fā)展的第2階段為2012年4月之后，在此階段初期，由于受周邊大量建構(gòu)筑物施工的影響，隧道沉降突然出現(xiàn)了一個(gè)較大的增長，而后又經(jīng)歷了一個(gè)速度相對緩慢的沉降增長階段。在周邊建筑物施工完成后1.5年左右，地鐵隧道的沉降再次穩(wěn)定，其量值大約在45～64mm之間。通過上述分析發(fā)現(xiàn)，影響地鐵隧道長期沉降的因素較多，而本文將主要針對地鐵振動(dòng)荷載作用誘發(fā)隧道結(jié)構(gòu)與地基的長期沉降量值及發(fā)展規(guī)律進(jìn)行研究。

2 粉細(xì)砂地層對列車荷載的動(dòng)力響應(yīng)

2.1 研究區(qū)段概況

選取上述區(qū)段中里程為k4+046的斷面為研究對象。該斷面隧道埋深19m，上下行隧道中心間距12m，地層自上而下依次為雜填土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土及粉細(xì)砂，隧道完全位于粉細(xì)砂地層中。該區(qū)段的土體及隧道結(jié)構(gòu)的物理力學(xué)參數(shù)見表1。該區(qū)段采用普通整體道床軌道，扣件為DTVI2型扣件(剛度為40MN·m-1，阻尼為30kN·s/m)，車輛為A型車六節(jié)編組，最高運(yùn)行速度為80km·h-1，運(yùn)營7年后實(shí)測該斷面最大沉降值為57.6mm。

表1 地層及隧道結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)Table1 Physical and mechanical parameters of the soils and the tunnel structure

2.2 軌道-隧道-地層動(dòng)力響應(yīng)求解的2.5維數(shù)值模型

本研究在將軌道-隧道-地層系統(tǒng)視為沿線路縱向不變的一致性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，采用2.5維數(shù)值方法計(jì)算移動(dòng)列車荷載作用下軌道-隧道-地層系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)特征。2.5維數(shù)值方法在將三維空間視作縱向不變系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過線路縱向的波數(shù)變換，將三維空間特定頻率的實(shí)際振動(dòng)波分解為系列沿線路縱向具有不同波長(或波數(shù))的空間簡諧波的疊加，進(jìn)而利用特定頻率及特定波長(或波數(shù))振動(dòng)波在空間不同縱向位置間的相位差異，即可將三維空間的振動(dòng)響應(yīng)特征全部匯集存儲于三維空間的任一橫斷面上。也就是說，應(yīng)用2.5維方法，依據(jù)任一橫斷面上不同頻率不同波長(或波數(shù))空間簡諧波的幅值，就可還原整個(gè)三維空間的真實(shí)振動(dòng)響應(yīng)情況。通過在頻率-波數(shù)域內(nèi)形成三維空間的動(dòng)力控制方程， 2.5維方法可僅對三維空間的橫斷面進(jìn)行有限元離散建?；蚶碚摻?，就可在頻率-波數(shù)域內(nèi)求得三維空間的動(dòng)力響應(yīng)，進(jìn)而可由雙重傅里葉變換求得三維空間在時(shí)間-空間域內(nèi)的動(dòng)力響應(yīng)。實(shí)際上，這也正是該方法稱作“2.5維”方法的主要原因。使用2.5維數(shù)值方法，不僅可便捷實(shí)現(xiàn)對移動(dòng)荷載問題的精確處理，而且還可在相關(guān)計(jì)算中顯著減少系統(tǒng)的計(jì)算自由度，從而提高相關(guān)動(dòng)力問題的分析效率。

本研究將重點(diǎn)關(guān)注軌道-隧道-地層系統(tǒng)的動(dòng)位移及動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)。因此，將移動(dòng)列車荷載視為由地鐵列車各輪軸軸重組成的準(zhǔn)靜態(tài)荷載。在此基礎(chǔ)上，移動(dòng)列車荷載可表示為：

(1)

