證明不等式的三種方法

朱志勇

證明不等式問題在高中各類試題中經(jīng)常出現(xiàn).此類問題的綜合性較強(qiáng)，因而解答此類問題可以從多個不同的角度進(jìn)行思考，如采用導(dǎo)數(shù)法、放縮法、向量法等進(jìn)行求解.下面我們結(jié)合例題來談一談證明不等式的這三種方法.

一、導(dǎo)數(shù)法

導(dǎo)數(shù)法是根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系來解題的方法.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法證明不等式，需先根據(jù)目標(biāo)不等式的特點構(gòu)造出函數(shù)模型，然后對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與0之間的大小關(guān)系判斷出函數(shù)的單調(diào)性，或求得函數(shù)的最值，并使其最值恒大于或小于0，進(jìn)而證明不等式成立.

雖然不等式證明題的難度較大，但是我們只要掌握方法，根據(jù)不等式合理構(gòu)造函數(shù)模型和向量、對不等式進(jìn)行合理放縮，就能順利破解難題.除了上述三種方法，證明不等式的方法還有換元法、反證法、判別式法等.同學(xué)們在解題時要學(xué)會總結(jié)方法、積累解題經(jīng)驗，以提升解題的效率.

（作者單位： 江蘇省南通市海門四甲中學(xué)）