非圓形AMV在變向路段的車體可活動范圍研究

全思博 王榮輝

摘 ?要：通常移動機(jī)器人的路徑規(guī)劃是在地圖平面上，將機(jī)器人簡化為質(zhì)點(diǎn)或圓形，再對障礙物的輪廓進(jìn)行膨脹得出的，非圓運(yùn)動體沿著這樣的規(guī)劃路徑運(yùn)行，很可能會在變向區(qū)段受到干擾，或者規(guī)劃中被判定為無路可走，而實(shí)際上可在一定條件下通行?？紤]AMV形狀、大小幾何約束和道路條件，經(jīng)建模計(jì)算出AMV以斜向平移、定點(diǎn)自轉(zhuǎn)和沿曲線轉(zhuǎn)彎等方式通過變向段的約束參數(shù);模擬AMV連續(xù)運(yùn)動通過變向段，得到其可通過的車體中心可活動范圍，在此范圍內(nèi)的路徑既安全又不過于保守。

關(guān)鍵詞：AMV;非圓車體;規(guī)劃路徑;變向;可活動范圍

中圖分類號：TP18;TP242 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2021）12-0014-04

Abstract： Generally， the path planning of mobile robot is obtained by simplifying the robot into a mass point or a circle on the map plane， and then expanding the outline of the obstacles. If the non-circular moving body runs along such a planned path， it is likely to be disturbed in the direction change section， or it is determined that there is no way to go in the planning， but it can actually pass through under a certain condition. Considering the shape， size and geometric constraints of the AMV and road conditions， the constraint parameters of AMV passing through the direction change section by oblique translation， fixed-point rotation， and turning along the curve are calculated through modeling; simulate the continuous movement of AMV passing through the direction change section to obtain the movable range of the vehicle body center that it can pass through， and the path within this range is safe and not too conservative.

Keywords： AMV; non-circular vehicle body; planned path; direction change; movable range

0 ?引 ?言

在地圖上搜索連通域并規(guī)劃路徑是移動機(jī)器人實(shí)現(xiàn)智能自主運(yùn)行的核心問題，已出現(xiàn)了許多研究方法[1，2]。如Dijkstra算法[3]，通過從起點(diǎn)向外逐層搜索，直到到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)為止，在地圖中找到單源最短路徑。A*算法[4]在此基礎(chǔ)上引入了評價函數(shù)，結(jié)合了最佳優(yōu)先搜索和Dijkstra算法的優(yōu)點(diǎn)，是最具代表性和應(yīng)用最廣的啟發(fā)式算法。但是由于A*算法生成的路徑拐點(diǎn)較多而不夠平滑，故可能滿足不了移動機(jī)器人運(yùn)動約束條件而需要再經(jīng)軌跡平滑和優(yōu)化，機(jī)器人運(yùn)行中還要有局部路徑規(guī)劃以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動控制和避障。例如Zhong等[5]提出了一種將A*算法與自適應(yīng)窗口方法相結(jié)合的混合路徑規(guī)劃方法，對移動機(jī)器人進(jìn)行全局路徑規(guī)劃、實(shí)時跟蹤和障礙物規(guī)避;又如Elastic Bands算法[6]，在規(guī)劃機(jī)器人全局路徑時，用機(jī)器人內(nèi)切圓半徑膨脹障礙;機(jī)器人運(yùn)動到某點(diǎn)規(guī)劃局部路徑時，當(dāng)檢測到其運(yùn)動到前方路徑點(diǎn)時有與最近障礙物碰撞的危險，則及時進(jìn)行位姿調(diào)整而避障。貝塞爾曲線等數(shù)學(xué)方法也被嘗試用于平滑機(jī)器人軌跡[7，8]，但是對于全局路徑規(guī)劃而言，因非結(jié)構(gòu)化環(huán)境大而亂、路徑長而復(fù)雜，因而存在規(guī)劃計(jì)算的時效性問題和對動態(tài)路徑平滑處理的適應(yīng)性問題。

現(xiàn)有路徑規(guī)劃方法很少考慮車體幾何因素對轉(zhuǎn)彎變向路段的可通行性影響。其方法通常是在2-D地圖平面將車體簡化為質(zhì)點(diǎn)或圓形[9，10]，取其半徑對障礙物輪廓做簡單膨脹，原通道膨脹后有任何空白即意味可通行。這樣的處理只適應(yīng)圓形車體，而產(chǎn)線、倉庫中最常用的非圓形車體在這樣規(guī)劃出來的路徑中，特別是變向段，很可能發(fā)生碰撞干涉而不可通行。

