基于激光熱成像的局部導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試

張績(jī)松,王曉娜,侯德鑫,葉樹亮

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 工業(yè)與商貿(mào)計(jì)量技術(shù)研究所,浙江 杭州 310018)

1 引 言

導(dǎo)熱系數(shù)是表征材料在溫度梯度下傳遞熱量能力的參數(shù),是熱仿真的必要基礎(chǔ)參數(shù),也可因熱電、熱力耦合等模型間接反映其他物性。材料導(dǎo)熱系數(shù)本質(zhì)上由其微觀結(jié)構(gòu)決定,不僅與成分組成有關(guān),也受制備成型過(guò)程中的溫度、壓力等工藝參數(shù)影響,因此制品大小、形狀不同可能導(dǎo)致熱物性有差異,或者同一制品因成型過(guò)程中的非均勻性而導(dǎo)致不同位置熱物性不同。局部導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試是指測(cè)試結(jié)果僅反映樣品很小區(qū)域內(nèi)材料的平均導(dǎo)熱性能,可用于不規(guī)則形狀或不均勻樣品的原位無(wú)損評(píng)估。常規(guī)的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試方法主要分為穩(wěn)態(tài)法和非穩(wěn)態(tài)法[1],如縱向熱流法[2]、熱平板法[3]、熱線法[4]和瞬態(tài)平面熱源法[5]等,但這些方法對(duì)樣品形狀和大小均有嚴(yán)格要求,無(wú)法在不制樣的前提下測(cè)試不規(guī)則或小尺寸樣品的導(dǎo)熱系數(shù)。

近年來(lái),隨著激光技術(shù)、熱成像技術(shù)的發(fā)展,很多學(xué)者從現(xiàn)有的傳熱解析模型出發(fā),研究了很多測(cè)試材料局部熱參數(shù)的方法。Hemberger F等人[6]利用閃光法可以測(cè)試直徑2 mm的區(qū)域的熱擴(kuò)散系數(shù)。Zajas J等人[7]在Hemberger F基礎(chǔ)上,改進(jìn)LFA 447激光閃射儀,通過(guò)測(cè)試已知特性的參考樣品得到待測(cè)樣品的比熱容和密度,從而直接計(jì)算出材料的局部導(dǎo)熱系數(shù)。閃光法需要滿足一維大平板測(cè)試模型,對(duì)樣品形狀大小有一定要求。Gaverina L等人[8]和Sommier等人[9]根據(jù)半無(wú)限大脈沖點(diǎn)熱源解析式,使用約25 μm的小光斑激光對(duì)樣品表面脈沖激勵(lì),對(duì)熱源周圍點(diǎn)溫度場(chǎng)進(jìn)行空間對(duì)數(shù)拋物線分析,從而估計(jì)非均勻各向異性材料的局部熱擴(kuò)散系數(shù)。為了滿足脈沖點(diǎn)熱源解析式,激光大小要遠(yuǎn)小于空間分辨力,對(duì)激光性能有一定要求。Bison P G等人[10]通過(guò)在樣品表面施加不均勻激光熱源,測(cè)量溫度傅里葉變化的時(shí)間演化,理論上當(dāng)測(cè)試區(qū)域足夠小時(shí),可以測(cè)得局部熱擴(kuò)散率。Hurley D H等人[11]通過(guò)光熱反射技術(shù),在樣品表面涂覆薄金膜建立第二邊界條件,可以同時(shí)測(cè)量材料的局部熱擴(kuò)散率和導(dǎo)熱系數(shù)。

本文基于激光熱成像技術(shù)和熱參數(shù)反演,提出一種材料局部導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試方法,通過(guò)仿真驗(yàn)證原理可行性,并搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái),基于多種樣品實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證測(cè)試有效性。

