磁浮列車渦流制動(dòng)電磁力特性曲線的求解研究*

薛銳鋒，倪文波，閆一凡

（1 西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 成都610031；2 中車工業(yè)研究院有限公司， 北京100071）

磁浮列車以其節(jié)能環(huán)保、安全性高、噪聲低、乘坐平穩(wěn)舒適等優(yōu)點(diǎn)，成為軌道交通領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。隨著國(guó)內(nèi)城市群的發(fā)展，200 km/h 速度等級(jí)的中速磁懸浮成為解決城際之間快速交通問題的一種技術(shù)措施[2]。與高速磁懸浮列車相似[3]，其制動(dòng)系統(tǒng)采用3 種制動(dòng)方式:電制動(dòng)、機(jī)械制動(dòng)、渦流制動(dòng)，在其發(fā)生牽引和電制動(dòng)系統(tǒng)失效及其他緊急情況下，列車將啟動(dòng)安全制動(dòng)系統(tǒng)，采用機(jī)械制動(dòng)和渦流制動(dòng)來(lái)共同完成制動(dòng)過程。

磁浮列車運(yùn)行控制系統(tǒng)由中央控制系統(tǒng)(CCS)、分區(qū)控制系統(tǒng)(DCS)和車載運(yùn)行控制系統(tǒng)(VCS)3 個(gè)子系統(tǒng)組成，當(dāng)觸發(fā)安全制動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，分區(qū)控制系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)前運(yùn)行線路位置、當(dāng)前運(yùn)行車速、臨時(shí)限速、前方停車位置信息等[4]，采用預(yù)算法獲得列車速度?制動(dòng)距離曲線，確定出需要實(shí)施的渦流制動(dòng)等級(jí)和切換制動(dòng)等級(jí)的位置信息[5]，并將其傳輸給車載運(yùn)行控制系統(tǒng)對(duì)列車渦流制動(dòng)裝置進(jìn)行控制。

為使磁浮列車能夠準(zhǔn)確的?？吭谥付ǖ陌踩＼噮^(qū)，必須對(duì)列車安全制動(dòng)施加的渦流制動(dòng)力進(jìn)行精確控制，使列車能夠按照預(yù)定的制動(dòng)曲線進(jìn)行制動(dòng)。但即使渦流制動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)和基本參數(shù)一定，列車安全制動(dòng)時(shí)的電磁力受到運(yùn)行速度和氣隙大小的影響，使精確的渦流制動(dòng)力求解難以獲得。結(jié)合安全制動(dòng)的控制方式，根據(jù)渦流制動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)通過電磁仿真計(jì)算得到的離散電磁力數(shù)值處理方法進(jìn)行研究，從而獲得安全制動(dòng)所需的渦流制動(dòng)電磁力特性曲線。

1 線性渦流制動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)與原理

如圖1 所示為某型中速磁浮列車渦流制動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)圖，由制動(dòng)裝置框架、勵(lì)磁電磁鐵、磁軛、磨耗板等組成。該裝置沿車體前進(jìn)方向分布多個(gè)勵(lì)磁電磁鐵，通過橫向和縱向的鉸接以及垂向的支撐，使渦流制動(dòng)裝置與懸浮架進(jìn)行連接，從而實(shí)現(xiàn)列車實(shí)施制動(dòng)時(shí)渦流制動(dòng)裝置的相對(duì)位移變化和力的傳遞。

圖1 渦流制動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)圖

安全制動(dòng)等級(jí)根據(jù)勵(lì)磁電流的大小分為0～7 共8個(gè)等級(jí)，0 級(jí)時(shí)勵(lì)磁電流最大，即產(chǎn)生的電磁力最大，7級(jí)時(shí)勵(lì)磁電流為0 即關(guān)閉渦流制動(dòng)器。渦流制動(dòng)器與側(cè)向?qū)к夐g相對(duì)運(yùn)行速度小于一定速度值后，通過電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電磁制動(dòng)力急速減小，因此常在電磁法向吸力的作用下使氣隙逐漸減小到磨耗板與側(cè)向?qū)к壻N合，利用法向吸力使磨耗板與側(cè)向?qū)к壆a(chǎn)生壓力而產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力來(lái)彌補(bǔ)電磁制動(dòng)力的減小，兩個(gè)力的合力即為渦流制動(dòng)過程中對(duì)列車施加的制動(dòng)力[5]。