本文考慮自主移動小車（AMV）形狀、大小的幾何約束以及道路條件，通過建模計(jì)算出AMV（Autonomous mobile vehicle， AMV）以斜向平移、定點(diǎn)自轉(zhuǎn)和沿曲線轉(zhuǎn)彎等方式通過不安全變向段的約束參數(shù);模擬AMV極限條件連續(xù)運(yùn)動通過變向段，得到其可通過的活動范圍。

1 ?非圓車體的可通行性

在制造生產(chǎn)線和物流倉庫中常用的AMV車體為長方形。圖1為長方車體平面位姿和形狀尺寸示意。

應(yīng)用場景全局通道不同路段的交接可能是弧段、角度拐彎變向。考慮通道和車體幾何約束，導(dǎo)航地圖上通道的可通行性分為三種情況：（1）通道寬度大于車體對角線長度（車體外接圓直徑L0），AMV可以任意姿態(tài)通行;（2）通道寬度小于車體窄邊（車體內(nèi)接圓直徑Li，AMV以任何姿態(tài)都不能通行;（3）通道寬度介于L0與Li之間，AMV以某些姿態(tài)可以通行。

現(xiàn)有的路徑規(guī)劃方法通常假設(shè)車體為各向?qū)ΨQ的圓形，取其半徑作為向通道內(nèi)的膨脹量，均勻地縮窄通道而不計(jì)車體結(jié)構(gòu)和形狀以及通道變向條件，所規(guī)劃出來的路徑很可能不切實(shí)際，尤其在變向路段。如圖2（a）所示的rviz可視化地圖，左下的小矩形框表示長方車體，障礙物之間的空白區(qū)寬度介于L0與Li之間。圖2（b）和圖2（c）分別是以該車體的內(nèi)接圓半徑、外接圓半徑膨脹地圖障礙的效果。圖2（b）中空白連通通道表示條條路徑可通行，然而實(shí)際上車體在拐彎處可能發(fā)生干涉;圖2（c）膨脹地圖障礙后大部分區(qū)域已無空白通道，表明車體已無路可走，而實(shí)際上障礙物間距介于車體內(nèi)接圓與外接圓之間，車體是可以某種姿態(tài)通過的。

因此，有必要考慮車體和通道幾何進(jìn)行可通行性的研究。本文要解決的問題是當(dāng)?shù)缆穼挾冉橛谲圀w內(nèi)、外接圓直徑之間，不會被簡單判為可通行或不可通行，明確在變向轉(zhuǎn)彎路段，可通過的車體約束參數(shù)、AMV以怎樣位姿才可通行以及有多大活動范圍。

2 ?AMV在變向路段的建模計(jì)算

設(shè)圖1所示的長為Lc、寬為Wc的AMV運(yùn)行于寬度為W的通道，Li≤W≤L0。AMV在直線路段暢通;在變向段，分析隨通道轉(zhuǎn)角θ變化的通行情況。如圖3所示，通道左側(cè)前/后沿分別為L1、L2，拐點(diǎn)為I;通道右側(cè)前/后沿分別為L3、L4，拐點(diǎn)為J。

常用的AMV有麥克納姆全向四輪結(jié)構(gòu)和差速兩輪結(jié)構(gòu)，前者可以橫/斜移、定點(diǎn)自轉(zhuǎn)和沿曲線轉(zhuǎn)彎方式實(shí)現(xiàn)變向，后者不能橫/斜移。

當(dāng)以斜移方式、定點(diǎn)自轉(zhuǎn)方式變向，經(jīng)建模計(jì)算（省略推導(dǎo)過程）所需最小通道寬度分別為：

式（1）和（2）給出了通道寬度W與轉(zhuǎn)角θ和車體長度Lc、寬度Wc之間的制約關(guān)系。由已知的W可確定允許的通道最大轉(zhuǎn)角θmax，或者已知通道θ角時則可確定所需的通道最小寬度Wmin。

當(dāng)AMV以曲線轉(zhuǎn)彎方式變向，曲線轉(zhuǎn)彎路徑的曲率和中心可以是變化的。對應(yīng)于確定的車體形狀尺寸，不同的通道幾何會影響路徑曲線的起始、終點(diǎn)。理論上AMV極限轉(zhuǎn)向曲率可趨于無窮大，即轉(zhuǎn)彎半徑趨于0，也就是轉(zhuǎn)彎曲率中心無限趨近車體中心（車體趨近自轉(zhuǎn)），故與路寬W以及轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系如式（2）所示。然而顯然沿較小曲率路徑轉(zhuǎn)彎更有利于AMV快速和平穩(wěn)通過。如果不限路徑曲率和中心，車體每步運(yùn)行姿態(tài)都變化;若沿定曲率和中心的曲線運(yùn)行，譬如路徑轉(zhuǎn)彎半徑Rmin=Wc/2，求得所需要的最小通道寬度為：