2 原理與方法

2.1 測(cè)試原理

局部導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試的關(guān)鍵是測(cè)試區(qū)域足夠小。本方法測(cè)試原理在于小光斑激光短時(shí)間激勵(lì)樣品,熱流傳遞距離短,可以將局部測(cè)試區(qū)域視為均勻、半無(wú)限大模型,而測(cè)試區(qū)域外的材料性質(zhì)、邊界條件等不會(huì)影響測(cè)試區(qū)域內(nèi)的熱響應(yīng)。

根據(jù)已知測(cè)試信息,式(1)三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程,式(2)邊界條件和初始條件,建立激光脈沖激勵(lì)數(shù)值仿真模型。測(cè)試系統(tǒng)如圖1所示,點(diǎn)激光器脈沖激勵(lì)樣品局部區(qū)域,紅外熱像儀實(shí)時(shí)采集樣品表面溫度場(chǎng)數(shù)據(jù),通過(guò)此數(shù)據(jù)反演光斑分布。比較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的相似度,從而反演樣品局部導(dǎo)熱系數(shù)。

(1)

其中,ρ、c、λ及τ分別為微元體的密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)和時(shí)間。

(2)

其中,L為樣品幾何尺寸；q為激光功率密度；t0為激勵(lì)時(shí)間。

圖1 測(cè)試系統(tǒng)Fig.1 Test system

2.2 原理驗(yàn)證

為了驗(yàn)證測(cè)試原理可行性,通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證測(cè)試區(qū)域的熱響應(yīng)對(duì)測(cè)試區(qū)域外的邊界條件或材料參數(shù)不敏感。

采用鐵氧體材料作為分析對(duì)象,其導(dǎo)熱系數(shù)為4.5 W/(m·K),密度為3200 kg/m3,比熱容為1000 J/(kg·℃)；其幾何尺寸為4 mm×4 mm×1 mm；激光光斑大小為0.4 mm,功率為0.1 W,其功率密度分布如式(3)所示,激勵(lì)時(shí)間和冷卻時(shí)間均為40 ms；測(cè)試區(qū)域大小為2.5 mm×2.5 mm。

(3)

其中,P0為激光功率；w為激光光斑有效半徑。

仿真得到采樣間隔5 ms時(shí),測(cè)試區(qū)域從加熱到冷卻的16幀溫度場(chǎng)如圖2所示。

圖2 測(cè)試區(qū)域溫度場(chǎng)變化Fig.2 Temperature field change in test area

對(duì)如上測(cè)試模型,檢查如果測(cè)試區(qū)域外材料熱物性發(fā)生如下兩種極端變化,測(cè)試區(qū)域的熱響應(yīng)是否受到影響:

1) 測(cè)試區(qū)域被放在一個(gè)高導(dǎo)熱系數(shù)材料中間,如圖3所示,將測(cè)試區(qū)域外材料的導(dǎo)熱系數(shù)改成為225 W/(m·K),其是鐵氧體導(dǎo)熱系數(shù)的50倍；

2) 測(cè)試區(qū)域外為絕熱邊界,即樣品尺寸和測(cè)試區(qū)域一樣大,為2.5 mm×2.5 mm×1 mm。仿真對(duì)比結(jié)果如圖4和圖5所示。16幀熱圖的差異最大值分別為0.02 ℃和0.005 ℃,考慮到最大溫升達(dá)到34 ℃,因此可認(rèn)為測(cè)試區(qū)域外材料變化引起的測(cè)試區(qū)域內(nèi)熱響應(yīng)差異確實(shí)很小。

圖3 測(cè)試區(qū)域外為高導(dǎo)熱系數(shù)材料Fig.3 High thermal conductivity material outside the test area

圖4 測(cè)試區(qū)域外改為高導(dǎo)熱材料的熱響應(yīng)變化Fig.4 Thermal response changes to high thermal conductivity materials outside the test area

圖5 測(cè)試區(qū)域外改為絕熱材料的熱響應(yīng)變化Fig.5 Thermal response changes to thermal insulation material outside the test area

