基于有限元理論在基坑工程中的要點(diǎn)分析

唐 俊，江 洧

（中山大學(xué)航天航空學(xué)院 廣州510006）

0 引言

有限元理論最早在航空領(lǐng)域中進(jìn)行應(yīng)用，是一種隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展的數(shù)值分析方式。因?yàn)槠鋯卧螤钶^為簡單，能夠在能量關(guān)系以及平衡關(guān)系的基礎(chǔ)上創(chuàng)建出相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)量方程式，之后對各個(gè)單元方程進(jìn)行組合，進(jìn)而形成代數(shù)方程組，在對邊界條件記入之后，則可以求解方程。由此可見，有限單元理論可以對非線性問題中所存在的求解問題進(jìn)行有效解決，并且求解方法較為便捷，可以在基坑工程中進(jìn)行廣泛應(yīng)用，特別是在明挖隧道基坑以及公路特大橋基坑中有著非常顯著的優(yōu)勢［1］。

1 深基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)常用的計(jì)算方法

當(dāng)前，支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析法有很多，但是每一種理論都有著一定的缺陷和不足，并且在實(shí)行基坑設(shè)計(jì)的過程中，其會(huì)遇到各種困難。雖然其可以對基坑受力變形特性進(jìn)行充分反映，但是其準(zhǔn)確度以及精確度并不能獲得充分確保。對于相同公路工程的基坑結(jié)構(gòu)而言，不同計(jì)算方式在內(nèi)力以及插入深度等層面都有著非常明顯的差別。

1.1 古典理論計(jì)算法

在對公路工程深基坑支護(hù)體系進(jìn)行撞墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的過程中，其所應(yīng)用到的古典方式有很多，例如圖解法、靜力平衡法以及等值梁法等。在圖解法中，其基本原理和數(shù)解法大體相同，適合在底部嵌固的單層支點(diǎn)擋土結(jié)構(gòu)中進(jìn)行應(yīng)用，并且對于低端自由支撐的懸臂擋土結(jié)構(gòu)以及單層支點(diǎn)中也可以應(yīng)用。等值梁法是對圖解法的簡化，是一種對地下連續(xù)墻支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算的有效方式，在確定地下連續(xù)墻可以嵌入到坑底足夠深度時(shí)，可以將墻底端假設(shè)為固定端，之后再按照彎矩以及平衡對其進(jìn)行計(jì)算［2］。

1.2 解析方法

在分析板樁墻結(jié)構(gòu)的方面上，有以下3 種主要的解析方法：彈性法、彈塑性法和山肩邦男法。這些方式一般適合應(yīng)用于對地下連續(xù)墻等截面剛度相對較大的支護(hù)結(jié)構(gòu)中。其中，彈性法以及山肩邦男法都可以對土的壓力進(jìn)行假設(shè)，并且墻體彎矩和支撐軸力在下道的支撐下，其一般不會(huì)產(chǎn)生較大變化，雖然其對墻體變形進(jìn)行了一定考慮，但并沒有對支撐的變形進(jìn)行充分考慮。雖然彈性法能夠假設(shè)土的壓力是已知的，但是其擋土結(jié)構(gòu)以及支撐軸力在開挖過程產(chǎn)生變化，因此需要考慮支撐以及擋土結(jié)構(gòu)的變形［3］。

1.3 有限元法

因?yàn)楣诺淅碚撚?jì)算法以及解析法并不能對基坑開挖過程中的支撐軸力以及擋土結(jié)構(gòu)變化進(jìn)行充分考慮，在對其進(jìn)行多層支點(diǎn)深坑擋土結(jié)構(gòu)的分析過程中，其計(jì)算結(jié)構(gòu)和現(xiàn)實(shí)狀況相比有很大差異。對此，隨著當(dāng)前計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，產(chǎn)生了一種限制少、靈活性高以及模擬便捷的方法，也就是有限元法，實(shí)踐研究表示，在對擋土結(jié)構(gòu)所進(jìn)行的分析中，對這種方式加以應(yīng)用，能夠獲得非常顯著的成效。在對擋土結(jié)構(gòu)進(jìn)行的分析中對有效元分析法加以應(yīng)用，可以在開挖過程以及優(yōu)化擋土結(jié)構(gòu)層面，獲得創(chuàng)建出安全性、經(jīng)濟(jì)性以及有效性都相對較高的發(fā)展模式［4］。

2 基坑工程中存在的主要問題

深層基坑工程造價(jià)在土建工程造價(jià)中有著非常重要的地位和作用，同時(shí)深基坑工程的成功和失敗是決定工程是否可以順利進(jìn)行的重要因素。因?yàn)榛庸こ桃话愣际桥R時(shí)性工程，因此在對深基坑工程安全性進(jìn)行保障的過程中，需要對其方案進(jìn)行規(guī)劃，進(jìn)而最大程度地降低工程造價(jià)，減少工期。這就需要有限元理論的應(yīng)用要充分符合模擬基坑的開挖流程，進(jìn)而更加準(zhǔn)確地對基坑變形以及受力情況進(jìn)行預(yù)測。