渦流制動(dòng)裝置通過兩個(gè)橫向球鉸結(jié)構(gòu)與構(gòu)架相連，其橫向球鉸結(jié)構(gòu)如圖2 所示，由三角形連接板、球鉸和兩個(gè)預(yù)緊的彈簧組成，使得列車正常運(yùn)行時(shí)氣隙值d保持最大氣隙dmax，實(shí)施安全制動(dòng)時(shí)可通過預(yù)緊彈簧的壓縮變形使氣隙發(fā)生變化，在磨耗板與側(cè)向?qū)к壻N合時(shí)氣隙值為最小dmin，即為磨耗板的厚度。

圖2 橫向連接裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

由渦流制動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)可知，此裝置在橫向上共有4 個(gè)預(yù)緊彈簧。預(yù)緊彈簧的壓縮位移為x′，渦流制動(dòng)裝置的橫向位移為x，在x變形屬于范圍[0，dmax?dmin]內(nèi)時(shí)，x與x′的關(guān)系式為:

式中α表示預(yù)緊彈簧中心線與渦流制動(dòng)裝置橫向間的夾角。

渦流制動(dòng)裝置在橫向上所受的彈簧力Fa與單個(gè)預(yù)緊彈簧的彈力F′的關(guān)系式為:

對(duì)單個(gè)預(yù)緊力為Fyujin、彈性剛度為k′的預(yù)緊彈簧，彈性應(yīng)變x′與彈力F′的關(guān)系式為:

由式（1）～式（3）可得渦流制動(dòng)裝置的橫向位移x與Fa的關(guān)系式為:

由式（4）可得，渦流制動(dòng)裝置的橫向位移x與預(yù)緊彈簧產(chǎn)生的橫向合力Fa呈線性變化關(guān)系，其橫向鉸接剛度k為定值 4k′，橫向預(yù)緊力為 4Fyujincos(α)。在預(yù)緊彈簧初始預(yù)緊力Fyujin和其彈性剛度k′的結(jié)構(gòu)參數(shù)值一定時(shí)，渦流制動(dòng)裝置在橫向上產(chǎn)生最大位移即氣隙變?yōu)樽钚r(shí)的橫向力F1和開始產(chǎn)生位移即氣隙開始變化對(duì)應(yīng)的橫向力F2的值也是一定的。列車在開始實(shí)施安全制動(dòng)后，當(dāng)法向吸力F大于F2后勵(lì)磁電磁鐵與側(cè)向?qū)к夐g的氣隙值從dmax開始減小，直到大于或等于F1后氣隙縮到最小，使磨耗板與側(cè)向?qū)к壻N合后，氣隙大小不再發(fā)生變化。

對(duì)于不同的制動(dòng)勵(lì)磁等級(jí)，渦流制動(dòng)裝置產(chǎn)生的法向吸力大小不同，使得F1、F2分別對(duì)應(yīng)的列車運(yùn)行速度值v1、v2值也各不相同，即使同一制動(dòng)等級(jí)在不同速度下產(chǎn)生的制動(dòng)電磁力也不同，需要對(duì)其變化規(guī)律進(jìn)行相應(yīng)分析。

2 仿真計(jì)算離散數(shù)據(jù)處理方法

列車實(shí)施安全制動(dòng)過程中，渦流制動(dòng)裝置與側(cè)向?qū)к壷g是一個(gè)變氣隙、變速度的相對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程，使得對(duì)列車每一時(shí)刻施加的連續(xù)安全制動(dòng)力難以直接求解，從而致使難以對(duì)列車進(jìn)行精確控制。

通常計(jì)算安全制動(dòng)的電磁力主要采用兩種方法:解析法求解特性方程和有限元仿真計(jì)算法[6?7]，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的提高和有限元方法的成熟，采用有限元軟件進(jìn)行電磁仿真是一種方便快捷準(zhǔn)確的方法。但有限元法只能對(duì)特定運(yùn)行工況進(jìn)行仿真計(jì)算，只能獲得每一制動(dòng)等級(jí)的多個(gè)離散的氣隙值?運(yùn)行速度大小?電磁力的數(shù)值點(diǎn)，為了獲得每一制動(dòng)等級(jí)時(shí)考慮變氣隙過程連續(xù)的法向吸力和切向制動(dòng)力曲線，文中采用Hermite 插值法對(duì)離散數(shù)值進(jìn)行處理。

2.1 Hermite 插值法

為了使獲得的曲線較為光滑，且最大程度保真仿真計(jì)算的數(shù)值，采用分段3 次Hermite 插值法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。對(duì)每個(gè)制動(dòng)等級(jí)和氣隙值工況，將仿真計(jì)算獲得的速度—法向吸力和速度—切向制動(dòng)力數(shù)組，在每個(gè)速度區(qū)間[vk，vk+1]內(nèi)，擬合電磁力 3 次多項(xiàng)式函數(shù)fk(v)；該函數(shù)通過仿真值f(vk)和f(vk+1)進(jìn)行計(jì)算，且需要滿足相鄰區(qū)間邊界處的一階導(dǎo)數(shù)f′(vk)、f′(vk+1)相等。由此可得其表達(dá)式為[8]:

該方法較為成熟，Matlab 已有標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)可以調(diào)用。通過仿真得到的電磁力離散點(diǎn)數(shù)組，調(diào)用此插值函數(shù)獲得每個(gè)制動(dòng)等級(jí)，在氣隙值分別為最大氣隙、中間氣隙、最小氣隙3 種工況下，對(duì)隨運(yùn)行速度變化的切向制動(dòng)力和法向吸力擬合電磁力曲線。如圖3 所示為在施加0 級(jí)渦流制動(dòng)等級(jí)時(shí)，使用仿真計(jì)算得到數(shù)值獲得單個(gè)渦流制動(dòng)裝置的切向制動(dòng)力和法向吸力曲線。由圖可得氣隙越小電磁力越大，在同一氣隙值下隨著運(yùn)行速度的減小，法向吸力單調(diào)增大，切向制動(dòng)力呈先增大后減小的趨勢(shì)。其他制動(dòng)等級(jí)也可得類似結(jié)果。

圖3 0 級(jí)渦流制動(dòng)等級(jí)時(shí)3 種氣隙情況擬合獲得的電磁力曲線

2.2 氣隙變化過程分析

由第1 小節(jié)推論可得，氣隙大小由渦流制動(dòng)裝置橫向連接彈簧產(chǎn)生的力和勵(lì)磁電流產(chǎn)生的法向吸力來(lái)決定。將橫向連接彈簧產(chǎn)生的定值力F1和F2分別與每一制動(dòng)等級(jí)擬合獲得的不同氣隙法向吸力曲線進(jìn)行比對(duì)，分兩種情況進(jìn)行分析即可獲得氣隙變化規(guī)律。

(1) 若F1和F2值分別處于氣隙最小、最大時(shí)的法向電磁力數(shù)值范圍內(nèi)，利用法向吸力變化的單調(diào)性，使用插值法分別在氣隙最小、最大曲線上得到對(duì)應(yīng)的速度點(diǎn)v1和v2的值。結(jié)合列車安全制動(dòng)過程中運(yùn)行速度范圍，分兩種情形對(duì)氣隙變化過程進(jìn)行討論。

對(duì)v1和v2的大小進(jìn)行對(duì)比，若v1值小于等于v2，如圖4(a)所示，列車在實(shí)施安全制動(dòng)過程中，渦流制動(dòng)裝置在初始?xì)庀吨迪率沽熊囁俣冉档椭羦2后，隨著法向吸力增大使氣隙開始減小，氣隙減小又使得法向吸力增大，因而是一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化過程，直至列車速度降為v1后，氣隙值減小為最小值。由此可得運(yùn)行速度v>v2速度段，氣隙值為最大值；v＜v1速度段，氣隙值為最小值；在v1＜v＜v2速度段，即為氣隙不斷變化的過程。由此可得其法向吸力曲線為a-b、c-d段，b-c段變氣隙特性曲線下節(jié)求解。

若v1值大于v2，如圖 4(b)所示，由于v2處對(duì)應(yīng)的最小氣隙的法向吸力大于F1的值，可認(rèn)為在很小的速度范圍內(nèi)使氣隙變化為最小值。由此可得運(yùn)行速度v>v2速度段，氣隙值為最大值，v＜v2速度段，氣隙值為最小值且保持不變直至結(jié)束安全制動(dòng)，此時(shí)其法向吸力曲線為a-b-c-d曲線。

(2) 若F1或F2的值超出氣隙最小、最大法向吸力曲線數(shù)值范圍內(nèi)時(shí)，如圖5 所示。在列車安全制動(dòng)開始時(shí)的vmax(v2)處，最大氣隙對(duì)應(yīng)的法向吸力值大于F2，如圖5(a)所示，渦流制動(dòng)裝置受吸力作用而使氣隙快速減小到受力平衡位置，該位置間于[dmin，dmax]之間，a-b制動(dòng)階段為變氣隙過程；在列車結(jié)束安全制動(dòng)時(shí)的vmin(v1)處，最小氣隙對(duì)應(yīng)的法向吸力仍小于F1，如圖5(b)所示，即此處的氣隙值間于[dmin，dmax]之間，磨耗板與側(cè)向?qū)к壍疥P(guān)閉渦流制動(dòng)裝置時(shí)還未貼合產(chǎn)生摩擦力，b-c制動(dòng)階段為變氣隙過程。

圖4 F1 和F2 的值處于對(duì)應(yīng)氣隙法向吸力曲線數(shù)值范圍內(nèi)