3 算法描述

3.1 熱參數(shù)反演

通過(guò)被測(cè)物體內(nèi)部或者表面的溫度值和其他已知參數(shù)信息,來(lái)估計(jì)被測(cè)目標(biāo)未知的熱物性參數(shù)被稱為熱參數(shù)反演問(wèn)題[12]。

目前,解決反問(wèn)題的方法大部分是基于非線性最小二乘法,它使得實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)和數(shù)值計(jì)算生成的數(shù)據(jù)之間的差異最小化。反演的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以寫為:

(4)

熱參數(shù)反演尋找合適的x使目標(biāo)函數(shù)J(x)處于最小值,可以寫為:

(5)

本文反演算法中x為局部導(dǎo)熱系數(shù),J(x)為計(jì)算實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)計(jì)算數(shù)據(jù)差異的均方根誤差值,寫成:

(6)

本方法的反演流程如圖6所示。

圖6 反演流程圖Fig.6 Inversion flowchart

3.2 熱源反演

正問(wèn)題求解需要熱源信息。為避免光斑過(guò)小導(dǎo)致局部溫度太高而燒傷材料,或者導(dǎo)致熱物性隨溫度變化,本方法所采用的激光大小約為0.3～0.4 mm,不能視為理想點(diǎn)熱源,其功率密度分布與理想高斯分布有一定偏差,且與投射到樣品表面的距離和角度有關(guān),因此在測(cè)試中屬于未知量,也需要反演。

3.2.1 熱源反演方法

由于測(cè)試時(shí)間很短,所以可以將激光的功率密度分布在一次測(cè)試過(guò)程中視為不變。將實(shí)際光斑視作一系列點(diǎn)熱源{qi}的組合,則其加熱效果可利用熱源疊加法建模,寫成:

(7)

其中,T(t,x,y)為(x,y)處的熱信號(hào)；qi為除(x,y)之外各點(diǎn)的激光功率密度幅值；Δxi,Δyi為各點(diǎn)距(x,y)的偏移量；N為測(cè)試區(qū)域大小。

將式(7)寫成:

(8)

從而可以得到每個(gè)位置被疊加后的熱信號(hào),寫成式(9):

(9)

根據(jù)李鵬飛等人[13]提出的正則化迭代求解超定病態(tài)方程組方法,對(duì)式(9)進(jìn)行迭代求解,從而可以反演激光實(shí)際的功率密度分布。

3.2.2 驗(yàn)證熱源反演有效性

為了驗(yàn)證熱源反演方法的有效性,使用預(yù)先設(shè)定的不規(guī)則光斑仿真生成模擬測(cè)試數(shù)據(jù),然后根據(jù)模擬觀測(cè)數(shù)據(jù)反演熱源,并與預(yù)先設(shè)定值比較。

結(jié)果如圖7所示,圖7(a)為真實(shí)光斑功率密度分布,圖7(b)為反演結(jié)果和真實(shí)光斑的差異,最大功率密度值為1.21×105W/m2,最大相對(duì)偏差為6.8 %,可見上述熱源反演方法具有一定可行性。

圖7 光斑功率密度反演結(jié)果Fig.7 Spot power density inversion results

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

4.1 測(cè)試裝置

測(cè)試裝置如圖8所示,點(diǎn)激光器波長(zhǎng)915 nm,額定功率10 W。采用一個(gè)二維位移臺(tái)控制激光光斑的空間位移,最小位移為1.25 μm；一個(gè)三維調(diào)整臺(tái)控制激光與樣品之間的位置,使激光光斑出現(xiàn)在熱像儀視場(chǎng)中間并使激光聚焦成一個(gè)約0.3 mm～0.4 mm大小的光斑。熱像儀選用Flir A655SC,其空間分辨力50 μm,幀頻200 Hz。