3 ?AMV在變向路段的可通過范圍

用Matlab編程仿真，采用與柵格地圖相同的分辨率，以AMV緊貼通道兩側(cè)遍歷轉(zhuǎn)彎變向路段，搜索出AMV無碰撞通過變向路段的可活動范圍（即車體中心可變化范圍）。

3.1  AMV以斜移方式通過

設(shè)AMV在變向前的通道縱向直行，車體中心定位于通道中心線上。當(dāng)車體前緣與通道右邊沿如圖3所示的拐點(diǎn)J平齊，使車體左移至左邊與通道左沿緊貼;然后車體左上角貼著通道左沿斜向平移，直至車體后緣超過通道右沿拐點(diǎn)J方停止（即車體完全轉(zhuǎn)向完畢），如圖4（a）、（b）所示。在此過程中判斷車體右下角是否與通道右沿干涉，有則停止移動。車體完全進(jìn)入第二段通道后向右平移，直至車體右下角觸及通道右沿方停止;再將車體右下角貼著通道右沿斜移退回前段通道，然后左移回到通道中心線上起始點(diǎn)。

搜索中車體姿態(tài)始終不變。如此遍歷一個閉環(huán)搜索得到通過此變向通道過程中的車體中心可活動范圍，如圖4（c）和（d）中的區(qū)域G所示。AMV運(yùn)行中無論是否在通道上居中，只要車體中心落在區(qū)域G內(nèi)，就不會發(fā)生碰撞，可通過變向路段。

3.2 ?AMV以定點(diǎn)自轉(zhuǎn)方式通過

搜索以自轉(zhuǎn)變向的車體中心變化范圍的過程也是順時針循環(huán)一圈（從變向前通道中心—通道左沿—前尋到車體完全通過變向段—通道右沿—后尋到完全退回變向前通道—回到起點(diǎn)）。與斜移方式不同的是，AMV車體姿態(tài)在變化，自轉(zhuǎn)之后車體朝向與通道方向一致，故自轉(zhuǎn)角度與通道轉(zhuǎn)角一致。圖5（a）、（b）是沿通道左沿搜索的截圖，圖5（c）、（d）是閉環(huán)搜索得到的G區(qū)。通道寬度和轉(zhuǎn)角在式（2）限定的范圍內(nèi)，只要AMV幾何中心落在G區(qū)內(nèi)，車體就可向右自轉(zhuǎn)而不會發(fā)生碰撞。

3.3 ?AMV沿曲線轉(zhuǎn)彎方式通過

如圖6（a）、（b）所示，通過遍歷變向路段的極限搜索，也可得出AMV沿曲線轉(zhuǎn)彎的可活動區(qū)域，如圖6（c）、（d）所示。與上述斜移和自轉(zhuǎn)方式不同，此過程中車體并非在某點(diǎn)一次性轉(zhuǎn)過θ角，而是不定曲率中心、半徑和轉(zhuǎn)角，小車需步步尋優(yōu)運(yùn)行。這樣得到的G區(qū)最大，但可能影響運(yùn)行速度。若沿定曲率中心和半徑的曲線運(yùn)行，譬如轉(zhuǎn)彎半徑Rmin=Wc/2，尋徑判斷簡單，但會顯著減小AMV可活動區(qū)域，如圖6（e）、（f）所示。

4 ?不同方法所得的車體活動范圍比較

以車體Lc=56 cm，Wc=Li=40 cm，L0=68.8 cm的實(shí)體小型AMV為例，比較三種方式變向轉(zhuǎn)彎所需最小通道寬度。由式（1）、（2）、（3）計(jì)算得到的數(shù)據(jù)如表1所示。

由表1可見，AMV斜移方式變向所需通道寬度最大，曲線轉(zhuǎn)彎方式變向所需通道寬度最小;最容易發(fā)生碰撞的地方，與車體長與寬的幾何相關(guān)，在轉(zhuǎn)角為arctan（Lc/Wc）或90°-arctan（Wc/Lc）之處。

將視AMV為圓形而膨脹地圖通道內(nèi)側(cè)的傳統(tǒng)方法所得的車體活動范圍作為比較，如圖7所示。圖7（a）、（b）和（c）、（d）分別以車體內(nèi)接圓Li、外接圓L0為膨脹量。顯然以內(nèi)接圓Li為膨脹量所得的G區(qū)最大，然而從上節(jié)分析可知，非圓車體實(shí)際上沒有這么大的可活動范圍，也就是按此G區(qū)規(guī)劃路徑，很可能AMV運(yùn)行中將發(fā)生碰撞。而按外接圓L0為膨脹量，變向前后通道都被封閉，根本無路可走，但是從上節(jié)分析可知，AMV實(shí)際上是可通行的。