2.3 變氣隙階段特性曲線的求解

在v1～v2速度范圍內(nèi)，氣隙值從初始?xì)庀吨抵饾u縮小為結(jié)束時(shí)對(duì)應(yīng)的氣隙值，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化過程，為求解氣隙變化特性曲線，在v1和v2速度范圍內(nèi)通過等間值取一定的速度值點(diǎn)，通過求取這些速度值處穩(wěn)態(tài)的氣隙值和法向吸力值，而后將所得數(shù)值點(diǎn)進(jìn)行擬合即可得到連續(xù)的考慮變氣隙過程的電磁力曲線。

對(duì)于氣隙的變化過程，因渦流制動(dòng)裝置在橫向采用有預(yù)緊的彈性鉸接裝置，使氣隙值的大小與法向吸力呈一定的線性變化關(guān)系，如圖6 所示，斜率為該渦流制動(dòng)裝置的鉸接剛度k。由此可得法向吸力F與氣隙值d的函數(shù)關(guān)系式為:

由擬合獲得的3 條不同氣隙工況的電磁力曲線，利用插值法可得在每個(gè)速度點(diǎn)處的3 組不同氣隙下的法向吸力數(shù)值，擬合為法向吸力與氣隙值d的二階多項(xiàng)式函數(shù):

聯(lián)合式（6）和式（7）進(jìn)行求解，即可獲得速度值v處氣隙相對(duì)穩(wěn)定時(shí)的值為d。從而通過計(jì)算獲得變氣隙過程對(duì)應(yīng)速度點(diǎn)處的法向吸力和切向制動(dòng)力。由插值速度點(diǎn)和所得電磁力數(shù)值，采用分段3 次Hermite 插值法擬合得到變氣隙過程的法向吸力特性曲線，與前面得到的v＜v1與v>v2速度段特性曲線組合得到該制動(dòng)等級(jí)下總的法向吸力特性曲線。

圖6 渦流制動(dòng)裝置所受法向吸力與氣隙值的關(guān)系曲線

同理，將擬合的切向制動(dòng)力曲線對(duì)應(yīng)的速度段分段，根據(jù)已經(jīng)獲得的各特征速度點(diǎn)處的氣隙值，利用插值法得到對(duì)應(yīng)的切向制動(dòng)力數(shù)值，并擬合得到變氣隙過程的切向制動(dòng)力特性曲線。

3 電磁特性曲線求解

通過以上分析，定義合理的F1和F2數(shù)值，通過Matlab 編譯程序，即可對(duì)某磁浮列車渦流制動(dòng)裝置的電磁特性仿真數(shù)值進(jìn)行處理，從而獲得如圖7 所示的各勵(lì)磁電流值下的運(yùn)行速度?氣隙值、運(yùn)行速度?切向制動(dòng)力和運(yùn)行速度?法向吸力擬合曲線。

如圖7(a)所示為擬合獲得的各制動(dòng)等級(jí)在安全制動(dòng)過程中的氣隙變化過程，由圖可得在渦流制動(dòng)為0 級(jí)時(shí)，在開始制動(dòng)的200 km/h 處氣隙值為11.2 mm，在速度值為140 km/h 處氣隙值減小為最小值；在渦流制動(dòng)等級(jí)為6 級(jí)時(shí)，氣隙一直保持最大值至23 km/h，然后開始變小，直至渦流制動(dòng)結(jié)束時(shí)即運(yùn)行速度為10 km/h，氣隙減小為5.6 mm，仍未減為最小。

圖7 數(shù)據(jù)處理所得擬合曲線結(jié)果

圖7(b)所示為各勵(lì)磁等級(jí)對(duì)應(yīng)的法向吸力隨列車運(yùn)行速度變化的連續(xù)曲線，圖7(c)為各勵(lì)磁等級(jí)對(duì)應(yīng)的切向制動(dòng)力隨運(yùn)行速度變化的連續(xù)曲線。

4 結(jié)束語(yǔ)

安全制動(dòng)系統(tǒng)是磁浮列車安全運(yùn)行極其重要的組成部分，因而具有重要的研究意義。結(jié)合線性渦流制動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)特性，對(duì)采用有限元法計(jì)算獲得的離散電磁力數(shù)值，通過3 次Hermite 插值法獲得不同氣隙值對(duì)應(yīng)的電磁力曲線，而后根據(jù)列車渦流制動(dòng)過程中氣隙的變化規(guī)律，獲得了各制動(dòng)等級(jí)考慮變氣隙過程的電磁力特性曲線，可為磁浮列車安全制動(dòng)過程中線性渦流制動(dòng)裝置產(chǎn)生的渦流電磁力的求解提供一種數(shù)值處理方法。