基于CMAC液壓閉式系統(tǒng)雙卷?yè)P(yáng)同步控制

張 彤 ，楊舒音 ，孟 妤，李萬(wàn)里

（1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116032；2.中機(jī)科（北京）車輛檢測(cè)工程研究院有限公司，北京 延慶102100；3.大連益利亞科技發(fā)展有限公司，遼寧 大連 116032）

0 前言

隨著吊裝模塊的大型化，起重機(jī)上吊裝系統(tǒng)的單個(gè)卷?yè)P(yáng)已無(wú)法提供足夠的驅(qū)動(dòng)力矩，工程上越來(lái)越多的采用雙卷?yè)P(yáng)單鉤吊裝形式。液壓系統(tǒng)由于液壓油的泄露、壓力波動(dòng)、參數(shù)差異、閥體死區(qū)以及摩擦阻力造成雙卷?yè)P(yáng)產(chǎn)生同步誤差。同步控制問題決定著起吊系統(tǒng)的性能，不當(dāng)?shù)目刂品椒〞?huì)造成吊裝過程中產(chǎn)生同步誤差進(jìn)而縮短元件的使用壽命，帶來(lái)安全隱患。因此，研究恰當(dāng)?shù)耐娇刂品绞綄?duì)吊裝系統(tǒng)具有極大意義[1]。

目前，國(guó)內(nèi)有很多研究者對(duì)雙卷?yè)P(yáng)的同步控制問題進(jìn)行研究。在同步控制方面，最常用的方法是將鋼絲繩的同步誤差轉(zhuǎn)換為馬達(dá)或卷筒的轉(zhuǎn)角差，利用安裝在馬達(dá)或卷筒上的編碼器采集數(shù)據(jù)并進(jìn)行反饋控制。大連理工大學(xué)的曾洪勇[2]利用編碼器采集卷?yè)P(yáng)轉(zhuǎn)過的角度與模糊PID控制，仿真表明采用模糊PID算法比常規(guī)PID算法的控制效果好。中南林業(yè)科技大學(xué)的曾利[3]通過調(diào)節(jié)雙卷?yè)P(yáng)的轉(zhuǎn)角差來(lái)實(shí)現(xiàn)同步控制的。并分別采用常規(guī)PID、模糊PID與單神經(jīng)元PID三種控制策略，仿真表明采用單神經(jīng)元PID控制方法的控制精度最高，收斂速度最快。吉林大學(xué)的劉曉峰[4]把卷?yè)P(yáng)的同步問題簡(jiǎn)化為兩個(gè)液壓馬達(dá)的轉(zhuǎn)速差問題，并證明單神經(jīng)元PID方法的控制效果好。上海交通大學(xué)的楊海燕[5]利用卷筒的轉(zhuǎn)角差作為反饋信號(hào)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明此種控制方式在吊鉤存在初始角度偏差時(shí)，不能達(dá)到控制的要求，同時(shí)也忽略了兩套卷?yè)P(yáng)系統(tǒng)最外層鋼絲繩不在同一層的情況，而以吊鉤傾角傳感器作為反饋量的控制方式的控制效果能解決上述問題。

本文以大連理工大學(xué)的曾洪勇所建立的液壓系統(tǒng)模型作為基礎(chǔ)，采用以吊鉤水平傾角為反饋信號(hào)和PID與小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CMAC）相結(jié)合的方式作為控制策略進(jìn)行研究。

1 卷?yè)P(yáng)液壓系統(tǒng)

該卷?yè)P(yáng)系統(tǒng)主要包括控制機(jī)構(gòu)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)兩大部分?？刂茩C(jī)構(gòu)主要有控制手柄、閉式變量泵、閉式變量馬達(dá)；執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要有減速機(jī)、卷筒、鋼絲繩、滑輪組與吊鉤。