式中：z為系統(tǒng)縱向坐標(biāo)；t為時(shí)間；Fj是列車第j軸軸重的一半；N為列車的總輪軸數(shù)；δ為Dirac函數(shù)；dj是列車第j軸與第1軸之間的距離；v為列車運(yùn)行速度；z0為列車第一軸初始時(shí)刻的縱向坐標(biāo)。

基于上述列車荷載公式，建立軌道-隧道-地層系統(tǒng)的2.5維數(shù)值模型，對系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行求解。其中：鋼軌采用2.5維解析法進(jìn)行模擬，道床-隧道-地層系統(tǒng)采用2.5維有限元法進(jìn)行模擬，動(dòng)力計(jì)算邊界采用2.5維黏彈性邊界，鋼軌與道床-隧道-地層系統(tǒng)通過扣件的力學(xué)平衡及位移協(xié)調(diào)條件進(jìn)行耦合，相關(guān)計(jì)算原理可參見2.5維方法的相關(guān)文獻(xiàn)(Gao et al.，2012)。

針對該研究區(qū)段的軌道-隧道-地層系統(tǒng)所建立的2.5維數(shù)值模型如圖3所示，本文僅給出道床-隧道-地層系統(tǒng)的有限元模型。在該模型中，道床、隧道及地層采用2.5維4結(jié)點(diǎn)有限單元模擬，軌道-隧道-地層系統(tǒng)的計(jì)算范圍在寬度方向上取80m，即線路中線距左右側(cè)邊界距離各取40m，在深度方向上取50m。區(qū)別于一般的平面有限元模型，該模型中所有單元結(jié)點(diǎn)不僅具有紙面內(nèi)的兩個(gè)自由度，而且在垂直紙面(線路縱向)方向還具有一個(gè)額外的自由度。

圖3 建立的2.5維數(shù)值模型Fig.3 2.5-dimensional numerical modelx方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲夥较?/p>

2.3 粉細(xì)砂地層動(dòng)力響應(yīng)分析

由于本研究區(qū)段左右線隧道水平距離較大，兩條隧道各自行車運(yùn)營時(shí)對另一方隧道下方土體的影響很小。因此，計(jì)算時(shí)僅考慮單一隧道行車對下方地基土體的動(dòng)力影響，數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果詳見圖4～圖7。

圖4 運(yùn)行列車誘發(fā)的鋼軌位移響應(yīng)Fig.4 Rail displacement response induced by the moving traina.位移時(shí)程； b.位移頻譜

圖4給出了列車在左側(cè)隧道中運(yùn)行時(shí)隧道拾振斷面處左側(cè)鋼軌的動(dòng)位移時(shí)程及頻譜。其中：為了顯示較高頻率點(diǎn)的弱振振幅，圖4b的頻譜響應(yīng)中給出了該頻譜縱坐標(biāo)放大的嵌套圖。從圖4a中看到，在運(yùn)行列車荷載作用下，鋼軌位移響應(yīng)的時(shí)域波形圖總體上呈先增大后減小的變化趨勢，這一趨勢與列車的駛近-到達(dá)-駛離過程相對應(yīng)。在鋼軌位移的時(shí)域波形圖上還可發(fā)現(xiàn)系列向下的峰值，而這些峰值實(shí)際上與列車各輪軸到達(dá)拾振斷面的時(shí)刻一一對應(yīng)。在當(dāng)前工況下，列車通過誘發(fā)鋼軌產(chǎn)生的垂向位移的最大值約為4.2mm(含隧道結(jié)構(gòu)的整體向下位移)。從圖4b中看到，運(yùn)行列車誘發(fā)鋼軌的位移響應(yīng)主要集中在10Hz以下的低頻段，且其頻譜在10Hz以下也存在多個(gè)峰值，而這些頻譜上的峰值是由列車系列移動(dòng)軸重荷載的分布及列車運(yùn)行速度等因素綜合決定的。

