巧用構造法求解非常規(guī)數(shù)列問題

華崟煜

對于常規(guī)的等差數(shù)列、等比數(shù)列問題，我們可以直接運用等差、等比數(shù)列的定義、性質、通項公式、前n項和公式來求解;而對于非常規(guī)數(shù)列問題，則無法直接運用這些定義、性質、公式來求解答.對此，我們可運用構造法將問題進行轉化，通過構造等差、等比數(shù)列，將其轉化為常規(guī)的等差、等比數(shù)列問題來求解.下面結合實例，來談一談如何運用構造法解答非常規(guī)數(shù)列問題.

一、構造等差數(shù)列

在解答非常規(guī)數(shù)列問題時，我們可將遞推式變形為相鄰項同構的式子，并且使相鄰項之差為常數(shù)，然后將相同結構的式子視為一個整體，看作等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的定義、性質、通項公式、前n項和公式等來求原數(shù)列的通項公式以及前n項和.

構造法在解答數(shù)列問題中應用廣泛.在構造輔助數(shù)列時，我們需將遞推式進行合理的變形，可通過取倒數(shù)、取對數(shù)、同時除以某個數(shù)、引入待定系數(shù)等方式將數(shù)列構造成同構式，并使兩個同構式的差或比為常數(shù)，進而構造出等差或等比數(shù)列，再運用等差、等比數(shù)列的定義、性質、通項公式、前n項和公式來求得問題的答案.

（作者單位： 浙江省杭州市蕭山區(qū)第二高級中學）