由于液壓系統(tǒng)平穩(wěn)且傳遞功率大的特點(diǎn)，卷?yè)P(yáng)的動(dòng)力系統(tǒng)采用液壓控制，采用變量泵控變量馬達(dá)的形式，變量泵的變量機(jī)構(gòu)由電液比例方向閥進(jìn)行控制，液壓系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。卷?yè)P(yáng)系統(tǒng)的控制原理圖如圖2所示。卷?yè)P(yáng)系統(tǒng)的工作原理是：通過控制器對(duì)控制兩個(gè)變量泵的電液比例閥施加相同的控制信號(hào)，使比例閥的變量機(jī)構(gòu)—閥控液壓缸系統(tǒng)使變量泵產(chǎn)生相同的排量，帶動(dòng)液壓馬達(dá)產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)速，再通過減速器帶動(dòng)卷筒轉(zhuǎn)動(dòng)，卷筒把減速器傳輸?shù)呐ぞ剞D(zhuǎn)換為與其連接的鋼絲繩的拉力，最終兩根鋼絲繩通過滑輪組共同作用于吊鉤上以提升重物。在吊鉤上安裝傾角傳感器采集實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)作為反饋信號(hào)作用到控制器上，以產(chǎn)生控制信號(hào)調(diào)整變量泵的排量。

圖1 液壓系統(tǒng)原理圖

圖2 系統(tǒng)的控制原理圖

2 系統(tǒng)建模

2.1 電液比例方向閥的數(shù)學(xué)建模

工程應(yīng)用中，常把以電流I作為輸入，以輸出流量Q作為輸出的比例閥的模型等價(jià)于二階系統(tǒng)。

式中：ωs為液壓閥的固有頻率；ζs為液壓阻尼系數(shù)；Ks為閥的增益系數(shù)。

2.2 液壓閥的流量方程

式中：Qb為泵的輸出流量；Kb為變量泵的排量梯度；nb為泵轉(zhuǎn)速；φb為斜盤擺角；Cb為泵的總泄露系數(shù)；Kbnbφ（s）為泵的理論流量。

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2.3 液壓馬達(dá)的數(shù)學(xué)建模

液壓馬達(dá)的流量連續(xù)性方程：

式中：Dm為液壓馬達(dá)的理論排量；θm為液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)角位移；Ctm為馬達(dá)的總泄露系數(shù)；Vt為液壓馬達(dá)、比例閥腔及連接管道的總?cè)莘e；βe為系統(tǒng)的綜合彈性模量。

馬達(dá)軸上的力矩平衡方程[6]：

式中：Jm為折算到馬達(dá)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bm為粘性阻尼系數(shù)；G為兩負(fù)載扭轉(zhuǎn)彈簧剛度；TL為作用在馬達(dá)軸上的外負(fù)載扭矩。

對(duì)式（2）-（4）進(jìn)行聯(lián)立得：

2.4 卷?yè)P(yáng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模

式中：θm是馬達(dá)的轉(zhuǎn)角，θ為卷筒轉(zhuǎn)過的角度，i為減速比。

鋼絲繩上的作用力是由鋼絲繩的彈性變形產(chǎn)生的，因此有

式中：r是鋼絲繩中心距卷筒中心的距離；n是滑輪組的倍率；x是鋼絲繩的位移。

根據(jù)起升系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型有，最外層鋼絲繩中心距卷筒中心的距離與卷筒中心轉(zhuǎn)角的乘積就是鋼絲繩的出繩長(zhǎng)度，吊鉤傾角的正弦值是兩根鋼絲繩長(zhǎng)度差與兩鋼絲繩在吊鉤上的作用點(diǎn)間距的比值[6]。

3 PID與CMAC的復(fù)合控制

小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CMAC）是一種表達(dá)復(fù)雜非線性函數(shù)的表格查詢型自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以通過學(xué)習(xí)算法來(lái)實(shí)時(shí)改變表格中的內(nèi)容。CMAC是基于局部學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每次修正的權(quán)值極少，在保證函數(shù)非線性逼近時(shí)，學(xué)習(xí)速度快[7]。