但是在開展作業(yè)過程中，因?yàn)闀?huì)受到環(huán)境以及地質(zhì)等因素的影響，所以其不確定因素也相對較多：

2.1 外力的不確定性

受施工方式、施工流程以及環(huán)境條件等因素變化的影響，支護(hù)結(jié)構(gòu)上所產(chǎn)生的外力會(huì)隨著變化。

2.2 變形的不確定性

變形控制是對支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)的重點(diǎn)所在，對變形產(chǎn)生影響的重要因素有以下方面：地基土特性、圍護(hù)墻體剛度、地下水變化、現(xiàn)場管理水平和施工質(zhì)量［5］。

2.3 土性的不確定性

地基土特性和非均勻性不是常量，其在基坑的不同施工階段、部位都會(huì)產(chǎn)生變化，并且地基土對支護(hù)結(jié)構(gòu)所提供的抵抗力以及作用也會(huì)產(chǎn)生變化。

因?yàn)槭艿礁鞣N不確定性因素的影響，其并不能對基坑工程的施工以及設(shè)計(jì)制定出較為標(biāo)準(zhǔn)的模式，或者對較為嚴(yán)密的計(jì)算方式以及理論加以應(yīng)用，進(jìn)而對施工過程中可能會(huì)產(chǎn)生的各種變化進(jìn)行充分考慮［6］。

比如考慮土體空間或平面的有限元方法主要將土和墻都劃分成相應(yīng)的單元，土體可以對本構(gòu)模型加以利用，這種方式在理論層面具有很強(qiáng)的完善性，但是因?yàn)橥列杂兄欢ǖ牟淮_定性，其難以對土體本構(gòu)模型以及模型參數(shù)進(jìn)行有效選擇和確定。如果只是單一將土體考慮為相應(yīng)的彈性模型，則很難對現(xiàn)實(shí)情況進(jìn)行有效模擬；而在土體塑性、粘彈性以及非線性等進(jìn)行思考的過程中，會(huì)在一定程度上把有限元程序復(fù)雜化，實(shí)現(xiàn)難度較大。

3 有限元法和解析法的優(yōu)勢對比

有限元法最早在航空領(lǐng)域中進(jìn)行應(yīng)用，而最近幾年，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，有限元理論也變得越來越豐富，但是其與解析法有著一定差異。通常情況下，解析法主要是從連續(xù)體中的微量體性質(zhì)出發(fā)，在對其進(jìn)行分析研究的過程中，可以允許微元體數(shù)量的增加或者是趨近于0，進(jìn)而獲得相應(yīng)的對彈性體性質(zhì)進(jìn)行描述的偏微分方程，對其進(jìn)行求解則可以獲得解析解［7］。

但是對于大部分工程問題而言，其所用到的材料并不具有均勻性，并且其非線性展現(xiàn)較為顯著，如果想要取得正確的解析解，則具有一定的難度。對此，有限元法則可以使其自身優(yōu)勢獲得充分展現(xiàn)。通常情況下，有限元法從有限大小的單元力學(xué)特性作為主要點(diǎn)出發(fā)，在獲得每個(gè)節(jié)點(diǎn)部位的荷載以及位移關(guān)系的代謝方程組之后，再使用計(jì)算機(jī)對其節(jié)點(diǎn)的未知位移進(jìn)行求解，從而求解得到各個(gè)單元的應(yīng)變和應(yīng)力［8］。其主要思想就是對問題求解域進(jìn)行劃分，再將其劃分成不同的單元之后，在各個(gè)單元之間，只是依靠節(jié)點(diǎn)就可以將其相互聯(lián)系起來。因?yàn)閱卧螤钕鄬Ρ容^簡單，所以在能量關(guān)系以及平衡關(guān)系的基礎(chǔ)上創(chuàng)建出相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)方程式，之后把各個(gè)方程組合成相應(yīng)的代數(shù)方程組，再對邊界條件進(jìn)行記錄之后，就可以對其進(jìn)行求解［9］。

