關(guān)于一道填空壓軸題的命制與思考

劉春

一、題目分析

該題的答案是：①②④.

①考查了不等關(guān)系，重點考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算和邏輯推理兩大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).要求學(xué)生能夠運用兩角和與差的正余弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及平方差公式等對題干的表達式進行簡單的三角恒等變換，并利用余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷 是否成立，有助于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力

②要求學(xué)生能處理綜合性的問題，能夠有根據(jù)圖形探索解題的思路，運用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想將抽象的數(shù)學(xué)符號轉(zhuǎn)化為長方體，并結(jié)合長方體的性質(zhì)和基本不等式求最值.

③加深了解析幾何與代數(shù)之間的聯(lián)系，考查了共軛雙曲線、離心率等基本概念，要求學(xué)生能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)，能夠通過邏輯推理，比較已知的平方關(guān)系與共軛雙曲線中離心率關(guān)系的異同，進而進行判斷，得出結(jié)論.

④把空間角問題轉(zhuǎn)化為平面角問題，考查了學(xué)生對反證法的掌握程度，希望學(xué)生能提煉出解答一類問題的數(shù)學(xué)方法，進一步提高邏輯推理能力.

②③要求學(xué)生能夠掌握圖形與圖形，圖形與數(shù)量之間關(guān)系以及轉(zhuǎn)化方法，能夠借助圖形探索出數(shù)學(xué)規(guī)律.學(xué)生需將三棱錐放置在更為熟悉的長方體中，根據(jù)“體對角線平方和等于長寬高平方和”這一基本數(shù)學(xué)事實建立關(guān)系式，將一些數(shù)學(xué)運算法則或性質(zhì)（比如移項，兩邊同除一個非零實數(shù)等式仍然成立）抽象成為角的正弦函數(shù)式之間的平方關(guān)系，以此考查學(xué)生是否能夠通過想象、轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題以直觀的方式表達出來，運用數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想來解答問題.

四、反思

1. 填空壓軸題應(yīng)具有創(chuàng)新性

中國高考評價體系指出高考評價體系主要由“一核”“四層”“四翼”三部分內(nèi)容組成.其中“四翼”明確提出了評價應(yīng)具有基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性，創(chuàng)新性.不同的試題會有不同的考查重點，而填空壓軸題的命制應(yīng)偏向于“創(chuàng)新性”，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，即設(shè)置新穎的試題內(nèi)容和設(shè)問方式，促使學(xué)生主動思考，善于發(fā)現(xiàn)新問題，找到新規(guī)律，得出新結(jié)論.

2.填空壓軸題應(yīng)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

中國高考評價體系說明指出：學(xué)科素養(yǎng)主要用于在復(fù)雜情境中解決復(fù)雜問題.因此填空壓軸題必須具有更強的綜合性，且每個選項都應(yīng)體現(xiàn)核心素養(yǎng)，讓不同學(xué)業(yè)水平的學(xué)生都能有所收獲.

3. 命制填空壓軸題時應(yīng)緊扣課程目標

在命制填空壓軸題時，不應(yīng)過分追求難度，應(yīng)圍繞提高學(xué)生的“四基四能”來進行，讓不同層次的學(xué)生都能有自己的突破口，體現(xiàn)出“人文關(guān)懷”.

（作者單位：四川省成都七中萬達學(xué)校）