CMAC網(wǎng)絡(luò)由輸入層，中間層和輸出層組成。網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)主要包括輸入空間U的劃分、輸入層（AC）到輸出層（AP）的非線性映射以及輸出層的權(quán)值學(xué)習(xí)算法。

圖3中的輸入空間U經(jīng)過量化編碼映射到AC中的c個(gè)存儲(chǔ)空間。

圖3 CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

CMAC的量化公式為[8]：

式中，N是量化區(qū)間參數(shù)，c是泛化參數(shù)。

在映射時(shí)，輸入空間鄰近的兩個(gè)點(diǎn)，在AC中有部分的重疊單元被激勵(lì)。

實(shí)際映射是AC中的c個(gè)單元映射到輸出層AP中的c個(gè)單元，c個(gè)單元存放著相應(yīng)權(quán)值。網(wǎng)絡(luò)的輸出是AP中c個(gè)單元的權(quán)值的和[9]。

CMAC采用的學(xué)習(xí)算法如下：

其中，

因此，對(duì)于CMAC和PID復(fù)合控制的最終控制輸入為：

其中，up（k）是PID控制的控制輸入，uc（k）是CMAC小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的輸入。

在CMAC與PID的復(fù)合控制系統(tǒng)中，開始時(shí)令w（k）=0，此時(shí)系統(tǒng)只是PID控制，u（k）=up（k）。之后通過CMAC學(xué)習(xí)，使PID的輸出up（k）逐漸趨于零，此時(shí)u（k）=uc（k），此時(shí)系統(tǒng)主要為CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制。

4 Simulink仿真分析

根據(jù)建立的液壓系統(tǒng)進(jìn)行元器件的選型。液壓系統(tǒng)選用薩奧H1-T-045變量泵，薩奧H1-B-080變量馬達(dá)，控制器采用薩奧MC050-010等，并根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，在Simulink中建立模型，并把PID和CMAC的控制程序編寫M文件，進(jìn)行常規(guī)PID控制和PID與CMAC復(fù)合控制的對(duì)比。

根據(jù)圖4可以看出，對(duì)于單個(gè)卷?yè)P(yáng)系統(tǒng)而言，常規(guī)PID和PID與CMAC結(jié)合的控制方式的控制效果接近于相同。對(duì)于雙卷?yè)P(yáng)系統(tǒng)而言，雖然選取的元器件參數(shù)一致，但由于加工裝配、磨損和環(huán)境等因素會(huì)造成兩個(gè)相同元器件的參數(shù)不一致，為了更好的擬合實(shí)際情況，本文選取的元器件相同[10]。但雙卷?yè)P(yáng)在吊裝工作時(shí)，在任意時(shí)刻的負(fù)載都不能完全相同，因此在仿真時(shí)對(duì)其中一個(gè)卷?yè)P(yáng)系統(tǒng)加入干擾信號(hào)，設(shè)置為階躍信號(hào)[11]。

圖4 單個(gè)卷?yè)P(yáng)系統(tǒng)的控制結(jié)果

根據(jù)圖5的結(jié)果可以得出，對(duì)于仿真過程中的0.5 s的干擾信號(hào)，PID與CMAC結(jié)合的控制方式的調(diào)整時(shí)間時(shí)0.5 s，相比于常規(guī)PID的2.5 s的調(diào)整時(shí)間縮短了80%，超調(diào)量為0.002，相比于常規(guī)PID減小了89%。通過這兩種控制方式的對(duì)比，加入CMAC控制可以使超調(diào)量減小，調(diào)整時(shí)間縮短，控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性變好。

圖5 雙卷?yè)P(yáng)系統(tǒng)的控制曲線

5 總結(jié)

本文以曾洪勇搭建的閉式液壓系統(tǒng)作為模型，采用吊鉤傾角的數(shù)據(jù)作為反饋量，采用PID與CMAC相結(jié)合的控制方式。由上述的仿真結(jié)果可以看出，CMAC與PID相結(jié)合的控制方法比常規(guī)PID控制的跟隨性好，同步控制的控制效果好。