4 有限元理論在基坑工程中的應(yīng)用

4.1 基坑工程所用有限元方法分類

就有限元在模擬道路深基坑過程中的特點(diǎn)分類而言，在基坑工程中，可以將有限元分析法分為空間桿系有限元法、一維桿系有限元法、空間有限元法和平面有限元法等［10］。在這些方法中，一維桿系有限元法主要是對彈性梁模擬結(jié)構(gòu)加以應(yīng)用，且使用彈簧對土體以及支撐進(jìn)行模擬?？臻g桿系有限元法能夠?qū)臻g效應(yīng)進(jìn)行充分思考，其通過對板模擬圍護(hù)結(jié)構(gòu)以及彈性梁加以應(yīng)用，能夠?qū)ν馏w以及支撐進(jìn)行有效模擬。而在平面有限元法中，其可以對通過平面連續(xù)介質(zhì)模擬土體?？臻g有限元法則是利用三維實(shí)體單元對土體進(jìn)行模擬［11］。而有限元法雖然有著簡單實(shí)用的特征，但是要想對其參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確確定，其難度較大。比如在對結(jié)構(gòu)上外力進(jìn)行計(jì)算的過程中，需要對唯一對土壓力的影響以及計(jì)算理論的選用問題、水土壓力以及理論土壓力和經(jīng)驗(yàn)土壓力之間的關(guān)系問題等一系列不確定性因素進(jìn)行充分思考［12］。

4.2 ANSYS中的關(guān)鍵技術(shù)

以ANSYS軟件為例，介紹基坑工程中所使用到的重要技術(shù)，主要包括單元的生和死、預(yù)應(yīng)力以及非線性等。

4.2.1 單元的生和死

一般情況下，在基坑工程中需要打入墻或者圍護(hù)樁，之后對其實(shí)行分布開挖，同時(shí)在每一步都要設(shè)置錨桿和支撐。也就是需要在模型中添加或者是刪除材料，進(jìn)而對設(shè)置的支撐單元或者是開挖掉的土體單元進(jìn)行有效模擬［13］。

4.2.2 非線性

導(dǎo)致結(jié)構(gòu)非線性的因素較為復(fù)雜，但是一般可以將其分為下面3種類型：狀態(tài)變化、材料非線性以及幾何非線性。ANSYS軟件的應(yīng)用，能夠?qū)⒎蔷€性求解分為平衡迭代、子步以及載荷步3 種類型［14］。但是需要加以注意的是，對于一些基坑圍護(hù)等地下結(jié)構(gòu)，一般會(huì)埋藏于巖土層之間，同時(shí)其會(huì)和巖土介質(zhì)材料產(chǎn)生相互作用。而對于巖土體材料，其應(yīng)力以及應(yīng)變關(guān)系有著非常顯著的非線性性質(zhì)是最為顯著的特征。而對于地下結(jié)構(gòu)以及其四周的巖土介質(zhì)，一般可以按照其材料的非線性問題方面上進(jìn)行分析研究［15］。

4.2.3 預(yù)應(yīng)力

在對模型創(chuàng)建的過程中，一般需要對其支撐預(yù)應(yīng)力進(jìn)行充分思考，進(jìn)而對其現(xiàn)實(shí)情況進(jìn)行模擬。而通過ANSYS，可以利用F 加力、在單元里面加或者是實(shí)行溫度變化的方式對其進(jìn)行模擬［16］。

4.2.4 柱側(cè)摩阻力

按照樁身軸力計(jì)算樁側(cè)各深度阻力，比較各級(jí)荷載下摩阻力伴隨深度曲線，如圖1所示。

圖1 樁側(cè)摩阻力Fig.1 Pile Skin Friction

4.2.5 各級(jí)荷載下樁身軸力

由于受側(cè)土體性質(zhì)的影響，曲線會(huì)按照深度斜率產(chǎn)生變化，其主要以樁身軸力變化差增加為主要表現(xiàn)，軸力曲線越小，其樁側(cè)土層側(cè)阻力則越大；對于各級(jí)荷載作用下的樁身軸力支線斜率，其會(huì)隨著荷載的增加而逐漸降低，這則表明，樁身各區(qū)域的軸力增長速率是有著一定差異的，其上部增長速度較快，如圖2所示。

圖2 樁身軸力Fig.2 Pile Axial Force

5 結(jié)語

當(dāng)前，高層建筑的逐漸增加以及建筑規(guī)模的擴(kuò)大，基坑也越來越深，地質(zhì)條件也變得復(fù)雜多樣，因此需要對支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行充分重視。有限元法能夠從整體出發(fā)對周圍土體以及支護(hù)結(jié)構(gòu)的位移形狀以及應(yīng)力進(jìn)行有效分析，適用于動(dòng)態(tài)性模擬計(jì)算?？傊?，和其他方式相比，在道路基坑工程中，對有限元理論加以應(yīng)用，能夠取得更為顯著的效果，但是因?yàn)橛邢拊椒ㄝ^多，因此在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的過程中需要按照其現(xiàn)實(shí)情況進(jìn)行合理選擇，使其計(jì)算結(jié)果可以更加接近實(shí)際，進(jìn)而促進(jìn)基坑設(shè)計(jì)以及施工工程的順利穩(wěn)定進(jìn)行。