圖5為列車通過左側(cè)隧道時(shí)，列車中部到達(dá)拾振斷面時(shí)刻的附加最大和最小主應(yīng)力分布云圖。計(jì)算結(jié)果表明，地基土中的附加最大主應(yīng)力在緊鄰隧道基底正下方的土體范圍內(nèi)出現(xiàn)最大值，而附加最小主應(yīng)力一般在緊鄰隧道拱腰至拱肩的土體中出現(xiàn)最大值。具體來說，列車中部運(yùn)行到達(dá)拾振斷面時(shí)，引發(fā)地基土體的附加最大主應(yīng)力的最大值約為5.17kPa，附加最小主應(yīng)力的最大值約為2.91kPa。列車運(yùn)行引發(fā)地基土的動(dòng)應(yīng)力量值隨距隧道距離的增大呈逐步衰減趨勢。此外，從附加最大主應(yīng)力分布圖中能明顯看到應(yīng)力衰減圈，其中附加最大主應(yīng)力沿水平方向的衰減速度比沿深度方向的衰減速度要快很多。

圖5 列車荷載下地基土體的附加主應(yīng)力分布Fig.5 Additional principal stress distribution of the subsoil under train loadsa.附加最大主應(yīng)力； b.附加最小主應(yīng)力

圖6為列車通過左側(cè)隧道時(shí)，隧道基底正下方土體不同深度處附加垂向正應(yīng)力的時(shí)程圖及典型時(shí)刻附加垂向應(yīng)力沿深度的分布圖。計(jì)算結(jié)果表明，不同位置處的應(yīng)力時(shí)程曲線關(guān)于列車中部到達(dá)拾振斷面時(shí)刻t=4.04s大致呈對稱分布。附加垂向應(yīng)力隨列車駛近和駛離拾振斷面的過程，呈先增大后減小的變化趨勢。由列車運(yùn)行引起粉細(xì)砂地層中的最大垂向應(yīng)力值約為4.8kPa。粉細(xì)砂地基土中的附加垂向應(yīng)力隨深度增加而減小，在距隧道底部15m的范圍內(nèi)，其衰減較為迅速，而在距隧道底部15m的范圍外，其衰減速度相對較慢。具體來說，在列車中部到達(dá)時(shí)刻，地基土附加垂向正應(yīng)力在緊鄰隧道基底處為4.8kPa，而在隧道下方15m處僅約為1.9kPa，衰減了約60%。列車第一軸到達(dá)時(shí)刻與列車最后一軸到達(dá)時(shí)刻地基土垂向應(yīng)力沿深度方向的分布規(guī)律基本一致，在不同深度處的量值均小于列車中部達(dá)到時(shí)刻的量值。

圖6 附加垂向正應(yīng)力曲線Fig.6 Additional vertical normal stress curvea.附加垂向應(yīng)力隨時(shí)間變化； b.附加垂向應(yīng)力隨深度變化

圖7 動(dòng)偏應(yīng)力曲線Fig.7 Dynamic deviation stress curvea.動(dòng)偏應(yīng)力隨時(shí)間的變化； b.動(dòng)偏應(yīng)力隨深度的變化

列車荷載作用下地基土體中的動(dòng)偏應(yīng)力水平是影響地層長期變形的最為重要指標(biāo)之一(姚兆明等， 2011， 2012； 張冬梅等， 2015)。因此，需要對列車運(yùn)行引發(fā)粉細(xì)砂地層動(dòng)偏應(yīng)力的空間分布規(guī)律及隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行研究。地基土的動(dòng)偏應(yīng)力qd可由下式計(jì)算得到：

(2)

式中：J2為第二應(yīng)力不變量；σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx為相應(yīng)動(dòng)應(yīng)力分量。