在變向轉(zhuǎn)彎路段，AMV以斜移、定點(diǎn)自轉(zhuǎn)、沿曲線轉(zhuǎn)彎方式運(yùn)行，只要在上一小節(jié)分析所得的對應(yīng)G區(qū)里規(guī)劃路徑，AMV就可以安全無碰撞，也不會導(dǎo)致路線過于保守，失去可通行機(jī)會而增加路程代價。

5 ?結(jié) ?論

考慮AMV形狀、大小的幾何約束以及道路條件，通過建模計(jì)算出AMV以斜向平移、定點(diǎn)自轉(zhuǎn)和沿曲線轉(zhuǎn)彎等方式通過變向段的約束參數(shù)。AMV以斜移方式變向，所需通道寬度最大，以曲線轉(zhuǎn)彎方式變向，所需通道寬度最小;最容易發(fā)生碰撞的地方，與車體長與寬的幾何相關(guān)，在轉(zhuǎn)角為arctan（Lc/Wc）或90°-arctan（Wc/Lc）之處。

模擬AMV連續(xù)運(yùn)動通過變向段，得到其可通過的車體中心活動范圍。當(dāng)通道寬度在車體內(nèi)切圓與外切圓之間，AMV以曲線轉(zhuǎn)彎方式變向，車體可通過前提下其活動范圍范圍最大，以定點(diǎn)自轉(zhuǎn)方式變向其活動范圍次之，以斜移方式變向其活動范圍范圍最小。

相比傳統(tǒng)方法膨脹地圖障礙物后所得通道大小，無論AMV以哪種方式轉(zhuǎn)彎變向，本文得到的通道約束參數(shù)更加精確，車體可活動范圍更加明確，可保證車體中心在此范圍內(nèi)的路徑都是既安全又不過于保守的。

參考文獻(xiàn)：

[1] COSTA M M，SILVA M F. A Survey on Path Planning Algorithms for Mobile Robots [C]//2019 IEEE International Conference on Autonomous Robot Systems and Competitions （ICARSC）.Porto：IEEE，2019：1-7.

[2] PATLE B K，BABU L G，PANDEY A，et al. A review：On path planning strategies for navigation of mobile robot [J].Defence Technology，2019，15（4）：582-606.

[3] OSMANKOVIC D，TAHIROVIC A，MAGNANI G. All terrain vehicle path planning based on D* lite and MPC based planning paradigm in discrete [C]//space2017 IEEE International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics （AIM）.Munich：IEEE，2017：334-339.

[4] GURUJI A K，AGARWAL H，Parsesiya D K. Time-efficient A* Algorithm for Robot Path Planning [J].Procedia Technology，2016，23：144-149.

[5] ZHONG X Y，TIAN J，HU H S，et al. Hybrid path planning based on safe A* algorithm and adaptive window approach for mobile robot in large-scale dynamic environment [J].Journal of Intelligent & Robotic Systems，2020，99：65-77.

[6] SPRUNK C，LAU B，PFAFF P. An accurate and efficient navigation system for omnidirectional robots in industrial environments [J].Autonomous Robots，2017，41：473-493.

[7] 王東云，徐艷平，瞿博陽.基于改進(jìn)蜂群算法的機(jī)器人路徑規(guī)劃 [J].計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用，2017，26（2）：145-150.

[8] PARASKEV T Z，ELIAS K X. AGV routing and motion planning in a flexible manufacturing system using a fuzzy-based genetic algorithm [J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology volume，2020，109：1801-1813.

[9] 余娜娜，李鐵克，王柏琳，等.自動化分揀倉庫中多AGV調(diào)度與路徑規(guī)劃算法 [J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2020，26（1）：171-180.

[10] 王洪斌，尹鵬衡，鄭維，等.基于改進(jìn)的A*算法與動態(tài)窗口法的移動機(jī)器人路徑規(guī)劃 [J].機(jī)器人，2020，42（3）：346-353.

作者簡介：全思博（1983—），男，漢族，江西贛州人，高級工程師，博士，研究方向：移動機(jī)器人自主導(dǎo)航;通訊作者：王榮輝（1995—），男，漢族，浙江杭州人，碩士研究生，研究方向：機(jī)器視覺與智能機(jī)器人技術(shù)。