圖8 測(cè)試裝置實(shí)物圖Fig.8 Physical diagram of test device

4.2 測(cè)試樣品

為檢驗(yàn)測(cè)試的重復(fù)性和準(zhǔn)確性,使用一塊70 mm×66 mm×17 mm的規(guī)則鐵氧體方塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn),如圖9所示,檢查多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致性,以及測(cè)試均值與Hot-Disk設(shè)備測(cè)試結(jié)果的相對(duì)偏差。

圖9 方塊鐵氧體Fig.9 Cube ferrite

為檢驗(yàn)該測(cè)試方法的“局部”性,使用圖10所示不規(guī)則磁芯樣品,選其3個(gè)局部區(qū)域進(jìn)行測(cè)試,比較各位置測(cè)試結(jié)果相對(duì)偏差。

4.3 測(cè)試結(jié)果

4.3.1 規(guī)則樣品測(cè)試結(jié)果

反演結(jié)果如圖11所示,圖11(a)為樣品實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在ROI區(qū)域內(nèi)每幀時(shí)刻的溫升空間分布,共15幀,每幀間隔5 ms；圖11(b)為反演結(jié)果對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在ROI區(qū)域內(nèi)每幀熱響應(yīng)的差異分布。

圖10 不規(guī)則磁芯樣品Fig.10 Irregular magnetic core samples

圖11 反演結(jié)果Fig.11 Inversion results

對(duì)樣品進(jìn)行10次重復(fù)測(cè)試,導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果如圖12所示。測(cè)試結(jié)果的相對(duì)不確定度為2.3 %,平均值為4.495 W/(m·K)。

圖12 方塊鐵氧體10次反演結(jié)果Fig.12 Ten inversion results of the cube ferrite

通過(guò)Hot-Disk法TPS-2500S儀器對(duì)該樣品進(jìn)行重復(fù)測(cè)試,其測(cè)試結(jié)果為4.5 W/(m·K),則本方法測(cè)試的相對(duì)偏差為0.1 %。

4.3.2 不規(guī)則樣品測(cè)試結(jié)果

對(duì)樣品3個(gè)位置進(jìn)行10次重復(fù)測(cè)試,導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果如圖13所示。位置1,2和3的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果相對(duì)不確定度分別為1.9 %,3.2 %,1.6 %；平均值分別為5.735 W/(m·K),5.825 W/(m·K),5.815 W/(m·K)；最大相對(duì)偏差為1.6 %。

圖13 不規(guī)則磁芯3個(gè)位置反演結(jié)果Fig.13 Inversion results of three positions of irregular core

5 總 結(jié)

針對(duì)現(xiàn)有的局部導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試方法對(duì)激光光斑大小和解析模型有嚴(yán)格要求,本文基于激光熱成像技術(shù)提出一種原位測(cè)試材料局部導(dǎo)熱系數(shù)的方法,并得出以下結(jié)論:

(1) 本方法采用小光斑激光短時(shí)間激勵(lì)樣品,從而傳熱距離短,可以將局部測(cè)試區(qū)域視為半無(wú)限大、均勻模型；通過(guò)熱像儀實(shí)時(shí)采集樣品表面豐富的三維數(shù)據(jù),建立數(shù)值模型計(jì)算出預(yù)測(cè)數(shù)據(jù),可以有效反演材料導(dǎo)熱系數(shù)。

(2) 本方法以每次測(cè)試的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)反演熱源功率密度分布,從而生成仿真預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)；通過(guò)比較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的均方根誤差值來(lái)反演樣品導(dǎo)熱系數(shù)。

(3) 本方法以規(guī)則鐵氧體為測(cè)試樣品,重復(fù)測(cè)試10次,其相對(duì)不確定為2.3 %；測(cè)試結(jié)果與Hot-Disk法測(cè)試結(jié)果比對(duì),相對(duì)偏差為0.1 %；在不規(guī)則磁芯上取3個(gè)局部區(qū)域進(jìn)行重復(fù)測(cè)試,相對(duì)不確定度分別為1.9 %,3.2 %,1.6 %,最大相對(duì)偏差為1.6 %。