圖7為列車通過左側(cè)隧道時(shí)，隧道基底正下方土體不同深度處動(dòng)偏應(yīng)力的時(shí)程圖及典型時(shí)刻動(dòng)偏應(yīng)力沿深度的分布圖。計(jì)算結(jié)果表明，不同位置處的動(dòng)偏應(yīng)力時(shí)程曲線同樣大致關(guān)于時(shí)刻t=4.04s呈對稱分布。地基土的動(dòng)偏應(yīng)力隨列車駛近和駛離拾振斷面的過程，呈先增大后減小的變化趨勢。不同于附加垂向正應(yīng)力的分布規(guī)律，在深度方向上，動(dòng)偏應(yīng)力先是從隧道底部向下逐漸增大，在隧道底部以下約1m處到達(dá)最大值(如對應(yīng)于列車中部輪軸到達(dá)拾振斷面時(shí)刻的最大值3.5kPa)，而后隨深度的增加逐漸減小。動(dòng)偏應(yīng)力在距隧道底部15m的范圍內(nèi)衰減得較為迅速，但其衰減速度要明顯慢于垂向應(yīng)力沿深度方向的衰減。具體來說，在列車中部到達(dá)時(shí)刻，地基土動(dòng)偏應(yīng)力在隧道下方15m處為2.15kPa，為動(dòng)偏應(yīng)力最大值3.5kPa的61%，約衰減了39%。列車第一軸到達(dá)時(shí)刻與列車最后一軸到達(dá)時(shí)刻地基土動(dòng)偏應(yīng)力沿深度方向的分布規(guī)律基本一致，且在不同深度處的量值均小于列車中部到達(dá)時(shí)刻的響應(yīng)量值。

3 粉細(xì)砂地層的長期累積變形計(jì)算

依據(jù)列車振動(dòng)荷載作用下粉細(xì)砂地層的動(dòng)偏應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，考慮粉細(xì)砂在振動(dòng)荷載作用下的累積變形特征，采用分層總和法，進(jìn)一步計(jì)算分析列車振動(dòng)荷載誘發(fā)的粉細(xì)砂地層累積變形及隧道結(jié)構(gòu)的長期沉降。對于粉細(xì)砂在振動(dòng)荷載作用下的累積變形特征，本文采用基于理論分析及大量動(dòng)三軸試驗(yàn)總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)公式(姚兆明等， 2011)：

(3)

式中：ε為粉細(xì)砂累積塑性應(yīng)變；p0為初始平均固結(jié)應(yīng)力；pa為大氣壓強(qiáng)，取為101kPa；qd為粉細(xì)砂的動(dòng)應(yīng)力峰值；N為循環(huán)振動(dòng)次數(shù)；CN1、CN2、CP、CD為相關(guān)參數(shù)，依據(jù)姚兆明等(2011)的試驗(yàn)結(jié)果及本研究區(qū)段粉細(xì)砂地層的物理力學(xué)參數(shù)，上述參數(shù)取值分別為0.000814， 1.962， 0.858， 1.388；qult為粉細(xì)砂的排水極限強(qiáng)度，可由公式qult=MP·σ′3c/(3-MP)計(jì)算得到；MP=6sinφ/(3-sinφ)，φ為粉細(xì)砂靜力三軸剪切破壞時(shí)的摩擦角。

本節(jié)在分析地基土體累積變形及隧道長期沉降時(shí)同樣僅考慮單一隧道行車對長期沉降的影響。圖8為采用上述方法計(jì)算得到的車致隧道沉降及實(shí)測隧道總沉降隨運(yùn)營時(shí)間的變化規(guī)律比較圖，其中實(shí)測隧道總沉降綜合了列車運(yùn)營振動(dòng)、周邊建筑施工作業(yè)和滲漏水等誘發(fā)的沉降。需要再次說明，此處隧道的沉降可近似等同于其正下方地基土體的累積變形量值。

圖8 隧道長期沉降隨時(shí)間的變化Fig.8 Long-term settlement curve of the tunnel with time

從圖8中可以看出，在粉細(xì)砂地層中，由列車振動(dòng)荷載誘發(fā)的隧道結(jié)構(gòu)長期沉降隨著運(yùn)營時(shí)間的增加而增大。隧道沉降在通車后1年發(fā)展迅速，而后緩慢增長并逐步趨于穩(wěn)定。經(jīng)綜合調(diào)查，本研究區(qū)段在地鐵通車1.5年后周邊開始有其他建設(shè)工程，其建設(shè)開發(fā)密度陸續(xù)加大。對比本文計(jì)算的隧道沉降和現(xiàn)場實(shí)測的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，通車1年內(nèi)，當(dāng)?shù)罔F未受周邊建筑活動(dòng)影響時(shí)，計(jì)算沉降與實(shí)測沉降的變化趨勢基本相同，且計(jì)算值(11.2mm)約為現(xiàn)場實(shí)測值(14.3mm)的78%，兩者的吻合程度是較好的。這也證明了本文所采用地基變形計(jì)算方法及計(jì)算結(jié)果的合理性。另外，從圖8中還可以看到，列車振動(dòng)荷載作用引發(fā)粉細(xì)砂地層的長期累積變形值約為15.1mm，約占目前隧道實(shí)際發(fā)生沉降總量的26%。因此，對于該地鐵建成后再進(jìn)行周邊大規(guī)模開發(fā)建設(shè)的區(qū)域，粉細(xì)砂地層中的地鐵隧道沉降主要是由周邊施工擾動(dòng)和降水等外部因素所導(dǎo)致的。

圖9給出了地鐵運(yùn)營7年后，由列車振動(dòng)引發(fā)地基長期沉降沿深度的分布規(guī)律。從圖中可以看出，隨著深度的增加，粉細(xì)砂地基的變形值迅速減小； 在列車振動(dòng)荷載作用下，隧道基底下粉細(xì)砂地層在距隧道底部20m深度處的變形值約為1.5mm，僅大致為最大沉降值的10%。

圖9 列車振動(dòng)引發(fā)地基長期沉降沿深度的分布規(guī)律Fig.9 Distribution curve of long-term settlement along depth caused by train vibration

4 結(jié) 論

地鐵列車荷載作用下隧道地基土體的動(dòng)力響應(yīng)及其變形是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)問題。本文給出了一種便捷的計(jì)算方法，即先建立軌道-隧道-地層系統(tǒng)的2.5維數(shù)值模型，計(jì)算一次列車加載作用下土體的動(dòng)應(yīng)力，而后再利用振動(dòng)荷載作用下粉細(xì)砂的累積變形經(jīng)驗(yàn)公式，采用分層總和法計(jì)算列車振動(dòng)荷載誘發(fā)隧道地基土體的長期累積變形。本文結(jié)合南京地鐵相關(guān)案例進(jìn)行了具體分析，得到了如下主要結(jié)論：

(1)現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)表明，當(dāng)?shù)罔F隧道位于粉細(xì)砂地層時(shí)，列車振動(dòng)荷載導(dǎo)致的地基土體累積變形較淤泥質(zhì)土層小，但其量值仍不能忽視。

(2)軌道-隧道-地層系統(tǒng)的2.5維模型可以快速、有效地計(jì)算列車振動(dòng)荷載引起的地基土體動(dòng)力響應(yīng)； 地基土的動(dòng)偏應(yīng)力隨列車駛近和駛離拾振斷面的過程，在時(shí)間上呈先增大后減小的變化趨勢，在深度上也呈先增大后減小的變化趨勢，且在本文研究案例中，由列車運(yùn)行誘發(fā)的粉細(xì)砂地基土的動(dòng)偏應(yīng)力最大值可達(dá)3.5kPa，其最大值出現(xiàn)在隧道底以下約1m深度處。

(3)列車振動(dòng)荷載誘發(fā)粉細(xì)砂地層中地鐵隧道的長期沉降大致在1年后趨于穩(wěn)定，之后緩慢增長。本文案例中計(jì)算得到的運(yùn)營7年后車致沉降僅占到隧道總沉降量的26%，說明列車振動(dòng)是引起該區(qū)域地鐵隧道沉降的重要因素，但不是主要因素?？傮w而言，對于先建地鐵再進(jìn)行周邊開發(fā)的粉細(xì)砂地層區(qū)域，隧道的大規(guī)模沉降主要由周邊施工等外部因素所引發(fā)。